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本文 (与 上篇 一起) 曾发表于《三思科学杂志》2004 年夏秋合刊 (二零零四年十一月一日出版)。

Wormhole: 遥远的天梯 (下)

- 星际旅行漫谈 • 虫洞 -

- 卢昌海 -

Space, the final frontier!

- Star Trek: The Next Generation

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五. 虫洞工程学——负能量的困惑

[图三] 虫洞的结构
[图三] 虫洞的结构

接下来谈谈第二方面的努力, 即 “改造” 虫洞, 使之适合于星际旅行的需要。

即便 “创造” 虫洞是不可能的, 一个无限发达的文明仍然可以通过改造宇宙中已经存在的虫洞 (如果有的话), 使之成为可穿越虫洞[注一]。 这并不改变空间的拓扑结构, 从而不违背任何禁止空间拓扑结构改变的物理学定理。

那么, 改造一个可穿越虫洞——或者更具现实意义地说, 维持一个改造后的可穿越虫洞——需要什么样的条件呢?

前面提到的 Morris 和 Thorne 的文章的主要贡献就是对这一问题进行了定量的分析。 他们研究了维持一个稳定的球对称虫洞所需要的物质分布。 所谓球对称虫洞, 指的是虫洞的出入口——即俗称为 “嘴巴” (mouth) 的部位——是球对称的。 Morris 和 Thorne 发现, 为了维持这样一个虫洞, 在虫洞所形成的通道的最窄处——即俗称为 “喉咙” (throat) 的部位——必须存在负能量的物质。 Morris 和 Thorne 的分析虽然对虫洞作了球对称这样一个简化假设, 但是运用广义相对论及现代微分几何手段所做的进一步研究表明, 他们得出的维持虫洞需要负能量物质的结论却是普遍成立的。

因此, 想当一名虫洞工程师, 首先得有负能量物质。

那么, 什么是负能量物质呢? 举一个简单的例子来说, 学过牛顿定律的人都知道, 用力推一个箱子, 箱子就会沿推力的方向运动, 推力的大小等于运动的加速度与箱子质量的乘积 (假定阻力可以忽略)。 这是大家熟悉的结果[注二]。 但假如把箱子换成虫洞工程师的负能量箱子, 情况就大不相同了。 由于负能量箱子的质量小于零, 若牛顿定律还能套用的话, 加速度与推力的方向就变得彼此相反了。 这表明你用力去推一个负能量箱子, 非但不能把它推开, 箱子反而会朝你滑过来! 显然我们谁也没见过这么古怪的箱子, 迄今为止人类在宏观世界中发现的所有物质都具有正能量, 物质越多, 通常能量也就越高。 按照定义, 只有一无所有的真空的能量才为零, 而负能量意味着比一无所有的真空具有 “更少” 的物质, 这在经典物理学中是近乎于自相矛盾的说法。

但量子理论的发展彻底改变了经典物理学关于真空的观念。 在量子理论中, 真空不仅具有极为复杂的结构, 而且是高度动态的, 每时每刻都有大量的虚粒子对产生和湮灭。 在这种全新的真空图景下, 负能量至少在概念层面上不再是不可思议的了。 事实上, 早在 1948 年, 荷兰物理学家 Hendrik Casimir 就在理论研究中发现真空中两个平行导体板之间会出现负的能量密度, 并由此预言了存在于这样一对导体板之间的一种微弱的相互作用。 后来人们在实验上定量地证实了这种被称为 Casimir 效应 (Casimir effect) 的相互作用, 从而间接地为负能量的存在提供了证据。 20 世纪 70 年代, Hawking 等物理学家在研究黑洞的幅射效应时发现, 在黑洞的事件视界 (event horizon) 附近也会出现负的能量密度。 20 世纪 80 年代, 物理学家们又发现了所谓的压缩真空 (squeezed vacuum), 即量子态分布异常的真空, 在这种真空的某些区域中同样会出现负的能量密度。

所有这些令人兴奋的研究都表明, 宇宙中看来的确是存在负能量物质的。

但可惜的是, 仅仅存在是不够的, 还有数量的问题需要考虑。 这方面的结果却极不容乐观, 因为迄今所知的所有负能量物质都是由量子效应产生的, 从而数量极其微小。 拿 Casimir 效应来说, 计算表明, 一对平行导体板之间的负能量所对应的质量密度大约为:

质量密度 ≈ —10—44 千克每立方米 / (以米为单位的平行导体板间距)4

这个结果表明如果平行导体板间距为一米的话, 所产生的负能量的质量密度只有 10—44 千克每立方米, 相当于在每 10 亿亿立方米的体积内才有相当于一个基本粒子质量的负能量物质!

其它量子效应产生的负能量密度也大致相仿, 只需把平行导体板间距换成那些效应所涉及的空间尺度即可。 由于负能量的密度与空间尺度的四次方成反比, 因此在任何宏观尺度上由量子效应产生的负能量都是微乎其微的。

另一方面, 物理学家们对维持一个可穿越虫洞所需要的负能量物质的数量也做了估算, 结果发现:

负能量的数量 (以地球质量为单位) ≈ —(以厘米为单位的虫洞半径)

也就是说仅仅为了维持一个半径为一厘米的虫洞[注三], 就需要相当于整个地球质量的负能量物质! 而且虫洞的半径越大, 所需的负能量物质就越多。 为了维持一个半径为一千米的虫洞所需的负能量物质的数量竟相当于整个太阳系的质量!

这无疑是一个令所有虫洞工程师头疼的结果。 因为一方面, 迄今知道的所有产生负能量物质的效应都是量子效应, 所产生的负能量物质的数量即使用微观尺度来衡量也是极其微小的。 而另一方面, 为了维持任何宏观意义上的虫洞所需的负能量物质的数量却是一个天文数字!

六. 穿越虫洞——张力的挑战

[图四] 星际飞船进入虫洞
[图四] 星际飞船进入虫洞

虽然数字看起来不那么乐观, 但是别忘了我们是在考虑一个 “Sagan 式” 的问题。 我们的想象力已经无数次地低估过人类自身科学技术的发展, 因此让我们姑且对来自 “无限发达的文明” 的虫洞工程师的技术水平做一个比较乐观的估计: 假定他们利用某种远不为我们所知的技术手段真的获得了相当于整个太阳系质量的负能量物质, 并成功地维持住了一个半径为一千米的虫洞。

他们是否就可以利用这样的虫洞进行星际旅行了呢?

初看起来, 半径一千米的虫洞似乎应当满足星际旅行的要求了, 因为一千米的半径在几何尺度上已经足以让相当规模的星际飞船通过了。 看过科幻电影的人可能对星际飞船穿越虫洞的特技处理留有深刻印象。 从屏幕上看, 飞船穿越的似乎是时空中一条狭小的通道, 飞船周围充斥着由来自遥远天际的星光和幅射组成的无限绚丽的视觉幻象 ([图四])。

但实际情况远没有那样诗情画意。

事实上, 为了能让飞船及其乘员安全地穿越虫洞, 几何半径的大小并不是星际旅行家所要考虑的主要问题。 按照广义相对论, 为了维持像虫洞那样时空高度弯曲的结构, 必须依靠由负能量物质提供的巨大张力。 而当飞船及其乘员穿越虫洞, 尤其是穿越负能量物质密集的区域——即虫洞的 “喉咙” 部位——时, 将几乎无可避免地会遭遇到这种张力。 由于无论飞船还是飞船乘员, 他们所能承受的张力都是有限的, 因此穿越虫洞时所会遭遇到的张力大小对于星际旅行来说是至关重要的。 那么这种张力究竟有多大呢? 以球对称的虫洞为例, 计算表明, 在虫洞的 “喉咙” 部位, 张力的大小约为:

张力 ≈ (物质所能承受的最大张力) / (以光年为单位的虫洞半径)2

这里 “物质所能承受的最大张力” 指的是物质中的原子结构所能承受的最大张力。 超越了这一极限, 连组成物质的原子都将受到破坏, 更遑论像飞船或飞船乘员那样的宏观物质了。 这恐怕是任何程度的文明——只要他们的生存还离不开物质形体——都很难突破的物理极限。 从上述结果中我们看到, 穿越虫洞所会遭遇到的张力大小与虫洞半径的平方成反比, 虫洞的半径越大, 张力就越小, 从而也就越适合于作为星际旅行的通道。 特别需要看到的是, 半径小于一光年的球对称虫洞由于穿越时所会遭遇到的张力大小超过物质所能承受张力的理论极限, 将很可能无法作为星际旅行的通道

虽然以上都是比较粗略的估算, 具体数值会因虫洞结构的不同而有所不同。 但在数量级的意义上, 这种估算已足以使我们看到维持一个可供星际旅行用的虫洞所面临的巨大的 “工程学” 困难, 那就是: 一方面, 为了能让星际飞船安全通过, 虫洞的半径至少要在一光年以上; 另一方面, 我们在前面已经介绍过, 维持一个半径一千米的球对称虫洞所需的负能量物质数量约相当于整个太阳系的质量, 且半径越大, 所需的负能量物质也越多 (与半径成正比), 而一光年大约是 10 万亿千米, 因此维持一个半径一光年的球对称虫洞所需的负能量物质数量约相当于太阳系质量的 10 万亿倍!

“太阳系质量的 10 万亿倍” 是个什么概念呢? 我们知道, 整个银河系中所有发光星体的总质量大约是太阳系质量的 1,000 亿倍, 因此维持一个可供星际旅行用的最小的球对称虫洞所需的负能量物质数量约相当于银河系中的所有发光星体质量总和的 100 倍! 如果考虑到生物体所能承受的张力要远小于理论极限, 对虫洞半径的要求将更高, 所需的负能量物质的数量则将比上述估计值更大。 使用数量如此惊人的物质, 别说这些物质都是迄今尚未在任何宏观尺度上被发现的负能量物质, 即便是普通的物质, 也是近乎于天方夜谭的想法。

总体来说, 目前还不清楚存在于微观尺度上的负能量物质是否有可能积累成宏观数量, 如果这种积累是可能的, 那么将一个已经存在的虫洞改造并维持成适合星际旅行的虫洞在纯理论上是可能的。 但改造并维持那样的虫洞所需的负能量物质的数量即便从宇宙学尺度上看也是极其惊人的。 这种数量对于任何存在于我们这个宇宙中的文明——哪怕是无限发达的文明——来说, 恐怕都是工程学上一个不可逾越的困难。

七. 结语——遥远的天梯

在我们即将结束对虫洞的讨论时[注四], 我想起了远古神话中关于 “天梯” (Ladder to Heaven) 的一些传说。 在远古的年代里, 很多人幻想着天空中有一个圣洁而永恒的天堂, 人的灵魂能在那里得到永生。 虽然谁也不确定天堂离我们有多远, 但有些人幻想着存在一些神秘的地方, 人们可以从那里攀上天堂, 那便是有关 “天梯” 的传说。 古埃及的法老们曾经相信宏伟的金字塔可以成为他们的天梯; 藏民们的一种传说, 则认为天梯是神山上的一株巨树。 从某种意义上讲, 虫洞仿佛是一种现代版的 “天梯”, 一端连着古老而执着的梦想, 一端连着遥远而璀灿的星空。

梦想与现实往往是有距离的, 任凭虔诚的信徒们千百年不懈地期盼和寻觅, 传说中的天梯终究没有被找到。 人类对可穿越虫洞的研究才进行了短短十几个年头, 下断语还为时过早。 但从迄今所得的结果来看, 利用虫洞进行星际旅行大致是介于 “理论上不可能” 和 “实际上不可能” 之间。 在能够想象得到的将来, 利用虫洞进行星际旅行很可能就像寻找遥远的天梯一样, 只能是一个美丽却难圆的梦。

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注释

  1. 有人也许会问, 如果 “创造” 虫洞是不可能的, 那么所谓 “已经存在” 的虫洞从何而来呢? 这是一个很有趣的问题, 我们都知道能量守恒是物理学上的一个基本定律, 也就是说物质是不能无中生有的, 那么宇宙中的物质从何而来呢? 这两个问题有相似之处, 由于我们对于宇宙本身的由来还知之甚少, 因此这些问题都还没有答案。 我们把宇宙中 “已经存在” 虫洞作为这一节的出发点, 不仅仅是把它作为一种可能性来看待, 同时也是考虑到 “创造” 虫洞未必真的已被物理定律所严格排除。 在这种情况下, 假定存在虫洞 (不论其来源), 考虑如何将之改造并维持为可穿越虫洞是一个不无意义的问题。
  2. 这里所说的质量是 “惯性质量” (inertial mass), 另外还有一类所谓的 “引力质量” (gravitational mass)。 在广义相对论中, 这两类质量是相等的。 另外在相对论中质量是能量的一种, 因此本文对负质量和负能量不作区分。
  3. 这里的半径是指周长除以 2π (请读者想一想为什么要作这个注释?)。
  4. 有关虫洞还有其它一些值得讨论的方面, 比如虫洞与时间旅行之间的关系, 量子幅射效应对虫洞的作用等等, 日后将 另文 叙述。

参考文献

  1. M. S. Morris, K. S. Thorne, Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity, Am. J. Phys. 56, 395, 1988.
  2. C. W. Misner, J. A. Wheeler, Classical physics as geometry: gravitation, electromagnitism, unquantized charge, and mass as properties of curved empty space, Ann. Phys. (NY) 2, 525, 1957.
  3. S. W. Hawking, Chronology protection conjecture, Phys. Rev. D46, 603, 1992.
  4. M. Visser, Lorentzian Wormholes: from Einstein to Hawking (AIP Press, American Institute of Physics, 1996).
  5. F. Dowker, Topology Change in Quantum Gravity, gr-qc/0206020.
  6. K.S. Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy (W. W. Norton & Company, New York, 1994).

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