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本文发表于《科学画报》 2014 年第 4 期 (上海科学技术出版社出版)。

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交通堵塞的物理学

- 卢昌海 -

本文是替《科学画报》撰写的专栏短文, 本站版本在若干人名和术语初次出现时注有英文。

学物理的人常会产生一些奇特联想。 比如水在适当条件下会出现所谓 “过冷” (supercooling) 的现象, 温度低于冰点而不结冰, 但只要稍加扰动或掺入杂质, 就会快速凝结成冰。 最近几个月, 我每天上下班在某高速公路上开几十分钟的车, 渐渐地, 注意到了一个有趣的现象: 那高速公路通常是畅通的, 但稍有干扰都不行, 小雪、 小雨、 小雾, 甚至一辆警车停在路旁, 都常能使它堵塞得一塌糊涂。 每当我的车子陷入那样的堵塞之中时, 我就会恨恨地联想起过冷水的凝结来。

原以为这不过是自己的奇特联想, 却不料这些天打算以交通堵塞作为本期专栏短文的题材时, 一查资料, 居然发现有关交通堵塞的流行理论包含了这一联想。

我们从头说起吧。 自汽车的大规模使用开始, 交通堵塞这一现代社会的顽疾就不曾离开过我们, 对它的研究也因此有了一段不算太短的历史。 在这种研究中, 一个很流行的视角就是将车流与水流相类比。 早在 20 世纪 50 年代, 英国流体力学专家莱特希尔 (James Lighthill) 与应用数学家惠瑟姆 (Gerald Whitham) 就提出了一个模型, 将高速公路上的车流类比于水管中的水流。 这一模型被称为莱特希尔-惠瑟姆模型 (Lighthill-Whitham model), 是许多后续研究的基础。 20 世纪 90 年代初, 德国物理学家奈格尔 (Kai Nagel) 和施莱肯伯格 (Michael Schreckenberg) 等人推进了这种类比, 在他们的模型中, 司机的行为被抽象为了几条主要特征: 比如司机们会努力维持与前方车辆的安全距离; 比如安全距离是随车速的增加而增大的。 这些特征符合几乎所有司机的行车习惯, 从而是很合理的。 通过这样的模型, 奈格尔等人发现当车流密度达到某个临界值之后, 车流速度会明显减缓, 也就是说会发生交通堵塞。

这是一个不错的结果, 可惜却太规律了一点, 从而不足以说明如本文开头所述的那种现象, 即交通堵塞有时似乎是由极偶然的细微因素引发的。 为了进一步探究交通堵塞的秘密, 1995 年, 奈格尔等人对模型作了进一步修订, 引进了一条描述司机行为的新特征, 即假定司机们会倾向于尽量维持自己的车速。 在这一假定下, 奈格尔等人发现, 当车流密度超过临界值时, 由于司机们维持自己车速的顽固意愿作祟, 车流仍会保持较高的速度。 但那样的车流将逐渐失去稳定性, 各种偶然因素, 比如道路缺陷、 天气因素乃至某位司机的刹车踩得太重, 都会被快速放大并导致交通堵塞。 这一结果正是本文开头所提到的交通堵塞与过冷水的凝结这一物理现象之间的相似性。

交通堵塞与物理现象之间的相似性还不止于此。 奈格尔等人的模型——经过与现实数据的比较——虽然对交通堵塞作出了较好的描述, 却也并非尽善尽美。 更细致的考察发现, 现实的车流中除了畅通和堵塞之外, 还有一种很常见的状态, 就是所有车子都以大体相同的速度缓缓行驶。 20 世纪 90 年代末, 这种被称为 “同步” (synchronized) 的状态被俄裔德国科学家科纳 (Boris Kerner) 等人吸收进了一个新的模型。 在这种模型里, 车流与水流的类比走得更远: 正如水有汽、 水和冰三种状态, 车流也有畅通、 同步和堵塞三种状态; 而且正如汽的结冰通常要经过 “水” 这一中间状态, 交通状态由畅通到堵塞也通常会经过 “同步” 这一中间状态。 这种模型被称为 “三相交通理论” (three-phase traffic theory), 也引起了一些人的关注。

这些有关交通堵塞的研究由于其与物理学的相似, 而被一些人称为了 “交通物理学” (traffic physics)。 “交通物理学” 虽还处在发展阶段, 却已有了许多应用。 就拿交通堵塞与过冷水的凝结之间的相似性来说, 它所显示的交通堵塞与偶然因素之间的密切关联可以启示人们关注一些看似细微的东西, 比如司机踩刹车过重的情形。 研究表明, 只要消除 20% 的司机踩刹车过重的情形, 就能显著改善道路通行状况。 在这方面, 开发自动或半自动的驾驶技术或许是大有可为的。 除这种微观应用外, 交通物理学还可以有更宏观的应用, 比如预言交通堵塞的发生, 并将结果实时提供给司机, 以起到预警及避免堵塞的作用。

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