星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
关于重整化方法的一点疑惑
1）首先我要说明的是，我说的是“重整化方法”，不是“重整化群方法”。
凝聚态物理中的“重正化群方法”与量子场论中的“重正化群方法”，我觉得含义是类似的，即都是利用标度不变性辅助给出我们想要的信息。
但是对于“重整化方法”，我不知道凝聚态物理中所说的的“重正化方法”与量子场论中的“重正化方法”，其含义是否相同？我们知道后者是对付无穷大而给出的方法，而前者，我上回听过一个国外回来作学术讲座的讲的话题是“有机分子中电子结构重整化方法”，他将两个原子之间连着的的苯结构等效成两个原子之间连着一个化学键，此谓之“重整化”，令我对自己以为理解“重整化”的想法产生了怀疑。
2）如果凝聚态物理中的“重正化”应当是和场论中一样的，即为对付无穷大而给出的方法，那么凝聚态物理中的“无穷大”是否跟接近相变临界点时某些物理量变得无穷大的那个“无穷大”有关呢（比如比热趋于无穷大等等）？我觉得相变时原来的有些物理规律不再适用，此时如果强行使用原来的公式，就会得出某些物理量成为无穷大的结论。例如水吸热或放热温度就随之变化，其定量的就用比热来衡量，但这种规律在水结冰或汽化时就不适用了，因为此时水放热或吸热与分子间势能的转化有关，而跟热运动关系小些，此时水虽然在放热或吸热温度却不变。此时如果我们强行使用原来的公式，就会得到比热无穷大的结论。——也许量子场论中无穷大的出现，正是暗示我们原来的有些物理规律在时空尺度足够小时不再适用了，而重整化方法，只是让我们暂时避开了无穷大（权宜之计），从中找出了对我们有用的信息。但这种办法并不是总是有效的，比如引力，我们要想从那里得到我们想要的信息，可能只有面对和真正解决无穷大的问题才行（当然解决之后就不会有无穷大了——也许自然界永远都有某种内在一致的办法避免无穷大、奇点等东西出现，这些东西、包括逻辑悖论等只会存在于我们的理性之中）。
3）在非线性科学的方法中，摄动理论有时不完全适用，其微扰方法会产生与实际不符的所谓“长期项”，此时在原基础上发展的奇异摄动理论中，有一种办法可以消除这种“长期项”，这个也被称为“重整化方法”。这个跟量子场论中为了消除无穷大而发展的重整化方法倒是有类似之处，不过在前者里面“长期项”始终是不合理的东西，而量子场论中将无穷大以重新解释物理量的办法“合理化”了，象跑动耦合常数就是这种“合理化”之下的产物（当然这里还要借助于重整化群方法）。
或许重整化问题是用微扰方法对付非线性问题时产生的普适性问题。
不知有没有人试图寻找取代重整化的东西（如果重整化的确只是“权宜之计”的话）？
天高云淡，望断南飞雁。追不到MM非好汉，屈指虚度多年。
攀登科学高峰，思绪漫转西风。今日麻袋在手，何时罩住神龙？
| 发表时间：2004-05-08, 06:48:53 |
 作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
欢迎星空兄闭关七七四十九日后重返客栈！
关于重整化，如果有人能找到一个可以严格（非微扰）求解、同时又复杂到在微扰展开时需要使用重整化方法的模型进行对比研究，我觉得会很有意义。
其实应该说已经有一个这样的例子：Φ^4 理论在非微扰下是平凡的（即没有任何散射过程），在微扰论下却有各种散射过程，这一点就很令人深思。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-05-08, 10:31:38 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
我每次都能从昌海兄提供的信息那里受益。
等这段时间我忙过了，我很乐意在这里展开来交流。
天高云淡，望断南飞雁。追不到MM非好汉，屈指虚度多年。
攀登科学高峰，思绪漫转西风。今日麻袋在手，何时罩住神龙？
| 发表时间：2004-05-08, 11:08:46 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
Φ^4 理论在非微扰下是平凡的
hmm. do you mean that it is trivial because the coupling runs to a IR trivial fix point?
| 发表时间：2004-05-09, 22:25:31 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
I agree with Xing Kong that renormalization means that we actually absortb the short distance effect (which we don't know) into low energy parameters. it is actually pretty non-trivial that this is indeed the case. namely, our low energy physics does not depend the precise natural of high energy physics.
Not quite clear about your comment on gravity. it is true that it is not renormalizable. however, we could still have a low energy effective field theory which give us pretty good description of experiments (even those involving gravitons).
| 发表时间：2004-05-09, 22:30:22 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
"hmm. do you mean that it is trivial because the coupling runs to a IR trivial fix point? "
The triviality of Φ^4 theory is proved using Wightman's Axioms (the basis of axiomatic QFT). But I never read the proof, so I'm not sure whether it is because of an IR trivial fix point. However, if the proof is based on that, no axiomatic QFT would be needed, so I doubt it, it maybe an explanation of the result in terms of perturbative theory, but probably not the argument originally used.
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-05-09, 23:08:46 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
感谢sage兄参与讨论。我本来准备退出过段时间再来交流，但看到sage兄的帖子还是想回过之后再说。昌海兄说欢迎我“闭关”后的再次到来，其实我“闭关”时间还没有结束。等结束之后，跟你们好好请教和交流，准备首先从渐近级数开始，讨论微扰级数和重正化问题。说句真的，跟你们交流我收获很大。如果不嫌弃我水平低，将来还想合作。
我上面提到引力的例子，是想说明，在引力那里遇到重整化困难，可能说明重整化方法在对付引力理论时不再适用（或许不是引力理论本身的问题，而是重整化方法的局限性问题）。如果重整化只是一种暂时避开无穷大困难的手段，那么当它在引力量子化那里不适用时，可能说明在引力量子化那里，我们无法逃避这个困难，只有真正从物理本质上去面对和解决这个问题才行。不过人们选择的途径，好象不是通过寻求重整化方法的替代方案来迁就现有的引力理论，而是试图发展现有的引力理论来迁就传统的重整化方法。并且新的或推广之后的引力理论是否成功的一个重要判据就是：它能否重整化，能否给出有限的结果。唉，怎么就没有人拿重整化开刀呢？在量子引力方面我是外行，无法说得更多。
天高云淡，望断南飞雁。追不到MM非好汉，屈指虚度多年。
攀登科学高峰，思绪漫转西风。今日麻袋在手，何时罩住神龙？
| 发表时间：2004-05-09, 23:49:55 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
"The triviality of Φ^4 theory is proved using Wightman's Axioms (the basis of axiomatic QFT). But I never read the proof, so I'm not sure whether it is because of an IR trivial fix point. However, if the proof is based on that, no axiomatic QFT would be needed, so I doubt it, it maybe an explanation of the result in terms of perturbative theory, but probably not the argument originally used. "
OK. just wondering physically what is going on since we clearly see non-trivial S-matrix coming out of a \phi^4 thoery.
many physical effects are simple to understand but very hard to prove. I remembered that Peter Higgs said in a seminar that people didn't believe in Higgs mechanism until it had been proven using something called C-theorem. however, its physics is very easy to understand....
| 发表时间：2004-05-11, 00:40:30 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
"唉，怎么就没有人拿重整化开刀呢？"
Hopefully I am not distracting you too much...
Renormalization is not an excuse, not a weakness, not a trick. It is necessary even if the theory is fully finite. It says that in a generic quantum field theory, physical parameter defined at certain scale will is different from that of another scale. It is a physical statement which has been experimentally verfied.
good luck in whatever you are doing... maybe Lu Changhai will add your Nei Li value after Bi Guan.
| 发表时间：2004-05-11, 00:48:24 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于重整化方法的一点疑惑
Renormalization is not an excuse, not a weakness, not a trick. It is necessary even if the theory is fully finite. It says that in a generic quantum field theory, physical parameter defined at certain scale will is different from that of another scale. It is a physical statement which has been experimentally verfied.
你上面说的没错。
我最开始接触重正化时，觉得它有很多问题，数学上简直没道理，给人以歪打正着的感觉。后来慢慢接受了。尤其是一些重整化效应被实验证实，并且无穷大也通过利用“裸量”和辐射修正等概念或物理图象得到理解。维数重整化在数学上基本挑不出毛病。同时在量子统计物理那里重正化更能给人一种物理实在的感觉。
但再到后来，我又有些回去了。想想四费米子流流相互作用的图象被规范场相互作用图象替代的历程，想想弦理论在强相互作用里曾经起的作用和后来被QCD代替，觉得：1）重正化能够获得巨大成功，里面自然包含了合理的东西；2）尽管如此，这仍然不能保证重正化是不是临时过渡的东西，或许有一个无论是数学上还是物理上都比现在的重正化完善得多的东西将代替它。
我现在是想把几个不同学科里的重正化思想进行比较，寻找它们共同的东西，这共同的东西应该就是代表重正化思想最本质的方面——可能别人都知道，只是我目前还不知道而已，惭愧！
跟你们交流很愉快！
书生的理想
通古今晓天地创千秋业绩
执神笔出经文立万世功勋
| 发表时间：2004-05-13, 09:52:45 |
作者资料
|