昌海提出了一个改头换面的运煤问题：

用万吨列车运煤，每次可运1万吨，每行驶1公里耗煤1吨，起点共有x万吨煤，请问最远可将煤（数量不计，大于0即可）运到哪里？并求x→∞的渐进形式。

下面探讨一下这个问题的解答。

因煤炭数量可能是一般的实数，故记号从N换成x.

显然上述问题实际上就是求火车最远可以跑多远。

设x=n+a,其中n为整数，0<a<=1.

则火车最远可以跑的距离为
s(x)=1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1)+a/(2n+1).

若x-->无穷大，则 s(x) 渐进于 [log x]/2. 其中log为自然对数。

火车如此运输：

设开始的时候，火车和煤炭都在0点，火车往右跑。

第一步：火车将全部煤炭运到a/(2n+1)点，往返总共(2n+1)次，消耗煤炭量为a,于是此时在a/(2n+1)点处的煤炭总共为n,火车也在此点。

注意：从0点到a/(2n+1)点，火车的一个来回，算2次，或者2趟。

第二步：火车将全部煤炭再往右运输1/(2n-1)个单位距离，即煤炭全部集中在a/(2n+1)+1/(2n-1)点，总共往返(2n-1)次，在此点剩余煤炭为(n-1).

第三步：火车将全部煤炭再往右运输1/(2n-3)个单位距离，总共往返(2n-3)次，剩余煤炭(n-2).

如此反复继续下去即可。最后火车离开原来的位置就是将上述数字相加。

谢谢fubo兄。

我后来在微博上又添了一个变种，目的是显示对数函数的增长性质（N即fubo兄解中的x）：

还可以给出一个变种：地球上两点间的最大距离约2万公里，N要多大才能保证有煤能被运到任何地点？换成木星那么大的星球（两点间最大距离约20万公里）呢？换成太阳那么大的星球（两点间最大距离约200万公里）呢？当然，假定铁路总能沿短程线建。