天文：设立了远达极北南海的27 处天文观测站。有很多新的天文仪器诞生，元代科学家测定的黄赤交角折合成现代是23。33’5.3”，与现代天文学对黄赤交角的理论推算仅有1’6．8”的误差；并测出前人未命名星1000多颗，总数达2500多颗，而欧洲文艺复兴前所测的星只有l022颗。
《授时历》确定365.2425日为一年，这个结论，比地球围绕太阳公转一周的实际数字只差26秒，比欧洲著名的《格列高利历》还要早三百年；在编制过程中，他们所创立的“三差内插公式”和“球面三角公式”，是具有世界意义的杰出成就。

数学成就是中国最后一个黄金时期，相关著作百度百科介绍的很详细，我只复制大概：
《益古演段》；朱世杰及其《算学启蒙》、《四元玉鉴》；蒙哥对古希腊伟大数学家欧几里得《几何原本》的研究；李冶提出的天元术（即立方程的方法）及朱世杰提出的四元术（即多元高次联立方程的解法），是具有世界性影响的新成就。算盘在元代也初具规模，朱世杰所得出的任意高次差的招差公式比牛顿早了近四百年。

李约瑟是专门研究科技史的，他认为中国科技曾经很猛，我不认为是意淫。至少元代，欧洲绝不可能在中国之上。

一篇有意思的文章：http://book.douban.com/reading/18741151/
另外，蒙元.Zheng4.府不搞文字狱，也不限制宗教，更不打压文化，相反自己还主动接受汉文化（虽然也排挤过汉人）。对外交流很频繁，很多阿拉伯的学者都来到中国任职。

PS：权权似乎不待见满清，不知对蒙元什么态度？蒙元在网络上被黑的一塌糊涂啊.....

对了，元在中原的统治不过一百年。上述成就基本都是一百年间的，虽然人民生活也不怎么样，但科技文化的发展倒是不错（相对来说）
我记得李约瑟说过，明的科技相对于元是在落后，我想他的意思倒不是像欧洲那样把老祖宗的精华一度摒弃，而是指发展缓慢。
元作为一个非汉族统治汉族的短命朝代，我觉得很有趣。
那个研究几何原本的第一人蒙哥是蒙古帝国的大汗，我一直以为他是粗人。
顺便说一句，蒙哥的几何原本是从阿拉伯传进来的，当时的欧洲处在黑暗的中世纪，很多科技成果都是被阿拉伯保留并发展壮大，最后返销欧洲。欧几里得的很多著作都失传了，几何原本的原稿早都丢了，欧洲的科技沉睡了近一千年（有成果，但极少）。可见欧洲的社会氛围对科技的支持并不怎么样。可能会有人认为这是宗教的缘故，因为中世纪的欧洲政教一体。这种观点不靠谱，同时期的阿拉伯也是政教一体。
顺便说一句，阿拉伯曾有句谚语اطلبوا العلم ولوبالصين翻译过来：学问虽远在中国，亦当学之。默罕默德也说过这句话，这里的中国指唐。当时的唐阿相当于美苏两个超级大国。再扯点无关的，很多人连古兰经一个字都没看过，便把伊斯兰教同恐怖主义扯到一起，把中亚的落后归咎于伊斯兰教，我虽然不信奉它，但这般黑它的人，不但是缺乏独立思考，同时也是对历史的无知。

突然想起有人说过，治元史必先治语言。元代是文化大交汇的时期大体不假。

我对蒙古人统治中国时期的历史，除了读过倚天屠龙记以外，基本上没有什么了解，对楼主的帖子里一些陈述也没有能力判断真伪，所以也没什么值得一听的评价。如果想听些酒后之言倒是可以有一箩筐，比如我觉得“元”是个很尊贵的汉字，可惜被蒙古人拿去用作国号了，每念及此，总是让我想起贾宝玉的那句“别糟蹋了好名好姓”。

把蒙元吹到天上去也不能抵它灭宋之恶。

客观评价而已，元朝的科技确实相对出彩。要说罪恶，国与国之间都是利益关系：
宋辽曾缔结澶渊之盟，金崛起后，宋背信弃义联金灭辽，而宋军在攻辽时表现的很无能，于是金又入侵宋；蒙古崛起后，宋还一度联金抗蒙；蒙金三峰山之战，金败了，亡国成定局，宋又联蒙灭金。
汉人.Zheng4.权没少灭别的民族的国：汉朝打跑北匈奴；隋朝用离间计分裂突厥；唐灭东、西突厥，霸人家的地盘......太多了。
真正的罪恶：匈奴大败时，汉朝军队屠杀无辜的匈奴牧民；唐军在石国屠杀，这些中亚的小国家没少被唐欺负；朱元璋还强迫蒙古人色目人跟汉人通婚，所以现在回汉两族外貌几乎一样，回族前身是阿拉伯、波斯人。还有什么禁胡服禁胡语......
个人观点，对本族的热爱不应该建立在对他族鄙夷的基础上。弱肉强食是永远的丛林法则，谁也别说自己多正。

如果不存在客观视角，那么以本民族为本的视角是当然的选择。
如果有客观视角，即以人类整体为本的视角，那么反对落后民族征服先进民族也是当然的选择。

汉民族理所当然反感蒙元。

我不这么认为。古代无论什么.Zheng4.权，既得利益者永远是那极少数.Zheng4.府高层，对劳苦大众并没有多少实际意义。还拿蒙元为例，漠北的蒙古百姓日子一样不咋地（平均水平很可能不及江浙一带的汉人百姓）甚至有驻守边关的蒙古兵因贫穷抵押老婆孩子的惨况（不是个例）。元法律有禁止将蒙族百姓作为驱口（类似于奴隶），实际上这个法令不过是废纸一张。
唐肃宗曾以 允许回鹘兵在洛阳合法杀人抢劫强奸 为报酬，借回鹘兵平定安史之乱，不堪凌辱的妇女儿童躲进圣善寺和白马寺，结果回鹘军放火焚烧，上万人被活活烧死！唐肃宗的儿子后来又以同样的手段请回鹘出兵，洛阳百姓再次遭遇浩劫。
宋徽宗荒废政务，军备废弛，导致被金军大败，酿成靖康之耻：不但皇族受辱，开封.Zheng4.府甚至帮助金军搜刮民间财富，掠夺妇女供金军强奸以讨好金人。
毛魔就更不说了......
以上这些.Zheng4.权值得普通的汉人百姓以它为荣么？蒙元值得普通的蒙古百姓以它为荣么？又何来“理所当然”呢？在那个封建社会，百姓不过是它们的财产、附属、战时不过是满足.Zheng4.治利益的棋子罢了。
再退一步，复制我在新繁星客栈上的一段话：尽管至今本朝都未真正做到“五族共和”，但这应该是一个目标，因为倘若做不到民族平等，那诸位期待的Min-Zhu法治也必然是一纸空谈。换言之：今天的中国不应该只是汉族的中国。美国如果仅仅是白人的美国，坛子里也不会有这么多人跑去美国。
注：这段话的民族平等不是什么政策平等，而是大家彼此尊重团结，摒弃各种主义，比如大汉人主义。如果只允许本族放火，不许他族点灯，这样的社会是人治社会，我看不出何时能进入法治阶段，更感觉不到有超越美国的迹象。
PS：如果这纯粹是我与诸位的立场问题，那不用再辩论下去了。就像方韩之争，韩寒真正有无代笔根本不重要，很多人已经选定自己的立场了，说再多的话都是枉然。

同意楼上的.Zheng4.治观点，这个问题只要看看曼德拉是如何做的就可明白。不论黑人白人，汉族藏族等各个少数民族，如果要建立一个真正符合全体人民利益的制度那硬是自由.Min2.主宪政制度，舍此无他。