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本文发表于《科学画报》二零零九年第十二期 (上海科学技术出版社出版), 发表稿经编辑修改, 且略有删节, 标题则为 “相对论究竟是对还是错”。

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从伽利略船舱到光子马拉松

- 破坏相对论的可能性及其后果 -

- 卢昌海 -

本文是应《科学画报》约稿而写的关于破坏相对论的可能性的科普, 原本有几段文字针对的是编辑指定的《新科学家》(New Scientist) 杂志所报道的一个新理论, 但由于该理论在所介绍的领域内并无特殊重要性, 修订时我删去了与该理论有关的内容, 使本文成为了一般性的介绍。

一. 从相对性原理到相对论

现代人都知道, 我们脚下的大地并不是静止不动的。 事实上, 在读者们阅读本文标题的短短一秒钟的时间里, 我们脚下的大地已随着地球的自转移动了几百米 (除非你很靠近两极), 随着地球绕太阳的公转移动了约 30 公里, 随着太阳系绕银河系中心的公转移动了约 220 公里。 而我们的银河系也没闲着, 它相对于所谓的宇宙微波背景辐射参照系移动了约 550 公里[注一]。 这些运动大多数比火箭还快得多, 人们却在很长的时间里一无所知, 这是为什么呢? 这个问题是我们的前辈在接受地球运动这一观念时面临的一大困扰, 也是近代科学的一个启蒙性的问题。

伽利略著作的扉页
伽利略著作的扉页

近代科学的先驱者之一, 意大利物理学家伽利略 (Galileo Galilei) 在名著《关于两大世界体系的对话》(Dialogue concerning the Two Chief World Systems) 中对这一问题作了精彩的分析。 伽利略注意到, 地球运动的观念初看起来有违经验, 其实却不然。 相反, 我们的经验表明, 在一间封闭的船舱里, 哪怕船在运动, 只要运动得足够均匀, 我们就无法发现它与处于静止时的任何区别。 如果我们扔一块石头, 往船头和船尾可以扔得一样远; 如果我们观察一只小鸟的飞翔, 它往哪个方向飞也都一样轻松。

我们现在知道, 伽利略所注意到并归纳出的这一结果——即在所有匀速运动的参照系中, 自然现象由相同的规律所支配——是一条非常重要的物理学原理: 相对性原理 (principle of relativity)。 不过在伽利略之后两百多年的时间里, 物理学的发展虽然迅速, 相对性原理却不曾有机会展示它的真正威力。

但是到了 19 世纪末, 情况有了变化。 那时候, 物理学家们遇到了一个恼人的问题, 那就是当时最成熟的两类物理学规律——力学和电磁学规律——似乎不能同时满足相对性原理。 或者换句话说, 如果力学规律满足相对性原理, 那么电磁学规律就不满足相对性原理, 反过来也一样。 这个 “鱼和熊掌” 的局面令人深感为难, 考虑到力学规律满足相对性原理是自伽利略以来就被牢固确立的事情, 物理学家们大都决定舍电磁学而取力学。 但问题是: 舍电磁学意味着电磁学规律不满足相对性原理, 从而也就意味着我们能通过在伽利略船舱里做某些电磁学实验, 来分辨轮船的运动。

情况果真如此吗?

还别说, 物理学家们真的做了那样的实验, 他们选择了一条很特殊的大船: 地球。 毫无疑问, 这是一条运动的大船, 这一点在 19 世纪末已是凡地球人都知道的常识了。 物理学家们所做的实验是什么呢? 是一个测定电磁波速度的实验。 如果电磁学规律不满足相对性原理, 那么电磁波沿不同方向的传播速度就会不一样——除非地球恰好是静止的。 实验的结果是什么呢? 让人大跌眼镜, 地球竟然真的是静止的! 这下麻烦大了, 难道兜了几个世纪的大圈子, 我们又要重回地心说的年代?

幸运的是, 这时有位名叫爱因斯坦 (Albert Einstein) 的专利局职员及时作出了一个相反的选择: 舍力学而取电磁学。 这样一来, 所有证明地球静止的电磁学实验就都不再有效, 比方说测定电磁波速度的实验就会像在伽利略船舱中扔石头一样的无效。 而我们——谢天谢地——也就不必重回地心说的年代了。 但问题是: 既然舍了力学, 那力学规律该怎么办? 爱因斯坦的回答很简单, 那就是 “削足适履”。 既然力学规律这只脚放不进与电磁学规律相一致的相对性原理那只鞋, 那就修改力学规律。

修改力学规律的结果是导致了一些很新奇的结果, 比方说物体的质量原本被认为是常数, 修改之后却变成与相对运动有关的了。 爱因斯坦的这一回答实际上是把相对性原理提升为了一条比像力学、电磁学那样具体领域的物理理论都更基本的原理, 由此建立的理论就是所谓的相对论 (theory of relativity)。 相对论在更广阔的背景下再次确立了伽利略的观察, 即在伽利略船舱中所做的任何实验或观测, 都不可能分辨轮船的运动。

在此后一个多世纪的时间里, 得到无数实验验证的相对论成为了现代物理学最坚实的基石之一。 我们描述基本粒子的理论被称为相对论量子场论 (relativistic quantum field theory), 我们描述宇宙的理论被称为广义相对论 (general theory of relativity)[注二], 我们描述日常现象的力学、 电磁学等也全都满足相对论的要求。 而当年的专利局职员则成为了有史以来最伟大的科学家之一。

一切似已尘埃落定。

但是, 物理学家们注定是一群不安分守己的人, 新的探索无论对于他们的好奇心还是职业都是必不可少的。 相对论无疑是一座巍峨的高山, 但物理学家们仍然要问: 山的那边还有没有风景?

二. 破坏相对论的思路与后果

物理学家们之所以要这样问, 当然也有具体的原因。 比方说我们前面提到的两个理论——描述基本粒子的相对论量子场论与描述宇宙的广义相对论——虽然各自都很成功, 却迄今无法和睦共处。 更糟糕的是, 作为物理理论, 它们又不可能做到井水不犯河水。 因为在有些场合——比如在大质量、 高密度的天体附近——哪怕是基本粒子之间的相互作用, 也必须考虑引力的影响; 又比如在宇宙大爆炸的初期, 整个宇宙都处在微观尺度上, 哪怕是最宏观的性质, 也不能忽略量子效应。 因此, 相对论量子场论与广义相对论必须以某种方式融合到一起, 这种融合是现代物理学所面临的最棘手的课题之一。

有意思的是, 试图将这两个同时满足相对论要求的理论融合到一起的努力, 却为破坏相对论的可能性开启了思路。

其中有一种努力的途径是认为问题的根源在于时空貌似光滑, 其实却不然。 当我们探索到只有原子核的一万亿亿分之一 (10-20) 的尺度——被称为普朗克尺度——上时, 时空也许会显示出像网格一样的结构。 这就好比一片丝绸, 远远看去很光滑, 拿到放大镜下, 却可以看到密密层层的网格结构。 如果时空真的有那样的网格结构, 那么伽利略船舱中的人只要有足够厉害的 “放大镜”, 就有可能通过观测时空的网格结构, 来判断轮船是否在运动, 从而破坏相对论的要求。

另一种努力的途径则是认为, 时空中有可能存在一种被称为 “背景场” 的东西。 这种东西不是由物质产生的, 却能对物质施加影响 (用物理学家们的术语来说, 这是一种非动力学场), 而且这种影响在不同位置、 不同时刻, 甚至对不同观测者都有可能是不一样的。 如果说时空网格像一片丝绸, 那么这种背景场就像一种流体——比如水。 在水中, 即便我们无法像观察丝绸网格那样观察水分子, 也依然可以判断物体的运动, 因为我们可以观察水对物体的阻力。 如果时空中真的存在那样的背景场, 那么伽利略船舱中的人就可以通过观察它对普通物体的作用来判断轮船是否在运动, 这同样破坏相对论的要求。

上面这些思路并非单纯的幻想, 而是多少有一些物理上的缘由, 甚至是某些理论模型的推论。 比如时空的网格结构与一种被称为 “圈量子引力” (loop quantum gravity) 的理论不无渊源, 而背景场的思路则可以从所谓的 “超弦理论” (superstring theory) 中获得某种支持[注三]

破坏相对论这个潘多拉盒子一经打开, 其它可能性也就应运而生了。 比如有一种思路是这样的: 将现实世界的物质全都扔掉, 直接对相对论的数学结构开刀, 由此可以得到一种被称为 “双重狭义相对论” (Doubly Special Relativity, 简称 DSR) 的理论。 这是一种很大胆的思路, 可惜的是, 迄今还没人知道如何将被扔掉的物质重新放回到理论中去, 因此这种思路的物理意义起码在目前还是成问题的[注四]。 不过在一个连相对论都被怀疑的研究方向上, 谁又敢说这种思路一定就没有可能呢? 历史上纯粹源自数学考虑, 却最终获得物理意义的例子毕竟还是有的, 因此这样的思路也有一些人在研究。

看来破坏相对论的思路不仅有, 而且还不止一条。

既然如此, 那就让我们姑且假定相对论果真被破坏了。 接下来的一个很重要的问题是: 这种破坏会有什么后果? 对这个问题的具体答案显然跟破坏相对论的具体方式有关, 不过, 由于破坏相对论的思路大都与时空的结构有关, 而时空是引力的源泉, 因此我们可以预期, 破坏相对论的后果之一, 就是使引力发生变化。

比方说, 如果破坏相对论的肇事者是背景场, 就有可能对引力产生影响。 我们在前面提到过, 背景场能对物质施加影响, 这种影响的可能的体现方式之一就是对引力的修正。 而且这种修正在不同位置、 不同时刻可以是不同的——或者用一些科普报道所用的比喻来说, 是苹果在不同季节的掉落快慢有可能是不同的。

除了苹果的掉落快慢有可能不同这样的 “家常” 后果外, 破坏相对论还可能造成一些更严重的后果。 比方说, 相对论中有一条很基本的原理, 叫做光速不变原理[注五], 它表明光速是一个普适的极限速度。 在很多破坏相对论的理论中, 这条原理不再成立, 不同的粒子可以有不同的极限速度。 初看起来, 这似乎没什么大不了, 但是有科学家研究后发现, 利用这一结果可以在黑洞附近让热量自发地从低温物体传向高温物体[注六]。 这是一个令人吃惊的结果, 因为在自然界中, 热量的自发传输一向是从高温物体传向低温物体, 而不能相反。 这是一条很重要的物理学原理, 叫做热力学第二定律, 违反这一原理的物理过程被称为第二类永动机, 它与违反能量守恒定律的第一类永动机一样, 被认为是不可能实现的。

因此, 破坏相对论的后果很可能是牵一发动全身的, 它所引发多米诺骨牌效应, 很可能导致其它一些很重要的物理学原理也被破坏。 这其实是可以预期的, 因为物理学是一个整体, 她的各个分支之间有着千丝万缕的关联, 她的基础并不是一系列孤立假设的集合, 我们很难在破坏像相对论那样的重要部分时不影响到其它部分。

四. 光子的马拉松——破坏相对论的证据?

以上我们介绍了很多理论上的东西, 在物理学上, 再雄辩的理论也离不开观测与实验的评判。 对于相对论的破坏来说, 它即便存在也极其微弱, 我们该如何去寻找观测与实验的评判呢? 在当前的条件下, 比较有希望的探索方向主要有两类。

一类是探索微观世界的对称性破缺。 这类探索有一段不短的历史。 在 1957 年以前, 人们曾经以为微观世界充满了对称性, 其中很重要的一条是说微观世界的规律可以通过一面镜子去看而不被改变——这被称为宇称 (parity) 对称性。 可惜这一对称性在 1957 年被证实是破缺的——确切地说是在所谓弱相互作用中是破缺的。 不过这一对称性还可以加强, 比如在通过镜子去看的同时把粒子与反粒子对换, 可惜就连这种加强版的对称性在 1964 也被证实是破缺的——也是在所谓弱相互作用中破缺。 但这一对称性还有一个终极加强版, 那就是在通过镜子去看的同时, 不仅把粒子与反粒子对换, 而且让时间倒流。 一些理论研究表明, 在某些合理的条件下, 这种终极加强版的对称性与相对论几乎是 “一条绳上的两只蚂蚱”, 一旦前者遭到破坏, 后者也难以独善其身[注七]。 按照这一结果, 只要我们能在微观世界里找到任何确凿的现象破坏这种终极加强版的对称性——比如发现任何一个基本粒子的质量、 自旋、 电荷、 衰变方式等性质与反粒子不严格对应——就相当于间接证实了相对论的破坏。 这方面的实验数据可以说是天天都在积累 (虽然目的大都不是为了证实相对论的破坏), 但迄今尚无任何证据显示相对论被破坏。

另一类探索在思路上更为直接。 我们刚才提到过, 在很多破坏相对论的理论中, 光速不变原理不再成立。 由此导致的结果, 是不同的粒子可以有不同的极限速度。 但除此之外, 它往往还意味着不同能量的光子在真空中的传播速度彼此不同——这被称为真空色散 (vacuum dispersion)。 利用这一特点, 我们可以让不同能量的光子进行跑步比赛, 来观察它们的速度是否不同, 进而判断相对论是否被破坏[注八]。 不过由于光子的速度实在太快, 彼此的速度差异又即便有也极其细微, 要想分出胜负, 比赛必须是马拉松, 而赛场只能是星空。

费米伽马射线太空望远镜
费米伽马射线太空望远镜

2005 年夏天, 天文学家们终于观察到了这样一次马拉松, 一群高能光子从一个编号为 “马卡良501” (Markarian 501) 的遥远的活动星系核出发, 经过 5 亿年的漫长旅程, 抵达了地球。 这群光子是一次伽马射线耀斑 (Gamma ray flare) 的产物, 它们的抵达被位于西班牙西南加那利群岛 (Canary islands) 上的 “大气伽玛切伦科夫成像望远镜” (Major Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov Telescope, 简称 MAGIC) 所记录。 在记录中令科学界感到震动的是, 能量在 1.2-10 TeV 之间的高能光子的到达时间比能量在 0.25-0.6 TeV 之间的低能光子晚了约 4 分钟, 这与某些破坏相对论的理论所预期的大致相符。

那么, 我们是不是可以就此宣布相对论被破坏了呢? 不能。 因为我们对这场 5 亿年前就起跑的马拉松知道得还太少, 高能光子的到达时间虽然晚了 4 分钟, 但它的起跑是否也晚了呢? 我们却一无所知。

而更有意思的是, 2009 年, 科学家们通过翱翔在外层空间的 “费米伽马射线太空望远镜” (Fermi Gamma-ray Space Telescope, 简称 FGST) 又观测到了一次光子马拉松。 参加这次马拉松的光子来自一次伽马射线暴 (Gamma ray burst), 它的威力比产生前一次马拉松的伽马射线耀斑还要巨大得多, 距离也更遥远得多 (红移值约为 0.9)。 那些光子经过了数量级为百亿年的漫长跋涉才抵达地球, 这几乎是我们这个宇宙所能提供的最长的赛程。 这赛程是如此之长, 以至于在这次马拉松起跑的时候, 不仅我们不存在, 就连我们脚下这颗蓝色星球都尚未形成! 与上次不同的是, 这次马拉松的结果是高能光子 (能量约为 31 GeV) 与低能光子 (能量在 10 keV 以下) 几乎同时到达终点 (时间差在几十毫秒到几秒之间, 几乎可以忽略), 从而不仅没有破坏相对论, 反而几乎给所有破坏相对论的理论下达了死亡通知书[注九]

两次光子马拉松, 一对彼此相反的结果, 我们究竟该相信什么呢? 答案恐怕是: 什么都先别相信, 去寻找更多的证据。 著名的美国行星天文学家萨根 (Carl Sagan) 有一句名言: 超常的主张需要超常的证据 (extraordinary claims require extraordinary evidence)[注十]。 在相对论所具有的庞大的证据链面前, 破坏相对论的理论无疑是超常的主张, 但那两次光子马拉松却绝非超常的证据 (更不用说它们还彼此矛盾), 对所有有志于这一领域的研究者来说, 探索的路还很漫长。

注释

  1. 由于这些运动的方向各不相同, 因此地球相对于宇宙微波背景辐射参照系的运动并不是上述数字的简单相加, 而必须考虑方向的因素。 观测表明, 太阳系相对于宇宙微波背景辐射参照系的运动速度约为每秒 370 公里 (请读者想一想, 我们为什么不给出地球的运动速度?)
  2. 在广义相对论的每个时空点附近足够小的区域内, 都可以找到特殊的参照系, 在其中物理规律与在匀速运动的参照系中一样, 这就好比光滑曲面上每个点附近足够小的区域都很接近平面一样。
  3. 超弦理论本身是符合相对论要求的——确切地说是具有洛仑兹对称性 (Lorentz symmetry) 的, 超弦理论中的相对论破坏 (确切地说是指破坏洛仑兹对称性) 是以对称性自发破缺的形式出现的。
  4. 具体地说, 双重狭义相对论是通过对动量空间中的庞加莱代数 (Poincaré algebra) 进行修改而来的, 因此有时也被称为变形狭义相对论 (Deformed Special Relativity, 缩写恰好仍是 DSR)。 双重狭义相对论除了像狭义相对论一样存在一个不变速度外, 还存在一个不变动量 (名称中的 “双重” 一词便由此而来)。 双重狭义相对论的部分特点可以在某些非对易几何模型中找到渊源 (但也只是数学渊源), 另有些人则希望 (目前还只是奢望) 它能与圈量子引力建立联系。 但迄今为止, 该理论只有运动学, 而无动力学, 甚至连自洽性都尚待澄清。
  5. 这条原理是让电磁学规律满足相对性原理的必然推论。
  6. 这是 2006 年俄罗斯科学院核子研究所 (Institute for Nuclear Research of the Russian Academy of Sciences) 的两位物理学家在《物理快报》(Physics Letters) 上发表的一个结果。 他们的大致思路是这样的: 不同的粒子具有不同的速度上限意味着黑洞辐射中不同的粒子会有不同的辐射温度。 假定粒子 B 的辐射温度高于粒子 A, 我们在黑洞外面构筑两个壳层, 壳层 A 只能发射和吸收粒子 A, 壳层 B 只能发射和吸收粒子 B, 我们选择壳层的温度使得 (粒子 B 的辐射温度) > (壳层 B 的温度) > (壳层 A 的温度) > (粒子 A 的辐射温度)。 在这样的安排下, 壳层 A 会通过粒子 A 将热量传给黑洞, 而黑洞又会通过粒子 B 将热量传给壳层 B, 净效果是壳层 A 将热量传给壳层 B, 即热量自发地从低温物体传往了高温物体。
  7. 但反过来则不然, 即相对论的破坏不一定意味着那种终极加强版的对称性——即所谓的 CPT 对称性——的破坏。 因此严格地讲, 它们并不完全是 “一条绳上的两只蚂蚱”。
  8. 确切地讲, 不同能量的光子具有相同速度可以推翻许多破坏相对论的理论, 但相反的结果, 即不同能量的光子具有不同速度, 却并不能直接证实相对论的破坏, 因为相对论所要求的只是存在一个不变速度, 这个速度不一定非得是光子的速度, 甚至不一定非得有任何粒子具有这一不变速度 (感兴趣的读者可参阅小作 小议超光速现象 及其 附录)。
  9. 因为如果这次光子马拉松的结果可信, 那么破坏相对论的效应将会细微到不自然的程度, 比方说对于最简单的真空色散模型——即色散率的修正项线性正比于能量的模型——来说, 破坏相对论的能标将会比所谓的 “普朗克能标” (Planck scale) 还高得多。
  10. 萨根的这一表述具有较大的公众影响, 不过他并不是最早提出这类原则的人, 早在两百多年前, 法国数学家拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace) 就曾说过: “支持一个超常主张的证据份量必须正比于主张的奇异程度”。

参考文献

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  9. S. Liberati and L. Maccione, Lorentz Violation: Motivation and new constraints, arXiv:0906.0681v3 [astro-ph.HE]
  10. MAGIC Collaboration, Probing Quantum Gravity using Photons from a Flare of the Active Galactic Nucleus Markarian 501 Observed by the MAGIC Telescope, Phys. Lett. B668, 253-257 (2008).

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