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本文已收录于《十万个为什么》第六版《数学》分册 (少年儿童出版社, 2013 年 8 月出版), 发表稿受到编辑的某些删改, 标题则改为了 “为什么巴西的蝴蝶拍动翅膀有可能引发德克萨斯的飓风”。

为什么巴西的蝴蝶有可能引发德克萨斯的飓风?

- 《十万个为什么 • 数学卷》词条 -

- 卢昌海 -

很多科学爱好者也许都会对二十世纪六、 七十年代兴起, 直到今天依然比较热门的一个被称为 “混沌” 的学科有些印象。 1987 年, 美国作家格莱克写了一本荣获普利策奖的热门图书, 叫做《混沌: 开创新科学》。 这本风靡一时的科普图书的第一章的标题叫做 “蝴蝶效应”。 这一名称后来还被电影导演看中, 成为了 2004 年一部票房不错的科幻电影的片名。

科学人

“蝴蝶效应” 乃至混沌理论之成为热门, 在很大程度上得益于美国气象学家洛伦兹 (Edward Lorenz) 的一项研究。 洛仑兹出生于 1917 年, 是混沌理论的先驱者之一。 二战期间, 洛仑兹曾为美国空军提供气象预测服务。 这一工作使他对气象学产生了持久兴趣, 并在战后继续从事气象学研究。 气象学也因此成为了混沌理论的 “诞生地” 之一, “蝴蝶效应” 这一来自气象学的通俗比喻也应运而生。

早在洛伦兹之前, 混沌理论的许多基本特点就已经被一些科学家注意到了, 一些重要结论也已经得到了确立。 但也许是缺乏通俗例子的缘故, 那些研究没有引起足够的关注。 直到 1959 年, 洛伦兹在气象学研究中, 发现了后来被称为 “蝴蝶效应” 的通俗例子之后, 混沌理论才开始吸引较多的关注。 从这个意义上讲, 洛仑兹可以说是重新发现了混沌理论中的某些特点。

这个被图书作者和电影导演共同采用的 “蝴蝶效应” 究竟是什么呢? 我们来简单介绍一下。 所谓 “蝴蝶效应”, 是对混沌理论中一个重要特征的通俗表述, 即认为一只巴西的蝴蝶拍动翅膀, 就有可能在美国的得克萨斯州引发一场龙卷风。 这个名称一般被认为是混沌理论的早期研究者、 美国气象学家洛伦兹提出的。 但那其实是一个误会。 洛伦兹本人无论在论文还是研究报告中, 都没有率先使用过这一术语。 他倒是曾经用海鸥来作过比喻。 蝴蝶的登场乃是 1972 年他参加一次会议时所发生的小意外。 那一次, 他没有及时提供自己报告的标题, 会议主持者就替他拟了一个, 叫做 “巴西的蝴蝶拍动翅膀会引发德克萨斯的飓风吗?” 小小的蝴蝶从此成为了混沌理论的 “形象代言”。

但是, 世界上真的会有一只蝴蝶拍动翅膀, 就有可能在万里之外引发龙卷风的事情吗? 按照混沌理论, 答案是肯定的。 事实上, 这只不过是对一个很久以来就被人们注意到的, 细微因素有时会产生巨大影响这一现象的富有戏剧性的表述而已。 俗话中的 “差之毫厘, 谬之千里”、 “牵一发动全身” 等, 都在一定程度上体现了这种现象, 只不过以往没有人把它上升到理论高度, 也没有人为它构筑理论模型而已。 这种情况自十九世纪末以来其实就已经有了变化, 陆续有科学家注意到了在一些被称为非线性体系的复杂体系中, 会出现体系状态随时间的演化极端敏感地依赖于初始条件的现象, 即初始条件哪怕有极细微 (就像蝴蝶拍动翅膀造成的大气扰动那样细微) 的变化, 在经过一段时间之后, 也有可能会演变成极巨大 (就像龙卷风所造成的天气变化那样巨大) 的差异。 这种现象正是 “蝴蝶效应”。

微博士

洛仑兹发现 “蝴蝶效应” 的经过颇有戏剧性。 他当时研究的是一个非线性的气象模型, 动用的是用今天的标准衡量起来极为简陋的计算机。 他的计算旷日持久。 但平静的日子在某一天被打破了。 那一天, 洛伦兹决定对某部分计算进行更仔细的分析。 于是他从原先输出的计算结果中选出一行数据, 作为初始条件输入程序, 让计算机从那一行数据开始重新运行。 但一个小时之后, 他吃惊地发现新的计算与原先的计算大相径庭。 这是怎么回事呢? 相同的初始条件怎么会产生不同的结果呢? 经过仔细分析, 他终于明白了原因, 那就是他的输出数据只保留了小数点后三位数字, 比计算过程中的数据来得粗糙。 因此, 当他用一行输出数据作为初始数据时, 与原先计算中对应于这一行的更精确的数据相比, 有了细微的偏差。 正是这细微的偏差, 出人意料地演变出了大相径庭的结果, 这就是如今被称为 “蝴蝶效应” 的现象。

“蝴蝶效应” 虽然在日常生活中就有许多体现, 但它对一些科学家来说, 却是一件出乎意料的事情。 因为长期以来, 科学一直享有着能对自然现象作出精密预言的崇高声誉。 以天文学为例, 天文学家们能够对日食和月食的发生时间, 对几十亿公里之外的行星运动, 等等, 作出很精密的预言。 这些预言都离不开初始条件, 即体系在某个时刻的状态。 而对初始条件的观测总是有误差的。 因此, 科学的高度精密给很多科学家一个印象, 那就是只要初始条件的误差很小, 预言就可以很精确。 而蝴蝶效应的发现在很大程度上颠覆了这个印象。 在有蝴蝶效应的体系中, 象天文学家们习以为常的那种精密预言将变得不再可能。 混沌理论中的 “混沌” 两字就在一定程度上体现了人们对这种无法做出精密预言的新局面的困惑。

不过, 混沌理论并非只是一团 “混沌”。 它在最近几十年里能够吸引大量的关注, 是因为它在颠覆某些传统印象的同时, 引进了一系列重要的概念, 以及分析复杂现象的新手段, 并且它还带给人们一个很重要的启示, 那就是从表面上看起来并不复杂的很多规律, 有可能蕴含着高度复杂的内涵。 这一点对于我们理解周围这个本质上是复杂体系的自然界是很有帮助的。

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