星空浩淼
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意想不到的老虎
意想不到的老虎
流云：父亲，你是皇帝。我可以和轩轩结婚吗？
国王：我的宝贝女儿，如果轩轩打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。轩轩必须顺次序开门，从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老底将是料想不到的。
轩轩看着这些门，对自己说道——
轩轩：如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，皇帝说我不能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五个房间里。
轩轩：五被排除了，所以老虎必然在其余四个房间之一。那么在我开了三个空房间之后，又怎么样了？老虎必然在第四个房间。可是，这样它就不是预料不到的了。所以四也被排除了。
按同样的理由，轩轩证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。轩轩十分快乐。
轩轩：哪个门的背后也不会有老虎。如果有，它就不是料想不到的。这不符合皇帝的允诺。皇帝总是遵守诺言的。
轩轩证明了不会有老虎之后，就冒冒失失地去开门了。使他惊骇的是，老虎从第二个房间中跳了出来。这是完全出乎意料的。这一切表明皇帝遵守了他的诺言。迄今为止，逻辑学家对于轩轩究竟错在哪里还未得到统一意见。（所以轩轩现在的女友不是流云:-))
意想不到的老虎这则悖论有很多其他形式的故事。不知什么原因，它第一次是发表在四十年代初，说的是一个教授的故事。这位教授宣布下一周的其一天要举行一次“意料之外的考试”。他向他的学生保证，没有一个学生能在考试那天之前推测出考试的日期。一个学生“证明”了这不会在下一周的最后一天，接着是不会在倒数第二天，倒数第三天，等等，结果是不会在下周的每一天考试。然而，教授能够遵守他的诺言来考学生，比如说在第三天考。
当哈佛大学哲学家W.V.奎因在1953年写的一篇关于这个悖论的论文中，把它改成了一个监狱长排定一个意想不到的日期绞死犯人的故事。关于这条悖论的讨论，有一个列举了23本参考书的书目，可参见马丁·加德勒的《料想不到的绞刑和其他数学游戏》一书第一章。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-17, 09:59:49 |
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快刀浪子
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Re: 意想不到的老虎
奇怪，应该如何解释？
乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
江山如画，一时多少豪杰。
| 发表时间：2004-08-17, 11:22:47 |
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卢昌海
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Re: 意想不到的老虎
呵呵，我以前也看过不少这类故事，除了《科学美国人》外，霍夫斯塔特（Hofstadter）的一些书，如《Godel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid》（好象有中译本），也很有意思。
宠辱不惊，看庭前花开花落
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| 发表时间：2004-08-17, 20:14:47 |
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轩轩
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Re: 意想不到的老虎
我觉得（可能不对）
意料之外的考试
这个问题好象必须有一个条件，学生总数多于5个，并且他们之间要有交流，那样的话，这个悖论才成立。
至于老虎那个故事，我觉得不是轩轩的推理是完全的，因为他是从假定第5个门有老虎为基础来想的，整个推理基于这个反证方法，其实，这没有穷尽所有的可能性。
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
本人已死 有事烧纸
| 发表时间：2004-08-18, 03:18:10 |
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西门吹牛
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Re: 意想不到的老虎
这种悖论被称为“知道者悖论”，问题的症结可能不是轩轩分析的那样:-)
即使一道门也一样，或者就说明天考试，不影响问题的实质。
一舞剑气动四方,天下英雄莫能挡
形踪飘忽疑无影,冷面郎君傲雪霜
| 发表时间：2004-08-18, 06:26:34 |
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卢昌海
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Re: 意想不到的老虎
这是一个很有意思的悖论。“轩轩”的推理最后把“五扇门后必定有一只老虎”这一条给推翻了，而这一条是整个推理的前提（假如门后有可能一只老虎都没有，那整个推理就完全不同了）。哪位朋友把它形式化一下？包括对“料想不到”作一个严格定义，再看看这里究竟是前提不相容呢还是推理有漏洞？亦或是其它？:-)
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| 发表时间：2004-08-18, 09:41:10 |
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XXFF
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Re: 意想不到的老虎
“意想不到的老虎”记得我是从“从惊讶到思考—数学悖论奇景”看到的，属于逻辑学悖论。时间很久了，还有印象，当时觉得国王的诺言本身可能不正确，很明显，“料想不到A事件的真（假）”（西门吹牛讲得对，与具体事件无关），是推断不出A事件是的真假。A事件事实在先，是真（假），“轩轩”如果猜A是真（假），猜对了，那“国王的诺言”是假；“轩轩”如果猜错了，没料想到，“国王的诺言”才是真。采用可能为假的条件来推断本身就出了问题，推出的结果当然不能采信。
XXFF
| 发表时间：2004-08-18, 20:37:03 |
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星空浩淼
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Re: 意想不到的老虎
XXFF 分析得比较清晰。诺言本身隐含着自相矛盾，例如：
1）明天要举行考试
2）明天的考试是你们意想不到的。
在我们判断上面这个诺言的时候，前提要假定1)和2）同时正确，这样问题就出来了：如果1）对，则2）就不对，于是这跟“说话人总是遵守诺言”这一前提矛盾；反之如果1）不对，则2）就可能是对的，这样我们就上当了。
“知道者悖论”跟逻辑学中通常特指的悖论（如说谎者悖论、理发师悖论以及罗素悖论——这三个是同一种悖论）不同，象说谎者悖论是十分明确的、清楚的、“定量的”，而知道者悖论属于那种“弱悖论”，不是很严格，“不定量”，而且这种悖论容易令人模糊：我们的思维会不自觉地在旁观者和第二者（“轩轩”）之间跳跃。
在符号化形式化方面，说谎者悖论比较容易作到，可以纳入传统逻辑框架；但类似知道者悖论，反而比较难，可能不属于通常逻辑范畴（例如可能属于“模态逻辑”——有待考证，多年没有摸逻辑了，呵呵）。其实一些哲学或逻辑难题，难就难在不知道该如何对它进行形式化，从而有利于符号演算或纳入现有已知的成熟的理论系统中来。但有些东西，看似简单，其中超出了一般逻辑范围之外（就如同一些本来属于高等数论的问题，开始误以为是初等数论问题），属于新的逻辑范畴。
是不是所以逻辑都可以形式化呢？歌德尔定理的出现可能打破了这个企图。
在对一个东西进行形式化之前，必须先获得准确一致的、为大家公认的理解，否则，不同的人根据不同的理解，就有不同的形式化结果。过去我曾经形式化“现在的法国国王是秃顶的”（难点是现在的法国国王不存在），哲学或逻辑中讨论这种问题，初一看，以为很无聊，其实这是外行人的看法。如果我们以为自己建立的形式系统很完善，结果却发现存在无法形式化的命题，就表明我们原有的形式化系统存在漏洞。（初等）数理逻辑是计算机运行的基础，是个比较完善的形式系统。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-19, 01:12:40 |
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宁宁
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Re: 意想不到的老虎
"我以前也看过不少这类故事，除了《科学美国人》外，霍夫斯塔特（Hofstadter）的一些书，如《Godel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid》（好象有中译本），也很有意思。"
这本书得过普利策大奖。看来这个奖不仅仅是给新闻的。
国外的确出了不少经典好书，多年过去了依然经典，影响一代又一代人。 什么时候我们也...
巫术,或者就是一个"人"从墙的这边穿到墙的另一边的法术，或者就是两个“人”隔着墙壁进行心灵感应的法术。
| 发表时间：2004-08-19, 07:59:08 |
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卢昌海
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Re: 意想不到的老虎
简单的前提矛盾往往只能构成一个错误的体系，而不足以形成悖论。上述故事如果仅仅是通过推理显示出国王的两个诺言不能同时成立（因为“推理”的结果推翻了其中一个诺言：五扇门后必有一只老虎），它也就不会被当作悖论提出来了。它之所以具有悖论的特征，是因为虽然推理显示出两个诺言不相容，但从结果来看却又是两个诺言都实现了（既有一只老虎，又出乎“轩轩”的意料）。
有一只老虎没什么可争议的，关键之处是要理解（或定义）什么叫做“意料之外”。
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| 发表时间：2004-08-19, 08:14:47 |
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星空浩淼
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Re: 意想不到的老虎
“有一只老虎没什么可争议的，关键之处是要理解（或定义）什么叫做“意料之外”。”
我想可能是这样的：
1）首先我觉得“意料之外”应该理解为，你的判断总是跟实际结果相反。“知道者”悖论其实也是麻烦在这些地方（这一点我觉得昌海兄把握得准确），“意料之外”这个词的形式化的确很难，因为你不能直接用一个符号A来代表性质“意料之外的”，尽管按照传统符号逻辑，似乎看不出这有什么不妥，但如果这样来形式化，就不能完整地表达原有信息，在符号运算中结果可能得不到什么东西。象“这个苹果是红色的”这句话，就可以用一个符号A来表示性质“红色的”，因为此时这个词已经被分解成不能再被分解的“原子”，符号化之后（写符号不方便）用文字语言表达则为：存在一个P，P是苹果并且P是红色的，当然这里的“存在”、“苹果”，“并且”和“红色的”都是用符号表达，其中“存在”、“并且”的表达方式跟我们学极限理论时所采用的一样。一个句子只有被分解成一堆原子的集合，此时符号化才是原来句子的准确表达。
2）如果“轩轩”相信的确存在一只老虎，他就意料到了有一只老虎，那么，就不是“意料之外”。但是诺言说是“意料之外”，并且诺言为真，那么只能说是不存在老虎，但是一旦他这样判断，诺言就实现了。“轩轩”是掉入了“皇帝”所设下的陷阱。只有他不相信诺言为真，认定有老虎，但不是意料之外的老虎，这样才不会有错。这样一来，诺言就不是题设的那样为真。因此这个悖论的来源是：一开始让你认定诺言为真。
总之，这个诺言的特点是，你相信它为真，结果它果真为真（你上当）；你相信它为假（但要肯定有老虎，只是老虎是意料中的——问题是谁有这种先见之明啊），结果它果真为假
我在做这种分析的时候，一会儿站在他人角度，一会儿站在我的角度。
3）我觉得，这个“知道者”悖论的一个麻烦也在于，它不仅仅是让你进行思考和判断的一个对象，同时也是你在思考它的时候的思维过程本身，二者自动的纠缠在一起。就好象我在思考我是如何思考的这个问题一样。
4）现有的解释是这样的：
当哈佛大学哲学家W.V.奎因在1953年写的一篇关于这个悖论的论文中，把它改成了一个监狱长排定一个意想不到的日期绞死犯人的故事。关于这条悖论的讨论，有一个列举了23本参考书的书目，可参见马丁·加德勒的《料想不到的绞刑和其他数学游戏》一书第一章。
大多数人承认迈克（即“轩轩”）推理的第一步是正确的，即那只老虎不可能在最后一个房间。可是，一旦承认这是严格的推理，迈克其余的推理就跟着成立。因为，假若老虎不可能在最后一个房间，那么同样的理由将排除它在倒数第二间，第三间，一直到其余各房间。
然而，很容易证明迈克推理的第一步也是错的。假定他打开了所有房门，只余下最后一个门。这时，他能准确地推断说最后一个房间里没有老虎吗？不能！因为，如果他这样推断，他也许会打开这个房门，发现有一个料想不到的老虎在其中！其实，即使问题中只有一个房间，整个悖论也仍存在。
逻辑学家的一致意见是，尽管国王（即“皇帝”）知道他能够遵守他的诺言，而迈克却无法知道它。因此，他根本无法以充分的证据推论在任何一个房间没有老虎，包括最后一个房间在内。
6）尽管这个也称为悖论，但跟严格意义上的逻辑悖论定义是不同的：严格意义上的逻辑悖论是从A推出非A，并且从非A推出A，无论那样都是自相矛盾的。显然，此时的反证法失效。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-19, 09:40:28 |
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卢昌海
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Re: 意想不到的老虎
我又考虑了一下这个悖论，现在开始明白其中的关键所在了。提出来与大家探讨一下：
如大家提到的，这个悖论在只有一扇门时也成立，因此我们只考虑这一简化情形。
首先来定义什么叫做“意料不到”，我认为所谓“意料不到”就是指依据打开门之前所知道的信息（真命题集合）无法证明门后有老虎。这符合原悖论中对这一术语的用法（因为原悖论中是先证明门后有老虎，然后用国王的第二个诺言推出老虎不在门后）。
我们用命题 A 表示国王的第一个诺言：门后有老虎。
如果没有第二个诺言，我们便可直接推出门后有老虎。请注意这里用的是推理规则：A->A （A 推出 A）。这一法则是隐含的，在悖论中被用到，却没有被明确指出来。
再看国王的第二个诺言，按照我们上面对“意料不到”的定义，它实质上是说“‘门后有老虎’是不可证明的”，即：A 不可以推出 A！
现在可以看到在整个悖论的推理体系涉及到了三个命题：
1. A （国王的第一个诺言）
2. A 推出 A （隐含的普通推理规则）
3. A 不可以推出 A （国王的第二个诺言）
显然这个体系是矛盾的。但出现矛盾的不是国王的两个诺言，而是国王的第二个诺言与隐含的普通推理法则之间有矛盾！这也解释了为什么从结果来看国王的两个诺言都实现了，因为矛盾并不出现在这两者之间。
国王的第二个诺言与隐含的普通推理法则之间有矛盾也可以从这样一个角度来看：国王的第一个诺言给出后门后是否有老虎是可以通过普通推理法则推出的，换句话说由第一个诺言与普通推理法则给出的体系已经确定了哪些命题可以证明。但国王的第二个诺言却要对此横加限定（即强行规定某个命题不可证明），这显然极可能与普通推理法则相矛盾。
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| 发表时间：2004-08-19, 09:51:04 |
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星空浩淼
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Re: 意想不到的老虎
完全同意昌海兄的分析！
我不得不由衷地赞叹：高明！你避开了符号化象“意想不到的”那样的东西而把问题解决了。
如果要写成逻辑论文的话（我强烈建议发表——如果一个难题长期存在并且一直没有进一步的新进展，那么就有发表的价值），可能主要应该在第三点（A不能推出A）上多费一点口舌，即为什么要这样符号化。你的意思我懂，但别人如果思考准备不够，初一看太直接而可能一时反应不过来:-).
搞半天昌海兄也会符号逻辑啊，呵呵！
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-19, 10:15:31 |
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星空浩淼
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Re: 意想不到的老虎
这个难题之所以是一个难题，不是因为它是悖论，而是人们不能十分清晰地弄明白问题到底出在哪儿，没有人从形式化的角度“定量地”去研究过它。昌海兄的难能可贵之处是从一开始就想着从形式化的角度来分析它。
我的记忆中，在符号逻辑里，“不能推出”这个词好象还没有相应的符号表达，没有与之对应的运算符号（它应该属于运算符号，在符号变形规则里面出现），如果用等效命题，不能用“A推出A或者非A”来等效“A不能推出A”，因为前者命题恒为真（“A或者非A”真值为1，此时不管前提真假，整个命题为真）。“A不能推出A”的意思是，由A，得到的结果可能是A，也可能是非A（这个还可以结合原来的悖论理解出这一点来），因此这应该属于模态逻辑的范畴！常规的符号逻辑可能无法解决它！
我以前没有来得及学四论（证明论、递归论、集合论和模型论，这是现代数理逻辑的主要内容，相当于数学专业研究生的水平）。我不知道，“不能推出”这个词是否在证明论里面有相应的符号化。
逻辑是元数学。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-19, 11:07:57 |
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卢昌海
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Re: 意想不到的老虎
我们并不需要 “A 不能推出 A” 的完整表达，只需知道它意味着 ¬(A->A) 就足够了。:-)
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| 发表时间：2004-08-19, 11:33:33 |
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快刀浪子
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Re: 意想不到的老虎
我的看法与昌海兄的有点不同
讨论只有一扇门的简化情况
诺言一：门后有老虎。此命题为A
诺言二：老虎的出现是意料之外的。意料之外可以理解为在门后有老虎而我们却不能根据已知信息推出这一点。因此诺言二可改写为 ¬(AΛ(已知信息 ->A))（前面的A不能省掉，当有几扇门而不是一扇门时这一点就很明显了）（推出好像应该形式化为模态逻辑中的严格蕴涵，这里为了方便把它当作一般的蕴涵“->”了,不过在这里没有实质的影响）
因为已知信息为A，即诺言二为 ¬(AΛ(A ->A)) 。因为(A ->A)一定真，诺言二要为真，则A为假，即诺言一为假，也即¬A为真。可知诺言一与诺言二有矛盾
当“轩轩”去开门时，已知的信息已经变了，即从A变为¬A
诺言二变为¬(AΛ(¬A ->A))。由于(¬A ->A)必假，得¬ (AΛ(¬A ->A))必真。当门后有老虎时，诺言一与诺言二就同时实现了。
这个悖论的关键在于本来存在矛盾的两个诺言，由于已知信息发生了变化，使它们之间的矛盾消失了
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| 发表时间：2004-08-19, 16:53:44 |
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卢昌海
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Re: 意想不到的老虎
:: 意料之外可以理解为在门后有老虎而我们却不能根据已知信息推出这一点。
:: 因此诺言二可改写为 ¬(AΛ(已知信息 ->A))
“门后有老虎而我们却不能根据已知信息推出这一点” 应该是 AΛ(¬(已知信息 ->A))，而不是
¬(AΛ(已知信息 ->A))。后者的含义是：不能够“门后有老虎并且能根据已知信息推出这一点”。
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| 发表时间：2004-08-19, 19:14:07 |
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快刀浪子
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Re: 意想不到的老虎
昌海兄说得有道理
应该把意料之外理解为：“门后有老虎并且根据已知信息能够推出这一点”这种情况是不会出现的。（当有多扇门的时候就容易看出原来的理解不合适）
经过这样的改动实际上并没有改变后面具体的推理过程
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| 发表时间：2004-08-19, 20:05:16 |
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Re: 意想不到的老虎
这里涉及到了对故事文字的理解，我的看法是原故事中国王第二个诺言的意思是快刀兄原先表述的：“门后有老虎而我们却不能根据已知信息推出这一点”（它在分析上讲等同于“我们不能根据已知信息推出这一点”，因为前半句其实是第一个诺言）。
快刀兄的新表述: “‘门后有老虎并且根据已知信息能够推出这一点’这种情况是不会出现的” 我认为不是原故事中国王第二个诺言的含义。因为
¬(AΛ(已知信息 ->A)) = (¬A)V(¬(已知信息 ->A))
换句话说，按照这一表述，国王的第二个诺言变成：“要么没有老虎，要么无法根据已知信息推出老虎的位置”。但原故事中国王丝毫没有暗示有可能会没有老虎（而且这前一个“要么”与第一个诺言相矛盾，国王应该不会这样来表述自己的诺言的）。
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| 发表时间：2004-08-19, 20:53:27 |
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星空浩淼
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Re: 意想不到的老虎
我们并不需要 “A 不能推出 A” 的完整表达，只需知道它意味着 ¬(A->A) 就足够了。
回昌海兄：
如果要从严格的符号演算推理的角度来研究，这个是无法逃避必须面对的，逻辑跟数学一样不能有半点含糊。
而且从传统逻辑来看¬(A->A)的真值直接就是0。由符号变形规则，A->A恒等于非A与A的并，真值恒为1，因此¬(A->A)直接就是0。如果这样的话，那第二个诺言直接就是个假命题，但在我们对皇帝的话的理解中，不能给出这么直接的理解判断，不然“轩轩”就不会上当了。不过从传统逻辑的角度来看，我看不出你写成¬(A->A)有什么错，可能这只能表明这已经超出传统逻辑的范畴，必须用模态逻辑来解决了（假如模态逻辑正好发展得足够好的话）。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-19, 22:11:29 |
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星空浩淼
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Re: 意想不到的老虎
回快刀兄：
我觉得在进行符号化研究之前，对原文语言的理解非常重要。
我觉得应该没有其他额外的“已知信息”，皇帝也就说了包含两句话的诺言，然后“轩轩”就凭这两句话来进行判断的。如果有其他“已知信息”，那么在符号化分析的时候，这个“已知信息”本身也必须作为被研究的对象而进入其中，此时你得写明这个“已知信息”具体地到底指什么东西，并且它也会影响到整个命题的真与假。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-19, 22:30:10 |
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快刀浪子
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Re: 意想不到的老虎
re星空兄
我也认为没有额外的“已知信息”。在开始时已知信息是A，后来变成了¬A。¬A是从两个诺言中推出来的，并不是额外的东西
这里的关键是不能把“已知信息”符号化，因为从原故事我们可推出它会发生变化。这也是产生悖论的原因
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| 发表时间：2004-08-20, 04:00:39 |
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Re: 意想不到的老虎
re昌海兄
反对把意料之外理解为AΛ(¬(已知信息 ->A)) 的理由：
1.这时诺言二 AΛ(¬(已知信息 ->A))必假。假设诺言一为真，即已知信息为A，此时诺言二为假。假设诺言一为假，即已知信息为¬A，此时A为假，得诺言二亦为假。这样不管后来的事实怎么样，都不可能满足这个诺言
2.当有两扇门A、B时,按这样的理解，诺言二为(AΛ(¬(已知信息 ->A)))Λ(BΛ(¬(已知信息->B)))
（门A后有老虎的事件为A,门B后有老虎为B)
则诺言二可变形为 AΛBΛ¬(已知信息 ->A)Λ¬(已知信息 ->B)，即诺言二认为门A、B后面都有老虎，这一点与事实明显不符。
支持把意料之外理解为¬(AΛ(已知信息 ->A)) 的理由：
1.¬(AΛ(已知信息 ->A)) ＝ ¬AV¬(已知信息 ->A)。诺言一说A，诺言二说可能¬A，这一点没有问题。因为诺言一与诺言二本来就是有矛盾的。只不过诺言二一开始用“意料之外”这种模糊的语言来表示，使我们要通过推理才看出两个诺言之间的矛盾。现在形式化后这种矛盾一目了然了
2.“轩轩”在推理时得出诺言一与诺言二必要一假。假如他认为诺言一真而诺言二假，那么他在开门时就可断定老虎在里面。预测正确，这种情况下悖论不会出现。
现在“轩轩”认为门后没有老虎，我觉得这时意味着诺言二真而诺言一假，即没有老虎时诺言二为真（假如没有老虎时诺言一假诺言二也假，那么为什么还要假设没有老虎呢）。当发现门后有老虎时，虽然¬A为假，但¬(已知信息 ->A)为真，即在意料之外。因此诺言二为真，诺言一也真
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快刀浪子
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Re: 意想不到的老虎
昌海兄的观点：“A 不可以推出 A （国王的第二个诺言）”
我觉得“A 不可以推出 A”在逻辑上是错误的，任何的事实都不能满足这个结论。 如果这样理解诺言二的话，那么最后的结果并没有实现这个诺言
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可见光
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Re: 意想不到的老虎
在舅舅的指导下，我想在综合上面各位看法的基础上，提出自己的看法：
1）为了简化问题起见，我们把皇帝的诺言写成：
（a）这只笼子里面有一只你意想不到的老虎
这一简化，应该是公认合理的。即五只笼子跟一只笼子本质上是一回事。
2）分析这个悖论的关键之处在于，对皇帝诺言的理解。理解正确了，才能正确地符号化。
3）这种“知道者悖论”不能用常规逻辑的方法来分析：常规逻辑是固定在同一个角度上分析问题的，如同物理学中大家在同一个坐标系中分析问题；而知道者悖论里面，必须要分清是“你”知道还是“我”知道，是“你”认为还是“我”认为，这如同物理学中有两个观察者在各自不同的参照系中，此时我们不能把他们混同在一个参照系中。
4）好了，有了上面这些准备，我们开始分析皇帝的诺言：
(a）这只笼子里面有一只你意想不到的老虎
这个诺言有两层意思：
（1）笼子里面有一只老虎——用A（1）表示；
（2）“笼子里面有一只老虎”这件事是你没有想到的，或者说这件事出乎你的意料之外。
如果单凭诺言（2），即“你没有想到笼子里面会有一只老虎”，那么这个“没有想到”应该理解为“不知道”；但是因为同时你已经知道诺言（1）“笼子里面有一只老虎”，因此这个意料之外只能理解为：你以为笼子里面没有老虎，结果笼子里面就是有老虎。
因此上面那个诺言又等效于：
（1）皇帝会在笼子里面放一只老虎——用A(1)表示；
（2）但是轩轩会认为笼子里面没有老虎——用¬A(2)表示
因此诺言的符号化为：
（1）A(1)
（2）¬A(2)
其意义是：皇帝认为（或我知道）笼子里面有一只老虎，可是轩轩会以为笼子里面没有老虎——当然这是皇帝给轩轩的诺言，是皇帝的看法。我们不能直接只用一个A来表示“笼子里面有老虎”，还必须用下标1、2来分辨是谁的观点。由此可见，诺言（1）A(1)和（2）¬A(2)从皇帝的角度来看，并不直接矛盾。
然后从轩轩的角度来分析。在轩轩看来，如果他认为诺言（1）A(1)正确，即他也认为笼子里面有一只老虎，此时A(1)就变成A(2)——即“轩轩认为笼子里面有老虎”。接着轩轩考察诺言（2）¬A(2)时，立即发现他面临一个相互矛盾的结论：A(2)Λ¬A(2)。但是按照题设，诺言总是对的。这样轩轩就会认为自己得出这一结论的出发点错了。于是他就认为诺言（1）A(1)不正确，即“他认为笼子里面没有老虎”——对应符号¬A(2)，这个结论在形式上不跟诺言（1）A(1)和（2）¬A(2)矛盾。结果诺言实现了，而轩轩上当了。
以上分析了这个悖论问题的来源，而这正是这个悖论引发人们思考的原因之所在。
命题：
1）太阳从西边落下
2）他不认为太阳从西边落下
两个是不同的，1）为真而2）既可以真也可以假。
谢谢舅舅的指导:-)
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-08-20, 06:28:35 |
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卢昌海
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Re: 意想不到的老虎
呵呵，一觉醒来看到这么多新的讨论。我重新考虑了一下。虽然我认为快刀兄把第二个诺言写成 ¬(AΛ(已知信息 ->A)) 不符合故事中文字的含意。不过我觉得我用 ¬(A->A) 表示第二个诺言也不妥，我最初用这个表述是为了显示在第一个诺言（即A）成立时它与普通推理法则有矛盾。为了解决问题最终我们当然还是要承认普通推理法则，因此把第二个诺言简单写成 ¬(A->A) 确实如快刀兄所说的排除了该诺言实现的可能。快刀兄把“已知信息”这一概念放进表达式中是很正确的。
第二个诺言应该表示成：¬(已知信息 ->A)。
“轩轩”的推理是这样的：假如第一个诺言（即A）成立，则已知信息为 A，这表明第二个诺言不可能成立（因为 ¬(A->A) 与普通推理法则 A->A 矛盾）。从文字上看也正是如此，因为“门后有一只老虎”与“门后的老虎是意料不到的”在只有一扇门时显然是矛盾的。“轩轩”接着以此矛盾为由否定了第一个诺言（即A），而A一旦被否定，则自然不可能再推出A来，因为这时候“轩轩”的已知信息变为¬A，第二个诺言变成¬(¬A->A)从而为真。要注意这是“轩轩”自己（通过他的推理）放弃了A，从而放弃了推导A的可能性，这使得第二个诺言成立（这个诺言本就只是针对“轩轩”的），这与A事实上是否为真已经无关了。国王要做的就是真的放一只老虎，使A为真，这样，两个诺言（相对于“轩轩”）就全成立了。
星空兄说如果诺言二明显是假命题，“轩轩”就不会上当了，事实上对于只有一扇门的情形“轩轩”的确本可以避免上当的，因为当他在假定第一个诺言成立的前提下发现第二个诺言不成立时是没有理由否定第一个诺言的！他否定第一个诺言的唯一原因是相信国王不会骗他，可是否定第一个诺言同样是说明国王骗他。既然无论否定哪一个诺言国王都在骗他，他其实既可以否定第一个，也可以否定第二个的。如果他再多分析一下（如上一段所做的那样），就会发现否定第一个诺言是唯一可以让国王的诺言（相对于“轩轩”）成立的情形。因此他应该否定第二个诺言，指出国王在撒谎，老虎必定在门后（当然指出国王撒谎多半也是要喂老虎的:-)
在五扇门的情况下也类似，只是推理过程更长些，直到最终要排除第一扇门后有老虎时才与第一个诺言矛盾。不过这时无法指责国王撒谎，因为国王只要在前四扇门的某一扇后放上一只老虎，它就是意料之外的（它的位置是不可证明的）。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-08-20, 08:29:58 |
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Re: 意想不到的老虎
我认为问题出国王的话和轩轩的理解。
：：国王：我的宝贝女儿，如果轩轩打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。轩轩必须顺次序开门，从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老虎将是料想不到的。
“这只老虎将是料想不到的” 只能是指还没打开倒数第二个门是成立。不确定性，就要使确定率不能为一。打开No1号门：P=1/5, No2: 1/4, No3 :1/3 , No4: 1/2, No5: 1 !
所以要么国王错了，要么轩轩理解错了。
意料不到这个概念，只是指存在于P<1的情况。
这只是个理解性问题而已。
》》》
| 发表时间：2004-08-20, 08:39:32 |
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Re: 意想不到的老虎
补充
对“打开No1号门：P=1/5, No2: 1/4, No3 :1/3 , No4: 1/2, No5: 1 !”，
“意料不到这个概念，只是指存在于P<1的情况。”
意料不到这个概念若一直存在（即不考虑题干本身的问题），则要在打开No4门前遇到老虎。亦即题干本身没有遇到问题，可以有一定概率成立的。
刚刚看了星空兄的 "说一说人类语言的局限性" ，里面谈到的把问题符号化的部分 对这类问题的解决很有启发性。
》》》
| 发表时间：2004-08-20, 09:28:50 |
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快刀浪子
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Re: 意想不到的老虎
同意昌海兄与可见光MM的看法
可见光的分析比较简单，主要是省略了对“意料之外”的分析
乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
江山如画，一时多少豪杰。
| 发表时间：2004-08-20, 11:42:14 |
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XXFF
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Re: 意想不到的老虎
有事二天没看，这里真热闹。老虎真害人，吃掉了大家很多时间，但我认为这种思考还是非常有益。这是一个经典的认知悖论，自己先思考然后再看看其他专业人员的看法会使我们起点抬高：
1953年，奎因(W.V.Quine)给出一种解释。
1958年，肖(R.Shaw)发表了《意外考试悖论》。
1960年，蒙塔古(R.Montague)和卡普兰(D.Kaplan)在《一个重新得到的悖论》（R.Montague and D. Kaplan,A Paradox Regained,Notre Dame Journal of Foemal Logic,Vol.1(1960).）一文中，对于这个悖论的推导过程及其结果给出了严格的形式化理论刻划。蒙塔古和卡普兰认为，可以对知识的形式化理论施加某些限制，像语义学中那样区分对象语言和元语言。
1983年，安德森(C.A.Anderson)发表《知道者悖论》（美国《哲学杂志》1983年第6期，第338-355页）。安德森认为，为了避免知道者悖论，认知逻辑需要进一步发展。
国内也有许多高手讨论过，就是手头时间不够，不能一一思考。我觉得与逻辑悖论和语义悖论相比，认知悖论有其复杂性，它被“自指”等问题缠绕，需要建立一种更严格的公式化描述体系才能彻底解决。
XXFF
| 发表时间：2004-08-20, 23:29:16 |
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Re: 意想不到的老虎
"轩轩：如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，皇帝说我不能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五个房间里。"
轩轩推断的前提有误：依次打开4个门见不到老虎的事件为不确定事件，从不确定的条件
推导，结果自然会错。
》》》
| 发表时间：2004-08-21, 02:32:56 |
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可见光
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Re: 意想不到的老虎
“我觉得与逻辑悖论和语义悖论相比，认知悖论有其复杂性，它被“自指”等问题缠绕，需要建立一种更严格的公式化描述体系才能彻底解决。”
XXFF的这句话说的比较专业:-)， 跟我们看法类似。
XXFF上面提供的信息很不错。
也许对于有些问题，不同的人只是回答角度不一样，本质上却是异工同曲。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-08-23, 05:46:06 |
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