星空浩淼
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到底谁赢了？
史密斯教授和两个学生一道吃午饭。
教授说：“我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。”
学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉我这些钱；如果他的多，我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的多，这个游戏对我有利。”
同样的道理，学生乙也认为这个游戏对他有利。
请问，一个游戏怎么会对双方都有利呢？
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
| 发表时间：2006-06-23, 06:14:13 |
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windowsxp
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Re: 到底谁赢了？
但对游戏者而言最好的策略就是不放钱，所以最后谁都不会得到钱。
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-23, 06:24:58 |
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gage
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Re: 到底谁赢了？
这说明个人的感觉经常都是错误的。
繁星满目的夜晚，我举头四望，却发现众星都离我远去。
一只小小的温度计，却透露了宇宙那无比的寒冷和荒凉。
| 发表时间：2006-06-23, 09:30:08 |
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快刀浪子
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Re: 到底谁赢了？
::所以赢的要比输的多，这个游戏对我有利。
赢和输的概率不知道，所以不能直接得出这个结论。
举个例子，买一张彩票只需2元钱，中奖的话可以赢得100万元。赢比输要多得多，但不能说买彩票就一定有利。
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
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| 发表时间：2006-06-23, 12:01:42 |
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星空浩淼
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Re: 到底谁赢了？
举个例子，买一张彩票只需2元钱，中奖的话可以赢得100万元。赢比输要多得多，但不能说买彩票就一定有利。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
这个比方是不对的，因为对于游戏中的两个学生而言，输和赢的概率各占50％，所以二者是对等的，而抽彩票，赢的概率可能只有几十万分之一。
楼顶这个题，只能用数学中的一个分支“对策论”，才能得到解决。
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| 发表时间：2006-06-23, 22:39:17 |
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windowsxp
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Re: 到底谁赢了？
这是一个两人无限零和对策问题也称对抗对策，该问题的平衡是存在且唯一的
在物理中，逻辑完全可能会支持错误的结论，因为人们并不了解自己假设的实际意义。
| 发表时间：2006-06-23, 22:52:39 |
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快刀浪子
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Re: 到底谁赢了？
::但对游戏者而言最好的策略就是不放钱，所以最后谁都不会得到钱。
你把游戏规则改变了。钱包里面的钱不允许改变，游戏开始前钱的数量应该与开始后一样多。如果大家都把钱拿走，这个赌博就没有意义了。
::这个比方是不对的，因为对于游戏中的两个学生而言，输和赢的概率各占50％，所以二者是对等的，而抽彩票，赢的概率可能只有几十万分之一。
1、输和赢的概率不一定是50％。想象一下，假如有一个人钱包里有1亿元，那么他赌输的可能性极大，远远大于50％
2、这个游戏和买彩票确实不完全一样。买彩票我们可以精确地赢的概率是多少，而这个游戏却无法精确计算。举彩票这个例子是想说明“仅考虑赢钱和输钱的数量是不够的”，还要考虑赢和输的概率是多少
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| 发表时间：2006-06-24, 13:30:45 |
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星空浩淼
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Re: 到底谁赢了？
1、输和赢的概率不一定是50％。想象一下，假如有一个人钱包里有1亿元，那么他赌输的可能性极大，远远大于50％
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
我上面说“输和赢的概率是50％”，意思是说，从第三方的角度看来，这个赌博对于双双机会是均等的，对于双双是公平的。至于钱多与钱少之间的差距，那是另外一回事，那是输赢之间的代价，不是输赢的概率大小。
打个比方，一个流氓在欺压一个百姓：强迫他丢硬币，正面朝上代表赢，奖他一颗糖，反面朝上代表输，要他去死。此时输赢的概率是一样的，但是输赢带来的结果却很不公平。
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| 发表时间：2006-06-24, 21:26:44 |
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快刀浪子
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Re: 到底谁赢了？
想象一个例子。A钱包里有1块钱，B有1亿元（他们互相不知道对方的钱是多少）
1、如果投掷均匀的硬币决定胜负。向上则A赢得1亿元，向下则B赢得1元。这时每人输和赢的概率是50％。
2、如果游戏规则改为钱多的输给钱少的，则B输钱的概率大大增加，因为一般情况下口袋里有超过1亿元的概率太小了。
::我上面说“输和赢的概率是50％”，意思是说，从第三方的角度看来，这个赌博对于双双机会是均等的，对于双双是公平的。
在第三方看来“输和赢的概率是50％”，这是因为他缺乏足够的信息而得出的结论。比如有一个游戏，双方通过投掷一枚不均匀的硬币来决定胜负，这时输赢的概率不是50％。但第三者可能误以为这枚硬币是均匀的，从而得出错误的结论。（这个例子与原题目不一样，但它说明了当第三者信息不足时会得出与当事人不同的结论）
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| 发表时间：2006-06-25, 02:29:04 |
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星空浩淼
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Re: 到底谁赢了？
这个问题只能用对策论给出标准答案，如果在逻辑上讨论，可能又会陷入“知道者”逻辑的泥潭中。
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| 发表时间：2006-06-25, 04:57:25 |
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快刀浪子
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Re: 到底谁赢了？
::至于钱多与钱少之间的差距，那是另外一回事，那是输赢之间的代价，不是输赢的概率大小。
把游戏规则修改一下。仍然是钱少的赢钱多的，但赢到的钱的数量只能等于自己原来的钱。在这种情况下，输赢的代价是一样的，不会再混淆了。但这样赢和输的概率就都是50％了吗？显然钱越多输的概率就越大，把钱的数量放大到1亿，这一点就很明显了。
::这个问题只能用对策论给出标准答案
标准答案究竟是什么？
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| 发表时间：2006-06-25, 10:52:22 |
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windowsxp
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Re: 到底谁赢了？
::::但对游戏者而言最好的策略就是不放钱，所以最后谁都不会得到钱。
你把游戏规则改变了。钱包里面的钱不允许改变，游戏开始前钱的数量应该与开始后一样多。如果大家都把钱拿走，这个赌博就没有意义了。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
那这样的话，星空兄的问题就是一个有问题的问题。
一个游戏怎么会对双方都有利呢？这样的游戏是存在的！！
但史密斯教授所说的游戏显然是一个零和对策问题，所以不会对双方都有利。“有利”的意义是需要澄清的。
刻画游戏的最好模型就是对策模型。它可以刻画所有的对策现象或对抗性质的问题，游戏，战争，竞争都是对策现象。
对策论和决策分析还是不同的。对策论不是优化问题，决策分析是优化问题，或者说前者是中性的，后者是有偏向的。
对策模型是一个三元组{局中人，策略集合，支付函数}，对策模型有很多分类，对各类模型都有相应的各种解，对策论就是研究各种对策模型的各种解的存在，和求解方法。
决策分析是一个四元组{状态集，决策集，报酬函数，决策准则}。
用对策论给出标准答案就是：这是一个两人无限零和对策问题，对这类模型最有意义的解就是均衡局势，每一个局中人所选定的策略放在一起就叫一个局势，所谓均衡局势就是任意一个局中人在其他局中人不改变策略的情况下，若他单独改变策略必然遭受损失，也就是任何人都不愿改变策略的一个局势。这样的局势可能不存在，存在的话也可能不唯一。
但对该问题均衡局势是存在且唯一的，就是都不放钱 。
均衡局势不一定游戏者意愿达到的状态，但一般情况下，若均衡局势存在且唯一，则均衡局势的策略也是游戏者决策分析的最优解。星空兄所说的游戏就是这样的情况。
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| 发表时间：2006-06-25, 11:58:18 |
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Re: 到底谁赢了？
如果钱包里的钱允许改变的话，那么不需要任何对策论，只要是智力正常的人都知道应该把钱包里的钱都拿走
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| 发表时间：2006-06-26, 00:06:55 |
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星空浩淼
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Re: 到底谁赢了？
我没有学过对策论，答不上来
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| 发表时间：2006-06-29, 01:28:05 |
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kanex
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Re: 到底谁赢了？
非常老的题目。
Récoltes et semailles
| 发表时间：2006-07-02, 19:25:47 |
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星空浩淼
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Re: 到底谁赢了？
的确是老问题。我18年（大一）前在书上第一次看到。之所以没有在中小学时看到，因为我中小学时根本就没有书可看，连垃圾书都找不到。
对于没有看过的人而言，还是新问题。
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| 发表时间：2006-07-03, 03:57:11 |
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