可见光
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转贴一个问题“分离变量法解偏微分方程”兼谈看法
下面这个问题来自BBS 水木清华站，感觉那里议论了半天还是没有谈到问题的根本上来：为什么能分离变量？这个问题相信许多人在学数理方程时有些迷惑不解，教材大多是直接给我们一套成熟的程序，却让我们知其然不知其所以然，除非你遇上一个好老师！
本姑娘的看法是：当不同自由度之间没有相互关联或耦合时，才可以分离变量。例如在量子力学中，纠缠态是不能分离变量的；只有非纠缠态才能写成几个不同部分的直积。
发信人: bluen (蓝色的心), 信区: Science
标 题: [合集] 请问:分离变量法解偏微分方程
发信站: BBS 水木清华站 (Sat Jul 24 21:46:15 2004), 站内
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reer (feeling-cheer up!) 于 (Fri Jul 23 10:25:11 2004) 提到:
请问为什么可以把解写成独立变量函数的连乘积形式?
除了这种最常用的形式之外,有没有别的各个变量
耦合的解? 似乎应该有的,那么这个可以分解成
独立变量解的叠加?
换句话说,怎么知道用分离变量法解出的解就是完备的
呢?
举例来说,球坐标下的Helmholtz方程,可以分离解出角向的
球谐函数和径向的球bessel函数,似乎这个就是精确
解了. 可是对固体的多电子方程,把n个电子的波函数
写成各个电子的独立波函数乘积,却成了Hartree-Fock
近似.
也许是我自己的理解有误,还请指教,多谢!
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-07-27, 23:47:16 |
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轩轩
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Re: 转贴一个问题“分离变量法解偏微分方程”兼谈看法
这个问题我也想过拉
http://zhangxuanzhong.blogone.net
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
人生被重新洗牌
| 发表时间：2004-07-28, 04:31:58 |
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yinhow
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Re: 转贴一个问题“分离变量法解偏微分方程”兼谈看法
有时候与边界条件有关, 轩轩的大作中就分离不了:
三角形拉普拉斯算子谱分析(I)
qiji.cn/eprint/abs/1318.html
| 发表时间：2004-07-28, 04:36:04 |
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可见光
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Re: 转贴一个问题“分离变量法解偏微分方程”兼谈看法
边界条件和算子本身可能都有影响,但最终结果都是通过导致不同变量之间的相互耦合,来使得不可分离变量吧
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-08-01, 01:17:03 |
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任逍遥