Schwinger的精致典雅与Feynman的满口粗话绝对是个鲜明的对比。Schwinger无论在什么场合都用着最标准的英语，而Feynman的英语相当糟糕，事实上他考Princeton的研究生时考官们说从未见到英语和历史这么差劲的学生（但他们还说从未见到数学和物理这么好的学生）。

他们都是物理天才。而且都多才多艺。Schwinger在Massachusetts的电子实验室工作时可以给同行们进行艺术表演，而Feynman却精通玛雅文字，会在大半夜跑到校园里打桑巴鼓。显然，这不全是这两人的不同点与相同点。

他们都是物理学大师，他们都解决了QED的重整化，并且和日本的朝永分享了1965年的Nobel物理学奖。他们都是1918年出生的。

从表面上分析他们的工作，我们会认定Schwinger是数学化的，而Feynman是物理化的。是的，从他们的研究方式上看，绝对如此。从Schwinger的所有著作看，他都痴迷于方程之美，例如他发表在Physical Review上的Quantum Electrodymonic系列论文中就可以看出他精湛纯熟的数学技能，我很欣赏他的论文，诸如真空极化与自能（Vacuum Polarization and self-energy）那样的论文。读他的论文是一种智力享受，至少我是这么认为的。而Feynman却是图形的魔术师，他首先也可以像Schwinger那样计算很多东西，但是他可以把S矩阵的N乘积用图形表示，这就是影响物理学至今的Feynman图，Feynman图成了理论物理学家的必用工具。它作用巨大，牛刀小试一下，Fermi数守恒反映在Feynman图中就是任何一个Feynman图的外Fermi子线的总数经常是偶数。它形象而有效，在1980年美国Fermi实验室举行的关于粒子物理的会议上，Schwinger作了Renormalization and Quantum Electrodymonic(《重整化与量子电动力学》)的演讲，在这篇优美动人且充分展现Schwinger高超英语应用能力的文章中，他说了一句动人心弦的话：like the silicon chip of more recent years, the Feynman diagram was bringing computation to the masses (Feynman图把计算推广给大众犹如近年来的硅晶片一样)，Schwinger无法掩饰自己的落寞，当年的他被誉为Einstein的衣钵传人并且最先完成重整化的计算，可是人们记住的是Feynman，因为他有Feynman图。那天我在繁星客栈的茶室看旧帖，有一个八卦帖说Feynman妒忌Schwinger的扎实的数学和物理功底，即使是这样的话，又如何呢。或许Schwinger更应妒忌Feynman，但没有什么言语证明他这样做了，事实上，所有类似的语言都被Schwinger的不平和落寞的语气所挤走了，这中间还夹杂着对大众化的Feynman diagram的不屑，或许崇尚精英品质的Schwinger认为太多人掌握的东西不是好东西吧。

Schwinger被誉为Einstein的衣钵传人（而且还被称为物理学的Mozart），Feynman则被一些人认为是Dirac的风骨传人。的确，路径积分的原始思想包含在Dirac著作中，所以从这一点上说，Feynman与Dirac他们一脉相承并不违反事实。需要特别说明的是，Dirac对他的这个想法没有深入研究下去，1946年Dirac和Feynman一起出席Princeton二百周年校庆时，Feynman很兴奋地告诉他自己已经将他的思想发扬光大并证明Dirac所说的“类似”其实是“成正比”时，Dirac只是淡淡地说：“是吗？”Feynman说：“是的。”Dirac说：“哦，那太有趣了。”此前Dirac还不知道他1933年发表的那篇启发了Feynman的论文中所描述的量就是Lagrangian。1962年他们在华沙引力会议上的一张合影是我见过的最令我心动与感动的照片，暮年的Dirac倚着台阶旁的台子倾听神采飞扬的Feynman讲解，Feynman一脚在台阶上一脚在台阶下一级，左臂夹着文件夹打着手势。谁能说清垂垂老矣的Dirac与风华正茂的Feynman之间的犹如父子一般的感情是如何动人与深切呢？

路径积分作为量子力学三种等价形式中的一种，在规范场论中有着巨大的应用，确切点说，场论中的路径积分应称为泛函积分。1967年Fadeev与Popov就是应用泛函积分法第一次对规范场给出了正确的量子化方案，即使如此，Weinberg等人还是不喜欢Feynman的泛函积分，直到t Hooft利用泛函积分量子化证明了规范场可以重整化以后才如梦方醒。这是Fadeev、Popov和t Hooft的胜利，同时也是Feynman的胜利。大三时阅读他的Quantum Mechnics and Path Integral时的激动与感动无论多少年过去都无法忘却。在这个方面，Feynman又胜过Schwinger。曾经，Schwinger比同年出生的Feynman大为著名， 18岁的Schwinger在Columbia获得理学士学位时就已经完成了他以后获博士学位的工作了，只是三年后才正式获得而已。而18岁的Feynman刚上大一。事情以这样一种无法预测的方式发展。Schwinger在1948年以迅雷不及掩耳之势登上又一个高峰时，当时名气小得多的Feynman却以掩耳不及盗铃之势直接追上来。

Schwinger用传统的Hamilton形式的量子力学，且尽情展示自己的数学才能，他倾倒了当时所有物理大师，连Fermi这个一向极少作会议笔记的天才，在1948年3月30日到4月1日的著名的Pocono会议上也罕见地破例了，并且把记下的长篇笔记给Tayler，Wenzel以及他的四个研究生（后来很著名得有Chew和Yang）认真研究，所有人都从Fermi的反常行动中知道了Schwinger作了惊人的工作，而且他们研究了六个星期后还不知道人家具体做了什么东西，只知道Schwinger完成了历史性的辉煌工作（这段事情见Yang在1995年4月20日在APS-AAPT会议中纪念Schwinger集会上得演讲，《Schwinger》）。Feynman刚开始急于向别人表示自己也做到了同样的事情，很多后人都认为Feynman失态了，但是我们要考虑到优先权问题，Feynman事实上是被那种即将丧失优先权的恐慌所支使了，不管他本人装作多么不在乎优先权，他都无法摆脱那种恐慌，当然，这完全是我个人想法，只在繁星的观星楼说说。我们都知道，Feynman和Gell mann在CIT时因为在弱力方面的研究就因为发生了优先权之争差点掐起架来了，最后还是CIT相关部门出面干涉，让他们联名发表了研究成果才勉强摆平这两位。写到这里时，我就猜测Gell mann后来一直看Feynman很不爽估计和这个事情有着或多或少的关系。想想看，那时和Gell mann争优先权时，Feynman早已功成名就了。而1948年时Feynman的名气远远小于Schwinger，他会甘心自己的优先权丧失吗？因此，Feynman确实很会装，而Feynman的传记作家都顺水推舟地成全Feynman，比如，Gribbin写的Richard Feynman：A Life in Science，（中译本为《迷人的科学风采——费恩曼传》）中就把Feynman争取自己应得荣誉得做法说成这样：“他要赶上Schwinger，还要超过他。但最重要得是，他要解决量子电动力学的难题，哪怕Schwinger先他一步也无所谓，就像很久以前他为了自我满足而解数学难题一样，从不担心古希腊数学家是否早已解决了那些问题。”我想这应该是Gribbin的凭空想象了，要知道，如果Feynman生在古希腊，也就不会把解那些难题当作自娱自乐的方式了，他之所以没有和古希腊的大爷大叔去争优先权，是因为那些大爷大叔都挂了两千年左右了，还有什么好争的？而Schwinger是他同岁的人，他如果不去争的话，那他连Nebel奖都没法拿到，说他没和Schwinger争或者把他争夺优先权的动机彻底淡化的做法，实在滑稽。他也有完全对优先权不屑的时候，但那是他看来不重要的成果时，才这么潇洒的。对于QED，他不会松手，只会抓得牢牢的。他这样做是对的，历史证明了他的英明与果断。

Feynman算不上伟大的教师，虽然他的三卷本讲义实在好得让我心醉，但是他没有拿得出手的得意门生。Schwinger却时一个好老师，最著名的有Glashow，在Harvard师从Schwinger。不过Glashow是一个怪教授，有一次他给他教的学生考试，好象考电动力学吧，学生们被卷子上的一道题目卡住了，一个个满头大汗。Glashow突然想起来了，对学生们说：“卷子里有一道题目我也没有做出来，谁做出来了告诉我一声。”全体学生尽皆faint。。。。。。 Schwinger钟情典雅的数学计算，可是对数学的影响却不大，他对群表示论有贡献，但是不是群论专家必定要重视的，反倒是对数学抱着工具化思想的Feynman，他的路径积分给泛函分析带来巨大的影响，至今都在蓬勃发展。

Schwinger是20世纪最钟情数学的物理大师，可是反倒是那些对数学不那么钟情的物理大师给数学带来更大的影响。Yang在1988年汉城举行的学术会议上说：“有两种数学书，其中一种是让物理学家看了几页就不想看的，另一种是让物理学家看了几行就不想看的。”虽然是半开玩笑，但是至少说明Yang对形式化不是很感兴趣。但是他和Mills合作创立的Yang-Mills理论（希望不再被翻译成“杨氏磨坊理论”）不仅对理论物理产生极其重大的影响而且深刻影响了数学物理和纤维丛几何学等等。Einstein虽然在研究广义相对论时说自己以前研究的狭义相对论比起优美的（pseudo-）Riemannian geometry实在不值得一提，但是他对数学远算不上精通。可是就是这个不精通数学的物理学大师，使微分几何成为数学的中心领域之一。Dirac很喜欢数学，大学时期学了射影几何就非常着迷，所以他后来的工作带动旋量分析，也就不值得奇怪。Heisenberg虽然和Born学了一些数学，但是看在他老人家年轻时一度不知道矩阵的份上，说他喜欢数学或者精通数学真是相当没天理的事情，但是我经常在数学学术杂志上看见Heisenberg的大名。Schrodinger擅长解本征值问题不代表他喜欢数学，但是Schrodinger算子在数学物理中很重要。

这么说来，喜欢数学且精通数学的Schwinger岂不是很窘？不论如何，还有Bohr给他垫底，我从来没发现Bohr的什么工作给数学带来什么大的影响，倒是他的所谓哲学，是量子力学中最臭的教条，他的哲学把量子力学中的好东西都糟蹋得差不多了。所以让他给Schwinger作数学方面的垫底，多少委屈了Schwinger这位数学神童和物理大师。

Yang说Schwinger：“腼腆、博学、讲精致而流畅的英语，Schwinger时完美主义者的象征，一位十分内向得高人。” Yang同时评论Feynman：“20%生动的玩笑家，20%专门的违规者，60%伟大的物理学家，Feynman为了成为伟大表演家和成为伟大的物理学家做出了同样的努力。”（见Yang的《Schwinger》）

是的，他们都非常伟大，人们也喜欢把他们放在一起比较，在人类社会中，精英们扮演的角色未必由得了他们自己，所以嘲笑数学家的Feynman深深影响了数学家，而精通数学的Schwinger却没有对数学作出与他自己数学才能相称的贡献。他们都是物理学大师，但是 Feynman图使Feynman的方法在场论的发展过程中占了主流，尽管人们还是要计算，但是Feynman也和Schwinger一样能够计算Lamb shitf，计算Vacuum Polarization and self-energy，所以，Feynman又胜了一筹，Feynman还有路径积分…………而…………

我丝毫不想贬低Schwinger。他是伟大的。但是，正如《新白娘子传奇》的一首插曲所唱的那样： “不同的面具，上演不同的戏， 是谁在编剧，主角是我是你， 剧本不在自己手里，随着剧情改变自己， 悲情面具不哭泣，悲情面具不哭泣。 …………………………………………”

伟大的Schwinger是一个悲剧英雄，伟大的Feynman笑到了最后。

补遗：本文初稿中说：“Feynman算不上伟大的教师…………他没有拿得出手的得意门生。Schwinger却时一个好老师，最著名的有Glashow，在Harvard师从Schwinger。”站长卢昌海博士指出:“教师与导师这两个概念也许应该做一个区分。亲自带出一两个得意门生的是好导师，Schwinger是好导师。但Feynman是美国物理界公认最伟大的教师之一。虽然没有什么单个的学生在他的直接指导下成为大物理学家，但他的讲义对后世学物理的学生具有普遍的影响，这种影响超越了国界、语言、及时间的限制，即使在他去世之后依然经久不衰。这是一位教师所能具有的最伟大的成就。” 非常感谢卢昌海博士为我厘清这两个概念的巨大差别。正如我们所知道的，Feynman的讲义和Feynman的物理学成就都是物理学同时是物理教育的巨大遗产。

二零零五年十月十三日