轩轩
发表文章数: 1352
武功等级: 易筋经
(第二重)
内力值: 567/567
纤维丛笔记5
纤维丛笔记5
在1980年之前，人们可以计算单连通四流形的同调和上同调群。
以s^4为例说明：
所谓同调，s^4它在5维欧空间里嵌入的话，直观上就好象一个篮球，内部就有一个5维的洞。所以它的H4（s^4）非平凡，H4（s^4）=Z。（M.A.ARMSTRONG著《基础拓扑学》孙以丰等译 ）。
由poincare对偶可得到H0（s^4）=Z。
由hurewicz定理，H1（s^4）=0意味着单连通。
由poincare对偶可得到H3（s^4）=0。
唯一包含信息的是
H2（s^4）=Z^b2。其中b2是第2betti数。
而上同调群比同调群要多一些信息。
这些给出的信息依然是不足够的。
1982年春，Michael Freedman 完成了单连通四维流形的拓扑分类，从而证明了4维的广义 Poincare猜想，并因此获得了1986年的 Fields 奖。弗里得曼（Freedman，M.）运用了凯森（Cas-son，A.） 环柄得到了单连通闭拓扑四维流形的拓扑分类。4维度的研究之所以特殊，是因为它迫使人们放弃惠特尼传统方法。
holography
| 发表时间：2004-05-25, 23:08:50 |
 作者资料
|
轩轩
发表文章数: 1352
武功等级: 易筋经
(第二重)
内力值: 567/567
Re: 纤维丛笔记5
纤维丛笔记（6）
Milnor说：“Freedman1982年给出的四维Poincare猜想的证明真是一非凡的杰作。”
Milnor的7维怪球否定了poincare主猜想。
（Milnor的7维怪球可参考chern等的《微分几何讲义》）
poincare主猜想说：如果一个n维单连通流形与 S^n 有相同的同调群，那么它一定微分同胚于 S^n.
Milnor自己在princeton读书的时候，就是相当优秀的，大学3年级的时候，数学系就考虑以后要Milnor留校教书，这让正在找工作的nash有点郁闷。（《nash传》，第15章，一个优美的定理）
代数拓扑是当今数学最具活力的领域之一，对“庞加莱猜想”的证明促进对流形拓扑性质的认识，而这一猜想的陈述相当简洁，在波士顿的克莱数学促进会在2000年将它列为“七大千年难题”之一，并悬赏100万美金奖励这一猜想的证明者。
克莱数学促进会的学术顾问委员会有4个人组成：法国高等研究院的connes，哈佛大学的A.M.jaffe，princeton高等研究院的E.witten，和princeton大学的A.wiles.
（参考：《当代数学精英》李心灿等编）
holography
| 发表时间：2004-05-26, 05:01:30 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 纤维丛笔记5
很羡慕轩轩年纪轻轻的时候就开始打关键的数学基础！
人对数学的学习能力，到了一定岁数，会呈指数下降。
有了数学基础，就一马平川了！
要爱上我你就别怕后悔，寂寞伴我行
我只要看到你笑得美，却不愿你受累
我只想摘到天上的星，却不是你的泪
| 发表时间：2004-05-26, 10:37:05 |
作者资料
|
轩轩
发表文章数: 1352
武功等级: 易筋经
(第二重)
内力值: 567/567
Re: 纤维丛笔记5
纤维丛笔记7
上次在图书馆借到一书《characteristic classes》著者是minlor与stasheff．
在还书之前翻了一下.
如果一个切丛是平庸的(可写成直乘形式),我们就说底流形是可平行化的.
我们可以知道,一个可平行化的流形必然是具有为0的欧拉数.
所以我有一个很粗的问题,环面的欧拉数是为0的,它的切丛是不是平庸的?
http://zhangxuanzhong.blogone.net
我的主页
(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
人生被重新洗牌
| 发表时间：2004-06-10, 08:27:11 |
作者资料
|
可见光
发表文章数: 421
武功等级: 拈花指
(第八重)
内力值: 405/405
Re: 纤维丛笔记5
我觉得写到这上面来的东西，最好是经过消化之后所变成的自己的东西、自己的想法和疑问，而不是抄写书上的东西到这里来。
否则再深奥的书本东西也不如在这里讨论的虽然肤浅些却是自己的东西
还是喜欢轩轩的文字作品些！说不定那才是你的正宗
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-06-11, 11:07:57 |
作者资料
|