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霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
霍金演讲摘要 哥德尔和物理学的终结
凌高/摘译
本次演讲中，我想问的是，我们在追求理解和知识方面能走多远：我们是否能最终发现一套完备形式的自然规律？我所说的完备形式是指一套规则，这些规则至少原则上可使我们任意精确地预测未来，了解任一时刻宇宙的状态。
决定论流传久远
从亚里士多德往后，哲学家和科学家都一直只是定性地认识规律。牛顿在1687年发表了包含其万有引力理论的《自然哲学数学原理》，正是牛顿的这一著作使人们开始来定量和精确地认识规律。这导致了“科学决定论”思想，这种思想大概是由拉普拉斯最先表达的。如果在某一时刻，一个人知道宇宙中所有粒子的位置和速度，那么根据科学规律我们就能计算得出它们在任何其它时刻的位置和速度，无论是过去还是未来。
20世纪初期，一系列的科学发现诸如放射性原子的衰减似乎是随机发生的，使决定论思想濒于破产，用爱因斯坦的语言来说，似乎是“上帝在掷骰子”。不过，科学界通过重新定义什么是对宇宙的完整理解及更改目标，重新挽救了决定论。这主要是狄拉克的贡献。
狄拉克表明，薛定谔和海森堡的工作可以整合到对实在进行描述的新图景——量子理论中。在量子理论中，一个粒子不是像在经典牛顿理论中那样用位置和速度两个量来描述，而是用单一量——波函数来描述。
打了折的决定论
波函数给出粒子可能在某一点出现的概率和从一个点到另一个点之间运动速度变化的概率，人们可以在波函数中求解到精确的位置或者精确的速度，但不能同时确定两者。乍看这似乎是使完整的决定论变得不可能。因为人们不能同时精确地知道粒子在某一时刻的位置和速度，怎么能预测其未来状况呢？但是在量子理论中，人们不需要同时知道位置和速度两个量。如果一个人知道物理规律及某一时刻的波函数，那他就可用薛定谔方程计算出该波函数随时间变化有多快，进而计算出任何其它时刻的波函数。
人们因此可以宣称这还是一种决定论，不过这种决定论是一种打了折的决定论。因为人们不能精确地预测位置和速度这两个量，而只能预测波函数一个量。我们得到的是一种被重新定义的决定论，刚好是拉普拉斯所设想的决定论的一半。
为了计算出波函数如何随时间变化，人们需要了解在整个宇宙都成立的量子规律。因此问题是，我们对这样的规律知道多少？
没有理论能预测未来
尽管量子理论以及涉及电磁力的麦克斯韦方程的确适用于绝大部分领域，但还有两个重要的领域在其适用范围之外，一个是核力，一个是引力。核力决定了太阳发光、元素的形成，而引力导致了恒星和行星乃至宇宙本身的形成。所以，为了完整地理解宇宙，至少能够原则上精确地预测各种事物，需要把这些方面都统一起来。
弱核力已与麦克斯韦方程统一起来，形成电弱统一理论。对强核力，则由另一种不同的理论——称为QCD——加以描述。电弱统一理论和QCD理论加在一起就组成粒子物理学的所谓“标准模型”，其目标是描述除引力外的所有事物。
尽管标准模型在一切实际用途中都已足够用，但科学家们仍然在孜孜寻求，试图阐发出可以适用于整个宇宙的完备理论。这种追求的动力不在于经济原因。从伽利略以来，没有任何一个科学家是为了金钱而进行基本理论研究的。我们寻求一个完备理论的真正原因是我们想理解宇宙，我们觉得我们不只是黑暗而神秘力量的牺牲品。如果我们认识了宇宙，那么我们就可在某种意义上控制它。而现在的标准模型很清楚不能满足这个要求。
如果我们要理解宇宙的话，就必须有一个完全协调一致的量子引力理论。在过去30多年间，构建量子引力理论成了理论物理学界的最重大问题。但是这非常困难。
从1985年以来，我们就认识到超引力和超弦理论都属于一个更大结构，即M－理论，而M－理论不是一种通常意义上的理论，而是一系列理论的集合。该集合中的每一理论在限制条件如低能量或低辐射情况下都成立，但是超出这限制条件就不适用了。这意味着它们中没有任何一个理论能够精确地预测宇宙的未来。
我们不是天使
直至目前，大多数人都含蓄地假定存在一种终极理论，我们最终能够发现它。事实上，我本人就曾说过我们会很快找到这个理论。但是M－理论让我怀疑这是否是真的。也许要以有限数量的命题来阐述宇宙终极理论是不可能的。这和哥德尔不完备性定理非常相似，该定理说任何有限公理系统都不足以证明其中的每一个数学命题。
哥德尔定理和我们是否能以有限数量的原理构建宇宙终极理论有什么关系呢？一个联系是明显的。根据实证论科学哲学，一个物理理论乃是一数学模型。因此如果有数学命题不能证明的话，那就有物理问题不能预测。
在标准的实证论科学哲学看来，物理理论无偿居住于柏拉图式理想数学模型天国中。也就是说，一个模型可以任意程度地详细，可以包含任意多量的信息，而不会影响它们所描述的宇宙本身。但我们不是天使，可以从外面观察宇宙。相反，我们和我们的模型两者都是我们所描述的宇宙中的组成部分，因此一个物理理论是自指的，就像哥德尔定理所说的那样。人们因此可以认为它或者是不一致的，或者是不完备的。我们迄今所有的各种物理理论既是不一致的，也是不完备的。
如果不存在一种可从有限条数原理推导出来的终极理论，一些人将非常失望。我过去就属于这个阵营。但是我已改变了我的看法。现在我很高兴我们寻求知识的努力永远都不会到达终点，我们始终都有获得新发现的挑战。没有这种挑战，我们就会停滞。哥德尔定理保证了数学家们总有事情要做，我想M－理论也将为物理学家们做同样的事情。（凌高/摘译）
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| 发表时间：2004-05-29, 20:47:55 |
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sage
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Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
Yeah, he is old.
| 发表时间：2004-06-01, 00:21:40 |
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快刀浪子
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Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
很想听听站长对这个问题的高见 ：）
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| 发表时间：2004-06-07, 11:16:18 |
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卢昌海
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Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
Hawking 现在更多的是以理论物理形象大使的身份出现。他的许多看法在学术界以外的影响要比在学术界以内广泛得多。从这个角度看，他的确是老了。
虽然大多数理论物理学家都知道 Godel 不完全性定理，但并没有因此对物理学产生特殊的顾虑，因为一来物理学离公理化还差得很远。二来数学公理体系中的那些不可判定的命题是否具有物理意义还是一个未知数。
但是更重要的一点也许是物理学和数学不同，她所面对的不确定性原本就很多。即使没有 Godel 不完全性定理，物理学上也有许多东西是无法确定的。在这些东西中有些是技术性的，但几乎是永远无法克服的，比如解一个 10^23 体问题。有些则是原则性的，比如量子测量对系统的干扰使得我们即使在原则上也无法获取有关系统波函数的完备知识。有这些做铺垫，Godel 不完全性定理对物理学的冲击远不如对数学的冲击。
另外，我觉得 Hawking 对 M 理论的看法不怎么正确，他把 M 理论视为一系列理论的集合，该集合中的每一理论在限制条件如低能量或低辐射情况下都成立，但是超出这限制条件就不适用了。并得出结论说这意味着它们中没有任何一个理论能够精确地预测宇宙的未来（这些依据的是楼上的译文，我没核对原文）。事实上，Hawking 所说的那些理论在 M 理论的参数空间中是相连的，并非独立理论。 M 理论在若干极限下可以退化为不同的极限理论，并不意味着它只是一系列极限理论的集合而非单一理论，也无法由这些极限理论的完备与否得出有关 M 理论完备性的任何结论。
谈到 Godel 理论，它和计算机理论中的 computability 也很有关联，这方面 Tom 兄是大行家。快刀兄再接再厉，把 Tom 兄的话匣子也一并撬开吧，呵呵。:-)
宠辱不惊，看庭前花开花落
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| 发表时间：2004-06-07, 15:17:58 |
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快刀浪子
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Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
听了昌海兄的高见，受益非浅
想麻烦昌海兄再简单说一下对终极理论的看法。对终极理论应该如何理解？既然物理上有一些东西在原则上都是无法确定的，那么是否还有可能存在终极理论？如果超弦理论成功的话，它能成为终极理论吗？
如果TOM兄也愿意赐教，那当然是求之不得了 ：）
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| 发表时间：2004-06-08, 23:47:02 |
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卢昌海
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Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
这个要牵涉到对物理理论整体结构的一些看法，说来话长。容我日后在网站上单独写一篇文章叙述吧。
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| 发表时间：2004-06-09, 13:48:31 |
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sage
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Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
I do think there will ever be a final theory. Not only because there is always something to explain, but also because our experience is fundamentally limited. You never know what is happening outside your event horizon. Even we guess the right theory operated by nature, we will never know for sure basically because there is never a way to be 100% sure based on limited experience.
If string theory succeeded (in its most ambitious way), it would not be a final theory either.
We are just doing the best we can. The best hope we have is to have some logically consistent description which seems to be unique (in the sense that one must modify it a lot to make another framework). similar point of view is expressed in "Dreams of Final Theory" by Steven Weinberg.
| 发表时间：2004-06-09, 17:13:13 |
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XXFF
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Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
老子说：“道可道，非常道”，那怎么办呢？
老苏说：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。”
大家有缘同在“此山”的“客栈”中，探究“此山”的来拢去脉，不也乐呼！
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| 发表时间：2004-06-09, 20:15:41 |
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星空浩淼
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Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
I do think there will ever be a final theory.
sage兄，照你文中的意思，上面这句话里的ever 是不是应该是never(或do think 应该为do not think）？
我也是认为不会有终极理论出现，即使它有一天“出现”，那也是人们自以为是。这个信念倒不一定非得借助于歌德尔定理，上面sage兄说的原因就可以了，相信其他人还能给出更多的理由。
事实上，歌德尔定理主要是说不存在单一的完备而一致的理论（关键在“单一”一词）。我们可以做一个粗浅的比方：我们的几何理论里，无论是单独的欧氏几何还是单独的非欧几何，都不能完整地描述我们这个世界各个方面（即不完备）；如果我们试图把欧氏几何和非欧几何变成一个单一的几何理论，从而让它看起来是完备的，但是这样一来，这个单一的几何理论里面就会存在不一致性：平行公理既成立又不成立。
这个世界的真理如同一个球面，而我们所能构建的理论如同平面，我们无法用单一的一个平面来完整地覆盖整个球面。——这个比方还算温和的。事实上，或许这个世界的真理如同一个非紧致的几何体，而我们创造的理论是一些面积有限的平面，我们永远无法完整覆盖这个几何体，尽管我们可以无限地进行着这个覆盖过程
要爱上我你就别怕后悔，寂寞伴我行
我只要看到你笑得美，却不愿你受累
我只想摘到天上的星，却不是你的泪
| 发表时间：2004-06-10, 07:42:17 |
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