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宇宙监督假设简介 (一)

- 卢昌海 -

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一. 黑洞、 裸奇点及宇宙监督假设

奇点与奇点定理简介第五节中, 我们介绍了 Hawking-Penrose 奇点定理。 按照这一定理, 奇点的形成在经典广义相对论中几乎是无可避免的。 但奇点的存在对广义相对论的动力学有着很消极的影响。 以最常见的 Schwarzschild 奇点为例, 时空的曲率在奇点附近会趋于发散, 物理学定律在那样的极端条件下将不再适用。 即便对于性情比较 “温和”——即时空曲率不发散——的奇点, 它所具有的测地不完备性可以导致粒子在有限时间内从时空流形中消失, 对于传统的物理学定律来说依然是一种破坏。 虽然奇点本身——如我们在 奇点与奇点定理简介第一节 中所说——并不存在于物理时空之中, 但如果由它造成的物理定律的破坏可以对物理时空中的演化产生影响, 那么这种 “借尸还魂” 般的影响就足以使得我们无法有效地预言物理时空中的演化。

显然, 奇点有可能具有的这种不良品性对广义相对论是一种威胁。 因为对广义相对论来说, 预言物理时空中的演化是一项重要使命。 而从原则上破坏这种预言能力, 则无疑是对广义相对论的一种巨大的, 甚至堪称是颠覆性的破坏, 这不仅是物理学家们不希望看到的, 而且——在某些物理学家看来——也是上帝他老人家不希望看到的。

那么, 在奇点本身几乎无可避免的情况下, 有什么办法能够避免奇点有可能带来的破坏作用呢? 这便是我们要在本节及未来几节中关注的问题。 为了对这一问题及可能的解决方式有一个初步认识, 我们先来看一个大家熟悉的例子: Schwarzschild 奇点。 我们知道, 对于 Schwarzschild 奇点来说, 大自然以一种非常有效的手段掩盖住了奇点所具有的不良品性, 那就是: Schwarzschild 奇点总是被包裹在所谓的 Schwarzschild 视界之内, 而 Schwarzschild 视界之内的区域——被称为 Schwarzschild 黑洞——与外部时空在因果上是完全隔绝的。 这表明由 Schwarzschild 奇点所造成的任何物理定律的破坏都被严严实实地掩盖在了黑洞 (或视界) 之中, 而不会影响外部时空中的演化。 从这个意义上讲, Schwarzschild 奇点的存在是无害的。

但 Schwarzschild 奇点只是最简单的奇点, 它被包裹在黑洞 (或视界) 之内这一性质能在多大程度上代表奇点的一般性质? 特别是, 当 Schwarzschild 奇点所具有的各种对称性不复存在的时候, 奇点是否仍具有这种被黑洞 (或视界) 所包围的特性? 却都是未知数。 一个奇点倘若不被黑洞 (或视界) 所包围, 它所造成的物理定律的破坏就有可能对物理时空中的演化产生影响, 那样的奇点被称为裸奇点。 为避免奇点的存在破坏时空中的演化性质, 裸奇点的存在是必须被排除的。 而排除裸奇点的一个重要途径, 就是证明黑洞 (或视界) 的出现具有普遍性, 而不依赖于任何特殊的对称性。

读者也许还记得, 我们在本系列的 引言 中曾经介绍过有关奇点的出现是否依赖于对称性的争论。 奇点定理的证明很漂亮地解决了那一争论。 现在的问题几乎是当年那场争论的翻版, 只不过当年所争论的是奇点的产生是否依赖于对称性, 而我们现在所讨论的则是黑洞 (或视界) 的产生是否依赖于对称性。 很多物理学家希望对后者也能找到一个象当年奇点定理那样的普遍答案, 即凡能产生奇点的物理条件, 也一定能产生包裹奇点的黑洞 (或视界)。 显然, 这样的答案倘若存在, 我们就不必担心奇点的出现会破坏时空中的演化性质了。 这一良好愿望被称为宇宙监督假设, 它是 1969 年由 Penrose 提出的。 通俗地讲, 宇宙监督假设要求所有的奇点都受到黑洞 (或视界) 的 “监督” (即不存在裸奇点)。 它的铁杆支持者 Hawking 曾将这一假设幽默地表述为: 上帝憎恶裸奇点 (God abhors a naked singularity)。

可惜的是, 与奇点的形成不同的是, 对于黑洞 (或视界) 的形成, 目前还没有普遍的结果。 当然, 这也不难理解, 因为我们将会看到, 黑洞 (或视界) 的定义与时空的整个未来演化有着密切关系, 因而不象奇点的定义那样局域, 研究黑洞 (或视界) 的形成也因而要比研究奇点的形成困难得多。 有些物理学家甚至不无悲观地认为, 对那些性质的研究超出了人们迄今在微分几何及微分方程方面所具有的能力。 这种悲观看法是否有道理, 还有待观察, 目前物理学家们所知道的是: 描述黑洞的某些时空——比如 Schwarzschild 时空和 Kerr 时空——在线性微扰下是稳定的。 这是 20 世纪 70-80 年代由 C. V. Vishveshwara、 Richard Price (1943-)、 Bernard Kay、 Robert Wald (1947-) 和 Bernard Whiting 等人所证明的。 这些结果意味着如果物质分布非常接近于形成 Schwarzschild 时空或 Kerr 时空所需要的对称性, 则它们的坍缩将会产生黑洞而非裸奇点。 这一结果虽有很大的局限性, 但对宇宙监督假设乃是很重要的早期支持。

另一方面, 虽然裸奇点不受欢迎, 但我们必须看到, 在普遍意义下摒弃裸奇点是不现实的。 事实上, 按照大爆炸宇宙论, 我们所生活的宇宙始于约 138 亿年前的一次大爆炸。 从经典广义相对论的意义上讲, 大爆炸正是一个裸奇点, 我们不仅可以观测到它的残留效应, 而且我们及我们周围的一切本身就是残留效应的一部分。 不过大爆炸乃是既成事实, 只要此后的时空演化不再产生新的裸奇点, 广义相对论在实际意义上的预言能力就不会受到破坏。 因此, 在考虑宇宙监督假设时, 象大爆炸这样的初始奇点需要被排除在外[注一]。 宇宙监督假设关心的乃是在正常的物质性质及初始条件下, 通过诸如引力坍缩之类的演化过程能否产生出裸奇点。

如果裸奇点不存在, 那么所有的奇点就都应该被黑洞 (或视界) 所包围。 因此在进一步讨论宇宙监督假设之前, 让我们先对黑洞 (或视界) 的含义作一点讨论。 在广义相对论中, 黑洞这一概念是在渐近平直时空——或者更确切地说, 是在所谓强渐近可预测 (strongly asymptotically predictable) 时空——中进行定义的[注二]。 什么叫做强渐近可预测时空呢? 它是一种特殊的渐近平直时空[注三], 在其中类光无穷远的因果过去——通常记为 J(j+), 其中 J 表示因果过去, j+ 表示类光无穷远——是全局双曲的[注四]。 由于 “类光无穷远的因果过去” 是由所有可以与类光无穷远建立因果联系的时空点所组成, 而 “全局双曲”——如我们在 奇点与奇点定理简介第四节 中所说——意味着时空中的演化可以通过适当的初始条件来预言。 因此在强渐近可预测时空中只要给定适当的初始条件, 我们就可以对所有能用光信号到达类光无穷远的部分——即 J(j+)——做出完善的预言。

那么什么是黑洞呢? 黑洞是由所有无法与类光无穷远建立因果联系的时空点所组成的时空区域 (这正是 “连光也无法从黑洞中逃逸” 这一通俗说法的物理表述)。 如果用 M 表示整个时空流形, 那么所谓黑洞就是指 M — J(j+) (感兴趣的读者可以思考这样一个问题: 我们把黑洞定义为由无法与类光无穷远建立因果联系的时空点组成的时空区域, 这是否意味着黑洞可以与黑洞外有限远的时空点建立因果联系?)。 黑洞的边界则被称为视界, 或者确切地说是事件视界 (event horizon), 以区别于其它一些视界概念, 比如 奇点与奇点定理简介第四节 中提到的 Cauchy 视界。 显然, 黑洞与视界的上述定义与时空的整个未来演化有着密切关系, 因为对类光无穷远及能与之建立因果联系的点集的确定, 都有赖于时空未来演化的整体性质。

将黑洞的概念与强渐近可预测时空的定义联系起来, 我们可以看到, 在强渐近可预测时空中, 除黑洞以外的所有区域都具有良好的因果性质 (全局双曲)。 这样的区域显然不可能包含奇点。 换句话说, 在强渐近可预测时空中如果存在奇点, 则奇点必定存在于黑洞之中, 这正是宇宙监督假设所预期的性质[注五]。 因此, 利用强渐近可预测时空这一概念, 宇宙监督假设——确切地说是所谓的弱宇宙监督假设 (weak cosmic censorship hypothesis), 以区别于 后文 将会提到的强宇宙监督假设 (strong cosmic censorship hypothesis)——可以粗略地表示为:

宇宙监督假设 (粗略版): 在正常的物质性质及初始条件下, 时空是强渐近可预测的。

不过, 这一表述虽然对宇宙监督假设的结论部分作了比较精确的表述 (即时空是强渐近可预测的), 却没有对前提部分, 即所谓 “正常的物质性质及初始条件” 做出明确界定, 因此充其量只是一个 “半拉子工程”。 那么, 为了使宇宙监督假设成立, 究竟什么才是所需要的 “正常的物质性质及初始条件” 呢? 不幸的是, 这是一个极其困难的问题——事实上, 这个问题和宇宙监督假设本身一样, 是一个迄今尚未完全解决的问题。 但是, 这个极其困难的问题对于宇宙监督假设的研究又是至关重要的, 从而无可回避——因为若不假定 “正常的” 初始条件, 就无法将初始奇点及其它一些奇巧的情形排除在外; 而若不假定 “正常的” 物质性质, 则可以轻而易举地用纯几何的方式构造出有裸奇点的时空, 然后通过逆用 Einstein 场方程来定义相应的物质分布 (这样定义的物质分布通常具有奇特的性质), 从而构造出宇宙监督假设的反例。 从这个意义上讲, 宇宙监督假设是一个双重难题, 它的表述本身就是一个难题, 它的证明则是难上加难。

值得一提的是, 在探索宇宙监督假设的征途上, 物理学家们除发挥智慧外, 也充分展示了他们独特的幽默感。 1991 年 9 月 24 日, Hawking 与同事 John Preskill (1953-) 及 Kip Thorne (1940-) 以宇宙监督假设为对象打了一个赌 (当然, Hawking 把赌注压在了自己强力支持的宇宙监督假设的成立上)。 按照赌约, 输家必须向赢家提供足以覆盖后者裸体的衣服 (看来奇点是否受到监督虽还不得而知, 赢家的裸体是必须受到衣服 “监督” 的), 并在衣服上绣上愿赌服输的话。 Hawking 这人赌运总体上讲是比较差的, 但他的赌品倒是可圈可点。 6 年后, 随着一些我们在 后文 中将会介绍的对宇宙监督假设不利的证据得到确立, Hawking 公开承认了自己的落败。 不过, 在盘点了赌场失意的原因后 Hawking 表示, 自己之所以失利, 乃是因为在赌约——即对宇宙监督假设的表述——中考虑不周, 未对初始条件——即我们上文提到的 “正常的初始条件”——作出足够的限定。 换句话说, Hawking 认为自己是栽在了我们上文提到的 “半拉子工程” 上。 当然, 这番辩白在赢家 Preskill 及 Thorne 看来纯属借口, 于是这三位老顽童在 Hawking 对赌约略作调整的基础上重开了赌局。 这一年, 即 1997 年, 他们打赌的消息出现在了《纽约时报》(The New York Times) 的科学专栏中, 成为了大众新闻。

在接下来的几节中, 我们将讨论一些与宇宙监督假设有关的论据, 其中有些论据有利于宇宙监督假设, 有些则不利。 我们将通过对这些论据 (尤其是不利论据) 的讨论, 来试图完善宇宙监督假设的表述。

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注释

  1. 如果宇宙在未来演化中出现整体性的大坍缩 (从目前所知的宇宙学常数来看, 这应该不会发生), 那么大坍缩也将是一个裸奇点。 不过这个裸奇点是未来奇点, 也是与可观测宇宙有因果关联的时间本身的终结, 算不上破坏广义相对论的预言能力。
  2. 不过, 即便在非渐近平直时空中, 只要存在观测意义上足够接近渐近平直条件的时空区域, 黑洞的概念就仍可近似成立。 但初学者常为之困惑的 “宇宙本身是否是黑洞” 的答案则是否定的。 因为对于宇宙本身来说, 哪怕在近似意义上也不存在定义黑洞所需的渐近平直区域, 因此黑洞这一概念并不适用。
  3. 有些文献——比如 Wald 的著名教材《广义相对论》(General Relativity)——在某些表述中将渐近平直与强渐近可预测列为彼此独立的条件。 但实际上强渐近可预测时空的定义 (包括 Wald 采用的定义) 往往首先就假定了渐近平直性。
  4. 强渐近可预测时空定义的严格表述会涉及到一些微妙的数学细节, 其中包括我们在 正质量定理简介第一节 中定义渐近平直时空时引进的 “非物理时空”。 此外, 不同文献采用的定义有时带有细微差别, 这些我们就不展开讨论了。
  5. 从理论上讲, 奇点既可以存在于黑洞内部, 也可能存在于视界上 (可以证明黑洞是闭区域, 视界是黑洞的一部分)。 后一种可能性通常被忽略 (即假定视界是非奇异的), 不过对于宇宙监督假设来说, 我们只需强调时空的强渐近可预测性, 奇点是否出现在视界上对讨论没有影响。

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