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时空的乐章——引力波百年漫谈 (十二)

- 卢昌海 -

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十四. 实验之美

“实验之美” 这个标题对我自己是突兀的, 因为我其实一向不喜欢实验, 甚而一向庆幸在我学物理之前一百多年, 物理就已分成了理论物理和实验物理, 让我可以 “合法” 地偏好理论而不必 “全面发展”。 若要谈实验在我心中的印象, 那么首先当然是 “重要”——这是出于远远超乎个人偏好之上的对科学的基本理解。 然而接下来可就没好词了, 比如 “繁琐” 呀、 “枯燥” 呀, 等等; 建造实验设备所需的申请经费、 跟厂商打交道等等环节对不爱交际的我亦是不可承受之重; 实验设备本身留给我的印象则是亲眼见过以及在实验课上亲自拨弄过的那些横七竖八的线路, 哪怕不说紊乱, 起码也不觉得美。

然而 LIGO 起码在远距离外观上完全颠覆了我对实验的旧印象。 初次见到 LIGO 观测台的相片时, 有一种惊艳的感觉。 无论在荒漠里还是丛林间, LIGO 的简洁外观都有一种壮丽、 宁静甚至科幻式的美。 据说有 “不明真相的群众” 将 LIGO 当成美国政府的秘密时间机器, 一条探测臂指向过去, 一条探测臂指向未来, 虽是无稽之谈, 却也形象地道出了 LIGO 科幻式的美, 甚至道出了 LIGO 开启引力波天文学的承前启后作用。

LIGO 汉福德观测台
LIGO 汉福德观测台
LIGO 利文斯顿观测台
LIGO 利文斯顿观测台

当然, 这种简洁外观的背后凝聚了物理学家的无数心血和大量高度复杂的技术——从某种意义上讲, LIGO 的 “实验之美” 仿佛科学定律本身的美, 在简洁的外观背后演绎着五彩缤纷的现象。

在本节中, 我们将走马观花地欣赏一下 LIGO 的技术。

如果对 “LIGO” 这一名称作一个 “说文解字” 的话, 那么它的后半部分 (“GO”) 界定了 LIGO 是什么, 即 “引力波天文台” (Gravitational-Wave Observatory); 前半部分 (“LI”) 则界定了 LIGO 的核心技术, 即 “激光” (Laser) 和 “干涉仪” (Interferometer)。

我们先说说 “激光”。 在科学爱好者们为 LIGO 成功探测引力波而激动时, 很多人也许没有意识到, 在这项重大成果的背后, 爱因斯坦 “出场” 了两次而不是一次: 他不仅是探测对象——引力波——的先驱及提出者, 而且也是核心技术——激光——的理论奠基者[注一]。 激光是所有精密干涉仪的必备技术, LIGO 也不例外。 LIGO 不仅用到了激光, 而且对它有很多额外要求, 比如要求激光的功率特别强大, 并且高度稳定, 以提高干涉图案的分辨率 (resolution)。 经过多年努力, LIGO 的激光完全达到了这些额外要求, 其指标在同类激光中毫无悬念地位居第一。

其次谈谈 “干涉仪”。 干涉仪的探测灵敏度 (sensitivity) 与探测臂的长度直接相关, 探测臂越长, 灵敏度就越高。 为提高灵敏度, LIGO 构筑了史无前例的长达 4,000 米的探测臂。 然而对探测引力波来说, 那样的长度依然远远不够。 怎么办呢? 科学家们采用了重复反射技术, 让激光在干涉之前先在探测臂上走很多个来回, 相当于延长了探测臂的长度。 重复反射作为思路并不稀奇, 在一个多世纪前的迈克耳逊干涉仪的原型上就采用过。 但思路虽同, 技术却异, LIGO 的激光反射技术极其高明, 重复反射的次数高达 280 次, 相当于将探测臂扩展为了 1,120 公里。

除出现在名字里的 “激光” 和 “干涉仪” 这两项核心技术外, LIGO 的成功还离不开大量的辅助技术。

比如为了减少空气扰动及散射带来的噪音和损耗, LIGO 必须维持一个超高真空的环境, 这对于 “韦伯棒” 那样的 “小玩意儿” 来说不算太难, 对于巨无霸的 LIGO 可就不容易了。 LIGO 探测臂的主体是直径约 1.2 米的激光管 (beam tube), 由于探测臂长达 4,000 米, 且有两条, 所涉及的激光管的总体积有将近 10,000 立方米。 为了达到探测引力波所需的精密度, LIGO 用了几十天的时间, 抽走了这 10,000 立方米空间内 99.9999999999% 的空气 (即压强仅为一万亿分之一个大气压)。 由于抽真空的极度不易, LIGO 对激光管的强度及密闭性提出了极高的要求, 要求让那样的高真空 “二十年不变”!

空气并非噪音的唯一来源, 震动也是必须减除的。 LIGO 在选址上已适度考虑了地质条件的稳定性, 但再稳定的地质条件也不可能达到 LIGO 的要求。 事实上, 跟 LIGO 所要探测的引力波带来的扰动相比, 环境震动的幅度大出了一万亿 (1012) 倍左右, 因此减震技术对 LIGO 是绝对必需的。 经过精益求精的努力, LIGO 的减震技术达到了能跟其他环节相匹配的高水准: 除对反射镜采取了悬挂之类的所谓 “被动减震” (passive damping) 措施外, 还采用了非常先进的 “主动减震” 技术, 用各种传感器将附近的震动汇集到计算机里, 经分析后主动产生出抵消性的震动。 在这两类减震技术的共同 “保驾” 下, LIGO 的反射镜及激光光路可以维持在极其稳定的状态。

最后但并非最不重要的是, LIGO 需要非常强大的数据处理能力。 对于 LIGO 那样的 “大科学” 项目, 实验数据的采集和处理早已超越了早年那种实验者边看仪表边做记录, 然后用纸笔或计算器进行数据分析的模式。 处于工作状态的 LIGO 每天会产生上万亿比特的数据, 对这些数据的处理需要极强大的计算系统。 以 2015 年 LIGO 为期四个月的第一轮运行为例, 其所产生的数据若用当时最先进的个人电脑来处理, 需要 1,000 台电脑处理一整年。 不仅如此, 未来 LIGO 的每一次技术提升, 都毫无疑问会对数据处理能力提出更高要求。

纵览上述方方面面, 可以明显看出, LIGO 是一个在激光、 干涉仪、 超高真空、 减震、 数据等诸多技术领域齐头并进的集大成之作, 无论哪个领域显著落后于实际达到的状态, LIGO 的成功也许就会推后若干年。 当然, LIGO 的各项技术都有自己的最佳工作范围, 这些范围共同确立了 LIGO 本身的最佳探测范围, 其中最重要的指标之一就是它的探测频率范围, 即 上节 提到的 10—10,000 赫兹[注二]。 LIGO 的这种很宽的探测频率范围跟 “韦伯棒” 的只针对极窄的频率范围相比, 有着极大的系统优越性。

十五. 源的分析

LIGO 的设计和建设是工程师和实验物理学家的天下, 但理论物理学家也绝非只是旁观客, 除提供技术背后的理论支持外, 摆在他们面前的还有三个重大的理论问题:

  1. 最有可能被 LIGO 探测到的引力波源是什么样的?
  2. 那样的源大约每隔多久可以产生一次能被 LIGO 探测到的信号?
  3. 那样的信号具体会是什么样子的?

在接下来的几节中, 我们将逐个介绍这些问题[注三]

在这些问题中, 第一个问题的答案是比较明显, 并且也比较有把握的。 我们在 第六节 中介绍过各种引力波源发射的引力波, 其中辐射功率最强的引力波源是强引力场天体, 尤其是强引力场天体合并[注四]。 因此我们首先罗列一下强引力场天体合并的类型。

对发射引力波最有利的强引力场天体有两类: 中子星和黑洞, 其中黑洞又可粗略分为 “恒星级” 黑洞和巨型黑洞。 为方便起见, 我们把只涉及中子星和 “恒星级” 黑洞的强引力场天体合并称为致密双星合并。 很明显, 致密双星合并有三类: 两个致密星体都是中子星的被称为中子星双星合并, 两个致密星体都是黑洞的被称为黑洞双星合并, 两个致密星体一个是中子星一个是黑洞的则被称为中子星-黑洞双星合并。

从历史上讲, 由于泰勒-赫尔斯双星的发现很早就确立了中子星双星的存在, 其余两类致密双星的存在却并无证据, 因此中子星双星合并一度被视为引力波源的最大希望。 不过这种偏废很快得到了纠正, 因为索恩等人很快就意识到, 另两类致密双星合并——尤其黑洞双星合并——也是很有希望甚至更有希望的强引力波源, 理由有两条: 一是黑洞比中子星更致密; 二是中子星存在质量上限[注五], 黑洞却没有, 从而可以比中子星 “重” 得多。 这两条都是有利于发射强引力波的, 因此带有黑洞的那两类致密双星哪怕在空间分布上比中子星双星更稀疏, 也完全有可能因其发射的引力波更强, 而能在更远的距离上——也就是更大的体积内——被探测到, 从而抵消甚至逆转空间分布稀疏的劣势。

因此, 所有三类致密双星合并都被列为了很有希望的引力波源。

剩下的是涉及巨型黑洞的强引力场天体合并, 其中最典型的是位于星系中心的巨型黑洞吞并恒星的过程。 从理论上讲, 这是一种几乎铁定存在的过程, 因为天文学家们普遍认为, 很多星系的中心存在巨型黑洞, 它们吞并恒星的过程不仅存在, 而且是所谓活动星系核 (Active Galactic Nucleus) 的主要能量来源。 因此, 巨型黑洞吞并恒星的过程也是很有希望的引力波源。

不过, “很有希望” 不等于能被 LIGO 探测到, 因为 LIGO 有一个 10—10,000 赫兹的探测频率范围。 为了搞清楚那些 “很有希望” 的引力波源所发射的引力波能否被 LIGO 探测到, 我们有必要分析两个更现实的问题: 一个是引力波的频率能否落在 LIGO 的探测频率范围之内; 另一个——假定前一个问题的答案是肯定的——则是引力波的频率落在 LIGO 探测频率范围之内的时间——即留给 LIGO 的探测时间——是否足够长。

我们首先注意到, 强引力场天体合并的 “序曲” 是两个天体沿越来越紧密的轨道相互绕转, 而沿周期为 T 的轨道绕转的天体所发射的引力波的主频率 f 是绕转频率 1/T 的两倍[注六], 即:

f = 2/T

(15.1)

(15.1) 式虽然简单, 却立刻可以推出一个重要结论, 那就是: 巨型黑洞吞并恒星的过程可以从 “最有可能被 LIGO 观测到的引力波源” 的名单中除去。 我们以银河系中心的巨型黑洞为例来说明这一点: 该巨型黑洞的质量约为太阳质量的 400 万倍, 在那样的巨型黑洞吞并恒星的过程中, 最高的绕转频率——也就是最高的引力波主频率——出现在被吞并天体即将进入黑洞视界时。 由于质量为太阳质量 400 万倍的巨型黑洞的视界周长约为 75,000,000 公里, 即便以光速绕转一圈也需 250 秒的时间, 因此相应的绕转频率及引力波主频率最高只能达到毫赫兹 (mHz) 量级, 远远低于 10 赫兹这一 LIGO 探测频率的下限。 因此 LIGO 无法探测这种巨型黑洞吞并恒星的过程 (这也启示了未来引力波天文台的一个发展方向: 低频探测能力)。

通过完全类似的估算不难发现 (请读者自行验证), 致密双星合并所能达到的最高的绕转频率及引力波主频率可以远远高于 10 赫兹, 从而可以轻松进入 LIGO 的探测频率范围。

因此对 LIGO 来说, 在上述几种引力波源里, “很有希望” 的只剩下了致密双星合并。

接下来我们分析一下致密双星合并所发射的引力波的主频率落在 LIGO 探测频率范围之内的时间——即留给 LIGO 的探测时间——有多长。 为此需要知道主频率的变化规律, 而这可以通过 (15.1) 式给出的主频率与轨道周期的关系, 以及 第十二节 的 (12.8) 式给出的轨道周期变化规律来得到, 下面我们就具体估算一下。

在进行这类估算时, 引进一个物理学家们称之为 “啁啾质量” (chirp mass) 的折合质量是很方便的[注七]。 对于质量分别为 m1 和 m2 的致密双星来说, “啁啾质量” 定义为:

𝔐 = (m1m2)3/5/(m1 + m2)1/5

(15.2)

利用 “啁啾质量”, (12.8) 式可改写为 (从中可顺便窥见 “啁啾质量” 所起的简化作用):

dT/dt = —192π (T/2πG𝔐)—5/3 / 5c5

(15.3)

考虑到这里所做的只是估算, 我们略去了 (12.8) 式中相对复杂且并非恒定的与轨道偏心率有关的因子 f(e)。

由于我们关心的是引力波的主频率随时间的变化, 利用 (15.1) 式给出的主频率 f 与轨道周期 T 的关系, 不难将 (15.3) 式改写为 (以下各式的推导皆不复杂, 感兴趣的读者可以自己试试):

df/dt = (96/5) π8/3 (G𝔐/c3)5/3 f11/3

(15.4)

由 (15.4) 式可以看到, 致密双星合并过程所发射的引力波的主频率会越来越高, 直至合并终了。 这是完全符合直觉的, 因为越接近合并过程的末期, 双星间距越小, 轨道周期越短, 所发射的引力波的主频率也就越高。 利用 (15.4) 式, 只要作一个简单积分, 便可计算出引力波的主频率由 f1 演变到 f2 (f2 > f1) 所需的时间为:

τ = (5/256) π—8/3 (c3/G𝔐)5/3 (f1—8/3 — f2—8/3)

(15.5)

将各物理常数的数值代入 (15.5) 式, 可将之数值化为:

τ ≈ 650000 𝔐—5/3 (f1—8/3 — f2—8/3)

(15.6)

这里时间 τ 的单位是秒, “啁啾质量” 𝔐 的单位是太阳质量, 引力波主频率 f1 和 f2 的单位是赫兹[注八]

对于我们想要知道的致密双星合并过程留给 LIGO 的探测时间来说, f1 为 LIGO 探测频率的下限, 即 10 赫兹。 而 f2 要么是致密双星合并过程所发射的最高的引力波主频率, 要么是 LIGO 探测频率的上限, 无论哪个都远大于 10 赫兹, 因此 f2—8/3 ≪ f1—8/3 可以忽略。 将 (15.6) 式中的 f1 换成 10 赫兹并忽略 f2, 可得致密双星合并过程留给 LIGO 的探测时间为:

τ ~ 1400 𝔐—5/3

(15.7)

由 (15.7) 式可以看到, 致密双星的质量——确切地说是 “啁啾质量”——越大, 致密双星合并过程留给 LIGO 的探测时间就越短[注九]。 对于像泰勒-赫尔斯双星那样的中子星双星来说, m1 ≈ 1.44, m2 ≈ 1.39, 𝔐 ≈ 1.23, 相应的探测时间约为 990 秒, 也就是 16.5 分钟。 对于像 LIGO 初次观测到的那种黑洞双星来说, m1 ≈ 36, m2 ≈ 29, 𝔐 ≈ 28, 相应的探测时间为 5.4 秒。 至于中子星-黑洞双星, 则介于以上两者之间。 所有这些对 LIGO 来说都是足够长的[注十]

至此, 从理论上讲, 我们已得到了第一个问题的答案, 那就是: 最有可能被 LIGO 探测到的引力波源是致密双星合并。

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注释

  1. 激光的理论基础源自 “受激辐射” (stimulated emission) 的概念, 这是爱因斯坦在 1916 年发表的论文 “量子理论中辐射的发射与吸收” (Emission and Absorption of Radiation in Quantum Theory) 及 1917 年发表的论文 “论辐射的量子理论” (On the Quantum Theory of Radiation) 中提出的, 时间上与他的引力波研究几乎同时。 LIGO 探测到引力波之后, 美国天体物理学家泰森 (Neil deGrasse Tyson) 在一条 “微博” 中很精辟地概括了爱因斯坦的巨大贡献: “1916年: 爱因斯坦预言引力波; 1917年: 他为激光奠定基础; 2016年: 用激光发现了引力波。”
  2. LIGO 的这一探测频率范围跟人耳能听到的声音频率范围——20—20,000 赫兹——有很大的重叠, 因此倘若将 LIGO 探测到的引力波信号放大并输出到适当的音响上, 是真的能让人听到的。 从这个意义上讲, 将引力波称为 “时空的乐章” 不仅仅是比喻。
  3. 考虑到 LIGO 还会有后续建设, 而这些问题的答案与 LIGO 的探测能力有关, 因此有必要界定一下: 我们对这些问题的介绍都是针对初次探测到引力波的 LIGO——也就是此前完工的所谓 “高级 LIGO”。 这一点不仅针对本节, 也针对本系列余下的所有部分 (除非另外说明)。
  4. 之所以强调 “强引力场天体合并”, 是因为我们在 第六节 中介绍过, 单个的强引力场天体——比如旋转中子星——往往不具有足够剧烈的非对称运动, 从而会显著减弱引力波的辐射强度, “强引力场天体合并” 则没有这一问题。
  5. 中子星的质量上限被称为托曼-奥本海默-沃科夫极限 (Tolman–Oppenheimer–Volkoff limit), 数值约为 2-3 个太阳质量。 超过这一极限时, 中子简并压强将无法抗衡引力, 中子星会坍缩为黑洞。
  6. 所谓引力波的主频率, 其实就是四极辐射的频率。 由于引力波源的四极矩——如 (5.3) 式所示——是坐标的二次型, 因此引力波的主频率是运动频率的两倍。
  7. “chirp” 的本意为鸟叫声, 在信号学中用来表示频率随时间升高或降低的信号, 音译为 “啁啾”。 物理学家们将致密双星合并过程所发射的引力波——尤其是末期所发射的频率快速升高的引力波——类比为尖锐的鸟叫, 故引进了 “chirp” 一词, 并将描述这一过程时常用的折合质量称为了 “chirp mass”。
  8. 有读者可能会尝试用 (15.6) 式来核验 第十二节 提到的 “泰勒-赫尔斯双星将在约 3 亿年之后合并” 的结论, 如果尝试了, 将会发现数倍的偏差, 这是因为泰勒-赫尔斯双星具有较大的轨道偏心率, 使得被我们略去的与轨道偏心率有关的因子 f(e) 对其长期演化有不容忽略的影响。
  9. “质量——确切地说是 ‘啁啾质量’——越大, 致密双星合并过程留给 LIGO 的探测时间就越短” 这一特点有一个简单应用, 那就是可用来粗略反推引力波源的类型。 比如由下文中紧接着给出的数值例子不难看出, 探测时间只有数秒或更短的引力波信号不太可能来自中子星双星合并 (虽然单凭这一点不能严格排除)。 很多人对物理学家们由引力波信号反推引力波源的性质感到神秘, 希望这个注释能稍起解惑作用。
  10. 这里有必要补充一点: 10—10,000 赫兹这一探测频率范围并不意味着引力波的主频率一进入该范围就一定可被 LIGO 所探测, 由于致密双星合并所发射的引力波是随合并过程的推进而增强的, LIGO 的探测灵敏度则是在探测频率范围的两端较弱, 因此完全有可能只有当主频率达到一个比 10 赫兹更高的数值——也就是进入探测频率范围的 “纵深地带”——时才能被 LIGO 所探测。 在这种情况下, (15.6) 式中的 f1 须换成那个更高的数值, 相应的探测时间则将比 (15.7) 式给出的更短。 我们在后文将会见到那样的例子。

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网友: Illusiwind 发表时间: 2017-12-01, 17:34:01
所以说,要想探测巨型黑洞的mHz的频率需要做怎样的改变?
共振质量探测器的话,探测频率应该是跟长度有关系,不过对于ligo这种是不是跟臂长没关系的?臂长只是提高灵敏度?
另外,对于百万太阳质量的巨型黑洞吞并一个太阳质量的恒星,探测时间只有零点几毫秒;而探测频率也只有几mHz,所以信号只能看到百万分之一个周期都不到?这足以确定信号的性质么?……感觉困难很多啊。
网友: 卢昌海 发表时间: 2017-12-02, 08:18:20
探测频率跟噪音也很有关系,记得 Weiss 提到过,建在地面上的探测器很难探测频率低于 5Hz 的引力波信号。
网友: spectroscopy 发表时间: 2017-12-02, 20:16:50
才得知昌海兄“一向不喜欢实验”,虽不感到意外。做理论的不需学习具体的实验技术,但做实验的却必须学习相关的理论。中国的科学教育,至少在我上大学时(90年代),是不够重视实验的。这与经费有关,也与中国的教育传统和前苏联的影响有关。
网友: 卢昌海 发表时间: 2017-12-04, 15:38:02
哈哈,那是公开的秘密,在旧作《μ 子反常磁矩之谜》中我曾写道:

不瞒读者说, 我在物理实验上向来是笨手拙脚的, 大学时但凡和同学一起做实验, 我总是充分发扬孔融让梨的精神, 把操作仪器的 “美差” 让给同学, 自己则负责分析数据及撰写实验报告。 因此, 实验物理学家们的精巧技术在我眼里简直就像是魔术……

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