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茶室絮语 (2013)

- 卢昌海 -

本文合并整理了我 2013 年发表在网友茶室的若干短文。

目录

Les Miserables

拙作 灾星还是福星? 发表后, 曾有网友表示现在读不进小说, 却还可以看电影, 我有同感。 这个周末, 正是怀着以电影代小说的动机, 兼带 “扫盲” 之意, 我看了电影 Les Miserables (悲惨世界), 取代那部我永远不会买, 更不会读的大部头世界名著。 入场之后才知道竟然是 musical drama film, 不过感觉还不错。 我还以为自己是听不懂歌剧类的东西的, 结果不然, 起码把情节听懂了——只错过了因椅子太舒服几乎睡着的一小段 (我家附近的电影院最近翻修了一下, 票价没变, 椅子却变得如飞机头等舱那样几乎可以调成躺椅了), 后来赶紧把椅子调到不那么舒服的状态, 正襟危坐地看下去。 影片开头一段一众苦力 (主人公是其中一员) 在大雨中拉船的镜头很有气势, 旋律也棒。 后面也有不少颇感人的情节 (不过说老实话, 倒也不觉得凭那些情节就能风靡世界, 莫非影片只截取了原著的一小部分, 或原著另有文字魅力?)。

影片前的 preview 部分显示, 另一部名著: The Great Gatsby (“伟大的盖茨比” 或 “大亨小传”) 也将拍成电影在年内上映, 那无疑将是我的下一个 “扫盲” 目标。:-)

二零一三年一月十四日发表于网友茶室

电子邮件——让通信断得更快?

前些天写 随笔之张爱玲篇 时, 看了一些张爱玲的信件, 注意到她与在香港时结识的好友邝文美、 宋淇夫妇的信件被保存下来的竟多达 600 余封。 扣除因病无法查信写信、 信件遗失等因素, 基本上可以说是在近 40 年的时间里保持了不间断的信件往返。 反观我自己, 别说从未与任何朋友有过如此长时间的信件往来 (当然, 我也还没活那么久), 甚至持续一年半载的都没有 (与约稿、 出版有关的 “公事往来” 除外), 这是什么缘故呢?

是因为我不擅交际吗? 貌似有理, 但比较牵强, 原因有三:

  1. 我的不擅交际主要是不擅面对面——尤其是人多场合——的交际, 而非文字交流。
  2. 我的不擅交际虽情节严重 (恶劣?), 跟张爱玲相比却恐怕还远远不如。
  3. 我的一些 “擅长交际” 的朋友也没有长时期的通信对象。

那么, 究竟是什么缘故呢? 我想到了一个貌似最不该被怀疑的家伙: 电子邮件 (email)。 这家伙之所以不该被怀疑, 是因为它看上去似乎该被看成是对通信的促进——因为省去了写信封、 贴邮票以及寄信的麻烦和费用, 而且十分快捷。 但是, 当我回顾自己跟为数不多的通信对象中断通信的过程时, 却发觉这些促进似乎恰恰正是造成通信中断的 “罪魁祸首”。

从某种意义上讲, 写一封传统信件所付出的时间、 精力、 费用乃至速度的缓慢都代表了一种隆重。 伴随着这种隆重而来的是一系列其它效应, 比如每封信件都会有比较正式的称呼与落款, 内容也会有更多斟酌; 而写信过程的隆重, 以及等候来信所需时间的漫长, 使得收到信件也有了一种比较隆重的感觉, 从而无论是出于礼貌还是高兴, 都大大增加了回信的可能。 而且, 信件往返所需的时间少则数日, 多则——比如国际邮件——数周, 也正好给回信的内容设定了一个比较便利的框架: 即除回复来信中的话题外, 还可记述自上封信以来的近况, 这在很多人的相互通信——比如鲁迅与许广平的《两地书》、 张爱玲与邝文美的通信, 等等——中都能看得到。

而电子邮件就完全不是那么回事了。 常常邮件发出, 一杯茶还未喝完, “叮咚”! 回信已经来了。 古人有 “温酒斩华雄”, 如今的电子邮件可谓是 “温酒接回信”。 但这种极快速的回信很快就会使得通信双方不堪负担。 哪怕是最 “激情燃烧” 的时候——比如收到一位久违了的远方好友的邮件, 也过不了几个回合——这过程有时在一天之内就会完成——就不由自主地越写越简单、 越写越勉强, 称呼、 落款都省略了, 直奔主题, 而主题也很快就变得只剩一两句话 (一日几个往返还能有多少新东西可写?), 最终双方都有了 “热情已被你耗尽” 的感觉。 这时候, 两人中比较果决的一方可能会决定不回信。 这虽有些失礼, 却往往正中另一方的下怀, 于是通信嘎然而止。 而通信一旦终止, 下一次重启就不那么容易了, 因为接信后的回信是一种自然习惯, 但在间隔一段时间之后, 却往往要有比较重大一点的事情, 才会重新煞有介事地写信 (所谓 “无事不登三宝殿”)。 可惜普通人往往很多年也未必碰得到比鸡毛蒜皮大很多的事情, 通信的长期终止也就不奇怪了。

当然, 这只是一时想到的原因, 绝非论证, 更遑论周全 (比如电话这一因素就未被涉及, 不过起码对我来说, 电话其实很少打, 因此当不了 “罪魁祸首”), 跟茶友们聊聊自己的感受而已。

二零一三年一月三十一日发表于网友茶室

国际海洋法公约与数学

中日钓鱼岛争端愈演愈烈, 日韩的独岛 (竹岛) 之争也历久弥新。 这两个岛, 一个面积 6.3 平方公里, 另一个更可怜, 不到 0.2 平方公里。 这些岛屿之所以被争来争去, 除面子问题外, 一个核心的原因就是联合国海洋法公约所规定的 200 海里专属经济区, 这使得本身不值一提的小岛变成了深具经济、 战略意义的 “香饽饽”。 许多国家在岛礁上建 “高脚屋”, 其 “醉翁之意” 也大都在于此 (据说是为了确保岛屿在高潮位时仍高出水面, 从而满足海洋法公约的要求)。 如果两个大国因此类小岛甚至 “高脚屋” 而发生战争, 真是 “害莫大焉”。

其实, 国际海洋法公约的制定者们如果懂得比 “常数函数” 更多一点的数学的话, 是没什么理由非要用 200 海里这么 “一刀切” 的定义来确定岛屿的专属经济区的。 大岛有宽一点的专属经济区, 小岛有窄一点的专属经济区不是更合理吗? 比方说, 为什么不把专属经济区的宽度定义为 (W 为以海里为单位的宽度, S 为以平方海里为单位的岛屿面积)

W = min(sqrt(S), 200)

呢? 这样定义的话, 钓鱼岛和独岛/竹岛还有啥可争的呢?

当然, 这公式只是举个例子, 要点是认为专属经济区的宽度跟岛屿面积挂钩比一刀切更合理, 且有助于减少不必要的小岛争端。 具体的挂钩方式完全可以由更复杂——但愿也更妥善——的公式来确定。 另外, 对于纯粹由小岛组成的岛国或许应该给予一定的保护, 比如让这种国家中最大的岛屿无论面积多小都拥有 200 海里专属经济区, 等等, 以保障其生存的需要。

二零一三年二月六日发表于网友茶室

“西学东渐” 之日本篇

这两天翻看了日本物理学家朝永振一郎的《乐园——我的诺贝尔奖之路》一书。 该书号称传记, 其实是朝永振一郎的一些散文及回忆片断的合集。 这其中有一篇他 1977 年的演讲——“物理学面面观”——提到了西方科学进入日本的过程, 跟中国颇有些可比性, 在这里介绍一二。 朝永振一郎提到在德川幕府时期 (约从 17 世纪到 19 世纪中叶), 日本曾奉行锁国政策, 禁止自由阅读西方书籍 (中国也有这样一个时期, 但结束得更晚)。 从明治时期 (约从 19 世纪后半叶到 20 世纪初) 开始, 西方科学开始较多地进入日本。 这时候日本国内出现了三种态度 (其中跟中国的比较是我做的, 朝永的文章谈论的只是日本):

  1. 儒学家 (不知跟中国的儒学是否一脉相承?) 最消极, 对西方科学持完全否定态度。
  2. 国学家 (国粹论者) 承认西方科学正确, 但认为日本人比西方人更早具备了西方科学知识 (相当于中国的 “西学东源” 论者)。
  3. 认真钻研西方科学者 (其中很大一部分是站在富国强兵的立场上主张发展科学的)。

最终, 是第三种态度胜出。

比较起来, 中国面对西方科学时大致也出现了那样三种态度, 最终也算是第三种态度胜出了 (当然, 胜出得比较晚, 胜得比较拖泥带水, 留下的死角也比较多), 只可惜同时胜出的还有经俄国及日本传入的某某主义, 以至于 “赛先生” 随即又沦为了附庸……

二零一三年三月七日发表于网友茶室

希特勒喜欢《孙子兵法》?

央视的《探索·发现》节目常常出现在某几家纽约中餐馆的电视屏幕上, 我有时就一边吃饭, 一边观看 (据说是不利于消化的……)。 这档节目弘扬民族文化的苦心是看得出的, 但弘扬的方式却常让我觉得雷人——当然, 也许是我孤陋寡闻所致, 因为事实有时也可以是雷人的。

前两天我就看到了一段雷人的内容, 令我消化不良。

那段内容是关于孙子兵法的, 节目中提到: 希特勒特别喜爱中国的古代兵法和军事书籍, 床头常备德文版中国书, 1939 年视察法国占领区和访问意大利时也都随身携带孙子兵法的德文译本, 甚至挑灯夜读, 认真撰写阅读笔记。 德国名将隆美尔被授陆军元帅和北非方面军总司令时, 希特勒亲手将一本自己注释过的孙子兵法送给了这位爱将, 令隆美尔感激涕零……

这段雷人 (或感人?甚至把隆美尔同学都感动得 “涕零” 了?) 的内容是真的吗? 我试着以 Hitler 与 Sunzi 为关键词搜索了一下, 试图找到独立来源的英文资料来佐证。 结果在 Amazon 对 Bevin Alexander 撰写的《Sun Tzu at Gettysburg: Ancient Military Wisdom in the Modern World》一书的介绍中发现了这样一段文字:

Lee, Napoléon, and Adolf Hitler never read Sun Tzu's The Art of War; the book only became widely available in the West in the mid-twentieth century.

这段文字所介绍的虽是一本崇尚孙子兵法的书, 却还是明确提到了希特勒没有读过孙子兵法, 因为后者是 20 世纪中期才开始在西方流传的。

当然, 这并非铁证, 但我觉得希特勒像老中医一样挑灯夜读中国古籍德译本, 隆美尔因获赠孙子兵法而 “涕零” 等等实在太雷人了。 对于如此雷人的内容, 我虽仍不敢说一定是错的, 但央视起码应该给出参考文献……

我没法在网上观看央视的《探索·发现》节目以核实记忆, 不过有关希特勒与孙子兵法的那些内容被许多网站刊载过, 比如新华网的 “恶魔希特勒另一面: 二战曾支持中国打击日本” 一文中就有相似的内容。

二零一三年四月三十日发表于网友茶室

与基督徒的一次新笔谈

昨天跟一位基督徒在微博和 论宗教 文末的留言中进行了一番我称之为 “也许是我最后一次跟信徒讨论问题” 的笔谈, 因地点分散, 且微博回复常常无法显示被回复对象的文字, 干脆整理到茶室里。 整理时对自己的文字略有修订, 对最后一个回复有所扩充, 并添加了一些说明。

=================

基督徒: 个人认为, 您作为强科学主义者, 对基督教这假想敌过于敏感了。

我: 就凭 “强科学主义者, 对基督教这假想敌过于敏感” 这句话, 您对我及我的文章都并不了解, 不过作为您的个人观感, 本无所谓正误, 作者本人也无从置喙。

[说明]:原以为笔谈至此结束, 但对方又作了回复——

基督徒: 嗯, 的确只看过一遍您写黎曼猜想的书, 再加刚看的几篇文章。 所谓 “强科学主义者” 绝无意冒犯, 只是认为您的科学素养一定很高, 并且您很热爱科学, 因此对于任何在您看来冒犯科学的事物您都颇为激烈 (这也是个人观感) 地反驳。 或许从前也 (为什么要说也……) 有自称基督徒的人冒犯过您?

我: 谈不上激烈, 只是不活稀泥而已, 或许对信徒来说那就是激烈。 也并无基督徒冒犯过我 (相反, 他们请我吃过饭), 您先有了言辞激烈的判断, 进而猜测有基督徒冒犯过我, “假想敌” 之说在您这儿比在我这儿鲜明啊。

基督徒: 不知 “宗教在真理性上的自我标榜及欺诈”、 “宗教对信徒的要求本质上是盲信、 盲从” 等观点在您看来是否算是激烈? 您真的和了解圣经及科学——至少前者——的朋友认真沟通过吗? 我看到您对圣经其实有很多 “误解” (自然您认为是正解)。 如有必要, 我可私信您我的电话。 140 字实在是个限制。

我: 我与之打过交道的信徒对圣经的了解未必不如您, 退一步讲, 即便您比他们更了解圣经, 恕我打个也许不恰当的比喻: 青蛙对井壁上每块砖的了解可能是无与伦比的, 却未必知道那是一口井——无冒犯之意, 只是想说明了解一样东西有许多视角, 您也可以拿这个比喻来针对我, 大家各存己见即可。

[说明]: 接下来的对谈移师到了 论宗教 一文末尾的评论区。

基督徒: 简单地说, 广义基督教包括天主教、 东正教和基督教 (新教), 只说基督教的话, 也分为路德宗、 长老宗、 浸礼宗、 卫理宗、 圣公会等, 近代以来又有基要派、 福音派、 灵恩派等。 这其中, 被卢老师认为是在 “用科学附会宗教” 的基本属于基要派。 所谓基要派, 就是常被翻译成更吓人名字的 “原教旨主义者”, 这一派的特点之一就是 “完全字面解释圣经”, 包括创世纪。 然而这只是解释创世纪的众多观点之一罢了。 试举一例: 许多人诟病创世纪的一个地方, 就是所谓 “年轻地球说”, 有好事者把其中的年谱加起来, 得出从创世到如今不到一万年的结论。 然而现在更多严肃的基督徒 (包括我), 相信普朗克卫星探测到的宇宙 137 亿年的年龄, 至少在它被证伪之前, 是值得认真考量的。 若 137 亿年是真, 那么在创世纪 1:1 (起初神创造天地) 和 1:2 (地是空虚混沌渊面黑暗) 之间显然有一个漫长的间隔。 篇幅所限, 先说到这儿。 我要声明的是, 我是基督徒, 也是大学理工科教师, 我自认在这里发言不是 “传教”, 而是探讨 “宗教与科学” 的问题。 欢迎大家和我交流。

我: 你既然一方面相信 137 亿年 (BTW, 目前的估计值更接近 138 亿年) “值得认真考量”, 另一方面也相信创世纪 1:1 和 1:2 (顺便请问, 相信后者的理由何在?), 只不过认为两者之间有一个 “漫长的间隔”, 那留给你的应该是一份作业, 首先把创世纪里 “第一天”、 “第二天”…… 的概念厘清楚 (希望不会用到我在 小议华人基督徒的宗教信仰 提到的上帝坐在接近光速飞行的宇宙飞船里创造世界之类的滑稽言论)。 而且你似乎是孤立地看待 137 亿年这个数字, 以为只要凑出这个数字就解决了创世纪的问题。 科学不是一两个数字拼凑起来的, 如果你果真认为科学也值得 “认真考量”, 则创世记的问题绝不仅仅是时间间隔问题, 而是整个顺序都千疮百孔。

[说明]: 这位基督徒把自己与 “完全字面解释圣经” 的所谓 “基要派” 加以区分, 似乎麻烦乃是后者带来的, 其实在坚信圣经上他跟 “基要派” 并无区别, 他一方面认为 “宇宙 137 亿年的年龄, 至少在它被证伪之前, 是值得认真考量的”, 另一方面毫不怀疑 “创世纪 1:1 (起初神创造天地) 和 1:2 (地是空虚混沌渊面黑暗)” 的正确性 (为被他视为 “激烈” 的 “真理性上的自我标榜及欺诈” 和 “盲信、 盲从” 等评价做了很好的注脚), 认定所需要的只是对一个 “漫长的间隔” 的解释。 贯彻这种思路 (即将圣经与 137 亿年这一科学成果相附会) 的做法正是我在 论宗教 评论过的 “选择性地使用现代科学的成果来附会圣经, 却有意回避现代科学揭示圣经的荒谬之处” 的极不诚实的做法。 从某种意义上讲, 这类基督徒还不如 “基要派”, 后者起码把圣经与科学的冲突老老实实地显示了出来。

[说明]: 其实我也很清楚跟信徒笔谈是徒劳无益的 (而且此次笔谈的内容并未超出旧作已涵盖过的范围)。 只是我的微博新开不久, 不愿给人一个不搭理 “粉丝” 的印象, 才作了回应。 即便如此, 我在并不太长的笔谈中还是两次给了对方台阶, 试图终止讨论: 一次是 “作为您的个人观感, 本无所谓正误, 作者本人也无从置喙”; 另一次是 “您也可以拿这个比喻来针对我, 大家各存己见即可”。 此外, 第 N+1 次地有茶友提到宽容, 我真该将短文 关于宽容 附在每篇有关宗教和民科的文字后面。 其实即便忽略那篇短文, 那两次台阶本身也显示出了宽容之意。 我早就说过, 信徒和民科并不是我的真正读者, 此类笔谈的用意不是要剿灭他们的思想, 甚至不在于说服他们, 而是为了将自己的观点阐述得更清楚, 给真正的读者一个参考。

[补充说明]: 我撰写 第三只眼看《圣经》 系列的动机之一, 就是回应这种很可能仅从翻译链末端的中文版了解《圣经》, 却动辄以权威的口吻质问别人对《圣经》是否了解的信徒。

二零一三年六月七日发表于网友茶室

关于拙作的新书评

蒙《数学文化》惠允, 刚刚将该刊最近一期扶磊先生对拙作的 一篇书评 转到了本站。

这篇书评令我感到高兴之处是肯定了介绍 Weil 猜想的部分。 以前豆瓣上曾有书评表示:

系列的最后几篇是在多年中断后补充完成的, 主要介绍数域上的 Dedekind Zeta 和有限域上代数簇的 Weil conjecture。 诚实地说, 我认为这部分内容和之前的讨论水准有明显的落差。

虽然读者的观感无所谓正误, 但从我个人的写作角度讲, 其实是最后几篇最费心力, 而且独特性也高于前面部分。 因为前面部分的参考资料众多, 所涉领域 (分析) 也是我相对熟悉的, 我主要做的是选材、 通俗化及规划叙述逻辑等工作; 而后面部分——尤其是介绍 Weil 猜想的部分——则参考资料相对较少, 所涉领域 (代数几何) 又是我不熟悉的, 因此着实费了一番心思去了解。 另外一个我费了很大心力撰写的是对 “豪华版” Riemann 猜想所涉及的代数概念的介绍, 该介绍的逻辑结构及例子安排都不是来自现成资料, 而是我自己设计的, 在我有限的阅读范围中, 并未见到过同类介绍。 这部分曾得到网友留言及王元先生序言的肯定, 也是令我高兴的。

这篇书评末尾提到的自守 L 函数的解析延拓及函数方程已被证明一事我正在试图核对资料。 我依稀记得当初写下自守 L 函数的解析延拓及函数方程尚未被普遍证明时, 乃是参照了某篇打印出来的资料上的叙述, 但那篇资料一时未能再找着, Wikipedia 上 Automorphic L-function 词条的介绍则似乎对 “证明” 一事尚留余地, 比如:

“Automorphic L-functions should have the following properties (which have been proved in some cases but are still conjectural in other cases) ...”

“The L-function is expected to have an analytic continuation as a meromorphic function of all complex s, and satisfy a functional equation ...”

“The Langlands functoriality conjectures imply that all automorphic L-functions are equal to L-functions of general linear groups, so this would prove the analytic continuation and functional equation for them.”

等似乎都表明自守 L 函数的解析延拓及函数方程并非已被完全、 无条件地证明。 当然, Wikipedia 并非总是可靠的, 而我暂未找到的那篇资料则有可能陈旧了。 如果哪位茶友有这方面的可靠资料, 欢迎提供。 若确系漏洞, 我将先在网站上做订正, 并待未来重印等机会 (如果有的话) 订正书面版本。

二零一三年六月十七日发表于网友茶室

站长往年同日 (11 月 22 日) 发表的作品

站长近期发表的作品

网友讨论选录

  • 网友: 卢昌海   (发表于 2013-01-18)

    看了 Les Miserables 之后, 我发现这类 music drama film 挺有独到优势的。 一般来说, 电影的优势是直观, 小说的优势是可以有心理描写。 而 music drama film 似乎二者兼有, 因为脱离了写实的表演形式, 心理描写也可以唱出来。

    Les Miserables 在今年的 Oscar 中得了很多提名, 上次我赞赏的 Skyfall 的主题曲也得到了音乐方面的提名, 看来俺的品味有进步啊。:-)

  • 网友: chang905   (发表于 2013-01-21)

    沒有看這部電影, 不過听昌海說的, 很像是百老匯劇的電影版。 一般來說, 好萊塢的歌舞劇電影, 一般都是百老匯歌舞劇的電影版, 著名的如 “窈窕淑女 (My Fairlady)”, “音樂之聲 (The Sound of Music)”, 多不勝舉。 Les Miserables 的舞台劇是我少數在紐約看過的, 錄音磁帶也曾經在我車上待過許久。 是經久不衰的百老匯劇之一。 中國文革時期的樣板戲, 其實, 我覺得就是學自百老匯歌舞劇, 許多後來也拍成了電影。 現在回想起來, 也并不差呢。

  • 网友: 卢昌海   (发表于 2013-01-21)

    905 兄这个回复对我是一种鼓舞。 我在纽约快 20 年了, 一场百老汇歌舞剧都没看过。 家里那位也曾鼓动我去看, 都被我推掉了, 理由是看不懂。 这倒并非谦虚, 而是因为中国的京剧、 越剧等我也一向认为自己看不懂的 (之所以说 “认为”, 是因为从未认真看过, 但一向这么认为)。 但假如 Les Miserables 这部电影类似于百老汇歌舞剧, 那我今后可以考虑去看看了, 因为这部电影非但可以看懂, 甚至还有些喜欢。:-)

  • 网友: XXFF   (发表于 2013-01-31)

    对昌海兄 “电子邮件——让通信断得更快” 有同感, 描述的心态完全一致。

  • 网友: lifubo   (发表于 2013-03-07)

    本质上说, 中国人不是主动接受现代科学现代文明的, 中国人是被打得没法才不得不接受的。 相比较, 日本人差不多可以说是主动的, 他们很快就看出了西方科学的高明之处, 于是主动接纳。

  • 网友: 卢昌海   (发表于 2013-03-07)

    这条对比说得极是。 我昨天也在想, 中日之间似乎还相差点什么, 不仅仅是接受西方科学的时间早晚, 以及中国不幸被某某主义一统天下这两点。

  • 网友: 往事如昨   (发表于 2013-06-06)

    最喜欢看站长 (还有如方舟子先生等等) 痛扁宗教骑士。

  • 网友: rainbow   (发表于 2013-06-17)

    James Arthur and Stephen Gelbart 的 “Lectures on automorphic L-functions” (1991 年) 提到两种自守 L-函数。 其一 (Standard Automorphic L-function) 的解析延拓及函数方程已被无条件证明, 另一种则未被完全证明。

  • 网友: 卢昌海   (发表于 2013-06-17)

    谢谢 rainbow 兄, 回家后当阅读该文。 看来倘若 "大黎曼猜想" 中的自守 L-函数只是指 Standard Automorphic L-function, 则我 34 节 末尾的那句话确系漏洞, 该删去。 否则则可保留 (或许可添一注释说明之)。

    微博上有网友引述 P. Sarnak 的 “Problems of the Millennium: The Riemann Hypothesis (2004)” 说 “大黎曼猜想应该指的是一般线性群上的标准自守 L-函数”, 将之与 rainbow 兄提到的结果结合起来, 大体表明了我 34 节 末尾那句话可删去。 不过其它一些资料, 比如 wiki 的 “Grand Riemann hypothesis” 词条指的却是 “all automorphic L-functions” 而非特殊的 automorphic L-functions。 P. Borwein 等人的《The Riemann Hypothesis: A Resource for the Afficionado and Virtuoso Alike》则先是提到 Grand Riemann hypothesis 针对 standard L-function, 但正式表述时 (p60) 却又采用了 “any automorphic L-functions” 的提法。

    另外我也好奇, 假如 Grand Riemann hypothesis 是针对 standard automorphic L-function 而非普遍的 automorphic L-function, 那是因为有迹象甚至有证据表明普遍的 automorphic L-function 的非平凡零点分布不满足 Grand Riemann hypothesis 吗? 这些方面的资料非常少, 也很难啃, 暂时没时间去细查。

  • 网友: rainbow   (发表于 2013-06-17)

    自守 L-函数的定义确实艰深晦涩。 相比之下, Selberg 定义的 Selberg 类就更明晰一些。 理解 Selberg 类的公理化定义不需要太高深的知识 (见 wiki 的 Selberg class 词条)。

    Jörn Steuding 的 “Monastir Mini-Course: The Selberg Class of Zeta- and L-Functions”‎ 提到:It is widely expected that the Selberg class contains all arithmetically important L-functions, moreover, that it consists of exactly all automorphic L-functions。

    对 Selberg 类有 Riemann Hypothesis, 特别是上面这篇文章的作者对 Grand Riemann Hypothesis 的定义是针对于 Selberg Class的。

  • 网友: 卢昌海   (发表于 2013-06-17)

    看来 Grand Riemann Hypothesis 所针对的 Automorphic L-function 的类型是因文献而异的, 其背后的原因会不会是因为各类 Automorphic L-function 之间存在猜测性的相互关联, 使得不同作者采用的类型各不相同 (但彼此的等价性——如果存在的话——有赖于那种本身尚属猜想的相互关联)? 另外, 我也曾想——纯属胡猜——是否对一般自守 L-函数如果也有大黎曼猜想, 则会像 Weil 猜想那样并不仅限于 Re(s)=1/2 的直线?

  • 网友: rainbow   (发表于 2013-06-18)

    站长猜测的内容 (L-函数之间的等价关系) 很有可能与传说中的 Langlands Program 有着密切的联系……

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