轩轩
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谁会解这个问题
数列f（n+2）=[f（n+1）+1]/f（n）
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
人生被重新洗牌
| 发表时间：2004-07-22, 00:55:39 |
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轩轩
发表文章数: 1352
武功等级: 易筋经
(第二重)
内力值: 567/567
Re: 谁会解这个问题
这个数列好象具有周期性
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
人生被重新洗牌
| 发表时间：2004-07-22, 00:56:20 |
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可见光
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Re: 谁会解这个问题
这个数列如果写成f（n+2）f(n)=[f（n+1）+1]，就严格地有如下解：f(n)={[（-1）^n]-1}/2.其周期为2。
数列写成f（n+2）=[f（n+1）+1]/f（n），则有0/0那样的不确定算式。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-07-23, 00:27:53 |
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XXFF
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Re: 谁会解这个问题
(-1)^N-1只是F（N+2）*F（N）=F（N+1）+1的一个解
按原题：当然F（N）《》0，解为F（1）=F（6）=F（11）。。。，周期为5
XXFF
| 发表时间：2004-07-23, 02:40:09 |
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XXFF
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Re: 谁会解这个问题
((-1)^N-1)/2只是F（N+2）*F（N）=F（N+1）+1的一个解
按原题：当然F（N）〈〉0，解为F（N+5）=F（N）
XXFF
| 发表时间：2004-07-23, 04:15:54 |
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轩轩
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武功等级: 易筋经
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Re: 谁会解这个问题
周期5是很显然啦 填几个数字就可以发现
但不知道xxff与可见光mm是如何解答这个问题的嫩
我数学不好啦
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
人生被重新洗牌
| 发表时间：2004-07-24, 01:34:26 |
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可见光
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武功等级: 拈花指
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Re: 谁会解这个问题
我是以三角函数通过待定系数法来尝试的。
首先这是一个周期函数无疑，其次，根据傅立叶分析，任何函数都可以用三角函数展开（甚至包括非周期函数）。我假设的是最简单的情形。那个-1的n次方，例如可以写成cos(n*Pi)。
我这个解可能只是解之一，具体还需要结合你没有给出的初始条件，而一般解，我没有心思去想。这个数列的求解，看起来有些超出一般常规的求解方法，例如难以用母函数方法求。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-07-24, 06:37:45 |
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XXFF
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Re: 谁会解这个问题
这个函数非常简单,结论也非常简单.大家可能把问题想复杂了.
既然大家把周期5也猜出来了,那证明过程也可以猜出来:
F(N),F(N+1)决定了整个数列的值:
1.F(N+2)=(F(N+1)+1)/F(N)
2.F(N+3)=(F(N+2)+1)/F(N+1)=... ... (F(N+2)用1式代入)
3.F(N+4)=... ...
4.F(N+5)=用3式,2式代入后分子分母约去后肯定与F(N+1)无关而等于F(N)
以上证明过程已写得非常详细,有兴趣的话可以验证一下.
XXFF
| 发表时间：2004-07-24, 21:06:18 |
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yinhow
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Re: 谁会解这个问题
也可以换一个角度看:
f(x+2)=g(x)/f(x), g(x)=f(x+1)+1
下面的两个函数也是周期是五:
f(x+1)=g(x)/f(x)
g(x+1)=g(x)-1/(f(x)-1)
f(x+5)=f(x), g(x+5)=g(x)
| 发表时间：2004-07-25, 02:50:06 |
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THANXmm
