轩轩
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（盗版翻译）“时空的大尺度结构”
（盗版翻译）“时空的大尺度结构”
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Hawking 与Ellis(1973) （张轩中译）
第一章
the role of gravity
现在被广为接受的观点是我们对宇宙的讨论可以分为2部分。第一是各种物理的场它们所满足的局部的定律。这些往往用微分方程被表诉出来。第二 ，是这些方程的边界条件，以及它们的解的整体性质。这在一定程度上要求我们想象宇宙的边缘。
这2个部分是相互联系的。实际上我们已经知道局部的定律是由宇宙的大尺度结构决定的。
这个观点最先由Mach提出，经过了dirac（1938），sciama（1953）
，dicke（1964），hoyle与narlikar（1964）诸人之发展。我们将采取一种比较没有野心的策略：我们将研究这些已经被实验所证实的局部定理，然后看看这些定理是如何被宇宙的大尺度结构所决定。
当然我们有一个很大的假设的推论，就是我们在实验室里所得到的物理定律在宇宙的其他地方依然适合，当然它们可能有非常不同的condition。假如不是，那么我们说在我们的局部理论中还存在着尚未发现的场。因为它们的改变非常之缓慢，比如在太阳系里面。实际上我们的很多结论是与物理规律的具体细节没大的关系。我们仅仅使用一些广义上的性质，比如时空用伪Riemann几何描述以及能量密度之正定性。
现在已经知道的基本的作用力可以分为4类：强作用和弱作用，电磁力和引力。当然现在为止是最微弱的力，但在宇宙大尺度结构的形成上起了主导作用。这个是因为强作用与弱作用的力程非常短，而虽然电磁作用的力程很长，但电荷的排斥与吸引是平衡的。引力，相反，却总是相互吸引的。所以一个物理上总的相互吸引力，总是在其他3个力中占据主导地位。
引力不但是在大尺度上起主导作用的力量，而且，它对基本粒子都是以相同的方式进行作用的。calileo最先发现不同质量的物体做自由落体的速度都一样。这个被evtvos最近用非常高精度的实验所检验。还有dicke以及其后继者。并且人们还观测到光被引力所偏折。既然没有东西可以比光具有更快的速度，这意味着引力决定了宇宙的因果性结构。比如它决定了时空中的事件是否可以有因果联系。（盗注：广义相对论实际上是几何学，几何学上可能没有对光速恒定的限制，光速恒定是狭义相对论的基础，体现在广义相对论中，使得时间与空间量纲一致。）
引力的这些性质导致了非常严重的问题。在一个区域有大量物质，会导致黑洞之出现，这个laplace在1789年就发现了。他指出，一个与太阳密度一样，但半径是太阳250倍的星球会发出非常强的引力场，使得光也不可能从它的表面逃逸。这个结果是如此之惊人所以我们在附录中将翻译laplace的文章。
我们可以利用penrose关于陷俘面的概念更加精确得研究被大质量星体拖曳得光线。假设一个球面T包围了这个星球，在某一个瞬间让T放出一束光线。在之后的某个瞬间t，从T放出的内向波前与外向波前分别形成T1与T2。一般情况下，T1的面积小于T，T的面积小于T1。见图1。
但是，假如在T内包裹了巨大的质量，那么T1与T2的面积都会小于T。T于是被称为陷俘面。
随着时间之增加，T2的面积愈变愈小，但物质的能量密度保持非负。既然T内的物质它们的速度不可能大于光速。它们将会被局限与一个区域，这个区域之边界在有限的时间内削减为0。这个表明事情非常之糟了。我们实际上已经兵临城下——我们必须证明：在不甚苛刻之条件下，时空奇点不可避免。
有2种陷俘面情况是我们必须要考虑的。第一是质量大于2倍太阳质量之恒星，当它的燃料在核反应之中耗尽。那么这个恒星将塌缩至奇点。这个奇点在外面的观者是隐蔽的。（盗注：因为event horizon之存在，上帝拒绝裸奇点）第二是整个宇宙，现在的微波背景辐射表明在宇宙诞生之前有一个奇点。这个奇点原则上是可以被我们看到的。（盗注：这个奇性可能叫大爆炸奇性，它需要用所谓TIP语言讨论。）
在这本书里我们在爱因斯坦的广义相对论基石上研究大尺度时空结构。爱因斯坦的理论预言与实验非常之符合。但我们也许会有时候提到与爱因斯坦理论不太一样的理论，比如，brans——dicke理论。
我们希望本书之读者对相对论有一定的了解。当然不了解也不要紧，我们的书是自成一体系的。也需要一些代数和点集拓扑的知识。我们的第2章讲的是微分几何。我们用了大量的整体性的与坐标描述不一样的几何描述。但是为了方便我们偶然还是会用到（具体）指标（盗注：penrose发明了抽象指标，但hawking不怎么用，他的指标全是具体指标）。当然我们在大部分篇幅里面避免用到纤维丛。对微分几何熟悉的读者就别看这第2章了。
在第3章，我们在数学模型上研究时空，基础是3个假设。时空的模型是一个流形M配上一个lorentz度规g。有2个假设赋予度规g以物理意义：局部的因果性与局部的能动张量守恒。这个在相对论中是被实验证明的。第3个假设是度规g的场方程，这个是没有被实验所证明的。但是幸亏我们只在用到场方程的时候往往只用到诸如正质量密度使得引力是相互吸引（而非排斥的）。这种性质在爱因斯坦的相对论的对手brans——dicke理论中也是一样的。
第4章，我们讨论曲率之物理意义，通过它赋予类时与类光测地线上之影响。类时与类光测地线分别代表轻质量与无质量粒子的时空轨迹。曲率可以被理解为相邻测地线之间的潮汐力。一般这样的潮汐力对non——rotating的测地线有汇聚到一点的作用。这个在raychaudhuri的方程（4.26）中可以看到。我们称相邻的测地线汇聚的焦点为共轭点。
在2维上看这些共轭点，如图2，我们看2维Riemann空间里的一条1维的线phi。假定p点为phi外一点。那么从p点到线phi存在尽量短的曲线。当然这些短线就是测地线。它们一定与线phi正交。读者可以看图2：那里有一条测地线是通过共轭点的q的。（milnor1963）。
这样的共轭点对可以推广到4维时空。（盗注：2点之间测地线最长当且仅当流形上不存在共轭点对，在R4上一般没有这样的问题。译文有删字。）
第5章我们描述爱因斯坦方程的一些精确解答。因为我们在找到这些解的时候用到相当多的对称假设，所以这样的解是理想主义的，一点也不现实。但是它们使得我可以把书写下去，并且让咱看到了各种可能的时空行为。特别地，那些高度对称地宇宙模型几乎无一例外拥有时空奇点。本来那里出黑洞奇点都不算数，后来hawking与penrose在没有啥对称的非常不苛刻的条件下证明了奇点非出不可，这是本书之主题。
第6章我们研究时空的因果性结构。在狭义相对论，一个给定事件p的过去光锥里面就是“过去”，而未来光锥里面就是“未来”。但是，在广义相对论，因为决定光锥的度规g可能点点并不平等，时空流形M也不一定是R4。这个使得可能性变得如此之丰富，比如我们可以认同图3中得T1与T2，得到的时空它的拓扑结构是R3 X S1。这个将使得类时闭合线的存在。这种曲线的存在使得因果性彻底崩溃。（盗注：可能产生《寻秦记》中的诸多情节，不过黄易还是认为历史不能改变，相当于他要求了类时闭合线的存在，但因果性保持正确）我们要考虑的时空一般是没有类时闭合线的！！
在这样的时空，给定一个类空曲面T，时空中存在一个最大的区域，那里的一切都可以由T的数据所确定。（称T的柯西发展（cauchy development）这样的cauchy development有整体双曲性质，暗示着2个可以用类时曲线连接的点，必定存在测地线连接着它们。
这样的因果性结构可以用来被定义时空的边界抑或边缘。这个边界不但代表着时空的无穷远而且代表着有限远处的时空的边缘——比如，一个奇点。
第7章，我们讨论广义相对论的cauchy问题，我们会证明一个类空超曲面上的初始数据将完全决定这个面的cauchy development上的一个唯一解，在一定程度上这个解连续地依赖于初始数据。这章没有必要读，我们写它是为了学以致用和文章的完美性。
第8章，我们讨论了时空奇点。但因为奇点不属于时空流形M，所以带来一些困难。
我们将证明4个在一般条件下的奇点定理。这些所谓的一般条件可以分为3类。第一是引力必须是相互吸引的，这个被表达为一个关于能动张量的不等式。第二是一个区域内有大量的物质，使得任何东东不能逃脱这个区域。这个就是说存在了陷俘面，或者整个宇宙在空间上是闭的。（盗注：比如S^3的空间拓扑，物质没有可以朝外面逃脱的机会，因为没有外面。）第三个是时空不违背因果性。但是这个在我们的其中一个奇点定理中不是必须的。这基本的证明是用到了我们第6章关于2点之间存在最长类时曲线。我们还要证明要是时空中没有奇点，但有共轭点对，那么暗示着点与点之间不存在最长类时曲线。
我们随即介绍schmidt用来构造时空边界的一套程序。这些边界代表时空的奇异点，与第6章由因果边界得到的奇点不一样。
第9章，我们将要证明大于1.5倍太阳质量之恒星的演化晚期，满足第8章第2条定理的第2个条件。产生的奇点被视界包围而不为人所见。在原来恒星的废墟上，人们见到一个所谓的黑洞。我们讨论这样的黑洞的性质，然后知道它极有可能归于kerr解。假设是这样，那么能从黑洞立榨取的能量有一个上限。在第10章我们将证明第8章的定理2，3 的第2个条件会在时间反演，或者这个宇宙中被满足。在这个意义上，奇点存在于我们的过去，是一切的伊始。
重要的入门资料是3.1 ,3.2.与3.4节。想搞懂奇点定理的读者可以看第4章，6.2--6.7,以及8.1,8.2.9.1节说星球塌缩。在robertson——walker宇宙模型上我们讨论宇宙的奇点定理。对奇点本性的讨论集中在8.1,8.3,10,2。taub——NUT space（5.8）在讨论中起到重要作用。5.4的bianchi I 宇宙模型也很有趣。
读者仅想了解黑洞的仅需看chapter 4, 6.2 --6.6,6.9,9.1,9.2与9.3节。讨论之基础为schwarzschild解与kerr解。
最后，对爱因斯坦方程的时间演化性质感兴趣的仅看6.2--6.6,以及第7章。5.1,5.2,与5.5节可是非常之有趣。
我们还拼命的做了一个导引，指导你们明白所介绍之定义，以及它们之间的关系。
holography
| 发表时间：2004-05-25, 05:05:23 |
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