yinhow
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虚之又虚
虚数(单位)可以对应于2*2的矩阵,矩阵元是[[0,1],[-1,0]]. 可以把数1换成算符
F, 是计算Boson 和Fermion个数的, Boson 乘正一, Fermion乘负一, 这样做好象
没有什么物理意义, 但Witten Index经常要用到这个算符.矩阵也可以写成
[[0,a*],[-a,0]], 这里a*,a是产生湮灭算符,矩阵自乘出来[[-N,0],[0,1-N]],或
者[[-N,0],[0,N-1]],前者是Boson, 后者是Fermion, 这里N是粒子数算符, 要正
比于[[-1,0],[0,-1]], 粒子数必须是1/2, 这有什么物理意义?
电荷可以出现在相位上, 如在一维的圆周上, P=exp[iqA], 这里A是矢势, 假定
A饶圆圈n周回到原处, 变化2nPi, 要保持相位不变的话, q必须取整数.两维球面上的向量场, 必有一奇点和一零点(??),我们就在这两点放一对电荷(磁荷), 电力线如何分布?高维空间中两个相交的膜, 一个上面只有"电力线", 一个上面只有"磁力线",在相交的弦上会出来什么现象?或者"电磁线"穿过这个膜, 会获得质量吗?
| 发表时间：2004-03-27, 00:10:55 |
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星空浩淼
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Re: 虚之又虚
虚数的确有不同理解方式，以使得它有现实意义。
在相位的叠加干涉中，如果将-1理解成旋转180度的操作，则虚数单位对应旋转90度的操作；在逻辑学中，它对应逻辑悖论命题（逻辑学中的悖论不是指“谬误”，“矛盾”或“错误”。例如罗素集合悖论。另外歌德尔不完全性定理的证明，本质上是构造一个逻辑悖论的过程，或者说，为逻辑悖论寻求了一个更好更无懈可击的数学载体）。
再一个就是矩阵“表示”，如同你的例子。其他的就不说了。
你说的其他方面可能其他人比我更清楚。诸如AB效应好象也是实现分数量子统计的一个技术实现手段。你谈到的Dirac旋量，对应四元数吧（比虚数更进一步）。
惟有与时间赛跑，才能保持一息尚存
| 发表时间：2004-03-28, 04:39:42 |
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yinhow
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Doing Physics with Quaternions
http://world.std.com/~sweetser/quaternions/qindex/qindex.html
4-potential Equations for Gravity and Electromagnetism, slides for a 15 minute talk at a joint APS/AAPT meeting, Oct., 2003.
pdf here(http://theworld.com/~sweetser/quaternions/ps/4-potentials.pdf)
| 发表时间：2004-03-28, 22:11:43 |
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yinhow
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Rotation
AB效应一般是磁场矢量势引起的, 电场标量势是否也可以?量子力学中的相位与时
间应该有联系吧.
数学上, Mobius带上一垂直的矢量饶一圈回到出发点, 方向相反, 出来负一.物理
上有没有模型转动一周只出来负一?
六维的复流形上, 取一个三组元的矢量(Z1,Z2,Z3),饶无限小的loop回到原处, 长
度不变, 相当于一个转动, 所有这样的操作组成一个U(3)群, Calabi猜想如果这
和holonomy group是SU(3)的话, 这个复流形的first chern class 必定是
trival,或者是零(?). Yau一开始想否定这个猜想. 这个就是无处不现的Calabi-
Yau Manifold.两维的应该是K3 surface(Kummer, Kodiar,??).
2+1维上的统计我记得有个相因子Exp[i*theta], 角度从零到一百八十度,可以任意取值, 零相当于Bosons, 一百八十度相当于Fermion.
物理应该与所在的时空相关, 譬如说上面的三维的分数统计. B.R.Green甚至说就算时空的topology和dimension剧烈变动, 物理现象照样发生.如果没有关系的话,
就要对所有时空的几何性质求和和积分,譬如说对度规的积分.也有人说不要时空.
如
Carlo Rovelli
http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/rovelli.html
Abhay Ashtekar
http://cgpg.gravity.psu.edu/people/Ashtekar/
| 发表时间：2004-03-29, 01:48:12 |
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yinhow
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AB效应
原始文献在这儿找:
http://fangio.magnet.fsu.edu/~vlad/pr100/100yrs/html/chap/fs2_14017.htm
| 发表时间：2004-03-29, 02:55:02 |
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星空浩淼
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Re: 虚之又虚
不但电磁的标量势会引起类似AB效应那样的效应，而且引力场的牛顿引力势也能引起这种效应，
已经得到实验验证（好象新闻媒体将这个误解为引力量子化的实验验证）。
电子的电力线延伸到无穷远处，考察电子上下两端伸出的“两排”电力线，当电子旋转两圈时，这些电力线才会恢复到没有旋转的状态（前后拓扑等价），但是如果只旋转一圈时就不行。这个可以看作是Mobius带那种特征的现实模型。Dirac旋量就有这么特点。
当电子绕有电磁势（但电磁场强为零）穿过的平面一圈时，会产生附加的相位差（电磁势为零时则这个相位差为零）。如果这个相位差为2Pi的1/n倍时，则电子旋转n圈才相当于没有旋转。这好象就是任意子产生的一个物理背景吧。
我眼下的工作要消化的资料就包括Carlo Rovelli的。
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| 发表时间：2004-03-29, 05:38:21 |
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yinhow
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Re: 虚之又虚
我也在消化:
第一步是看科普读物, 所谓只见森林, 不见树木, 对这个领域有全局性历史性的了解
第二步就要耐心一个公式一个公式推了, 这一部最化时间也最磨练人, 所谓只见树木, 不见森林.
第三步又回过头来,森林树木都要见.
第四部, 砍柴.
| 发表时间：2004-03-29, 07:18:17 |
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星空浩淼
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Re: 虚之又虚
呵呵，好办法！
最后思想跟数学细节一起掌握。
有了柴，还怕不能“火”吗
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| 发表时间：2004-03-29, 08:36:27 |
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轩轩
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Re: 虚之又虚
我也听人谈虚数，当我想知道为什么量子力学的schrodinger方程要出现虚数时候
我听闻虚数的出现表示波函数不是一个直接可观测量
我又发现klein高邓方程似乎不出现虚数？？？？？？？？？why
我的感觉是有一种流形的结构 必须通过引进虚数来构造？？？？？？虚数在物理学的出现，背后的几何解释很值得思考
和乐群是平庸的复n维度manifold 与n元代数存在有关系i.e
n=4 ，7
一切值得学习
holography
| 发表时间：2004-03-30, 07:42:20 |
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星空浩淼
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Re: 虚之又虚
量子力学一个基本公设之一就是，可观察量是实数描述的，因此力学量必须是厄米的。
波函数不对应直接可观察量，但是它包含物理学运动规律的所有信息，它本身的变化规律支配着可观察量的变化规律，同时它本身的模平方对应可观察量。
Klein-Gordon方程对时空都是二阶的，因此虚数，没有在方程中出现，但它的非相对论极限则是通常的Schrodinger方程，出现虚数。另外即使在相对论情形下Klein-Gordon方程可以等效地表达成通常的Schrodinger方程。
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| 发表时间：2004-03-31, 10:31:43 |
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sage
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Re: 虚之又虚
>电子的电力线延伸到无穷远处，考察电子上下两端伸出的“两排”电力线，当电子旋转两圈时，这些
>电力线才会恢复到没有旋转的状态（前后拓扑等价），但是如果只旋转一圈时就不行。
I don't think this is right. it is true that the wave function of a fermion is not single valued. however, the electric-magnetic field couple to currents which is a physical quantity and single valued.
| 发表时间：2004-04-02, 01:27:31 |
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Tom
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Re: 虚之又虚
我仔细看树,并即将开始砍柴了.
咋么也得sci.
| 发表时间：2004-04-02, 02:13:18 |
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星空浩淼
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Re: 虚之又虚
sage:
我说
“电子的电力线延伸到无穷远处，考察电子上下两端伸出的“两排”电力线，当电子旋转两圈时，这些电力线才会恢复到没有旋转的状态（前后拓扑等价），但是如果只旋转一圈时就不行。”
跟你说的
“it is true that the wave function of a fermion is not single valued. however, the electric-magnetic field couple to currents which is a physical quantity and single valued.”
并不矛盾，只是换了一个说法而已。我是形象的和几何的，你是群论的，代数的 。
——更重要的，我说的其实是Dirac本人说的，不是我杜撰的，呵呵。
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| 发表时间：2004-04-02, 06:50:01 |
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sage
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Re: 虚之又虚
whatever language, are we talking about physics?
are you saying that rotate the electron by 360 degree, you get a different electric field?
| 发表时间：2004-04-02, 12:50:14 |
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星空浩淼
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Re: 虚之又虚
Dirac是假定，例如每个正电子的电力线从自身出发向远处延伸，但最终都终结于负电子上。当这个正电子转动360度而它周围环境不变时，它的几何拓扑（或位置关系）跟初始不等价，并没有说它的电场发生了变化。这种分析方法是借助纤维丛空间的语言与莫比乌斯带的图象来进行说明的另一个变种。我不知道一般书里讲辫子群的时候，会不会拿这个作为物理例子之一。
天高云淡，望断南飞雁。追不到MM非好汉，屈指虚度多年。
攀登科学高峰，思绪漫转西风。今日麻袋在手，何时罩住神龙？
| 发表时间：2004-04-03, 07:38:33 |
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wolf
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Re: 虚之又虚
“量子力学一个基本公设之一就是，可观察量是实数描述的，因此力学量必须是厄米的。
波函数不对应直接可观察量，但是它包含物理学运动规律的所有信息，它本身的变化规律支配着可观察量的变化规律，同时它本身的模平方对应可观察量”，现在还在理解量子力学，我觉得波函数的模的平房也不对应可观察量，它是一种几率。算符才和力学量相对应，这也是量子力学的一个基本公设。
| 发表时间：2004-09-26, 10:12:16 |
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