爱因斯坦的第一篇论文

除了自己的无知，我什么都不懂。－苏格拉底

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爱因斯坦的第一篇论文

- 卢昌海 -

1900 年 10 月 3 日，在给女友米列娃·玛丽克 (Mileva Marić) 的信里，爱因斯坦写道： “我最近在苏黎世发现的有关毛细作用的结果尽管简单，却看来是完全新颖的。” 这是有关爱因斯坦从事毛细作用研究的最早的确凿文字记录^[注一]。

爱因斯坦的毛细作用研究于数月后成就了他的第一篇论文： “从毛细现象得出的结论” (Folgerungen aus den Capillaritätserscheinungen)，并发表在了《物理年鉴》 (Annalen der Physik) 上。

《物理年鉴》创刊于 1799 年，是德国最资深的物理刊物之一。 “从毛细现象得出的结论” 被《物理年鉴》收到及发表的日期分别为 1900 年 12 月 16 日和 1901 年 3 月 1 日。在那之后的十几年里，这份刊物将迎来爱因斯坦的一系列重要论文 (包括狭义相对论和广义相对论的论文)，而在发表 “从毛细现象得出的结论” 的那一年，在页码只差 40 页处，则刊登着马克斯·普朗克 (Max Planck) 开启量子时代的著名论文 “论正常光谱的能量分布定律” (Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum)^[注二]。

可以说，当时的《物理年鉴》正处于见证乃至缔造物理学革命的最前沿。

爱因斯坦的第一篇论文发表于这样一份刊物，对爱因斯坦的学术生涯颇具隐喻性——虽然那论文本身除了是 “爱因斯坦的第一篇论文”，从而有一层特殊的纯历史的意义外，并无实质价值。

不过另一方面，任何科学家的第一篇论文对作者自己来说，恐怕多多少少是有些分量的——起码有暂时性或阶段性的分量。因为即便是爱因斯坦那样的人物，他的眼界也并非 “一步到位”，而是有一个演变与提升的过程的。因此，在第一篇论文的发表前后，爱因斯坦一度将之看得很重，且寄予了厚望。

这厚望的一种体现是：他将论文寄赠给了一些知名的物理学家——部分地是想知晓对方的评价，部分地则是以之作为找工作的 “敲门砖”。

这其中第一位受赠者是奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann)。早在论文尚未发表的 1900 年 12 月 20 日，米列娃就在给她和爱因斯坦的一位共同朋友的信里，提到论文的副本已被寄给了玻尔兹曼。爱因斯坦对论文的厚望也体现在了米列娃的文字里——因为她写道： “你可以想象我为我的爱人感到多么骄傲。” 以及 “这不是一篇普通的论文，而是非常重要的。”

玻尔兹曼之所以如此迅速地——甚至在论文发表之前就——成为受赠者，很可能是因为爱因斯坦这篇论文在理论框架上继承了玻尔兹曼的分子运动论 (这在当时是需要眼力的，因为原子和分子的存在证据当时还比较薄弱，且还有一些重量级的人物——后文会提到其中的两位——并不承认原子和分子的实在性)，故而想第一时间知晓他的评价。不过，玻尔兹曼是否利用受赠的机会 “先睹为快” 过，则不得而知。《爱因斯坦全集》收录的文件里并无玻尔兹曼的回复，编辑所撰的背景介绍也不曾提及玻尔兹曼在任何场合对爱因斯坦的这篇论文作过任何评论。

除玻尔兹曼外，另一位重量级的受赠者是莱比锡大学 (Leipzig University) 的德国化学家威廉·奥斯特瓦尔德 (Wilhelm Ostwald)。爱因斯坦寄给奥斯特瓦尔德的是论文的抽印本，时间是论文发表的当月。在寄赠时所写的信里，爱因斯坦表示： “您在普通化学方面的著作激励我写出了附寄的论文”，信的日期则是 1901 年 3 月 19 日。当时的爱因斯坦正处于 “毕业即失业” 的状态中，因此，利用寄赠论文的机会，他也 “顺便” 询问了给奥斯特瓦尔德当助手的可能性，并表示： “之所以冒昧作出这样的询问，是因为我已别无出路，而且只有这种类型的职位能给予我进一步提高的可能。”

奥斯特瓦尔德没有回信。

未来的物理学大师不死心，借口 “不确定是否在信里包括了自己的地址” (《爱因斯坦全集》收录的版本显示，信里其实是包括了地址的)，于 1901 年 4 月 3 日又给奥斯特瓦尔德写了一封信， “冒昧地呈上地址”。十天后，爱因斯坦的父亲——在爱因斯坦不知情的情况下——也给奥斯特瓦尔德写了一封信，为爱因斯坦的处境向奥斯特瓦尔德求援^[注三]。

那些信也都石沉大海。

奥斯特瓦尔德是否读过爱因斯坦寄赠的论文，也不得而知。但哪怕读过，恐怕也不会感兴趣，因为奥斯特瓦尔德是所谓的 “唯能论者” (energeticist)，认为世界的主体是能量而非物质，对原子和分子的实在性并不认同，对爱因斯坦论文所继承的分子运动论更是深怀敌意。不仅如此，他对用分子运动论解释毛细现象的做法 (这正是爱因斯坦论文的主要思路——前人也用过，非系独创) 还曾提出过明确批评，认为其中包含了太多的假设， “与其说是澄清不如说是含糊不清”。因此，爱因斯坦将论文寄给奥斯特瓦尔德颇有些撞到枪口上的意味，对方的不回信倒是不难理解。

比向奥斯特瓦尔德的寄赠稍晚， 1901 年 4 月 12 日，在得知莱顿大学 (University of Leiden) 的荷兰物理学家卡末林·昂内斯 (Kamerlingh Onnes) 有一个助教职位的空缺后，爱因斯坦向他也寄赠了一份论文抽印本，作为申请该职位的 “敲门砖”。爱因斯坦并且特意附了一张亲笔写着回邮地址的空白明信片，方便昂内斯回信。

昂内斯也没有回信。爱因斯坦所附的空白明信片后来收藏在了莱顿的科学史博物馆里。

既然谈到这些跟爱因斯坦第一篇论文有关的后续事件，顺便也谈谈奥斯特瓦尔德和昂内斯这两人后来对爱因斯坦的看法。这两人的学术生涯都是卓越的 (奥斯特瓦尔德于 1909 年获得了诺贝尔化学奖，昂内斯于 1913 年获得了诺贝尔物理学奖)，且后来都对爱因斯坦极为推崇。 1909 年，奥斯特瓦尔德成为首个向诺贝尔委员会推荐爱因斯坦的人 (推荐的理由是狭义相对论)。之后数年，奥斯特瓦尔德持续推荐了爱因斯坦，在 1912 年的推荐中，他将爱因斯坦与哥白尼、达尔文相提并论——有可能是最早对爱因斯坦作出如此崇高评价的人。 1920 年，昂内斯也加入了推荐者行列，与荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹 (Hendrik Lorentz) 等人联名推荐了爱因斯坦 (推荐的理由是广义相对论)，并且称爱因斯坦为有史以来所有物理学家之中的第一流人物^[注四]。

奥斯特瓦尔德和昂内斯对爱因斯坦的推崇，显示出这两人在识人断事上不抱陈见的坦然与真诚。这种坦然与真诚也从一个侧面显示出，他们 1901 年对爱因斯坦以第一篇论文为 “敲门砖” 的来信的忽略，有可能是真的不觉得那篇论文有什么价值^[注五]。

若如此，则他们实际上是作出了一个正确判断——因为那篇论文确实没什么实质价值。

行文至此，该简单介绍一下那篇论文的具体内容了。

那篇论文的出发点是一个经验事实，即液体的表面张力——或等价地说，使液体自由表面增加一个单位面积所需提供的机械功——跟温度有关。利用这一经验事实，爱因斯坦作出了一个基本判断，那就是： “我们别无选择，只能假定表面的改变与热的交换是有联系的，而且表面有它自己的热容。” 在这一判断的基础上，爱因斯坦运用热力学方法，通过一些基于热力学第一和第二定律的简单推导，得到了使液体自由表面增加一个单位面积所需提供的总能量 (即机械功与热量之和) 作为温度的函数所须满足的若干关系式。

另一方面，作为论文的主体部分，爱因斯坦从分子运动论出发，也对上述总能量进行了计算。在该计算中，用爱因斯坦自己的话说，他 “被与引力的类比所引导”，对分子间的相互作用势能作出了一个假设，假设这一势能具有类似于引力势能的形式，即只跟分子间距有关，且除去一个用来定义势能零点的常数外，正比于两个分子的某个特征常数的乘积——类似于引力势能只跟物体间距有关，且正比于两个物体的质量乘积。

具体地说，爱因斯坦假设了分子间的相互作用势能 P 具有以下形式：

P = P_∞ ‒ c₁·c₂·φ(r)

其中 P_∞ 是用来定义势能零点的常数， φ(r) 是一个只跟分子间距 r 有关而跟分子的类型及性质都无关的函数， c₁ 和 c₂ 则是两个分子各自的特征常数。爱因斯坦并且进一步假设，分子的特征常数跟其所类比的引力势能中的质量相似，可以由组成分子的各部分——即各原子——的特征常数相加而得到。换句话说，如果知道每种原子的特征常数，则分子的特征常数可以由组成分子的各原子的特征常数相加而得到。

爱因斯坦的设想是：在有关毛细现象等的实验数据的辅助下，通过对热力学方法和分子运动论所得的结果进行比较，他能确定出属于每一种分子的特征常数，并进而推算出能通过相加而对分子特征常数作出最佳拟合的各原子的特征常数。这一设想在论文中付诸了实施，并具体推算出了氢 (H)、碳 (C)、氧 (O)、氯 (Cl)、溴 (Br)、碘 (I) 等原子的特征常数，拟合误差从百分之几到百分之几十不等。由于当时对分子和原子的了解还很少，对其属性的了解更是少之又少。在那样的情形下，确定出分子和原子的特征常数一度给了爱因斯坦一种 “壮丽的感觉” (有信件片段为证——后文将会引述)。

爱因斯坦第一篇论文的内容大体就是如此。

对爱因斯坦这样的大师来说，他的方方面面都是研究者们悉心发掘的对象，每一篇论文的思路起源更是发掘时的重中之重，第一篇论文自然也不例外。只不过，那篇论文由于没什么实质价值，爱因斯坦本人在短暂的厚望消散后，对之便不再看重，在后来的回忆里也不再谈论。因此，后世的爱因斯坦研究者们只能走一条比较吃力的路子，从旁证或爱因斯坦接触过的资料里搜寻有可能对他思路起源产生过影响的因素，其中可能性较大的被认为是以下几种：

恩斯特·马赫 (Ernst Mach) 的《力学》 (Mechanik)——这部全名为《力学：对其发展的批判历史概论》 (Die Mechanik in ihrer Entwicklung: Historisch-kritisch dargestellt) 的名著爱因斯坦有可能早在 1897 年就因他的挚友米给雷·贝索 (Michele Besso) 的推荐而读过，对他的影响颇大。尽管马赫对原子的实在性持有哲学上的反对，是原子论最主要、最激烈的反对者之一，但《力学》一书对用分子间力解释液体形状作过简略介绍。
海因里希·弗里德里希·韦伯 (Heinrich Friedrich Weber) 的物理课程——韦伯是苏黎世联邦理工学院主持数学和技术物理讲席的物理教授，他的课程涉及过分子间力，对爱因斯坦的影响则有后者的批注为证 (可参阅 [注一])，虽仍有不够确凿之处，列为可能性较大的因素还是不成问题的。
奥斯特瓦尔德的 “普通化学方面的著作”——这一因素有爱因斯坦的信件为证 (即上文引述过的 “您在普通化学方面的著作激励我写出了附寄的论文”)，所提到的著作被认为是出版于 1891 年的《普通化学教本》 (Lehrbuch der allgemeinen Chemie)。该书有一章论及过毛细现象，爱因斯坦并且从该书中援引过实验数据。
赫尔曼·闵可夫斯基 (Hermann Minkowski) 涉及毛细作用的讲演——闵可夫斯基是苏黎世联邦理工学院的数学教授，他的这一讲演是在 1900 年 4 月至 7 月间，正值爱因斯坦在联邦理工学院的最后一个学期。闵可夫斯基很早就对物理学怀有浓厚兴趣，后来在相对论方面的工作甚至比他的数学工作更为人知。对于毛细现象，闵可夫斯基的涉猎也绝非泛泛，后来曾于 1906 年替高度权威的《数学科学百科全书》 (Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften) 撰写过 “词条”^[注六]。爱因斯坦在联邦理工学院的一位同学在提供给瑞士作家卡尔·西利格 (Carl Seelig) 编撰的爱因斯坦纪念文集的一篇文章中，曾回忆说爱因斯坦对闵可夫斯基的演讲印象很深，称其为 “我们在理工学院听到的第一个数学物理讲演”。
玻尔兹曼的《气体理论》 (Gastheorie)——玻尔兹曼的这部著作很可能是对爱因斯坦的第一篇论文影响最大的因素，因为这部著作不仅系统性地阐述了分子运动论，是爱因斯坦第一篇论文理论框架上的不二之源，而且直接论及了毛细现象，甚至介绍了它跟分子间力的可能关系。爱因斯坦对这部著作的青睐则有他的信件为证 (可参阅 [注一])。

介绍完了爱因斯坦第一篇论文的大体内容及可能的思路起源，接下来再谈谈它的缺陷。美国物理学家理查德·费曼 (Richard Feynman) 曾经说过， “追随一个理论足够远，直到能看见一切——包括它的一切困难，你也许会有一些成就感”。费曼这句话针对的是麦克斯韦电磁理论，那是最漂亮的经典理论之一，虽然爱因斯坦的声望犹在麦克斯韦之上，他的第一篇论文却绝不能跟麦克斯韦电磁理论相提并论，但既然读者诸君已追随本文如此之远了，那么谈谈那篇论文的缺陷或许多少也能激发出一些 “成就感” 吧。

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注释

当然，正如文字本身 (“我最近在苏黎世发现的……”) 所显示的，爱因斯坦对毛细作用的研究在写信之前就已展开了。之所以强调 “确凿” 二字，则是因为还有更早但不够确凿的记录。比如在爱因斯坦 1897‒1898 年度冬季学期韦伯课程的听课笔记上，有一个针对分子间力的简短批注，内容为 “研究！假期。”；此外，在 1900 年 9 月中旬给米列娃的一封信里，爱因斯坦曾盛赞奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼 (Ludwig Boltzmann) 的《气体理论》 (Gastheorie)，称其阐述的通过分子运动解释物理现象的做法是令人信服的。由于 “通过分子运动解释物理现象” 是爱因斯坦研究毛细作用的主要思路，分子间力则是那项研究的切入点之一，因此上述批注及信件都有可能跟毛细作用研究有关，只不过关系都不够确凿——因为都不曾直接提及毛细作用。
“正常光谱” 是普朗克对完美反射空腔内的辐射光谱——即所谓黑体辐射光谱——的称呼，不甚通用，普朗克本人也只用过寥寥数次。
爱因斯坦父亲的这封信——用爱因斯坦晚年助手巴涅希·霍夫曼 (Banesh Hoffmann) 的话说，不仅显示了父亲对儿子的爱，而且也透露了那个时期爱因斯坦心境上的艰辛 (这一点在爱因斯坦自己的信件里流露不多，相对隐晦)。比如他写道： “我儿子对他目前的失业深感忧伤，认为他的生涯已经脱轨，且边缘化的程度一天甚于一天。”
秦关根先生写过一本《爱因斯坦》 (中国青年出版社 1979 年出版)，其中提到爱因斯坦在 1911 年的索尔维会议 (Solvay Conference) 上见到了昂内斯，后者对他说： “现在应该由我来给你当助教了。你十年前写来的那张明信片我还保留着。将来把它送到博物馆去，让后人看看我这个老头子当年有多么糊涂。” 这段话我没找到原始出处，故不能作为资料引述。但秦先生这本《爱因斯坦》是我最早读过的，也是小时候最喜爱、印象最深的爱因斯坦传记，在这要借故提一笔，作为怀旧，也作为对带给过我阅读愉悦的秦关根先生的感谢。同时，以我后来对爱因斯坦资料的了解，可以判断出秦先生此书虽系少儿读物，内容却是有所本的，这段话也未必例外 (比如爱因斯坦在 1911 年的索尔维会议上见到昂内斯是史实， “将来把它送到博物馆去” 也跟明信片的实际归宿一致)。读者诸君若有知道原始出处的，欢迎来信指正。
之所以只是 “有可能”，除本身系猜测，从而不可能肯定外，还有一个因素是：无法确知他们是否读过爱因斯坦的论文——若没有读过，价值判断也就无从谈起。
《数学科学百科全书》是一套令人高山仰止的百科全书。它的主编费利克斯·克莱因 (Felix Klein) 是数学 “圣地” 哥廷根的领袖数学家，被传记作家康斯坦丝·瑞德 (Constance Reid) 描述为哥廷根之王乃至哥廷根之神；它的作者名单如同一部数学物理学家的 “明星录”；它的许多 “词条”——比如沃尔夫冈·泡利 (Wolfgang Pauli) 的《相对论》 (Relativitätstheorie)、保罗·埃伦费斯特 (Paul Ehrenfest) 的《力学中统计方法的概念基础》 (Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik)、马克斯·玻恩 (Max Born) 的《固体的原子理论》 (Atomtheorie des Festen Zustandes) 等——皆已独立成书，且直到今天依然是名著。
好奇的读者也许想知道这是什么样的方程，它的形式是： d(γ + ω₀)/dT = ‒Td²γ/dT²。其中 γ 和 ω₀ 分别是将液体自由表面的面积增加一个单位所需的机械功和热量， T 为温度。

参考文献

A. Calaprice, et al., An Einstein Encyclopedia, (Princeton University Press, 2015).
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P. Frank, Einstein: His Life and Times, (Alfred A. Knopf, Inc., 1947).
H. Gutfreund and J. Renn, Einstein on Einstein: Autobiographical and Scientific Reflections, (Princeton University Press, 2020).
W. Isaacson, Einstein: His Life and Universe, (Simon & Schuster, 2007).
A. Pais, Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, (Oxford University Press, 1982).

2021 年 6 月 17 日完稿
2021 年 7 月 3 日发布
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