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本文发表于《中学生天地》2008 年 1 月刊 (浙江教育报刊社出版)。 发表时略有删节。

寻找太阳系的疆界 (五)

- 卢昌海 -

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九. 众说纷纭

在这个节骨眼上 “敌人” 倒是很沉得住气, 没有立刻表态。 但仗打到这个份上, “敌人” 的不置可否反倒让天文学家们无所适从, 几乎陷入了 “窝里斗”。 事实上, 很多天文学家对波瓦德付出的 “断臂” 代价耿耿于怀, 因为按照波瓦德的轨道, 那些被丢弃的历史记录与计算之间的偏差高达几十角秒[注一]。 这么大的偏差居然同时出现在这么多彼此独立的观测结果中, 难不成留下历史记录的那些天文学家全都在观测天王星的时候喝了酒? 这实在是令人难以置信的事情。 就连波瓦德本人也不得不承认, 造成历史记录与现代数据无法匹配的真正原因有待于后人去发现。

但耿耿于怀也好, 难以置信也罢, “敌人” 既然没有反对, 天文学家们也不便自己拆自己的台, 于是有人开始为波瓦德抛弃历史记录的做法寻找可能的解释。 其中有一种解释认为天王星曾经被某颗彗星 “撞了一下腰”, 从而偏离了正常的轨道[注二]。 如果是这样, 那么历史记录与现代数据无法匹配就不再是问题了, 因为它们描述的分别是碰撞前和碰撞后的轨道, 本来就应该彼此不同。 由于历史记录一直覆盖到 1771 年 (那是拉莫尼亚的最后一次记录), 而现代数据则开始于 1781 年 (那是赫歇耳的第一次观测), 因此人们猜测该撞击发生在 1771-1781 年间。

但是像彗星撞击这样为了特定目的而提出的建立在偶然事件基础上的假设, 是科学家们素来不喜欢的。 因为人们若是时常用这类假设来解释问题的话, 科学就会变成一堆零散假设的杂乱集合, 而丧失其系统性。 更何况彗星撞击天王星不仅概率实在太小, 而且由于彗星的质量与天王星相比简直就是九牛一毛 (事实上比九牛一毛还远远不如), 即便真的撞上天王星, 也万万不可能对后者的轨道产生任何可以察觉的变化。 反过来说, 倘若真有一个天体可以通过撞击天王星而显著改变其轨道, 那么该天体的质量必定极其可观, 那样的撞击若果真发生在 1771-1781 年间, 绝对会是一个令人瞩目的天象奇观, 又怎可能不留下任何直接的观测记录呢? 因此, 彗星撞击说从各方面讲都是一个很糟糕的假设。 连这样糟糕的假设都被提了出来, 天文学家们在天王星问题上的处境之绝望可见一斑。

更糟糕的是, 即便在那样的处境下, 天王星还是毫不手软地往天文学家们的伤口上撒了一把盐。 自 1825 年起, 天王星故伎重演, 开始越来越明显地偏离波瓦德的轨道。 几年之后, 两者的偏差已经达到了令人绝对无法忍受的 30 角秒。

“敌人” 那姗姗来迟的回答终于被等到了, 可惜却是一个那么残酷的回答。

这时候天文学家们实已一败涂地, 而且还败得极其难看, 因为天王星早不出手晚不出手, 偏偏是在天文学家们 “臂” 也断了, “血” 也流了, 还煞费苦心地为自己的断臂找了借口之后才出手。 那情形, 怎一个 “惨” 字得了? 当然, 到了这时候, 人们也已经习惯了, 失败早已不是新闻, 天王星若是乖乖听话了反倒会成为新闻。

屡战屡败之下, 天文学家们开始改换思路。

仔细想想, 彗星撞击说虽然很失败, 却也并非一无是处, 起码在思路上, 它尝试了用外力的介入来解释天王星的出轨之谜。 沿着这样的思路, 天文学家们又提出了另外一些假设, 比如认为天王星的出轨是由某种星际介质的阻尼作用造成的。 这种假设以前曾被用来解释某些彗星的轨道变化, 但用它来解释天王星的出轨却面临一个致命的困难, 那就是介质的阻尼作用只能阻碍天王星的运动, 而绝不可能起到相反的作用。 说白了, 就是只能让天王星运动得更慢, 而绝不可能相反。 但不幸的是, 天王星的运动却有时比理论计算的慢, 有时却比理论计算的快, 这样的偏差显然是不可能用介质的阻尼作用来解释的。

还有一种假设则认为天王星出轨是由一颗未知卫星的引力干扰造成的。 这种假设也有一个致命的弱点, 那就是如果真的存在那样的卫星, 它的质量应该远比当时已知的两颗天王星卫星大得多, 那么大的卫星为何一直未被发现呢? 这是很难说得通的。 更何况卫星绕行星运动的周期相对于行星的公转周期来说一般都很短 (比如月球绕地球运动的周期只有地球公转周期的十二分之一, 对外行星来说这一比例通常更小), 由此造成的行星轨道变化应该是短周期的, 可是天王星出轨的方式却呈现长期的变化, 这是卫星假设无法解释的, 因此卫星假设也很快就脸朝下地躺倒了。

除这些假设外, 有些天文学家还提出了另外一种可能性, 那就是万有引力定律也许并不是严格的平方反比律, 甚至有可能与物质的组成有关。 这种可能性虽然很难被排除, 但万有引力定律是一个 “牵一发动全身” 的东西, 一旦被修正, 所有天体的运动都将受到影响, 其中也包括那些一直以来被解释得非常漂亮的其它行星及卫星的运动。 要想对万有引力定律动手脚, 让它解释天王星的出轨, 同时却又不破坏其它行星的运动, 无疑是极其困难的 - 如果不是完全不可能的话。 而且单凭天王星的出轨就在天体力学祖师爷牛顿的万有引力定律头上动土, 也似乎太小题大做了一点, 因此这种假设的支持者寥寥无几。

就这样, 从拉普拉斯、 梅尚、 菲克斯米尔纳、 达兰伯利, 到波瓦德, 一次次的计算全都归于了失败; 从彗星撞击说、 介质阻尼说、 未知卫星说, 到引力修正说, 一个个的假设全都陷入了困境。 天王星出轨之谜的正解究竟在哪里呢? 到了十九世纪三十年代末, 天文学家们在盘点自己的 “假设仓库” 时发现那里只剩下了一张牌。 这张牌是唯一一个没有倒下的假设, 这个假设已是最后的希望, 可这个希望的背后却是一道令人望而生畏的数学难题。

天王星出轨之谜的正解期待数学高手的横空出世!

十. 数学难题

这个硕果仅存的假设读者们想必已猜出来了, 那就是在天王星轨道的外面还存在另一颗大行星, 正是它的引力作用干扰了天王星的轨道, 使它与天文学家们捉了将近半个世纪的迷藏 (请读者们定性地想一想, 天王星之外存在新行星的假设为何能避免前面提到的介质阻尼说和未知卫星说所遭遇的困难?)。 在天王星之外存在新行星的猜测本身其实并不出奇。 事实上, 自天王星被发现之后, 稍有想象力的人都可以很容易地想到这一点。 不过, 泛泛猜测一颗新行星的存在是一回事, 将这种猜测与已知天体的运动联系起来, 从而形成一种具有推理价值的假设, 乃至于用这一假设来解决一个定量问题, 则是另一回事。 后者无疑要高明得多, 困难得多, 它的出现也因此要晚得多 - 直到 1835 年才正式出现。

1835 年的 11 月, 著名的哈雷彗星经过了将近 76 年的长途跋涉, 重新回到了近日点。 天文爱好者和天文学家们共同迎来了一次盛况空前的天文观测热潮。 就在万众争睹这个多数人一生只有一次机会能用肉眼看到的美丽彗星时, 天文学家们却注意到了一个小小的细节: 那就是哈雷彗星回到近日点的时间比预期的晚了一天。 一个长达 76 年的漫长约会只晚了区区一天, 算得上是极度守时了, 但天文学家们的敏锐目光并未放过这个细小的偏差。 法国天文学家瓦尔兹 (Benjamin Valz) 和德国天文学家尼古拉 (Friedrich Bernhard Nicolai) 几乎同时提出了一个假设, 那就是哈雷彗星的晚点有可能是受一颗位于天王星轨道之外的新行星的引力干扰所致[注三]。 由于当时天王星出轨之谜早已传得沸沸扬扬, 瓦尔兹进一步猜测这颗未知行星有可能也是致使天王星出轨的肇事者, 这便是天王星出轨之谜的新行星假设。

英国天文学家艾里 (1801 – 1892)
英国天文学家艾里
(1801 – 1892)

与那些一出道就遭遇致命困难的其它假设相比, 新行星假设没有显著的缺陷, 这个难能可贵的特点使它很快就脱颖而出。 到了 1837 年, 就连波瓦德也开始接受这一假设了。 波瓦德的侄子在给英国皇家天文学家艾里 (George Biddell Airy) 的一封信中提到, 他舅舅 (即波瓦德) 已开始相信天王星出轨的真正原因在于天王星之外的未知行星的干扰[注四]。 艾里当时是英国格林威治天文台的台长, 他在我们后面的故事中将是一位重要人物。 艾里对天王星出轨之谜也非常关注, 他手头掌握着大量的观测数据, 并且还撰写过有关这一问题的详尽报告。 通过对天王星轨道数据的细致分析, 艾里发现了一个当时鲜为人知的问题, 那就是计算所得的天王星位置不仅在角度上与观测数据存在着众所周知的偏差, 而且在径向 - 即天王星与太阳的距离 - 上也与观测数据存在偏差。 艾里认为这种偏差的存在表明理论计算本身还有缺陷, 他把这看成是解决天王星出轨之谜的关键。 至于新行星假设, 艾里则很不以为然。

艾里对新行星假设的不以为然, 以及他对天王星出轨症结的判断后来被证实为是不正确的。 他个人所持的这些观点虽不足以阻挡新行星假设快速流行的步伐, 但由于他在英国天文学界举足轻重的地位, 他的这种日益孤立的见解为后来英国在寻找新行星的竞争中落败埋下了种子。

新行星假设虽然受到了广泛关注, 但要想证实这一假设却绝非易事。 证实它的最直接的方法显然就是找到这颗未知的新行星, 通过观测确定其轨道, 然后再根据其轨道计算它对天王星的影响。 如果这种影响恰好能够解释天王星的出轨, 那么新行星假设就算得到了证实。

可问题是, 究竟该到哪里去寻找这颗未知的新行星呢? 它离太阳的距离比天王星还要遥远 (如果提丢斯-波德定则有效的话, 它离太阳的距离应该比天王星远一倍左右), 因此一般预期其亮度要比天王星暗淡得多。 另一方面, 它的移动速度则要比天王星慢得多, 因此不仅搜寻的难度大得多, 而且判断其为行星也要困难得多。 这样的搜寻听起来意义非凡, 实际上却是一项风险很大的工作, 很可能投入了巨大的人力、 物力及时间, 结果却换得竹篮子打水一场空。 另一方面, 当时各大天文台都有相当繁重的观测任务 (其中有些虽号称是天文观测, 其实却是 “为国民经济保驾护航” 一类的测绘及定位任务), 既没有意愿也没有条件进行这种额外并且高风险的搜寻工作。

既然依靠观测这条路走不通了, 那么对新行星假设的判定就只能通过纯粹的数学计算来实现了。 毫无疑问, 这种执果求因的计算要比计算一颗已知行星对天王星的影响困难得多, 因为新行星既然是未知的, 它的质量、 轨道半径、 轨道形状、 与天王星的相对角度等所有参数也就都是未知的。 因此在计算时既要通过天王星出轨的方式来反推那些参数的数值 (这是相当困难的数学问题), 也需要对无法有效反推的参数数值进行尽可能合理的猜测, 然后还得依据这些反推或猜测所得到的参数来计算新行星对天王星的影响, 并通过计算结果与观测数据的对比来修正参数 (这是相当繁重的数值计算 - 别忘了那时可还没有计算机)。 这种反推、 猜测、 计算、 对比及修正的过程往往要反复进行很多次, 才有可能得到比较可靠的结果。 因此要求计算者既有丰富的天体力学知识, 又有高超的计算能力, 而且还要有过人的毅力、 耐心和细致。

幸运的是, 历史不仅给了天文学界这样的人物, 而且很慷慨地一给就是两位。

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注释

  1. 多数读者可能对天文观测的精度没有概念。 几十角秒的误差是个什么概念呢? 那相当于丹麦天文学家第谷 (Tycho Brahe) 的观测误差。 第谷是十六世纪的天文学家, 比最早观测天王星的弗拉姆斯蒂德还早了一个世纪, 他的全部观测都是依靠肉眼进行的 (望远镜的发明是他去世之后的事)。 因此几十角秒的误差所对应的精度是肉眼观测的精度 (虽然对于肉眼来说这应该算是最高的精度 - 因为第谷是他那个时代最杰出的天文观测者)。 望远镜发明之后, 天文观测的精度有了数量级的提高。 据分析, 伽利略的观测精度就已达到了两角秒。
  2. 有的读者可能会觉得奇怪, 天文学家们怎么每次碰到问题时, 都会拿彗星说事? 发现新行星时先说是彗星, 不想让某个天体 (比如智神星) 成为行星时也说是彗星, 现在又说天王星被彗星撞了腰。 原因其实很简单, 因为在那时侯, 天空中最常被观测到的不速之客就是彗星。
  3. 早在 1758 年, 即天王星尚未被发现的时候, 就有天文学家猜测象哈雷彗星这样有机会远离太阳的彗星, 有可能受到遥远的未知行星的影响。 不过那种猜测在当时并未得到任何具体数据的支持。
  4. 据艾里后来回忆, 他甚至在 1834 年就曾收到过一位名叫赫西 (Thomas Hussey) 的英国业余天文学家的类似提议, 不过那个提议没有明说未知天体是一颗行星。

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