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本文发表于《中学生天地》2007 年 11 月刊 (浙江教育报刊社出版)。 发表时省略了注释。

寻找太阳系的疆界 (三)

- 卢昌海 -

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五. 虚席以待

一颗自十七世纪末以来就被反复观测过的六等星竟会是太阳系的第七大行星, 赫歇耳的这一发现不仅一举击碎了太阳系行星数目亘古不变的神话, 而且激起了人们对寻找太阳系疆界的极大兴趣。 “新行星” 这一概念几乎在一夜间就从被人遗忘的垃圾股变成了万众瞩目的积优股, 引发了天文学家们极大的热情。 在太阳系中, 象天王星这样 “大隐隐朝市” 的行星究竟还有多少? 人们恨不能立刻就揭开谜底。

可星海茫茫, 到哪里去寻找新行星呢? 难道要再象赫歇耳一样来一次巡天偶得? 幸运的是, 太阳系行星的分布就象地球上居民的分布, 有一定的规律可循。 其中最显著的规律就是行星轨道大都分布在黄道面 (即地球的公转轨道平面) 附近。 这表明, 寻找新行星不必漫天撒网, 而只需在黄道面附近寻找 - 这就好比在地球上寻找一位居民时, 无需掘地三尺, 也不必潜入深海。 更幸运的是, 行星的分布似乎还有着进一步的规律, 这规律帮了天文学家们的大忙。

德国天文学家提丢斯 (1729 – 1796)
德国天文学家提丢斯
(1729 – 1796)

这个规律的发现可以回溯到天王星发现之前的 1766 年。 那一年, 德国天文学家提丢斯 (Johann Daniel Titius) 注意到: 如果以地球公转轨道的半径为单位 (这被称为天文单位), 那么各大行星的轨道半径近似地满足一个非常简单的数学关系式: rn = 0.4 + 0.3 × 2n, 其中

  • 水星对应于 n = -∞, rn = 0.4 (观测值为 0.4);
  • 金星对应于 n = 0, rn = 0.7 (观测值为 0.7);
  • 地球对应于 n = 1, rn = 1.0 (观测值为 1.0);
  • 火星对应于 n = 2, rn = 1.6 (观测值为 1.5);
  • 木星对应于 n = 4, rn = 5.2 (观测值为 5.2);
  • 土星对应于 n = 5, rn = 10.0 (观测值为 9.5)。

这个经验法则除了对火星和土星有 5∼7% 的偏差外, 对其它几个行星都很准确[注一]。 提丢斯将这一结果加注在了自己 1766 年翻译的瑞士博物学家波涅特 (Charles Bonnet) 的著作《自然的沉思》中, 但在加注时未曾标明自己的名字[注二]

提丢斯匿名加注的这些结果起初并未引起什么注意。 但六年后的 1772 年, 德国天文学家波德 - 即我们在 第三节 中提到的那位后来在天王星的命名竞赛中胜出的波德 - 在为自己的热门著作《星空知识指南》准备新版时, 注意到了提丢斯加注在《自然的沉思》中的经验法则。 他立刻被这一法则所吸引, 将之添加到了自己的著作中。 但很不应该的是, 波德在添加这些内容时完全没有提及波涅特或提丢斯的名字。 不提提丢斯倒也罢了, 因为提丢斯在加注那些内容时是匿名的, 可是连波涅特的名字也不提, 波德在这件事情上是有显著的剽窃之嫌的。

德国天文学家波德 (1747 – 1826)
德国天文学家波德
(1747 – 1826)

波德的《星空知识指南》在当时所受的热烈欢迎, 加上波德本人此后几年的积极宣传, 在客观上大力传播了提丢斯的经验法则。 而波德这位不太光彩的 “热心人” 则成了这一传播的最大受益者, 这个经验法则很快就被张冠李戴成了 “波德定则”。 九年之后, 天王星的发现给了波德定则一个极大的支持, 天王星的轨道半径与波德定则有着极好的吻合, 误差只有 2% (请读者自行查验), 这一点使得许多原本认为波德定则纯系巧合的天文学家深受震动, 也使波德定则成为后来几十年间天文学家们寻找新行星的重要向导。 随着波德定则重要性的提升, 历史的真相也开始得到了显现。 1784 年, 在 “借用” 提丢斯的结果整整十二年之后, 波德终于承认了提丢斯的贡献。 但那时生米早已煮成熟饭, 波德的名字与提丢斯的定则已变得难舍难分, 后世的天文学家们往往折衷地将这一定则称为提丢斯-波德定则。

现在让我们回到寻找新行星的宏伟大业上来。 细心的读者或许已经从前面列举的行星轨道数据中看出了一个问题, 那就是火星和木星这两个相邻行星的轨道在提丢斯-波德定则中分别对应于 n=2 和 n=4, 中间在距太阳 2.8 天文单位的地方缺了一个 n=3。 大自然怎么会在火星和木星之间留下如此显著的一个空缺呢? 这个问题提丢斯在提出他的定则时就注意到了。 这个奇怪的空缺似乎是在虚席以待一颗尚未露面的新行星, 但当时天王星尚未被发现, 太阳系六大行星的观念还根深蒂固, 提丢斯未敢在太岁头上动土, 于是他猜测那里可能存在一颗火星或木星的卫星[注三]。 这个猜测很大胆, 但也很荒唐, 且不说如此远离行星的 “卫星” 能否稳定地存在, 即便真有那样的卫星, 又如何能用来填补属于行星轨道的空缺呢? 这不成了 “指鹿为马” 吗? 更何况卫星的轨道是以行星为中心的, 它与太阳的平均距离与相应的行星与太阳的平均距离相差无几, 从数值上讲也根本不可能对应于 n=3 的空缺。 波德对这个空缺也很着迷, 不过他在这点上比提丢斯略胜一筹, 在 “借用” 提丢斯的结果时, 他果断地将提丢斯那破绽百出的卫星猜测改成了行星猜测。

显然, 如果提丢斯-波德定则可以信赖, 那么寻找新行星的首选战场就应该是火星与木星之间距太阳 2.8 天文单位的这一神秘空缺。 相对于遥远的外行星, 这一空缺距离地球可算是近在咫尺, 观测起来相对也该容易许多。 于是天王学家们纷纷将目光汇聚到了那里。

在那里, 他们将会发现什么呢?

六. 失而复得

星空的浩渺对于没有真正体验过它的人来说是不容易想象的。 即便知道了距离, 以及大致的轨道平面, 即便离地球如此之近, 寻找一颗新行星依然不是一件容易的事情, 因为行星出现在轨道的哪一段上仍然是未知的。 这就好比警察抓捕逃犯, 即便知道逃犯一定就在某座城市里, 要想抓住依然不是一件容易的事情, 因为逃犯躲在城市的哪个角落仍然是未知的。

当时有意在夜空中抓捕 “逃犯” 的 “警察” 还真不少, 其中有位叫做扎克 (Franz Xaver von Zach) 的匈牙利人尤为热心, 他曾经拜访过赫歇耳, 并从此对寻找新行星产生了浓厚兴趣。 自 1787 以来, 扎克花了整整十三年的时间试图寻找位于火星与木星之间的新行星, 却一无所获。 眼看着 “逃犯” 将要安然度过十八世纪, 扎克意识到单枪匹马抓捕逃犯的效率实在太低, 便决定改变策略。 他找了几位运气跟他差不多坏的伙伴商议了一下, 决定将新行星的轨道区域分为 24 块, 分别交由 24 位 “天空警察” 进行分片搜索。 布下这样的天罗地网, 无论狡猾的 “逃犯” 躲在哪个角落都将会难以遁形。 老实说, 这个分片包干的金点子并非扎克的首创, 而是以前就有人提议过, 只不过从未付诸实施。

意大利天文学家皮亚奇 (1746 - 1826)
意大利天文学家皮亚奇
(1746 - 1826)

出人意料的是, 正当扎克广发英雄帖给欧洲各地的天文学家, 抓捕计划已如箭在弦的时侯, 从意大利的西西里岛 (Sicily) 忽然传来了 “逃犯” 落网的消息! 勇擒 “逃犯” 的是一位单枪匹马的明星警察, 名叫皮亚奇 (Giuseppe Piazzi), 他当时从事的工作并不是 “抓逃犯”, 而是 “查户口” —— 为六千七百多颗星星确定坐标。 这是一项枯燥而繁重的工作, 为了完成这项工作, 皮亚奇一片一片有规律地巡视着星空, 在这点上他很象当年的赫歇耳。 他这苦力活一干就是十一年。 1801 年 1 月 1 日, 新世纪来临后的第一天, 皮亚奇的望远镜指向了金牛座。 这个星座真是天文学家们的幸运星座, 二十年前赫歇耳就是在这附近发现了天王星, 而此刻 “户籍警” 皮亚奇也在这里迎来了自己一生的一个重要时刻。 他对这一小片天区中的 50 颗星星的坐标进行了纪录, 第二天, 当他对这些星星进行复核时, 发现其中有一颗暗淡星体的位置发生了移动! 为了确定这种移动不是观测误差, 皮亚奇立即对这一天体进行了跟踪观测, 结果证实了这种移动的确是天体本身的移动。

1 月 24 日, 皮亚奇写信向同事波德、 拉兰德 (Joseph Lalande), 及挚友奥里安尼 (Barnaba Oriani) 宣布了自己的发现。 为了谨慎起见, 他在给波德和拉兰德的信中将自己发现的天体称为彗星。 毫无疑问, 这是一个与赫歇耳将天王星称为彗星同样的错误, 不过在经历了天王星的发现后, 皮亚奇比赫歇耳要稍稍大胆一点, 他在给挚友奥里安尼的信中指出这个天体有可能是一个 “比彗星更好” 的东西, 因为它的运动缓慢而均匀, 并且不象彗星那样朦胧。 为了最终确定这个天体的性质, 皮亚奇决定进行更多的观测, 并计算它的轨道。 可惜他的观测只进行到 2 月 11 日就因病中止了。 而这时波德、 拉兰德及奥里安尼尚未收到他的信件。 等那三位收到姗姗来迟的信件, 想要确认皮亚奇的观测结果时, 新天体已经运动到了太阳附近, 消失在了光天化日之中。

虽然失去了当场验证的机会, 但波德 (他直到 3 月 20 日才收到皮亚奇的信) 坚信那就是自己期待已久的新行星。 当然, 相信归相信, 最终的判断只能留给观测。 好在新天体是不可能一辈子躲在太阳背后的, 至多几个月, 它必将重返夜空。 可问题是: 那时候到哪里去找回这颗暗淡的新天体呢? 事实证明, 这个问题并非杞人忧天, 这颗 “越狱逃亡” 的新天体并没有因为留下过案底就变得容易寻找。 日子一天天流淌着, 无论天文学家们如何努力, 皮亚奇的新天体却再也没有露面。

有读者可能会问: 皮亚奇不是对新天体进行了跟踪观测吗? 从他的观测数据中把新天体的轨道计算出来不就行了? 这个想法是一点都不错的, 可实际做起来却绝非易事。 在新天体失踪的那些日子里, 扎克 (他也深信皮亚奇的新天体就是自己想要寻找的新行星) 的学生伯克哈特 (Johann Karl Burckhardt) 就曾对新天体的轨道进行了计算。 按照他的计算, 天文学家们采取了突击搜查, 可惜却扑了个空。 皮亚奇自己也进行过计算, 结果也劳而无功。 计算新天体的轨道之所以困难, 是因为皮亚奇的观测只持续了一个多月, 所涵盖的只是新天体公转周期的 2% 左右, 而且其中还很不凑巧地包含了表观逆行部分, 使结果变得更为复杂。 要从这样的观测片断中推算出整个轨道来, 无疑是很困难的。 更何况观测总是有误差的, 从这么少的观测数据来推断轨道极易造成误差的放大。 最后, 我们也不能忘记当时还没有计算机, 所有的计算都要依靠纸和笔来完成, 这样的计算动辄就要花费很长的时间, 有时甚至还不如拿起望远镜直接碰运气来得快捷。 因此, 推断新天体的轨道, 从而预测新天体的位置虽然不是不可能, 但却需要福尔摩斯般的技巧, 只有第一流的数学高手才能将这种可能性变为现实。

幸运的是, 当时就有一位这样的数学高手前来助人为乐。 此人还不是一般的高手, 他就是人类有史以来最伟大的数学天才之一, 被后人尊称为 “数学王子” 的德国数学家高斯 (Carl Friedrich Gauss)。

哈勃望远镜拍摄的谷神星
哈勃望远镜拍摄的谷神星

当天文学家们为寻找皮亚奇的新天体而忙碌时, 这位当时才二十四岁的数学天才决定助他们一臂之力。 在这个节骨眼上, 由高斯这样的数学巨匠 (虽然当时的高斯还不象后来那么有名) 来帮天文学家们计算一个小小的天体轨道, 简直就象是摇滚巨星跑来替一家小酒馆义演。 高斯仅用两个月的时间, 就不仅计算出了新天体的轨道, 而且提出了比旧方法高明得多的一整套计算轨道的新方法[注四] 高斯把他的计算结果寄给了扎克, 后者欣喜若狂, 立即公诸于世。 借助高斯的计算结果, 扎克于 1801 年 12 月 7 日重新找到了皮亚奇的新天体。 经过持续观测, 他终于在 1802 年的新年钟声即将敲响的那个夜晚确认了新天体的二度落网, 它的位置与高斯的预测只差半度。 几个小时之后, 德国业余天文学家奥伯斯 (Heinrich Wilhelm Olbers) 也独立地确认了同样的发现。 这颗在 1801 年的第一个夜晚被 “抓获”, 又在同一年的最后一个夜晚被重新 “捉拿归案” 的新天体被称为色列斯 (Ceres)。 这是皮亚奇所取的名字, 它是罗马神话中的谷物女神, 同时也是皮亚奇所在的西西里岛的保护神。 在中文中这一天体被称为谷神星[注五]

高斯的计算相当精确地给出了谷神星的轨道, 它的半径被确定为 2.77 天文单位, 与提丢斯-波德定则吻合得很好 (误差只有 1%)。 看来人们终于找到了位于火星与木星之间的新行星。 事实上, 早在谷神星被找回之前, 对提丢斯-波德定则深信不疑的波德就已急不可耐地将之称为行星了。 不过在欣喜之余, 天文学家们也感到了一丝困惑: 谷神星被皮亚奇发现时的视星等只有 8, 不仅无法与金、 木、 水、 火、 土五大行星相比, 甚至比遥远的天王星还暗淡得多, 一颗距地球如此之近的行星, 为什么会如此暗淡呢?

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注释

  1. 当然, 这里采用是现代的表述方式, 提丢斯本人的表述是这样的: “将太阳到土星的距离分成 100 份, 那么水星与太阳被 4 个这样的部分所分隔; 金星被 4+3=7 个这样的部分所分隔; 地球被 4+6=10; 火星被 4+12=16; ... ... 所分隔”。
  2. 直到 1772 年再版后, 提丢斯才用一个字母 “T” (他的姓氏首字母) 标明自己所注的内容。 而到了 1783 年, 不知是否是出于对波德 “借用” 其成果的不满, 他又过分慷慨地将自己发现的这一经验规律归功给了德国哲学家沃夫 (Christian von Wolff), 其实沃夫只是曾经列出过行星轨道半径的相对大小, 并未提出或暗示过任何经验规律。
  3. 提丢斯虽然未敢在太岁头上动土, 不过比提丢斯更大胆的人也是有的。 事实上, 早在十六世纪末, 开普勒就曾猜测过火星与木星之间存在着行星 (他还猜测水星与金星之间也存在行星)。 在提丢斯之前大约五年, 德国哲学家兰伯特 (Johann Heinrich Lambert) 也曾猜测过火星与木星之间的行星。
  4. 高斯在计算中采用了他自己 1794-1795 年间发展起来的, 后来被称为 “最小平方法” (least square method) 的方法。 不过他直到 1809 年才发表这一方法, 从发表时间上讲晚于法国数学家勒让德 (Adrien-Marie Legendre), 后者 1806 年就发表了最小平方法。
  5. 确切地讲, Ceres 只是皮亚奇为谷神星所取名字的前半部分, 他提议的全名是 Ceres Ferdinandea, 其中 Ferdinandea 是当时那不勒斯和西西里的统治者。 与赫歇耳当年提议的 “乔治星” 一样, Ferdinandea 这个带有政治意味的名称也立刻就被天文学家们丢弃了。

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