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博 文
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前两天翻读张新颖的《九个人》， 读到一段黄永玉形容他跟党的关系的话， 印象很深：
「党就像一个三十多岁的农村妇女， 去赶社会主义的火车， 背着坛坛罐罐， 我呢， 是一个小孩儿，
跟在她后面， 天气热， 路程这么远， 距离越拉越远， 这个时候， 我忽然要吃冰棍儿，
妈妈也不是很有钱， 也烦， 等我走近了， 给了我一巴掌， 一巴掌完了之后她照走， 我怎么办？
我说， 我是一边哭一边跟。 我不跟她跟谁呀……」——“不跟她跟谁呀” 真是精髓之语，
不仅可以比喻小孩儿的无所适从， 还可以另有一比， 好比封建村落里的姑娘， 被村支书花言巧语、
半推半就、 生米煮成熟饭后， “不跟他跟谁呀”。
突然发现今天恰好是 “村支书” 生日……
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我在旧微博里曾表示过， 要趁 Star Trek:
Deep Space Nine 还在 Netflix 的时候， 将之看掉。 结果…… 昨天刚看到第 3 季第 11 集
Past Tense (过去时)， 今天发现全系列已成 “Past Tense” 了。 更可恶的是，
第 3 季第 11 集恰好是我素来喜欢的带时间旅行的剧集， 且恰好是上下集里的上集， 还让不让人活了？！
也罢， 另找办法看余下的剧集吧。 这条微博先略记两句上集里的有趣对白。 在该集里， Commander Sisko，
Dr. Bashir， 以及 Jadzia Dax 因故回到了 21 世纪的地球， Dr. Bashir 议论说 21 世纪历史不是他的强项，
因为 “too depressing” (太压抑)； 另一句对白则涉及对 “低端人口” 的强制隔离，
剧中一位主流社会成员称该措施只是为了给 “低端人口” 提供生活保障， Jadzia Dax 用一句话噎住了对方：
若果如你所说， 何必建墙？ 这两句对白太契合最近这几年的 “21 世纪历史” 了， 编剧是从未来穿越过来的吗？
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看 Past Tense 下集毕。
结尾显得有些草率——还是以前那句话， Star
Trek 的故事从政治角度看过于理想化。 像这两集勾画的小小事件若真能如此巨幅地改变历史，
美国也就不至于每年死那么多人仍无法控枪了。 倒是 Dr. Bashir 评论 21 世纪地球 “历史”
的一句对白仍如穿越般精准： 他们怎能让事情变得如此糟糕！
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【小闲事】 驱车约两小时， 赴 LongHouse Reserve 游玩。 这是长岛东端附近一个占地近百亩的雕塑花园，
环境优美精致， 顾名思义地点缀着大大小小的雕塑， 连椅子都是艺术化的——几乎没有两组是相同的。
徜徉在园中， 不仅是视觉盛宴， 也是嗅觉的享受——不时能闻到花香。 园中可闲坐休憩处甚多，
下次若来， 拟带书册。
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倪匡去世， 转贴他当年被新浪删帖后潇洒离去的贴子作为纪念。
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【小闲事】 昨天傍晚赴 Jones Beach 看 “独立日” 焰火， 情形跟去年相似，
就不重复了。 虽是冲着焰火而去， 最惬意的其实是焰火前在海滩木栈道上的散步， 及在遮荫棚下看书的感觉，
那从夏日晴空到晚霞夕阳到深邃天幕的几小时美丽时光， 在海风吹拂下一晃而过， 只嫌无法挽留。 最终， 混在欢娱的人群里，
躺在沙滩椅上仰望烟花的时候， 脑海里却悖理般地闪过这几年那些社会政治层面的倒退。
是这几年更留意时政从而更多地看到了政治的固有黑暗， 是到了一定年纪后近乎固有的 “good old days” 之类的今不如昔感作祟，
还是这个国家真的在倒退？ 希望是前两者， 但现实恐怕是后者。 不管怎么说， 希望生活中的美好不是——或起码不会一直是——所谓
“青蛙效应” 的一部分。
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这几天不聊聊菲尔兹奖都不好意思说自己是科学爱好者了， 分享一段今年获奖者之一的乌克兰女数学家 Maryna Viazovska
的视频。 里面不仅有对获奖成果的简介， 还有对她一位师妹 (Yulia Zdanovska) 的纪念， 后者前不久死于俄军轰炸，
年仅 21 岁。 “When someone like her dies, it's like the future dies” (“像她那样的人死去时， 仿佛未来死去了”)。
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无论社会经济如何下滑， 官媒上依然形势大好， 这是常识。 但朋友圈同学圈那样的 “民意”
窗口里也依然满是晒吃晒玩、 挥斥方遒的潇洒， 则是类似 “幸存者偏差” 的效应：
生计成忧的人往往不会再到朋友圈同学圈来丢面子， 而晒吃晒玩、 挥斥方遒的人哪怕数量减半也依然会足够热闹
(就好比酒席只要凑满一桌就不会冷清)。
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英国首相 Boris Johnson 宣布辞职。 Johnson 有时被称为英国特朗普——这外号实在太美化特朗普了。
Johnson 的丑闻搁特朗普身上根本就虱多不痒， 别说辞职 (选举落败都不认帐的泼皮岂会辞职？)，
连句道歉都不会有。 Johnson 的辞职也显示出英国保守党的操守远胜于美国共和党，
英国民众的政治分裂及盲目程度则远低于美国民众。
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读朱天心《三十三年夢》毕。 此书起初吸引我的是对胡兰成的回忆，
后来则在周末早上喝茶时每每续读几页， 直至终了。 对胡兰成的回忆其实只在开头部分，
其余人物多数陌生， 但居然未失翻读之兴趣， 也许是欣赏那种率意闲游的生活模式吧。 除此之外，
此书写得坦率， 有些人生感悟使我共鸣， 也是吸引我读下去的动因。 最后， 分享几段独特而有见地的文字
(分别关于写作、 台湾两党， 及张胡二人)：
「我們通常都深知作家失去寫作自由的可怕， 但鮮少意識到失去 “不寫的自由” 對作家的另一種難喻的傷害。」
「我的觀察是： 國民黨因黨國一體老當國家是他家的， 所以即便在野仍是瞻前顧後保守持重，
深怕傷了家什掉了漆…… 而民進黨和所謂的泛綠， 只因未改國旗國號即便執政了也始終覺得這國家是別人家的，
所以不怕猛花預算打砸搶…… 即便執政仍顯得生猛有勁、 反抗批叛性十足， 輕易贏得叛逆性格的年輕族群。」
「《小團圓》出版， 讓恨胡的更恨胡、 愛張的簡直想挖他出來鞭屍了。
我被不加修詞連珠炮問得好似那正鬧離婚的父母逼問要選爸選媽的小孩， 我只能答， 張愛玲聰明一世，
我不相信她只在感情事上糊塗…… 你若因護張而貶胡， 其實也形同罵了張瞎了✕眼不是。」
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最近的一则有意思的消息， 是说普京拟于下周访问伊朗。 此事若成行， 倒不失为有胆量，
但同时也说明以北约东扩为由侵乌是 “欲加之罪， 何患无辞”——因为冷战核平衡的基本常识就是没人会主动攻击核大国，
哪怕世界上除俄国外全是北约国家， 也并不会侵俄。 若非心底里很清楚这一点， 此时访伊就算不怕国内政变，
难道不怕被 “斩首” 吗？
普京的访伊计划是否付诸实施， 是颇有些风向标意义的。 果真访问， 意味着他对俄国的掌控依然牢固，
不怕有人趁他不在搞花样甚至搞政变； 倘若取消， 则表明他已不能放心。 关于俄国和伊朗的另一则有意思的消息，
是说伊朗打算援助俄国一批无人机， 并训练俄军 (诸位没看错， 是伊朗援助俄国， 并训练俄军， 而非相反)。
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#百字科普# 未来几天内， 我将用几条微博的篇幅 (是的， 只需几条微博) 来非正式地证明所谓 “停机问题”
无法用算法解决——也称为停机问题不可判定 (这里的 “不可判定” 只是 “无法用算法解决” 之别称，
跟哥德尔不完全性定理里的不可判定有所不同——后者是证明意义上的不可判定)。
为此首先要界定一下何为停机问题。 所谓停机问题， 所问为是否存在一个算法 A， 对任意程序 p，
都可在有限步骤内确定 p 作用于任意输入 i 是否会在有限步骤内终止——即所谓停机。 这里要指出的是，
p 作用于 i 会停机及不会停机的情形都是存在的 (读者不妨自行各举一例)， 因此停机问题是一个非平凡的问题。
为证明停机问题不可判定， 只需证明一类特殊停机问题——即以单一自然数 n 为输入的程序 p 的停机问题——不可判定
(因为若特殊停机问题不可判定， 普遍停机问题自然更不可判定)。 在证明之前， 我们首先指出一个 “背景事实”，
那就是程序 p 本身也可用自然数来表示 (参阅旁注所引旧微博中引理二的证明)。
我们用反证法： 假设特殊停机问题可以判定， 则意味着存在算法 A， 对任意 p 和 n，
可在有限步骤内确定 p 作用于 n 是否会停机。 为表述简单起见， 我们用 p(n) 表示 p 作用于 n，
用 A(p, n) 表示 A 对 p(n) 是否会停机所给出的判断——只有 “会停机” 或 “不会停机” 两种结果。
利用 A， 我们可构造一个以 p 和 n ——姑记为 p⊕n ——为输入的程序 q， 构造方法是： 若 A(p, n) 给出 “会停机”，
则随便挑一个不会停机的程序作为 q(p⊕n)， 若 A(p, n) 给出 “不会停机”， 则随便挑一个会停机的程序作为
q(p⊕n)——如前所述， 这两类程序都是存在的， 随便挑一个不成问题。
利用 q， 我们可引进一个以单一自然数 n 为输入的程序 r， 其定义为： r(n) ≡ q(n⊕n)。
现在问 (依反证假设， 这问题是可以判定的)： r(r) 会停机吗？ 请注意， 这一定义及这一问题之所以可能，
有赖于前面提到的 “背景事实”， 即程序本身也可用自然数来表示——否则像 n⊕n 和 r(r) 那样的表达式将失去意义。
由于 r(r) ≡ q(r⊕r)， 依 q 的构造， 它会停机当且仅当 A(r, r) 给出 “不会停机”， 而 A(r, r) 是 A 对 r(r)
是否会停机给出的判断， “不会停机” 意味着 r(r) 不会停机。 因此 r(r) 会停机当且仅当 r(r) 不会停机。
反过来也一样 (请读者补全)， r(r) 不会停机当且仅当 r(r) 会停机。 这矛盾说明反证假设不成立。 证毕。
接下来介绍两条推论： 一条是所谓丘奇定理——也称为希尔伯特判定性问题的否定回答， 即：
不存在任何算法， 可对谓词逻辑中的任意命题是否可证明作出判定。
理由很简单： 谓词逻辑是表述数学命题的工具， 而数学命题中包括了像 “p(i) 会停机” 这样的命题，
因此若存在一个算法， 可对谓词逻辑中的任意命题是否可证明作出判定， 则停机问题就变得可判定了。
第二条推论是： 数学命题的证明长度不存在只跟命题长度有关的上界。 理由是： 若存在这样的上界，
即长度为 n 的数学命题的证明长度不超过 f(n)， 则对任意数学命题——假设长度为 n， 可用一个很笨的算法，
通过对有效符号组成的长度不超过 f(n) 的符号串进行穷举甄别， 来判定其是否可证明， 这跟丘奇定理相矛盾。
第二条推论意味着存在某些数学命题， 其证明相对于命题本身任意冗长。 这是因为， 对随 n
增长得无论多快的 f(n)——比如 2n， 甚至 22n， 都必然存在某个长度为 n
的数学定理， 其证明长度超过 f(n)。 有些人以数学定理都是公理之推论为由， 认为数学定理具有平庸性，
但证明之无可避免的冗长是一种高度的非平庸性。
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到如今这岁数， 无论亲友、 昔日 “单位” 的人， 心仪的作者， 还是曾经耳熟能详的演员、 歌手等，
过世的消息都时有所闻。 最近的一位是复旦大学的杨福家先生——是我在复旦期间的两任校长之一 (另一任是华中一，
亦已过世)。 我跟杨先生没有过个人接触， 有印象的只有两点：
一是他的《原子物理学》是当时国内少有的有特色甚至有个性的教材； 二是听过他一个报告
(内容基本忘了， 好像是关于中国核研究或核武器研制的历史的)，
当时他刚入选学部委员 (现在称为院士) 不久， 报告期间有人在旁拍摄， 朝着讲台方向打了一盏大灯。
杨先生讲了一小会儿后， 忽然说： “我很希望有人能把那个灯关掉， 我们是来做报告， 而不是来拍录像的。”
台下响起一片掌声。
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带小朋友去图书馆借书， 自己顺便在出售捐赠图书的书架前看了看， 买了一套 40、 50、 60 年代
The New Yorker (《纽约客》) 的精选集 (总计才四美元)。
这几本精选集的年代范围恰好涵盖了二战、 韩战和越战， 是一种历史侧记， 且每本都有几篇感兴趣的文章。
我有一个粗略感觉， 就是《读库》有点像 The New Yorker： 文理兼收，
且在文字上有独特追求。
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「我没有讲过一句感谢毛主席恩德， 我从来没有讲过。 为什么呢？ 我说， 你该多谢我啊。
我这么远回来， 这么少的钱， 这么坏的待遇， 还这么虐待我。 有什么恩呢？ 我要感谢你？
我教书， 我的时间、 我的精力放在上面， 我这么认真地教书， 我还感谢你？
你应该感谢我。」——黄永玉
这种认识比那些得 “斯德哥尔摩综合症” 的强多了。
比如钱伟长 (“毛主席为钱伟长说了话…… 钱伟长成为了被优待的右派， 这使他很感动。”)、 苏步青
(“工宣队的头头跑来对我说： ‘苏步青， 毛主席解放你了！’ 第二天， 我便从被关押的楼房回到家里。
我心里很明白， ‘四人帮’ 迫害我， 毛主席救了我的生命。”)。
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这段时间， 中午常到办公室附近的图书馆翻闲书， 数周前见到一本陳廣隆所著《誰是金庸小說武功第一人》，
对金庸武侠人物的武功高低作了详细点评——包括横向比较了不同书里的人物， 甚至偶尔附会到了物理层面，
堪称奇书。 金庸武侠的武功描述有一定的自洽性 (这是吸引我的诸多因素之一)， 但毕竟不可细究，
附会到物理层面更是无稽之谈。 但即便如此， 我作为骨灰级金迷， 对诸如东方不败、
独孤求败及扫地神僧谁更厉害之类的牛角尖问题终究是有兴趣的， 对被引为依据的各种武功及交手片段更是耳熟能详且百读不厌，
故仍被吸引， 直至翻读完毕。 此书吸引我的另一个原因是， 尽管有大量在我看来过分解读的地方， 却因文字的亦庄亦谐，
大大冲淡了别扭感。 而且此书并非一味附会， 有时也会以幽默笔调指出矛盾——比如针对胡斐在《飞狐外传》时的刀法就
“与胡一刀亲自出阵已无多大分别， 所差者只是火候而已”， 在十年后的《雪山飞狐》里居然仍是 “功力火候因年岁所限，
亦未臻上乘”， 就幽默地说了一句： “那胡斐這十年練甚麽去呢？” 至于此书最后为金庸武侠人物所排的武功座次，
就卖关子不 “剧透” 了。 :-)
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「龙鹰道： “……政治是什么呢？ 就是不管他奶奶的什么歪理， 也要正气凛然的说出来，
好像天经地义的模样。”」——这是黄易小说《日月当空》里的话， 放到今天也不失为爽快话。 若要补充的话，
还可添一句： 但有些国家的政治， 他奶奶的比别的国家的政治还要混账得多。
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偶然在陈子善先生微博上看到一条悼念倪匡的文字， 记叙了他跟倪匡的一段交谊，
互动数量在陈先生微博中算是超多的。 好奇于他的粉丝对旗帜鲜明反极权的倪匡有何看法，
便随手点进去， 结果在 “热度” 前五的留言里看到一条 “政治立场真的可以忽视吗？”
这问题我来答的话， 答案是： 当然不可以忽略， 而是要加分！
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跟家里的两位小朋友偶然聊起 “牛”， 发现了一些有趣的事情： 两位小朋友都以为 bull 和 cow 皆泛指牛，
却不知前者特指公牛， 后者特指母牛 (不知英语国家的其他网友的小朋友们是否也有类似的知识小盲点？)；
而我则认为 cattle 泛指牲口或家畜， 却不知其特指牛属 (genus Bos)。
小朋友的误解大概是远离农庄， 阅读范围内又碰巧未曾接触过辨析之故； 而我的正解和误解则 “成也萧何，
败也萧何”， 皆源自中译： bull 和 cow 的中译都指明了 “性别”， 故从未弄错过， cattle 的中译含牲口或家畜之意，
故一直视为泛指。 不过查了下 OED (2nd Ed.)， 发现中译也并非空穴来风， cattle 在历史上确曾泛指牲口或家畜，
后来才越来越特指牛属， 但泛指之意也并未彻底弃用——用 OED 的释义片段来说是： The tendency in recent
times has been to restrict the term to the bovine genus, but the wider meaning is still found locally,
and in many combinations。
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【小闲事】 今天赴 Liberty State Park 游玩。 这是新泽西州一个面朝曼哈顿的州立公园， 面积约 5 平方公里。
由于是周一， 游人稀少， 显得格外清净开阔。 唯一不配合的是天气， 不仅阴沉， 且时有阵雨及雷雨。 我们跟天气比拼，
先胜了两局： 分别于中饭 (在 Jersey City 的一家川菜馆) 之后及下午游园结束时， 赶在乌云压顶前跑到了安全位置——前者为车子，
后者则是轮渡码头 (这码头是历史建筑， 半个多世纪前曾是一个有二十个站台面的大型火车站， 是从 Ellis
岛入境美国的移民之中转枢纽)。 但在轮渡码头躲罢雷雨， 前往停车场时， 走了一两百米后，
我远远望见停车场方向有水雾迷蒙的样子， 疑心是雨， 却又觉得云层不厚， 兴许只是水汽， 便继续前行。 行得一二十米，
忽听一片轻微声响， 不禁悚然停步， 侧耳倾听。 数秒钟后， 家里那位突然叫道： “是雨……” 于是大家一齐掉头，
试图奔回轮渡码头 (这公园别无避雨之处)， 才奔了七八步， 就被雨区追上， 淋成了落汤鸡。 不过跟天气的比拼虽以落败告终，
听声在先， 淋雨在后的经历却是前所未有， 适足让今日之行成为深刻记忆。 跑在雨中，
心头居然还闪过了《书剑恩仇录》里关东三魔遭遇狼群的情节：「滕一雷……知道必有古怪， 但猜测不出， 只得凝神戒备……
这时呼嚎之声愈响， 听来惊心动魄。 顾金标突然叫道： “是狼群……” 说这话时已脸如死灰。 三人急跃上马， 追随双鹰而去……」
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有网友问我还会在大陆出书吗？ 我自己也不知道——主观上是希望的， 但如今的出版速度越来越慢，
仿佛一座不知何时就会停摆的钟。 若停摆了， 就以 “本站电子书”
的方式继续吧——如我在《漫话科学哲学》的自序里所言，
写作是以逻辑上尽可能优美的方式来表述内容， 制作电子书则是以形式上尽可能优美的方式来呈示作品， 两者皆我所好。
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看 Star Trek: Deep Space Nine 第 3 季第 19 集
Through the Looking Glass (镜中奇遇) 毕。
这是一个平行宇宙故事——是仅次于时间旅行的有趣类型。 跟时间旅行不同的是， 在平行宇宙里， 人物个性可以大不相同。
这集里， 一些原本 decent 的角色变得跟土匪似的， 有一种恶搞感。 此外， 很多人物戴着美洲地图徽记， 不知何意。
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最近一段 “二舅治好了我的精神内耗” 的视频在民间和官媒同时走红。 有人分析走红的原因在民间是 “二舅”
式遭遇与越来越多的人有共鸣， 在官媒则是要号召有 “二舅” 式遭遇的人默默自救， 不要恶意躺平，
不要给社会添乱， 更不要给 “境外势力” 递刀子。 当然， 也有人会思考 “二舅”
式遭遇背后的社会根源——那样的思考若多到一定程度， “二舅” 说不定会变成敏感词……
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陪家里那位看了 Netflix 新片 Persuasion。 这部基于 Jane Austen
同名小说的影片作为简单故事看看倒也罢了——尤其是风景尚可一观， 稍稍细究则称得上是篡改名著及政治正确糟蹋历史的又一范例，
硬是把两百多年前的英国上流社会演绎成了符合当今政治正确观念的白人、 黑人、 亚裔济济一堂的 “民族大熔炉”。
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