轩轩
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京华烟云引力篇（2）
黑洞熵的统计力学起源是非常重要的。
什么砖墙模型薄膜模型全是在黑洞外面计算标量场的或者别的场的熵，然后说这个熵就是黑洞的熵。这好象是在说外面的熵等于内部的熵，问题是为虾米外面等于内部？？纠缠熵吗？
在loop量子引力里，面积，长度，体积全是算符，它们有离散谱。spin-network中每一个边全被标记上j，这个边对面积的贡献是根号下j（j+1)。或者有其他相接近的表达，比如j+1/2.
面积有全部边的贡献加起来。
面积还是等于黑洞熵。loop量子引力提供了另外一个计算黑洞熵的方案。当然，immiirzi参数的选择很随便，这样随便对应着不同的量子场论截断。
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
人生被重新洗牌
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可见光
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Re: 京华烟云引力篇（2）
轩轩小哥哥越来越深入进去了，可喜可贺
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-06-23, 09:41:55 |
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sage
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Re: 京华烟云引力篇（2）
>什么砖墙模型薄膜模型全是在黑洞外面计算标量场的或者别的场的熵，然后说这个熵就是黑洞的
>熵。这好象是在外面的熵等于内部的熵，问题是为虾米外面等于内部？？纠缠熵吗？
One of the most non-trivial lesson that the blackhole physics taught us is that the distinction between 'volume' and 'surface' is highly unusual in quantum gravity. The degrees of freedom of a volume of spacetime could actually represented by the degrees of freedom on the boundary.
So while a shrimp's inside is not ouside, for a blackhole, the surface contains all the inforamtion.
| 发表时间：2004-06-24, 01:00:51 |
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轩轩
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Re: 京华烟云引力篇（2）
sage兄一解释 我似乎明白什么叫 holography了
是否黑洞内外具有同一边界（EH）？？？所以外面等于里面
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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sage
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Re: 京华烟云引力篇（2）
No. It is really highly non-trivial and counter intuitive. The statement is that all the information of a blackhole can be described by degrees of freedom on the boundary.
Holography is a even bolder conjecture inspired by blackhole physics. It claims that, as a property of quantum gravity, any quantum gravity system in a spacetime volume could be equivalently described by the degrees of freedom on the boundary. Not everybody believe it is true. it is just a conjecture.
| 发表时间：2004-06-24, 22:53:46 |
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星空浩淼
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Re: 京华烟云引力篇（2）
No. It is really highly non-trivial and counter intuitive. The statement is that all the information of a blackhole can be described by degrees of freedom on the boundary.
Holography is a even bolder conjecture inspired by blackhole physics. It claims that, as a property of quantum gravity, any quantum gravity system in a spacetime volume could be equivalently described by the degrees of freedom on the boundary. Not everybody believe it is true. it is just a conjecture.
我也有几个想法想请教一下：
1）全息理论，顾名思义受启发于激光全息理论（最早是D.Bohm,随后是't.Hooft?)，但真正来说，我认为这种启发只能是类比性质的.激光全息理论中，是将第三维空间（纵向）上的结构信息通过成像光和参考光之间的相位差来承载，最后还是通过感光底片上感光物质密度分布来储存信息——储存底片并不是真正意义上的二维，那密度分布是三维的。通过再现光作用于底片来显现三维图象，还得将眼睛这一光学系统考虑在内来理解。
总之激光全息并不是真正意义上的用二维来表现三维。与量子引力全息理论更可类比的，倒是理想分形结构中由于无穷自相似，局部完全包含整体结构信息的这种特征。当然这里是局部包含整体信息，那里是低维包含高维信息。
2）在学习复变函数时，就有一点让人感觉神奇：解析函数在一个封闭区域内部任意一点的值，居然可以通过边界值来求出。可能是因为解析函数的定义里，包含了很强的限制条件吧。
其实，高斯定理（体积分变面积分）似乎也在一定程度上体现了区域边界与区域整体之间存在某种联系规律。
3）一方面，维数是一个拓扑量，而且信息本质上就是用自由度上的结构分布或运动状态来表现的，后者是前者的载体。信息技术，包括信息传输和信息储存，本质上就是尽可能地应用物理自由度来干活的技术，这样看来，信息似乎跟自由度密切相关（空间维是特殊的自由度）；但是另一方面，从无穷集合势（所谓超限数）来讲，它无视维数的差异——三维跟二维、一维等是一样的，一个线段所包含的点与一个三维无穷大的空间区域所包含的点是一样多；另一种表现是，可以用一维曲线填满整个二维平面，等等。
虽然在黑洞熵的理论计算中可能丝毫不会涉及到以上这些内容，但对全息特征的理解，以上事实可否带来一些启发性思考？
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-06-25, 01:35:06 |
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轩轩
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Re: 京华烟云引力篇（2）
what is the defintion for degrees of freedom on the boundary???sage
i think xingkong has a very profound horizon on physics.
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2004-06-25, 04:35:13 |
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M31
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Re: 京华烟云引力篇（2）
>> 1）全息理论，顾名思义受启发于激光全息理论（最早是D.Bohm,随后是't.Hooft?)，但真正来说，我认为这种启发只能是类比性质的.激光全息理论中，是将第三维空间（纵向）上的结构信息通过成像光和参考光之间的相位差来承载，最后还是通过感光底片上感光物质密度分布来储存信息——储存底片并不是真正意义上的二维，那密度分布是三维的。通过再现光作用于底片来显现三维图象，还得将眼睛这一光学系统考虑在内来理解。总之激光全息并不是真正意义上的用二维来表现三维。与量子引力全息理论更可类比的，倒是理想分形结构中由于无穷自相似，局部完全包含整体结构信息的这种特征。当然这里是局部包含整体信息，那里是低维包含高维信息。
<<全息照相的理论依据是：一般情况下，光可以用标量来描述，它包括振幅和位相。先把光场
中某部分曲面（一般用平面）的振幅和位相分布信息记录下来（用干涉的办法），然后用光
通过衍射的方法把那平面的光场分布再现出来。人眼看过去，就像看到原物那样。
<<我不明白星空兄所说的“储存底片并不是真正意义上的二维，那密度分布是三维的。”。
按道理，底片记录的是干涉条纹，这应该是二维的啊？
<<虽然全息照相可以记录三维的图像，但由于用单色光照明，像只能是单色的。（白光再现的
全息像虽然有色彩，但不是原物的颜色） 所以，全息照相的底片信息量还是远远不够的。
》》》
| 发表时间：2004-06-25, 07:45:42 |
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M31
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Re: 京华烟云引力篇（2）
>>
2）在学习复变函数时，就有一点让人感觉神奇：解析函数在一个封闭区域内部任意一点的值，居然可以通过边界值来求出。可能是因为解析函数的定义里，包含了很强的限制条件吧。
其实，高斯定理（体积分变面积分）似乎也在一定程度上体现了区域边界与区域整体之间存在某种联系规律。
<<
这不太奇怪。 如果把包围一个物体的一个封闭曲面的光场定格，那么很自然就能从那个曲面的
光场把物体的位置，形状，颜色等量完全确定。
》》》
| 发表时间：2004-06-25, 07:54:27 |
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卢昌海
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Re: 京华烟云引力篇（2）
>> what is the defintion for degrees of freedom on the boundary???sage
These are the "normal" degree of freedom that people used to calculate the entropy of a blackhole with that boundary as its horizon (i.e. those spin-network related or conformal field degree of freedom). A naive heuristic argument of the holographic principle goes like the following:
Normally, the entropy of a system is proportional to the volumn of the system (in 3-D space). Now imagine a system with entropy S1 exists inside a sphere with radius R. If we throw in enough amount of matter to form a blackhole with radius R, then the system under consideration will be swallowed by the blackhole. According to the generalized second law of thermodynamics in the presence of blackhole, we have:
S1 + S_matter <= A/4
where S_matter is whatever entropy carried by the additional matter that we throw in to form the blackhole, A/4 is the blackhole entropy (A is the area of the horizon). This implies:
S1 <= A/4
Namely the entropy of the original system is bounded by its area (therefore can't be proportional to its volumn all the time). This simple argument also shows that the degree of freedom on the area refers to the degree of freedom people introduced to calculate the blackhole entropy.
Of course, this is only the beginning of the theoretical argument about holographic principle ...
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-06-25, 08:55:40 |
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星空浩淼
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Re: 京华烟云引力篇（2）
谢谢M31参与讨论！我再交流一下：
全息照相的方法很多，不同方法原理有所不同，但大同小异。不过，尽管电磁波可以近似地用标量场描述，但在全息照相那里，刚好用上了它的矢量特征——利用偏振光，才好实现好的相干性。
一般地，照射物体的光反射到记录胶片上，通过光强来记录物体形状信息，此时得到的是普通照片。如果同时还从照射物体的光中分一束出来，让它没有照射物体而直接照射记录胶片，则它与从物体上反射回来的光在胶片上产生干涉，干涉方式依赖于光从物体上反射所产生的额外光程差或相位差，它与光强一起记录了物体形状结构的三维信息。三维图象再现也有很多方法（跟照片的产生方法有关），最先进的全息照片可以在白光下直接用眼睛看。
底片记录干涉条纹，其物理记录介质不是二维的，哪怕再薄，也是三维的。至于眼睛看到三维图象，怎么说呢，那本质上跟我们通过镜子看到三维镜像是一回事。镜子表面是二维的，似乎是从二维平面看到三维信息，但这个跟物理本质上的“二维包含三维信息”是两回事。
倒是无穷自相似结构，表现了自然界中存在一类全息特征：局部包含整体信息。
尽管全息照片如果剪开成几个部分，每个部分都可以再现完整图象（这个也是“全息”的含义之一），但这个其实是这样解释的：照相时，胶片的每一“点”（当然不是真正的点，而是比光波长大的区域），都收到了来自物体各个部分的反射光和参考光，因此在胶片上每一点都成了像（这个如同我们在不同地方都能看到同一个月亮）。整个照片，是各个像叠加干涉出来的总效果；如果剪成两个部分，两个部分又各自成一张像（但最小部分不能少于波长尺度）——这个跟惠更斯原理类似：波前是各个子波源叠加出来的，如果经过障碍变成两部分，则变成两个独立的波前。
换句话说，我觉得全息照相不神秘，也不是什么物理本质上的“二维完整地包含三维信息”——量子引力中的全息原理，则是试图假设物理本质上的“二维完整地包含三维信息”。
至于实际上的全息照相有信息损失，那是技术实现的问题，不是原理上的问题，因为物理原理上，也就是从理论上讲，可以完整再现的。我们只讲原理，此时需要理想化。正如我们实验分析牛顿三大定律，只能理想化实验结果才能得出一般的物理理论。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-06-25, 08:56:20 |
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M31
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Re: 京华烟云引力篇（2）
<< 讲得好！星空兄！
》》》
| 发表时间：2004-06-25, 11:24:58 |
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星空浩淼
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Re: 京华烟云引力篇（2）
看了昌海兄的回答之后，我反过来明白轩轩在问什么，开始我没有弄明白轩轩问题的意思。现在根据昌海兄的回答，我马后炮地反应一下（但仍然不一定说到位）：
轩轩可能理解这里的“全息”的意思是：三维空间中的MM跟二维空间中的MM一一对应，是一样多；而昌海兄说：NO，不是三维空间中的MM跟二维空间中的MM对应，而是跟二维空间它本身的大小即面积对应——甚至不是对应，而是三维空间中的MM之总和跟二维空间的面积成正比。
这里的MM可以说成是熵、信息、微观态数或直接就是自由度。
可见科学不同领域的概念、理论和方法在相互借鉴相互移植的过程中，有时会发生变异：此“全息”的含义已经跟彼“全息”的含义有所不同。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-06-25, 21:28:47 |
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sage
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Re: 京华烟云引力篇（2）
Since changhai has already said most of the stuff I wanted to say (:-) ), I would just supplement it by giving a slightly more technical definition of holography
the claim of holography is that two set of formalisms (with different degrees of freedom, different equations, etc.) actaully describe the same identical physics. In other word, no matter which 'language' you use, they give identical result for all the physical observables. Or, to be more specific, all the greens functions or S-matrix, or whatever else deserve to be called a physical observable, will be identical.
applying it to balckhole, it means:
you can either calculate something, for example the Hawking temperature, using the gravitational degrees freedom (if God teach you how to do it) in the full spcae-time volume of the black-hole, or, you can do it using the degrees of freedom on the event horizon. They will give the same result.
| 发表时间：2004-06-26, 14:14:27 |
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轩轩
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Re: 京华烟云引力篇（2）
不同的几何 导致同样的物理
我想起了 string里的镜象对称
存在2种不同的卡-丘空间，它们具有相同的物理
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
人生被重新洗牌
| 发表时间：2004-06-26, 21:26:54 |
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