星空浩淼
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傅立叶分析、小波分析和相空间（原创）
传统傅立叶分析，让我们要么完全在坐标空间中分析，要么完全在动量空间中分析，由于测不准关系，我们就这么互补着。
微扰QCD中，我们只能给出小尺度的坐标空间（大尺度的动量空间）中的物理信息，而不能得到另一头的物理信息。
传统中，基于傅立叶分析下的微扰分析，难以分析以下情形：坐标空间场量的傅立叶展开中，每个频率成分所占的比例大小——振幅（即动量空间波函数或动量空间中的场算子），随时间和空间变化时的情形（即动量空间中的场算子不仅仅是动量的函数，同时还是时空坐标的函数时的情形），此时在指数exp(-ipx)中（p是四动量,x是时空坐标，i是虚数单位），四动量p不再是常量，而是时空坐标的函数。
小波分析（相近的还有时频分析，分数傅立叶分析）的好处是同时在两种空间中（相空间）进行局域分析，让两边同时迁就一点，都模糊一点。小波分析正好是针对以上那种情形而来的。因此小波分析有可能能够在量子场论中一显身手。有趣的是，量子力学类似于相空间中的经典统计力学（将传统的概率分布推广为魏格拉准概率分布）。相空间中的量子力学是一个量子力学方向。
小波的另一个特征就是跟相干态类似，在“教育哲学”的“关于信息”那里已经讲过。
或许，这个世界真正存在的物理空间，其实就是一个统一的相空间。狭义相对论通过Lorentz变换将时空统一起来；而量子力学可能进一步地通过傅立叶变换（或测不准关系）将时空空间和四动量空间统一成单独的相空间，而且这个空间是量子化的：相空间由一个个相格组成，一个相格大小就是一个Planck常数——量子统计或量子场论中的一些求和和积分，就是基于这种假设的（考虑自旋或极化自由度之后，对积分元乘一个因子2）。对于一个具体的物理过程，由于要满足一些约束关系（例如E^2=p^2+m^2),并且需要一个量（时间）作为参数，因此这个相空间是六维的而不是八维的。也许当我们以四维时空间隔作为约束关系时，则应该把能量而不再是时间作为独立的参数，此时我们可能会得到一个与传统描述的物理内容相对偶的、互补的东西。——前提是，时间可以作为力学量！
（之所以表明“原创”，因为文中观点不是已经出现的公认理论，不一定对，所以防止误导）
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-19, 06:26:16 |
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yinhow
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Re: 傅立叶分析、小波分析和相空间（原创）
前几天听一个报告, 好象是说把小波分析用在凝聚态物理中解一个自洽方程, 即量子多体的薛定鄂方程, 假设这个解可以用wavelet展开.
| 发表时间：2004-09-03, 22:30:47 |
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星空浩淼
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Re: 傅立叶分析、小波分析和相空间（原创）
小波分析用到理论物理方面来，是有一些，但特别少，而且有些是纯粹作为一种新的数学技巧在尝试，而不是从思想上去引进。
毕竟小波分析只有20年历史，而且是在通讯（图象和信号处理）这种非常工程应用的领域出现，所以小波分析用到理论物理方面来的进展比较慢。同时懂两边的不多。我的一个雄心就是，等那一天再转到这里来作作看——恐怕那个时候已经是带着学生作，呵呵！
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-09-05, 07:52:37 |
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yinhow
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Re: 傅立叶分析、小波分析和相空间（原创）
我老板给我的任务之一就是研究由正三角形形成的Sierpinski gasket上Lapalacian算子的谱, 有可能与wavelet有联系. 这个做完以后(估计半年),就研究图论上上Lapalacian算子的谱,特别是Ramanujun图最小本怔值的估计(下确界), 它和图论上Zeta函数解析性质的联系. 不过现在最重要的是证明哪个对称矩阵行立式的性质. 我笨, 好些问题是想了一年才想出来的, 还参照了前人的文献.
| 发表时间：2004-09-05, 11:31:08 |
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wolf
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Re: 傅立叶分析、小波分析和相空间（原创）
可以详细地讲一点相空间吗？我们导师是干这个的，我就是不明白，可能是经典力学学的太少的缘故吧！
| 发表时间：2004-09-30, 05:12:18 |
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M31
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Re: 傅立叶分析、小波分析和相空间（原创）
re yinhow 兄：
我不太清楚你做的是什么。我曾看过人家做有关Sierpinski 原子点阵的透射性质的研究－－不过好像没有什么好结论－－我想顶多一两篇低档的SCI论文而已。
如果你做的和这相似，我想做其他课题或会更好。
》》不过现在最重要的是证明哪个对称矩阵行立式的性质.
什么对称行列式？什么性质？我之前研究过一个对称的行列式（与上述类似点阵模型有关）。我很可能不懂你那个行列式，但我很有兴趣了解一下。
》》》
| 发表时间：2004-09-30, 10:22:20 |
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