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Wormhole: 遥远的天梯 (上)

- 星际旅行漫谈 • 虫洞 -

- 卢昌海 -

Space, the final frontier!

- Star Trek: The Next Generation

一. 引言

1985 年的一个学期末, 加州理工学院 (California Institute of Technology) 的理论物理学教授 Kip S. Thorne 刚刚上完一学年的课, 正慵懒地靠在办公室的椅子上休息, 电话铃声忽然响了起来。 打来电话的是他的老朋友, 著名行星天文学家 Carl Sagan。 Sagan 当时正在撰写一部描写人类与外星生命首次接触的科幻小说。 写作已近尾声, 但身为科学家的 Sagan 希望自己的作品——虽然只是一部科幻小说——尽可能地不与已知的物理学理论相矛盾。 在这部小说中, Sagan 安排女主人公通过黑洞 (black hole) 穿越了 26 光年的距离, 到达遥远的织女星 (Vega) 附近。 这是整部小说中最具震撼力的情节, 但从物理学的角度看, 却也是最可疑的细节。 于是 Sagan 打电话给从事引力研究的 Thorne, 为这一细节寻求技术咨询。 在经过一番思考和粗略的计算后, Thorne 告诉 Sagan: 黑洞是无法用做星际旅行的工具的。 他建议 Sagan 使用虫洞 (wormhole) 这一概念, 这便有了随后出版, 并被拍成电影的著名科幻小说《接触》(Contact)。

Sagan 的小说顺利地出版了, Thorne 对虫洞的思考却没有因此而结束。

三年后, Thorne 和他的学生 Mike Morris 在《美国物理杂志》(American Journal of Physics) 上发表了一篇题为 “时空中的虫洞及其在星际旅行中的用途” (Wormhole in spacetime and their use for interstellar travel) 的论文, 由此开创了对所谓可穿越虫洞 (traversable wormhole) 进行理论研究的先河[注一]。 作为教学性刊物的《美国物理杂志》也因此有幸在一个全新研究领域的开创上留下了值得纪念的一笔。

Morris 和 Thorne 的文章在虫洞研究中具有奠基性的意义, 不过虫洞这一概念却并非他们两人首先提出的。 早在 1957 年, 美国物理学家 John Archibald Wheeler 和学生 Charles W. Misner 就在一篇文章中提出了这一概念。 那篇文章讨论的主题是所谓的 “几何动力学” (geometrodynamics), 那是一种试图把物理学几何化的理论。 Misner 和 Wheeler 的 “几何动力学” 后来并没有走得很远, 但他们在文章中提出的虫洞这一概念却在事隔 30 多年后得到了全新的发展, 并成为了以星际旅行为题材的科幻小说的标准词汇, 可谓是 “有心栽花花不开, 无心插柳柳成荫”。

二. 什么是虫洞?

[图一] 一种典型的虫洞
[图一] 一种典型的虫洞

那么究竟什么是虫洞呢? 形象地说, 虫洞是连接两个空间区域的一种 “柄” 状的结构。 [图一] 便是一种很流行的虫洞图示, 图中用蓝色轮廓线表示的倒 U 字形曲面代表我们生活在其中的空间, 连接两个空间区域 A 和 B 的黄色线段代表的便是这种 “柄” 状结构, 即虫洞。 [图一] 是一种抽象化的图示, 黄色线段实际上代表的是具有一定线度的结构, 类似于后面 [图三] 所示的结构 (不过 [图三] 也只是这种结构的二维示意)。 不难看到, 由于这种 “柄” 状结构的存在, 在 A 和 B 之间存在着两种不同类型的路径: 一种由绿色曲线表示, 代表在普通空间中的路径; 另一种由黄色线段表示, 代表由于虫洞的存在而形成的新路径。 由 [图一] 可以看到, 沿黄色路径从 A 到 B 显然要比沿绿色路径近得多。 通常科幻小说——包括前面提到的 Sagan 的小说《接触》——所描述的通过虫洞的星际旅行, 就是沿图中黄色路径进行的。

在虫洞的研究中, [图一] 所示的虫洞被称为 “宇宙内虫洞” (intra-universe wormhole), 它连接的是同一个宇宙中两个不同的空间区域。 除此之外, 在理论上还有一类所谓的 “宇宙间虫洞” (inter-universe wormhole), 所连接的是两个不同的宇宙。 科幻小说中的虫洞通常属于前一类。 不过由于这两类虫洞的差别仅在于空间的大范围拓扑结构, 对于讨论虫洞本身的结构来说, 它属于哪一类并不重要。

[图二] 另一种虫洞
[图二] 另一种虫洞

在进一步讨论虫洞之前, 我们先来澄清一个或多或少存在于文献中的概念误区 (或者说即便在文献作者的心中并无误区, 却特别容易在读者之中造成误会的概念), 那就是虫洞的存在并不意味着它们就一定是空间中的捷径 (short-cut)。 换句话说, 虫洞的存在并不意味着它们就一定能提供一种有意义的星际旅行路径。 仔细观察 [图一] 不难发现, 虫洞之所以成为连接 A 和 B 之间的捷径, 完全是由于空间弯曲成了倒 U 字型所致。 按照广义相对论, 空间 (确切地说是时空) 的弯曲是由物质分布决定的, 因而 [图一] 所表示的虫洞除了虫洞本身外, 还对远离虫洞的背景空间中的物质分布作了十分苛刻的假定。 如果不作这种相当人为的苛刻假定, 虫洞的结构更有可能类似于 [图二] 所示。 在 [图二] 中, 由虫洞所形成的连接 A 和 B 的黄色路径要比普通空间中的路径 (即绿色路径) 更长。 很明显, 利用 [图二] 所示的虫洞进行 A 和 B 之间的星际旅行是很不明智的。 因此在概念上, 虫洞并不等同于星际旅行的捷径

三. Carl Sagan 式的问题

尽管如此, 虫洞无论对于物理学家、 天文学家, 还是星际旅行家来说, 都依然是一个极富魅力的概念。 前面提到的行星天文学家 Sagan 对星际旅行所涉及的许多问题有一种很独特的提法, 即从一个无限发达的文明 (infinitely advanced civilization) 的角度来看待星际旅行问题的可行性。 对于虫洞, 一个 “Sagan 式” 的问题可以表述为:

一个无限发达的文明是否有可能利用虫洞作为星际旅行的工具?

Sagan 所谓的 “无限发达的文明” 指的是在物理规律许可的情况下拥有一切能力的智慧生命。 对于这样的智慧生命来说, [图一] 和 [图二] 所示的虫洞或许并无实质区别。 只要虫洞存在, 即便其结构如 [图二] 所示, 他们或许也有能力通过改变背景空间的曲率使之变为 [图一] 的形式。 因此在这种 “Carl Sagan 式” 的问题中, 背景空间的具体结构有可能并不重要。

要利用虫洞作为星际旅行的工具当然首先得要有虫洞。 宇宙间究竟有没有虫洞呢? 这归根结底是一个观测问题。 但起码到目前为止的答案是令人失望的, 那就是迄今并未发现任何有关虫洞存在的直接或间接证据。 因此现阶段我们对虫洞的探讨仅限于理论范畴。 自 Morris 和 Thorne 以来, 物理学家们在对虫洞的研究上又获得了一些重要结果。 这些结果主要是在有关引力和时空的经典理论——广义相对论——的框架内获得的。 经过近一个世纪的研究, 物理学家们对广义相对论的数学结构已经了解得相当透彻。 尤其是自 20 世纪 60 年代以来, 随着现代微分几何手段的应用, 许多非常普遍的命题被相继证明, 其中的一些对于虫洞研究有着十分重要的意义。

为了获得可作为星际旅行工具的虫洞, 一个无限发达的文明可作两方面的努力:

  1. 如果宇宙中不存在虫洞, 他们可以试图 “创造” 虫洞。
  2. 如果宇宙中存在虫洞, 他们可以试图 “改造” 虫洞, 使之适合于星际旅行的需要。

下面我们就分头介绍一下这两方面的努力。

四. 虫洞的 “创世记”——恼人的因果律

先来谈谈第一方面的努力, 即 “创造” 虫洞。

所谓 “创造” 虫洞, 指的是在原本没有虫洞的空间区域中产生出虫洞来。 我们已经知道, 虫洞是空间中的一种 “柄” 状结构, 在拓扑学上具有这种 “柄” 状结构的空间被称为是复连通的, 没有 “柄” 状结构 (即没有虫洞) 的普通空间则是单连通的。 因此从拓扑学的角度讲, “创造” 虫洞意味着使空间的拓扑结构发生变化。

那么空间的拓扑结构有可能发生变化吗? 物理学家们对此进行了一系列的研究。 1992 年, 著名英国理论物理学家 Stephen Hawking 证明了这样一个定理:

[定理] 在广义相对论中, 如果空间的拓扑结构在一个有界的区域内发生了变化, 那么在这个变化所发生的时空范围内存在闭合类时曲线。

不熟悉相对论的朋友可能不知道什么叫做 “类时曲线” (timelike curve)。 在相对论中, 类时曲线是物理上可以实现的有质量物体在时空中的运动轨迹。 一个物体在空间中的运动轨迹闭合是十分寻常的事情, 比如钟摆的运动, 行星的运动, 其在空间中的运动轨迹在适当的参照系中都是 (近似) 闭合的。 但一个物理上可以实现的运动在时空中的运动轨迹闭合 (即形成所谓 “闭合类时曲线”) 却是非同小可的事情。 因为时空中的轨迹不仅记录了运动所经过的所有空间位置, 而且还记录了它经过各空间位置的时刻。 因此时空轨迹的闭合意味着不仅在空间上回到原点, 而且在时间上也回到原点。 换句话说, 时空轨迹的闭合意味着时间失去了实际意义上的单向性, 或者说构造时间机器成为了可能!

我们都知道, 自然万物的演化具有明显的不可逆性, 最直接的经验莫过于我们的生命本身, 从出生到成长, 从衰老到死亡, 每一步都不可抗拒、 无可逆转。 时间的单向性是物理学乃至全部自然科学中最基本的观测事实之一。 如果时间不是单向的, 那么物理世界中的因果关系也将不复存在, 因为一个逆时间而行的旅行者可以在 “结果” 发生之后返回过去将产生结果的 “原因” 破坏掉[注二]

因此 Hawking 所证明的定理可以通俗地表述为:

[定理 (通俗版)] 在广义相对论中, “创造” 虫洞意味着放弃因果律。

如果放弃因果律, 那么不仅物理学的大部分将会被改写, 连科学本身的存在都将受到挑战。 因为科学本质上就源于人类对自然现象追根溯源的努力, 而正是因果律的存在使得这种努力成为可能。 因此, 依据 Hawking 所证明的上述定理, 在有足够证据表明因果律可以被破坏之前, 我们必须认为改变空间的拓扑结构 (即 “创造” 虫洞) 是被广义相对论所禁止的。

广义相对论是现代物理学中最优美的理论之一, 是引力理论和现代时空观念的基石, 但它只是一个经典理论。 物理学家们普遍认为, 对引力和时空的真正描述就象对宇宙中其它基本相互作用的描述一样, 必须是量子化的。 对广义相对论的量子化被称为量子引力理论。

那么在量子引力理论中情况又如何呢?

早在量子理论出现之初物理学家们就已发现, 许多被经典理论所禁止的过程在量子理论中会成为可能, 比如电子有可能出现在经典理论不允许出现的区域中。 由此带来的一个很自然的问题就是: 空间拓扑结构的改变会有幸成为这种量子过程 “大家庭” 中的一员吗? 遗憾的是, 对这一问题目前还没有明确答案。 引力的量子化是当今理论物理面临的最困难的问题之一, 迄今为止不仅尚未建立完整的理论, 连一些基本的出发点也还在争议之中。 在对量子引力理论的早期研究中, 人们曾经设想时空就象海面一样, 从大尺度上看平滑如镜, 随着尺度的缩小渐渐显出起伏, 当尺度缩小到一定程度时, 就可以看到汹涌的波涛和飞散的泡沫。 这个极小的尺度被称为 Planck 尺度 (Planck scale)。 按照这种设想, 在 Planck 尺度上时空的结构会出现剧烈的量子涨落, 不仅空间的拓扑结构可以发生变化, 甚至还会产生所谓的时空泡沫 (spacetime foam)。

但是, 这种有关量子时空的直观设想在量子引力理论的各个具体方案中均遇到了不同程度的困难。 初步的分析表明, 量子引力理论并不完全禁止空间拓扑结构的改变, 但是由产生虫洞所导致的空间拓扑结构的改变即使在量子引力理论中也极有可能是被禁止的

因此我们可以有保留地认为, 就目前我们所了解的物理学规律而言, “创造” 虫洞有可能是一件连无限发达的文明也无法做到的事情。

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注释

  1. 所谓 “可穿越虫洞”, 广义地讲, 是指允许光信号穿越的虫洞; 狭义地讲, 则是指允许星际飞船穿越的虫洞。 本文所讨论的是后一种。
  2. 严格地讲, 时间的非单向性 (或闭合类时曲线的出现) 并不一定导致因果律的破坏。 有些物理学家试图通过引进所谓的 “自洽性假设” (consistency conjecture) 来协调时间的非单向性与因果律之间的矛盾。 不过从目前的研究结果来看, 这种 “自洽性” 的一种很有可能的体现方式就是物理规律自动阻止闭合类时曲线的出现。

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