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本文与 时空的乐章——引力波百年漫谈 (二) 合并发表于《现代物理知识》2017 年第 1 期 (中国科学院高能物理研究所)。

时空的乐章——引力波百年漫谈 (一)

- 卢昌海 -

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一. 称不上源头的源头

2016 年 2 月 11 日, 美国激光干涉引力波天文台 (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, 简称 LIGO) 宣布探测到了引力波。 这是在经过近半个世纪的不成功尝试之后, 人类首次探测到了这种曾被爱因斯坦 (Albert Einstein) 预言过的现象。 LIGO 探测到引力波的消息激起了媒体和公众的极大兴趣, 甚至一度致使 LIGO 网站因访客过多而瘫痪。 LIGO 探测到的引力波来自距离我们约 13 亿光年的一对黑洞的合并, 那对黑洞的质量均数十倍于太阳质量, 其中数倍于太阳质量的巨大部分在合并过程中转变成了能量, 以引力波的形式释放了出来。 这种引力波的最大功率——即单位时间内释放出的能量的最大值——甚至超过了可观测宇宙中所有星星辐射功率的总和, 实在是惊心动魄到了极致, 而它被 LIGO 探测到的扰动幅度却比原子核的线度还小得多, 又实在是细微到了难以想象。

这种壮丽而又精微的现象背后有一连串引人入胜的问题, 比如: 引力波究竟是什么? 什么样的物理过程会发射引力波? LIGO 之前的引力波探测为什么不成功? LIGO 又为什么成功? 我们如何从 LIGO 探测到的比原子核的线度还小得多的扰动中推知出一对黑洞的合并, 甚至还推算出黑洞的质量及合并过程中释放的能量?…… 最后但并非最不重要的则是: 观测引力波的意义何在? 这一领域的前景何在? 在本系列中, 我们将沿着长长的历史足迹, 用文字和数学两种语言, 从理论和观测两个方面, 来讲述引力波的故事, 并对上述问题——以及许许多多其他问题——进行探究。

往历史足迹中看, 引力波的基础是引力理论, 引力理论的源头则在一个几乎称不上源头的地方。

亚里斯多德 (384BC – 322BC)
亚里斯多德 (384BC – 322BC)

让我们就从那个称不上源头的源头开始讲述引力波的故事吧。

形容一个孩子出生, 乃至形容一个新生事物的诞生, 有一个很俗套的词语, 叫做 “呱呱坠地”。 我们撇开 “呱呱” 不论, 且说说 “坠地”: 重物会 “坠地” 是人类最原始的经验之一, 它的幕后推手则是引力。 因此从某种意义上讲, 引力理论的诞生是真正的 “呱呱坠地”——不只是形容, 而真正是源自对重物 “坠地” 的观察。

在这种观察中, 最著名、 影响最大的论述出自公元前 4 世纪的古希腊哲学家亚里斯多德 (Aristotle)。 在他的《论天》(On the Heavens) 一书中, 亚里斯多德对物体的运动进行了详细分析, 其中针对单一质地的重物的下落运动 (即 “坠地”), 他给出了这样的论述:

金、 铅, 或任何其他有重物体的下落运动的快慢正比于它的大小。

这一论述中下落运动的 “快慢” 指的是——或者说接近于——后世所说的速度还是加速度? 亚里斯多德未作直接说明, 不过从他的其他论述中可推测出那是指速度[注一]。 类似地, 这一论述中重物的 “大小” 指的是后世所说的体积、 质量还是重量? 他也未明说, 不过由于对单一质地的重物来说, 这几者是互成正比的, 故无需区分。 借助这些词义上的澄清, 我们可用现代符号将亚里斯多德的重物下落规律表示为:

v ∝ m

(1.1)

其中 v 是重物的下落速度, m 是重物的质量。

以时间之早、 知名度之高及影响力之大综合而论, 亚里斯多德的重物下落规律称得上是引力理论的源头。 当然, 这一源头与现代引力理论之间横亘了 2,300 多年的岁月, 两者无论从明晰性还是正确性上讲, 都是差得很远的。 事实上, 尽管澄清了词义, 亚里斯多德的重物下落规律依然问题多多。 比如一般的重物下落哪怕在近似意义上也不是匀速的, 却被当成了匀速, 这些就不站在后世的高度上细究了[注二]

但有一点仍值得说明, 那就是我们虽将亚里斯多德的重物下落规律视为引力理论的源头, 但在亚里斯多德时代是不存在 “引力” 一词所包含的 “万有引力” (universal gravity) 概念的。 不仅如此, 亚里斯多德的重物下落规律甚至连地球引力场这一特例下的引力效应都算不上, 因为对亚里斯多德来说, 重物之所以下落, 乃是因为它们有趋向 “宇宙中心” 的天然运动, 跟地球无关。 在《论天》一书中, 亚里斯多德这样写道:

若将地球移到如今月球的位置上, 地球上的东西将不再落向它, 而是会落向它目前的位置。

这句话清楚地显示出, 亚里斯多德心目中的重物下落并不是落向地球, 而是落向碰巧被地球占据着的当时所谓的 “宇宙中心”, 若将地球移走, 重物是不会被地球吸引走的。 从这个意义上讲, 亚里斯多德的重物下落规律以现象而论虽是对引力效应的一种描述, 就本意而言, 却跟后世所说的引力理论有着显著区别, 因此我们称这一源头为 “称不上源头的源头”。

虽然用后世的标准来衡量, 亚里斯多德的重物下落规律无论从明晰性还是正确性上讲都问题多多, 但在 2,300 多年前, 这样的论述较之普通人的日常观察, 乃至普通哲学家的定性论述仍有一个突出的优点, 那就是涉及了数量关系——这也是我们之所以将它视为引力理论的源头。 在人类探索自然的历史上, 从定性的观察和论述过渡到数量关系是一种重大进展, 因为数量关系的出现不仅意味着定量表述的开始, 而且也开启了定量检验的大门[注三]

不过亚里斯多德本人并没有迈进那扇大门, 因为他注重的乃是自然现象, 对在后世科学中扮演重要作用的实验却颇为轻视, 视之为人为现象。

由于只注重自然现象, 亚里斯多德的重物下落规律虽涉及了定量表述, 实际上却连定性观察的基础都很薄弱, 而基本是纯粹思辨的结果。 这也并不奇怪, 因为自然现象——尤其是像重物下落那样偶然发生的自然现象——是不受观察者控制, 从而往往出现在观察者未作准备的情形下, 并且往往是转瞬即逝的, 观察者只能作粗略而片面的观察。 粗略而片面的观察, 加上闭门造车式的纯粹思辨, 用这种重思辨轻实证的手段得出既不明晰也不正确的结论是不足为奇的[注四]

遗憾的是, 在实证意识薄弱的早期科学中, 从权威的影响中走出来是不容易的, 因此历史用了很长的时间才完全摆脱亚里斯多德的重物下落规律。

当然, 在完全摆脱之前, 零星的异议也是有的。 比如公元前 1 世纪的罗马诗人兼哲学家卢克莱修 (Titus Lucretius Carus) 在著名长诗《物性论》 (On the Nature of Things) 中就曾写道[注五]

物体在水和稀薄空气中下落时, 它们的下落速度必然正比于重量, 因为水和空气不能以同样的程度阻碍它们, 而是更容易在重物面前退让; 另一方面, 真空在任何时候、 任何方向上都不能对任何物体构成阻碍, 而是按其本性持续退让, 由于这个缘故, 任何物体哪怕重量不同, 在真空中都必然以相同的速度下落。

严格讲, 卢克莱修这段文字算不上是对亚里斯多德重物下落理论的直接异议, 而只不过是在认可后者的同时, 在后者所考虑的情形之外提出了真空中物体的下落速度与质量无关的附加观点。 而且就连这附加观点也并非卢克莱修的独创。 事实上, 亚里斯多德自己在《物理学》 (Physics) 一书中就曾提出过同样的观点, 只不过他以这一观点跟自己的重物下落规律相矛盾为由, 得出了真空不能存在的结论, 而不像卢克莱修那样给予了认同。

用现代符号来表示, 被亚里斯多德提出过, 又被卢克莱修所认同的这一真空中的重物下落规律可以写成:

v = 常数

(1.2)

不过这一规律虽在一定程度上往后世的重物下落理论又靠近了一步——因为具备了重物的下落规律与质量无关的重要特征, 却跟亚里斯多德的重物下落理论一样是纯思辨的, 而且同样是针对速度而非加速度的。

随着时间的推移, 开始有人从经验乃至实验的角度对亚里斯多德的重物下落理论提出了直接并且更细致的异议。 比如公元 6 世纪的神学家兼学者菲罗波努斯 (Joannes Philoponus) 在注释亚里斯多德著作时曾经指出:

如果你让一个比另一个重好多倍的两个重物从同样的高度落下, 你会看到运动所需的时间并不依赖于重量之比, 而是相差很小。

伽利略 (1564 – 1642)
伽利略 (1564 – 1642)

菲罗波努斯的这一异议跟晚了 1,000 多年的伽利略 (Galileo Galilei) 对亚里斯多德重物下落理论的质疑是相当接近的, 后者在 1638 年出版的名著《关于两门新科学的对话》 (Dialogues Concerning the Two New Sciences) 中对亚里斯多德是否用实验检验过自己的重物下落规律表示了 “高度怀疑”, 并且以代表伽利略本人的萨耳维亚蒂 (Salviati) 与代表亚里斯多德学说诠释者的辛普里修 (Simplicio) 对话的形式写道[注六]

亚里斯多德说 “一个从一百肘尺高处下落的一百磅铁球在一个一磅铁球下落一肘尺之前就能落地”。 我说他们将同时落地。 你通过实验发现大的比小的领先两个手指的宽度, 也就是说, 当大的落地时, 小的离它只有两个手指的宽度。 我想你该不会将亚里斯多德的九十九肘尺藏在这两个手指的背后, 或只提我的小误差而对他的大错误默不作声吧。

单纯从对上述结论的陈述上讲, 伽利略的质疑跟菲罗波努斯的异议并无太大分别, 都是既指出了亚里斯多德的错误, 也承认了不同的重物往往不会严格地同时落地 (因为有空气阻力的影响), 从而有基本相同的周详性。 但伽利略的质疑比菲罗波努斯的异议著名得多, 因为伽利略作为现代实验科学的奠基人, 在结论之外所做的 “功课” 要充分得多, 对重物下落的研究也远比前人的系统和深入得多, 不仅指出了亚里斯多德的错误, 而且确立了重物下落的正确规律。

与亚里斯多德所推崇的自然现象相比, 实验由于是在观察者有准备乃至精心设计的条件下进行的, 不仅可以得到精密得多的观测结果, 而且还能远远超出自然现象的涵盖范围。 比如在伽利略的时代, 研究重物下落规律的一个很大的困难是地球的表面重力加速度太大, 重物很快就获得了太大的速度, 加上当时的计时手段很不精密, 使人们难以对下落方式进行精密测定。 而伽利略通过诸如斜面上的滚球那样的实验 “稀释” 了重力, 从而确立了重物下落的正确规律为匀加速运动——当然, 假设空气阻力可以忽略。 用现代符号来表示, 伽利略所发现的重物下落规律为 (其中 a 为加速度):

a = 常数

(1.3)

伽利略的发现不仅再次确立了重物的下落规律与质量无关的重要特征, 而且将其中的核心物理量由速度改为了加速度。 自那之后, 由于实验科学的崛起, 证据以无法遏制的步伐趋向雄辩, 亚里斯多德的重物下落规律很快就被完全摆脱了。 为了纪念伽利略的巨大功绩, 1971 年, 美国登月飞船 “阿波罗 15 号” (Apollo 15) 的宇航员斯科特 (David R. Scott) 在月球表面无空气阻力的环境下, 向地球上的亿万电视观众演示了一个铁锤和一片羽毛以相同方式落向月面的情形, 为伽利略的重物下落规律作了极富戏剧性的展示。

不过伽利略对重物下落规律的研究也有一个显著的局限, 那就是只涵盖了运动学——即重物是如何下落的, 而未涉及动力学——即重物为什么会下落, 因为伽利略同样没有万有引力的概念。 不过伽利略的研究虽只涵盖了运动学, 他将核心物理量由速度改为加速度, 却为动力学研究乃至万有引力的发现埋下了伏笔。

万有引力的发现还得再等一个人。

一个 “万有” 的东西照说该是很容易被发现的, 为何 “万有” 引力却屡屡躲过人们的视线呢? 这是因为引力在普通物体之间十分微弱, 从而使经验范围内的引力效应分成了重物下落和天体运动这两个貌似毫无关联的领域。 从这两个领域中洞察出相似性需要第一流的智慧, 而证明这种相似性则需要第一流的数学。

在伽利略去世的那一年——1642 年——一位兼具这种智慧和数学的科学巨匠诞生了, 他的名字叫做牛顿 (Isaac Newton)。

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注释

  1. 亚里斯多德的很多著作是由授课或听课笔记拼合而成的, 有些甚至是在他去世多年之后才成文的 (因此严格讲, 所谓亚里斯多德的观点其实有一部分乃是署名为亚里斯多德的观点), 故结构相当松散, 重复累赘、 主题分拆之处比比皆是, 常需相互比照着理解或诠释。 另外要说明的是, 不能将亚里斯多德未对 “快慢” 的含义作直接说明视为他的疏漏, 因为我们这里所做的乃是用后世的概念去套他的论述, 以便于现代读者理解, 在亚里斯多德自己的时代是不存在这些概念的, 从而未作直接说明是很正常的。 对后文的其他类似分析亦当作如是理解。
  2. 若一定要细究的话, 则亚里斯多德的重物下落规律在一种特定情形下是近似成立的, 那就是将规律中的速度理解为重物在特定流体中下落时的终端速度 (terminal velocity)——也就是重力与流体阻力平衡时的速度。 但即便作这样的理解, 仍需进一步要求重物的下落运动是所谓的低雷诺数 (low Reynolds number) 运动, 因为这时流体的阻力正比于重物的下落速度, 而重力正比于重物的质量, 故两者的平衡意味着终端速度正比于质量。 不过低雷诺数这一条件这对普通物体在空气里从普通高度的下落往往是不成立的。
  3. 当然, 亚里斯多德的重物下落规律并非那个时代对自然现象的唯一定量表述, 古代的天文观测也具有令人瞩目的定量性, 不过对于日常现象, 定量表述在当时还是不多见的。
  4. 重思辨轻实证并非亚里斯多德的个人特色, 事实上, 思辨直到 17 世纪的法国哲学家笛卡尔 (René Descartes) 乃至某些更晚近的哲学家那里, 仍被视为是知识的可靠来源。
  5. 《物性论》是用所谓 “抑扬六步格” (dactylic hexameter) 的韵律撰写的, 翻译版本众多, 有诗歌型的, 也有非诗歌型的, 这里是从非诗歌型的英文版转译的, 只译含义, 不管韵律。
  6. 肘尺 (cubit) 是一种粗糙的古代长度单位, 定义为人的前臂长度。 一般认为, 古希腊的肘尺约相当于 0.46 米。

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网友讨论选录

  • 网友: labniz   (发表于 2016-07-11)

    等了好久, 终于等到开篇了。 站长写科普的风格感觉像金庸, 越到后来越精彩。 期待后续。

  • 网友: 肖笑谏   (发表于 2016-07-11)

    我上高中时最怕的是物理, 看了您的博客后, 觉得物理不再是那么高不可测了!

  • 网友: blackhole   (发表于 2016-07-11)

    太好了!

    几点意见:

    印象中, 记得哪里说, 是伽利略建立了加速度的概念。 我的理解是: 此前人们虽知道 “快”, 但到底是什么快 (位移快还是速度改变快), 大家是糊涂的。 是伽利略对此进行了区分 (当然应该是得益于其精确的实验)。 所以, 亚里士多德就不可能指明 “快慢” 指的是速度还是加速度, 因为那时压根就没有意识到有加速度这么个东西。

    “对亚里斯多德来说, 重物之所以下落, 乃是因为它们有趋向 ‘宇宙中心’ 的天然运动”——关于亚里斯多德的重物下落规律, 我看到的背景介绍是这样的: 世界万物由土、 水、 火、 气四元素组成, 四者的 “天然位置” 分别从低到高。 运动分两种: 回归到天然位置的运动 (比如重物下落, 因为其主要成分是土; 气球上升, 因为其主要成分是气) 和其他运动 (比如在平面上平推一个物体)。 前者是不需要力的, 后者才需要力。 “力是运动的原因” 仅针对后者。 这一说法与你的介绍不同。 而且, 在 “宇宙中心” 说中, 怎么解释气球的上升呢?

  • 网友: 卢昌海   (发表于 2016-07-11)

    谢谢三位。

    “亚里士多德不可能指明 ‘快慢’ 指的是速度还是加速度, 因为那时压根就没有意识到有加速度这么个东西”——我原本想用 “后世的速度还是加速度” 来表示此处是用后世的概念去套他的意思, 但因为标注 “后世” 这种做法在文中已用过多次, 不想重复太多, 故略去了, 容我回家后再琢磨一下措辞。 另外, 此处并不指望亚里士多德会用加速度这一概念 (因为他那时代诚如你所说确实没那样的概念), 而只是考察他的 “快慢” 是一种不变的东西还是曾表示过有可能越来越快的意思。

    “在 ‘宇宙中心’ 说中, 怎么解释气球的上升呢?”——本文所说的 “重物” 指的都是天然运动向下的物质 (而且还限于单一质地), 这也是我引述的亚里士多德观点的针对范围。 天然运动向上的物质不在适用范围内。 亚里士多德对天然运动向上与向下的物质混合的情形 (气球亦属此类--虽然那时估计尚无气球) 也有过冗长讨论, 因与本文无关, 故未引述。

  • 新浪博友: 涵涵他爹   (发表于 2016-07-11)

    太赞了!

  • 新浪博友: 任冷风吹   (发表于 2016-07-11)

    看您的文章真是阅读的乐趣。

  • 新浪博友: Jerry_the_runner   (发表于 2016-07-16)

    这个网站在一水儿公众号或者大 V 的氛围里, 有种油墨香味。

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