jackieyee
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我对统计诠释的新想法
正统量子力学对波函数的统计诠释，物理大腕们都意见相左，初学者就更觉得满头雾水，不可思议了。相关教材中，为说明此问题，往往要一而再，再而三的对统计诠释从各个角度做出解释。解释的结果是越解释，越糊涂。前段时间为此重看了一遍概率论，想从此角度对波函数的统计诠释作一个全新的观察。
1、 假设态函数是一个概率分布，态函数描述的系统是包含大量客体（比如弦）的系综。实际力学量的测量则是对系综某种性质的平均值的测量。比方说动量测量是对该系综“动量这种性质”的平均值的测量。
2、 不同的态函数表示（不同表象），是用不同的方式选取样本点和样本空间，因而具有不同的概率空间。打个比方，就好像一堆玩具，每一个玩具有5种颜色，同时有8种形状，你可以用颜色作样本点去研究概率分布和事件，也可以用形状作样本点去研究概率分布和事件。系统都是这堆玩具，不过从颜色和形状分别研究而已。
3、 对某种态函数表示，实际物理量的测量就是条件概率下某事件的期望值。如果测量的结果说明此时的态函数是某物理量的本征态，则此时的测量就是对该概率空间的各样本点的测量，测量的结果当然是各样本点的值。就好像你从上面的玩具中每次只选一个时，颜色只可能是所有颜色中的一种。
4、 同一态函数表象下，两物理量对易，则态函数有可能是二者的共同本征态。还以上面的玩具为例，每次只选一个时，颜色只可能是所有颜色中的一种，形状也只可能是所有形状中的一种。这时是颜色和形状的共同概率空间。两物理量不对易，则态函数就不是二者的共同本征态。假设上面的玩具每个都有三个组件组成，任拿三个可以组成有规定颜色和形状的玩具，如果你还是每次拿一个玩具，但是统计其组成的三个组件，则对组件而言的概率空间，此时就不是样本点的测量了。
5、 例如，当测量系统的动量，实际上选取了相应的态函数表示，或说概率空间，在这种态函数表示下，去测量系统的空间位置，其态函数表示，或说概率空间是不同的，因此是不确定的。
6、 态函数空间具有双重性质：不仅是概率空间，还是希尔伯特空间，也就是说每一个事件都是概率空间中样本点事件的线性组合。这点有深刻物理意义。
7、狄拉克晚年说的话：量子力学的主要特征并非不对易代数（之所以不对易是因为不对易的物理量是两种事件的测量，只说明两种事件的不能共存），此外还有相位，此相位是极其重要的，他是所有干涉现象的根源（设想两个系综的概率是相关的）。
8、根据1的基本假设，可以发展这样一种研究途径，如何找到一种实体组成的系综，具有波函数表示的概率分布和6所具有的性质，对此概率空间的何种事件的测量，系综那种性质的测量能够符合目前的实验结果，那么这种客体和系综就是更基本层次上的理论。
以上想法是在学习量子力学时的所思所想，欢迎各位讨论指正。
数学就是物理
| 发表时间：2004-06-01, 14:55:05 |
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轩轩
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Re: 我对统计诠释的新想法
我没有学过统计
只好支持你有新想法了
我也有感觉：数学就是物理
hoho
holography
| 发表时间：2004-06-01, 22:00:47 |
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sage
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Re: 我对统计诠释的新想法
正统量子力学对波函数的统计诠释，物理大腕们都意见相左，
this is not true, the statistical interpretation is very clear. the problem is that it is sometimes counter intuitive.
初学者就更觉得满头雾水，不可思议了。相关教材中，为说明此问题，往往要一而再，再而三的对统计诠释从各个角度做出解释。解释的结果是越解释，越糊涂。前段时间为此重看了一遍概率论，想从此角度对波函数的统计诠释作一个全新的观察。
1、 假设态函数是一个概率分布，态函数描述的系统是包含大量客体（比如弦）的系综。实际力学量的测量则是对系综某种性质的平均值的测量。比方说动量测量是对该系综“动量这种性质”的平均值的测量。
it is not correct to interpret is on an ensemble. The state (wave function) is not the probability distribution. only its inner product represents probability. The non-trivial statement of quantum mechanics is that it is the state (not the probability) that add up.
7、狄拉克晚年说的话：量子力学的主要特征并非不对易代数（之所以不对易是因为不对易的物理量是两种事件的测量，只说明两种事件的不能共存），此外还有相位，此相位是极其重要的，他是所有干涉现象的根源（设想两个系综的概率是相关的）。
8、根据1的基本假设，可以发展这样一种研究途径，如何找到一种实体组成的系综，具有波函数表示的概率分布和6所具有的性质，对此概率空间的何种事件的测量，系综那种性质的测量能够符合目前的实验结果，那么这种客体和系综就是更基本层次上的理论。
以上想法是在学习量子力学时的所思所想，欢迎各位讨论指正。
| 发表时间：2004-06-01, 23:17:44 |
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星空浩淼
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Re: 我对统计诠释的新想法
突然发觉我在这里发言太多。为了表示对新来者的支持，我又发言了：-）
原文：1、 假设态函数是一个概率分布，态函数描述的系统是包含大量客体（比如弦）的系综。实际力学量的测量则是对系综某种性质的平均值的测量。比方说动量测量是对该系综“动量这种性质”的平均值的测量。
我的看法：关于这个，需要注意的是，量子概率和经典概率有不同之处。态函数对应的是几率幅，它的模的平方对应概率密度。进入我们观察之中的量必然包含态函数与它的共轭的乘积，但在理论上，在运动方程中我们直接是跟几率幅打交道，而不是象经典概率理论中那样直接跟概率或概率密度打交道。由于这个原因，几率幅的相位叠加效应才起作用，才有量子力学那波粒二象性的怪异特征。我个人认为，进入我们观察之中的平均是系综平均，但单个的粒子在单次的运行中仍然具有量子力学随机性。
如果要跟经典统计力学对应起来理解，可以参考魏格拉的量子力学在相空间中的表示理论（例如相空间中的量子力学等）。
原文：2、 不同的态函数表示（不同表象），是用不同的方式选取样本点和样本空间，因而具有不同的概率空间。打个比方，就好像一堆玩具，每一个玩具有5种颜色，同时有8种形状，你可以用颜色作样本点去研究概率分布和事件，也可以用形状作样本点去研究概率分布和事件。系统都是这堆玩具，不过从颜色和形状分别研究而已。
我的看法：基本是这样。例如从坐标表象到动量表象，前者是以三维空间作为样本空间，三维空间坐标作为样本点，而坐标的函数（力学量）作为随机变量；而在动量表象下，三维动量空间作为样本空间，三维动量空间坐标作为样本点，而动量坐标的函数（力学量）作为随机变量。
有趣的是，时间轴不能作为样本空间，时间也不对应样本点；而能量却可以。用现代概率理论（用测度理论重新表述的概率论）来更好理解。
原文：3、 对某种态函数表示，实际物理量的测量就是条件概率下某事件的期望值。如果测量的结果说明此时的态函数是某物理量的本征态，则此时的测量就是对该概率空间的各样本点的测量，测量的结果当然是各样本点的值。就好像你从上面的玩具中每次只选一个时，颜色只可能是所有颜色中的一种。
4、 同一态函数表象下，两物理量对易，则态函数有可能是二者的共同本征态。还以上面的玩具为例，每次只选一个时，颜色只可能是所有颜色中的一种，形状也只可能是所有形状中的一种。这时是颜色和形状的共同概率空间。两物理量不对易，则态函数就不是二者的共同本征态。假设上面的玩具每个都有三个组件组成，任拿三个可以组成有规定颜色和形状的玩具，如果你还是每次拿一个玩具，但是统计其组成的三个组件，则对组件而言的概率空间，此时就不是样本点的测量了。
我的看法：一般地，一组完备的且互斥的基本事件的集合作为样本空间的定义，样本点对应基本事件。例如，如果“粒子在某时刻t出现在x处”对应一个基本事件，那么空间坐标x即对应一个样本点。力学量F(t,x)作为x的函数，因为x随机而成为随机变量，如果所有F的取值也构成一个样本空间，那么它的每次观察值大小就对应这个样本空间中的一个样本点。
原文：5、 例如，当测量系统的动量，实际上选取了相应的态函数表示，或说概率空间，在这种态函数表示下，去测量系统的空间位置，其态函数表示，或说概率空间是不同的，因此是不确定的。
6、 态函数空间具有双重性质：不仅是概率空间，还是希尔伯特空间，也就是说每一个事件都是概率空间中样本点事件的线性组合。这点有深刻物理意义。
我的看法：我上面说过，态函数对应几率幅，不是直接对应概率。定义内积运算之后，态函数空间成为希尔伯特空间，其中的矢量即是态函数本身，选定了坐标基（通常选用完备的本征态集合）之后，态函数对应坐标基的线性组合（即对应基矢的相干叠加）。基矢（特殊的态函数）和态函数都对应几率幅，因此态函数对应几率幅的线性组合，可以不太严格地看成是“多个事件的线性组合”，并且这些事件之间相互干涉。
原文：7、狄拉克晚年说的话：量子力学的主要特征并非不对易代数（之所以不对易是因为不对易的物理量是两种事件的测量，只说明两种事件的不能共存），此外还有相位，此相位是极其重要的，他是所有干涉现象的根源（设想两个系综的概率是相关的）。
8、根据1的基本假设，可以发展这样一种研究途径，如何找到一种实体组成的系综，具有波函数表示的概率分布和6所具有的性质，对此概率空间的何种事件的测量，系综那种性质的测量能够符合目前的实验结果，那么这种客体和系综就是更基本层次上的理论。
以上想法是在学习量子力学时的所思所想，欢迎各位讨论指正。
我的看法：除了前面已经说过的，再补充一点：“系综”的概念可以理解为同一对象的大量假想复制的集合（这个“对象”，例如可以是一个容器内大量分子构成的系统，系综则是大量的这种分子系统的集合），不是多个实体组成的集合。
对于量子力学中的有些问题，等到你学了更多的物理知识，然后再回过头来重新看，会有新的看法和理解。有些问题如果现在很难弄明白，等你将来回过头来弄明白或许更好。因为目前强行弄除了时间耗费多之外，就怕形成不准确的看法对将来的学习产生误导，形成成见。毕竟，量子力学的基础问题一直都在争论之中，不同人理解都有偏差。不过，尽量最大限度地弄明白最好。
其他的就看昌海兄，sage兄，以及其他的有什么更正和补充的。
看了昌海兄的黎曼猜想第八章了，不过我对具体数学细节本身不是很感兴趣，直接当作既成事实来接受；期待跟物理挂钩的时候。。。素数在生物学里也有用，物种的一些生命周期选择素数，这样更适合生存，避免遇上天敌（如果是合数，则会跟那些周期为合数的素数因子的天敌重合）。
要爱上我你就别怕后悔，寂寞伴我行
我只要看到你笑得美，却不愿你受累
我只想摘到天上的星，却不是你的泪
| 发表时间：2004-06-02, 00:17:21 |
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