是不是名师出高徒？一个伟大人物是得益于老师还是得益于自己？显然两者都重要，但是为什么有时候学生无法超越老师，有时候却青出于蓝胜于蓝？Barrow的成就远远不及Newton，但是因为主动让出教席，拔擢Newton，而名扬千古。David说他一生中最大的发现就是Faraday，但是由于曾经出于妒忌而打压过Faraday，终究无法洗除人品的瑕疵。Einstein听说当年的老师Weber挂了以后，兴奋地说：“Weber的死对苏黎士工业大学是一件好事。”恩恩怨怨且不说，这些师生的特点就是学生胜过老师。都因为学生而使老师留名。Barrow留下美名，后人则对David毁誉参半，而Weber就倒霉在得罪了Eintein，遗臭万年了。

而另一方面，不是每个大师都有好学生。显然，Einstein和Dirac都没有出名的学生，这是不是他们的失败？不是。因为他们都厌恶教学，喜欢独自思考，虽然也乐于解答别人提出的问题，但是没有当老师的热情。Feynman被认为是教学的高手，他的三卷本讲义影响深远，但是他也出名的学生，据说Feynman晚年对这个问题耿耿于怀，觉得自己没有成为好老师。他认为是自己太急于解决学生提出的问题而没有给学生充分思考的机会等于是抑制了学生解决问题的能力。他在加州理工学院任教三十多年，却没有人继承他的衣钵，可以想象他内心的遗憾。但是正如卢昌海博士提醒我时所说的，他的三卷本物理讲义足以让他成为世界顶级的好老师了。

（抓狂一下，前些天发现了上海科技出版社重新出版的Feynman物理讲义，每本都是八十左右，我自己是不需要中文版了，但是这不是让那些需要的穷学生无法买动吗？真是一群土匪啊！！！！愤慨一下，这是拿着伟大的Feynman当摇钱树啊，比那个唯钱是图的教育部有得一拼了。）

不同的数学和物理学大师有不同的教学和研究习惯。因此也就有了不同的学生。Gauss有那么多好学生，以致于很难相信他对人是那么严格。Riemann却没有什么学生，他自己是Gauss晚年最得意的高足。Gauss很少称赞别人，但是Riemann关于Riemann曲面的博士论文赢得了他罕见的热情赞颂，Riemann关于几何学基础的演讲，据说他是唯一听得懂的人。而且在演讲结束后还和Weber（和Einstein痛恨的那个Weber不是一个人，我对外国人的姓是没语言的说。）说几何学的伟大革命出现了。Dirichlet或许也算是Riemann的半个老师了，他同时又是Gauss的半个学生，这一八卦，辈分就有点乱了。但无论如何，这三位都是伟大人物，这里，名师和高徒交相辉映，个个牛叉。顺便再八卦，Dedkind也是Gauss晚年的学生，而且是最后一个学生。Weierstrass成名前在中学里什么都教，连体育都教。成名后可谓桃李满天下。Schwarz或许是他的正宗继承人，他的很多作品没有发表，是在他死后由Schwarz整理出版的。Schwarz虽然也算厉害了，却没有听说哪个大师是他的学生。那个被美国人八卦成抢Nobel情人的Mittag Leffler也是Weierstrass的学生，其实Mittag Leffler和Nobel不和是真的，但是抢他情人就是子虚乌有之事了。复变函数论中有一个定理叫Mittag-Leffler定理，在多复变函数论中，Mittag Leffler的推广是Cousin第一问题，Weierstrass的推广是Cousin第二问题。看来，师徒都不赖。

Poincare的数学才能惊世骇俗，但是他身后没有象样的学生，虽然他在大学里可以一年教一门新课程，虽然他著作等身。他是一个伟大的数学家却不是一个伟大的教育家。他是一个极其优秀的学生，他的导师是著名的函数论专家Hermite，Hermite不喜欢Poincare在细节问题上的不经意，但是他私下说自己最喜欢的学生就是Poincare。

Hilbert是一个慢热之人，对于许多数学问题的反应都很迟钝，但是这也成为他的优势，他就是那样从最简单的研究起，成为一个与Poincare齐名的数学大师。他没有Poincare那样敏捷的才思，却有一点超过Poincare很多，那就是他的学生中有很多出色人物，最著名的当然是Weyl，Weyl在18岁时从乡下来到当时的Gottingen，在这个数学的麦加圣地，懵懂的Weyl听了一次Hilbert关于代数数论的课，整个暑假他都为了弄懂Hilbert所讲的东西而努力，后来他在数论上做出大成就是与导师的影响和言传身教无法分开的，在悼念Hilbert的文章中，Weyl以极其优美的笔触深情回忆自己的导师，说Hilbert想一个穿花衣服的吹笛手将一只只老鼠引诱进数学的深河。Weyl是其中最著名的一只老鼠。

再来对物理学家进行八卦，先谈Fermi。Fermi自己是Nobel物理学奖获得者，他有至少5个学生也获该奖，其中Segre是Fermi指导下在Rome大学获得学位的，Yang和Lee是Chicago大学跟随他的。这个名师有时候会和他的高徒开玩笑。有一次Fermi对Segre说：“Emilio，把你的所有论文和Dirac的一篇论文交换，我看你还是划得来的。”Segre虽然听了觉得不爽，但是还是觉得老师没有说错，但是他回敬了一句：“那把你的所有论文和Einstein的一篇论文交换，我看你也是划得来的。”Fermi想了一下，同意了。

按照Yang的说法，Fermi是20实际唯一一个在理论物理和实验物理都取得大成就的物理学大师，双脚着地。Fermi患癌症去世时才53岁，但是Yang去看望他时，他非常坦然，非常平静。相比之下，同样原因而去世的von Nuemann却非常痛苦，因为他留恋生活。

再来侃侃Sommerfeld及其学派。Sommerfeld自身在原子物理方面有很大成就，他的学生中Heisenberg和Pauli都是物理大师，都获得Nobel物理学奖，但是他没有，无疑，他是一个非常成功的老师，因为他的学生超越了他，他因材施教，允许高中刚毕业的Pauli直接去自己的研究生班讨论，他法眼如炬，让20刚出头的Pauli写相对论的综述，他谆谆教诲，让年轻的Heisenberg大放异彩。他本人至少十几次被提名Nobel物理学奖，但至死没有获奖。他是成功的，他的突出成就加上学生个个是青年才俊，死而无憾了。Heisenberg说他在Sommerfeld那里学物理，在Born那里学数学，在Bohr那里学哲学。真是博采众长了。但是Dirac很明白地说自己在Bohr的哲学那里没有得到任何有益和有害的东西。

Heisenberg在很年轻的时候也当了导师，他的学生中Bloch是大牛一个，固体物理中的能带理论就是Bloch于1928年得出的杰作。Pauli的得意门生Weisskopf成为著名的物理学家和物理教育家，但是成就已经无法和乃师相提并论了。

在数学中，像Sommerfeld-Heisenberg-Bloch这样三代同牛的模式，数学中也有，比如Hodge本身是代数几何与分析学的大师，Hodge猜想是当今数学的大难题，Hodge结构是代数几何的重要研究对象，Hodge分解定理影响波及微分几何等学科。他的学生是著名的Atiyah，Atiyah-Singer指标定理是震撼人心的大作，他本人获得Fields奖，Chern说，即使你不搞这个方向，A-S定理也值得你去学习。Atiyah的学生中最著名的自然是那个superstar一样出现的Donaldson，证明四维Euclidean空间具有不同于标准微分结构的微分结构，一夜成名，轻松获得Fields奖。按照大师Weil的说法，拿Fields奖就像摸彩票，可是人家这一摸不仅因为运气好，更因为功底扎实，他是应用Yang-Mills理论中关于“瞬子”的相关技巧结合四维Poincare猜想的结果来得到这个巨大成就的。Hodge-Atiyah-Donaldson三代同牛，与Sommerfeld-Heisenberg-Bloch抗衡。

有时候，明师和高徒之间也会产生龃龉。't Hooft和Veltman因为对规范场论的重大贡献一起获得1999年度的Nobel奖。上世纪60年代，他们一起研究规范场的可重正性，最后't Hooft终于成功了。但是后来他们闹翻了。不知道和QCD中关于渐进自由的事情是否有关。因为't Hooft显然已经先得出这个性质，但是Veltman似乎比较专断地拒绝让他在这个方向发展，而是让他研究量子引力的课题。次年Gross, Politzer, Wilczek发表了这个结果，最终众望所归得获得2005年度的Nobel奖。而't Hooft则一举郁闷到现在。两个人后来闹翻或许有这个因素在内。

从总的来说，一个名师的所有学生未必都成高徒。很大程度上还依赖于学生的资质和勤奋。就像Chern，人们说他的高足是Yau，但是Yau的成功很大部分源自自己的天赋和努力，他博士跟Chern读，只读一个多月，Chern就对他说：“你过去的超过就可以得博士了。”这里出现的模式是“名师+高徒”而不是名师出高徒

二零零六年三月二十三日