星空浩淼
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再说老虎（兼回站长等）
没想到这个问题讨论得如此火热，希望XXFF兄能把逻辑学界对此的现有看法帖上来。另外，逻辑悖论中的“自指”或“自我纠缠”或“自我相关”，并不是只是在认知悖论里面才有，在说谎者悖论、理发师悖论或罗素的集合论悖论（这三种其实同构，属于用一种悖论）那里，表现得更为明显。在那里，“自我相关”和“包含奇数个否定”是构成悖论的充要条件。
回到现在这个悖论上来，我再说说自己的看法：（至于M31兄则似乎把这个跟等概率的随机事件混同了）：
1）需要注意的是，蕴涵命题B->A(如果B，那么A）在符号变形规则下与¬B∪A等价，即
B->A≡¬B∪A≡¬（B∩¬A），也即¬（B->A）≡B∩¬A。
因此当B=A时，¬（A->A）≡A∩¬A，即¬（A->A）恒为假命题。
昌海兄和快刀浪子兄从¬（A->A）角度上分析的，可可从A（2）∩¬A（2）=¬（A（2）->A（2））的角度上分析的，因此二者之间存在一致性。
2）尽管从“轩轩”的角度分析，他从皇帝的诺言出发引出矛盾（即A（2）∩¬A（2）恒假）；但从皇帝的角度看，他的诺言并不矛盾（即A（1）∩¬A（2）可以为真，正如后来诺言真的实现的那样）。这个可可前面那个帖子已经讲过。
3）五道门与一道门之间的等效，这个结论是公认的。为了判断这个，首先将五道门简化为两道门，这一点应该是没有问题的。由于事先认定诺言为真，根据这个你可以推出老虎不在最后一道门后，否则在经过第一道门之后没有发现老虎时，就可以预料老虎必在最后一道门之后，这与诺言矛盾；因此老虎必在第一道门之后，但这样仍然与“无法预料”矛盾。总之，从“轩轩”的角度得到结论“诺言相互矛盾”这点来说，五道门与一道门之间是等效的。
其实这个悖论的实质就在于：从皇帝自己的角度看他的诺言并不矛盾、而一旦“轩轩”对诺言进行分析时得到矛盾的结论。本来应该到此为止，但原文让“轩轩”进一步得出老虎不存在的结论从而让皇帝的诺言实现，这个只是为了让读者产生震撼，印象深刻。其实正如站长所说，既然诺言为真，轩轩就不应该得出“老虎不存在”的结论，因为这个结论照样违背“诺言为真”这样一个前提。轩轩不应该为了维护诺言中的“不可预料”，而推翻诺言中的“存在一直老虎”，从而为了用推翻诺言的办法来维护诺言。
4）在符号逻辑学中，不允许有¬（已知信息->A）这样的东西，这是不规范的，这个跟物理不同；而且照站长和快刀浪子兄的分析，从那个“已知信息”说来说去还是A。分清是谁的观点来标记A（1），A（2）我觉得好些，这样才能理解为什么从皇帝自己的角度看他的诺言并不矛盾、而一旦“轩轩”对诺言进行分析时得到矛盾的结论这样的一个事实。再如：
“他认为A是B”和“他认为A不是B”是相互矛盾的两个命题，
但是“他认为A是B”和“我认为A不是B”这两个命题并不矛盾。
需要说明的是，“A是B”是普通的逻辑命题，而“他认为A是B”则不是。
5）顺便说一句，命题C和D：
（C）现在的法国国王是秃顶的
（D）现在的法国国王不是秃顶的
我认为符号化之后，D并不是¬C，D≠¬C，即命题C和D并不是两个互为矛盾的命题；D相对于C而言，是局部否定，不是整体否定。
（C）存在a，a是现在的法国国王∩a是秃顶的，记做：X∩Y
（D）存在a，a是现在的法国国王∩a不是秃顶的，记做：X∩¬Y
因为X为假，所以以上两个命题均为假。
书上的观点，都是事先先验地认为上面的A和B满足D=¬C，然后使得这个问题成为难题。
可惜我当年我把这个想法跟相关专家寄过去时，说是人家已经在国外，寄给其他人，对方说他不是这个专业方向的（但人家对此还是谈了自己的看法，可惜果真不是这个方向的）。现在我已经没有这方面的激情了。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-23, 23:23:47 |
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星空浩淼
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
另外，皇帝的诺言有如下几种等效的符号化方式：
1）A（1），¬A(2)
2）A（1）∩¬A(2)
3）A（1），A（1）∩¬A(2)
其中1）是可可给出的，而昌海兄和快刀浪子兄所给出的在经过“规范化”之后便是3）——理由见上面帖子所说。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-23, 23:31:49 |
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可见光
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
“他认为A是B”和“他认为A不是B”是相互矛盾的两个命题
舅舅又犯糊涂了不是？上面这两个命题不是相互矛盾的，因为这是三值逻辑问题，还包括命题
“他不知道A是不是B”。
不过这不影响上面的举例说明。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-08-24, 07:36:19 |
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卢昌海
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
:: 在符号逻辑学中，不允许有¬（已知信息->A）这样的东西，这是不规范的，
:: 这个跟物理不同；而且照站长和快刀浪子兄的分析，从那个“已知信息”说
:: 来说去还是A。
国王的两个诺言的差别在于第一个诺言的真伪是可以客观检验的（因此国王是万万不能在这个诺言上撒谎的），而第二个诺言的真伪则是针对“轩轩”的，只要“轩轩”无法通过自己的推理预测老虎的出现，第二个诺言就实现了。因此第二个诺言的内容与真伪均与“轩轩”的推理有关。在“轩轩”开始推理时，他假定第一个诺言成立，从而已知信息为A，这时第二个诺言不成立（因为 ¬(A->A) 为假），但当“轩轩”以此为由推翻了第一个诺言后“已知信息”变成了¬A，第二个诺言就成立了。
因此“已知信息”并非“说来说去还是A”，而是一开始是A，后来是¬A。用¬(已知信息->A)这样不规范的表达式只是用来简单表示第二个诺言的内容及真伪随“轩轩”的推理而变这一特点，并非必须的，直接给出“轩轩”的推理开始时第二个诺言是什么，后来又变成了什么，也同样可以。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-08-24, 09:51:17 |
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星空浩淼
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
“已知信息”并非“说来说去还是A”，而是一开始是A，后来是¬A
1）我同意昌海兄上面的分析，但这不影响我前面的分析结论。
2）至于昌海兄其他的分析，跟我上面的分析（配合可可的分析）完全等效，只是方式不同。如果你熟悉符号逻辑演算，你会发现我们的演算过程是完全等价的。但在逻辑学中，尚未发明“¬（已知信息->A）”这样的东西，不过学术研究方法不是死的，是人们创造出来的。如果说学术内容追求真实，那么学术方法则追求简单方便。
3）通过这里的讨论，我们相互启发，让我们的看法走向成熟。如果XXFF兄有时间，不妨把逻辑学界的专业看法贴上来，看看跟我们的看法有何差别:-)
非专业人士的分析好处在于：不受传统先入之见约束，不受传统方法约束。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-24, 10:26:38 |
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XXFF
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
这几天不在家，手头正好无网络。下面列一些文章给大家。有关文章很大，还有公式问题（何时站长能解决？），发到客站公共信箱吧。
[1] Weiss P. The prediction paradox. Mind 61 1952
[2] Shaw R. The paradox of the unexpected examination. Mind 67 1958
[3] Lyon A. The prediction paradox. Mind 68 1959
[4] Kaplan D, Montague R. A paradox regained. Notre Dame journal of formal logic 1 1960
[5] O’Beirne TH. Can the unexpected never happen? New Scientist 25 May 1961 pp. 464-465
[6] O’Beirne TH. (letters and replies). New Scientist 25 May 1961 pp. 597-598
[7] Nerlich GC. Unexpected examinations and unprovable statements. Mind 70 1961 pp. 503-513
[8] Gardner M. A new prediction paradox. British Journal for the Philosophy of Science 13 1962 p. 51
[9] Popper KR. A comment on the new predicition paradox. British Journal for the Philosophy of Science 13
1962
[10] Fitch F. A Gödelized formulation of the prediction paradox. American Philosophical Quarterly 1 1964 pp.
161-164
[11] Medlin B. The unexpected examination. American Philosophical Quarterly 1 1964 pp. 66-72. Corrigenda
p. 333
[12] Sharpe RA. The unexpected examination. Mind 74 1965 p. 255
[13] Meltzer B, Good IJ. Two forms of the prediction paradox. British Journal for the Philosophy of Science 16
1965 pp. 50-51
[14] Chapman JM, Butler RJ. One Quine’s so-called paradox. Mind 74 1965 pp. 424-425
[15] Kiefer J, Ellison J. The prediction paradox again. Mind 74 1965 pp. 426-427
[16] Shönberg. A note on the logical fallacy in the paradox of the unexpected examination. Mind 75 1966 pp. 125-127
[17] Wright JA. The surprise exam: prediction on last day uncertain. Mind 75 1967 pp. 115-117
[18] Cargile J. Surprise test paradox. Journal of Philosophy 64 1967 pp. 550-563
[19] Binkley R. The surprise examination in modal logic. Journal of Philosophy 65 1968 pp. 127-136
[20] Harrison C. The unanticipated examination in view of Kripke’s semantics for modal logic
philosophical logic: some logical forays into central notions of linguistics and philosophy” ed. Davis J,
Hockney D, Wilson W pub. D Reidel Dordrecht 1969
[21] McLelland J. Epistemic logic and the paradox of the surprise examination. Internalional Logic Review 3 1971
[22] Woodall DR. The paradox of the surprise examination. Eureka 30 pp. 31-32
[23] Edman M. The Prediction Paradox. Theoria 40 1973 pp. 166-175
[24] McClelland J, Chihara C. The surprise examination paradox. Journal of Philosophical Logic 4 1975 pp. 71-
89
[25] Wright C, Sudbury A. The paradox of the unexpected examination. Australasian Journal of Philosophy 1977
[26] Kvart I. The paradox of the surprise examination. Logique et Analyse 1978
[27] Olin D. The predicition paradox resolved. Philosophical studies 1982
[28] Sorenson R. Recalcitrant versions of the prediction paradox. Australasian Journal of Philosophy 1982 pp. 355-
362
[29] Sorenson R. Conditional blindspots and the knowledge squeeze: a solution to the prediction paradox. Australasian
Journal of Philosophy 1984
[30] Chihara C. Olin, Quine and the surprise examination. Philosophical Studies 1985
[31] Kirkhan R. The two paradoxes of the unexpected hanging. Philosophical Studies 1986
[32] Olin D. The prediction paradox: resolving recalcitrant variations. Australasian Journal of Philosophy 1986
[33] Hapern J, Yoram M. Taken by surprise: the paradox of the surprise test revisited. Journal of Philosophical
Logic 15 1986
[34] Janaway C. Knowing about surprises: a supposed antinomy revisted. Mind 98 1989 pp. 391-410
[35] White G. Davidson and an Unexpected Examination. (Unpublished) Clare Hall Cambridge August 1992
XXFF
| 发表时间：2004-08-24, 23:11:59 |
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XXFF
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
语用悖论的数学分析（转）
蒋 星 耀
在《悖论的统一模式》（以下简称①）一文中，给出的统一模式是：设F： A®B是集合A到B Í P(A)的双射，令M={aÎA | aÏF(a)}是双射F下的反对角线集合。悖论的统一模式定理断言，已知所有悖论都是由于错误地认为MÎB造成的。
定理的证明基于所有已知悖论都是六个主要悖论的变形这一事实。按张建军先生在《逻辑悖论研究引论》（以下简称③）一书中的分类，逻辑悖论应分为三大类：语形悖论，语义悖论和语用悖论。但上述六个主要悖论分属于语形悖论和语义悖论。因此，悖论的统一模式定理是否能够统辖语用悖论？理所当然会受到质疑，本文的主要目的：对语用悖论作深入的数学分析，最终将其归属于统一模式之中。
语用悖论共分二大类：即认知悖论与合理行为悖论。
一、认知悖论的分析
语用悖论中主要的一类是认知悖论，而认知悖论中，我们只要讨论“知道者悖论”和“意外考试悖论”即可。
知道者悖论，指语句N：认知主体知道N是假的（即Ks(‘ØN’)），这里Ks是“知道”谓词（s代表认知主体）。故该悖论可符号地表示为：N«Ks(‘ØN’)。
知道者悖论所依据的“背景知识”是知识论或认知逻辑如下三条原理模式（张建军，第18 页）：
(A) Ks(‘p’)®p，
(B) Ks(‘Ks(‘p’)®p’) (或Ks(‘A’))，
(C) (I(‘p’, ‘q’)ÙKs(‘p’))®Ks(‘q’)，
由此可得如下演绎推导。
(1)├ N«Ks(‘ØN’) （N的定义）
(2) A├ N®ØN （A, (1), 三段论）
(3) A├ ØN （(2), 归谬法）
(4)├ I(‘A’, ‘ØN’) （据(3)）
(5) C├ Ks(‘A’)®Ks(‘ØN’) （C, (4), 分离）
(6) B├ Ks(‘A’) （据(3)）
(7) BÙC├ Ks(‘ØN’) （(5), (6), 分离）
(8) BÙC├ N （(7), N的定义）
(3)和(8)矛盾。
现将该悖论纳入悖论的统一模式，令
P = {p | p«F(‘p’)}，A = PÙKs，
故A是认知主体原始知道的所有自反命题的集合，令F(a) = iF(a«F (‘a’))，B = F[A]则F：A®B是双射，令M＝{aÎA | aÏF(a)}，即M是双射F：A®B下的反对角线集合, 所以MÏB，因此A中不存在m, 使m«M(‘m’)成立。现在让我们分析M, m及m«M(‘m’)的语义。
1. m是语句。
2. m是自反的，即m«M(‘m’)
3. 如果mÎA，则认知主体知道m（或m是原始可认知的），
4. M = {aÎA | aÏF(a)}，
因为F(a) = iF(a«F(‘a’))，所以M是所有这样的语句的集合，一方面从语义上说它自称有性质F（即a«F(‘a’)）另一方面实际上它没有性质F （即aÏF(a)，但F(a) = F故aÏF）, 所以M中的语句都是“言行不一”的，因此M的语义是“假的”。
综上所述，m«M(‘m’)就是知道者悖论语句m，认知主体知道m是假的。但是由于MÏB，故在A中不存在与它对应的知道者语句m，合理的解释是mÏA，即m不是认知主体“原始”知道的，实际上M(‘m’)不同于Ks(‘Øm’)，M(‘m’)实际上是Ks1(‘Øm’)，Ks1表示认知主体通过对“原始”知道集合考察才能认知的高一层次的知道。如果混淆了不同层次的认知，即将M认为是B的元素，就要产生悖论。但在日常语言中。“知道”这一概念是不再被深入分类的，这就是悖论产生及很难被识破的原因。
下面我们将对认知悖论中最具代表性的“意外考试悖论作数学分析（张建军，第 194 页）。
某教师向学生宣布，他将在下周中的某一天进行一次出乎学生意料的考试，即学生头一天晚上不知道考试在第二天进行。据此预告，学生首先以通常明显合理的归谬法推理，排除了考试在下周最后一天举行的可能性，因为那样就会因为“事先知道”而不感到意外；继而又以同样的逻辑程序逐次排除了在任何一天进行的可能性。由此断定这个预告是不可能实现的；然而，教师在下周的某一天果真举行了考试。这个大大出乎学生意料，从面又实现了预告。
首先让我们观察一下蒙塔古与卡普兰于1960年关于这一悖论的表达与推导过程（张建军，第196 页）。看看在他们的合理假设中是否有值得怀疑的地方？
为简单起见将预告中“下周”改为“下周头三天”；于是预告P可表示为
(MÙØTÙØWÙØKs(‘M’))Ú
(ØMÙTÙØWÙØKm(‘T’))Ú
(ØMÙØTÙWÙØKt(‘W’))
符号├ 表示所谓“初等语法”内可导出关系。“初等语法”指这样一种一阶理论，它包含表达式的所有标准名称，用以表达式之间的语法关系和它们的运算，以及涉及这些概念的适当公理。
由Godel的工作可知， 初等语法中的可导出关系是初等语法自身可表达的。据此，令I(x, y)为初等语法公式表示“x逻辑地蕴含y”。这样，表达式S1├ S2即可用公式I(‘S1’, ‘S2’)在初等语法中表达。
以下是文③中学生的推理步骤（张建军，第197 页）。若P能实现。那么，考试不可能在周三进行。因为假设在周三进行，P的头二个选言支为假，第三支必为真，但在周二晚上知道ØM和ØT都是真的，故有Kt(‘W’)，而这与ØKt(‘W’)矛盾。
学生的这部份推理的依据是关于知识的两个合理假设。
(A1) (ØMÙØT)®Kt(‘ØMÙØT’)
(A2) (I(‘ØMÙØT’,’W’)ÙKt(‘ØMÙØT’))
®Kt(‘W’)
A1和A2逻辑地蕴含ØW，而假定学生知道A1和A2显然也是合理的。
(A3) Km(‘A1ÙA2’)
这样，再由知识的演绎的闭合原则
(A4) (I (‘A1ÙA2’, ØW)ÙKm(‘A1ÙA2’))
®Km(‘ØW’)
学生不仅可以确定考试不可能在周三举行，而且可以确定他们知道这是不可能的，即Km(ØW)
学生继而可以如下方式排除周二，设考试在周二举行，则P的第二支是真的，由此可推出学生在周一晚上知道ØM为真，而ØMÙØWÞT，因此Km(‘T’)，这与ØKm(‘T’)矛盾。
论证的这一部份依赖类似于A1和A2的两个合理假设。
(A5) ØM®Km(‘ØM’)
(A6) (I (‘ØMÙØW’, ‘T’)ÙKm(‘ØM’)
ÙKm(‘ØW’)®Km(‘T’)
同理，学生也排除周一的可能性，从而得出P是不能实现的。
而另一方面，教师所推出的却是P不但可实现，而且必可实现。如考试在周二进行，此时可得ØM, T和ØW，其中T显然是偶真的，学生不可能在周一晚上知道其真。故P是可实现的。
以上是蒙塔古和卡普兰的经符号化后的“严格”推理，奎因分析以上推理后发现应添加一个前提，即Ks(P)，这被称为“学生事先知道预告为真”的谬误，这一前提，在学生推导过程中已几次被用到，应用A2时，“ØMÙØTÞW”显然不对，应改为“ØMÙØTÙPÞW”，故A2应改为：
(A21) (I(‘ØMÙØTÙP’, ‘W’)ÙKt(‘ØMÙØT’)
ÙKt(‘P’)®Kt(‘W’)
以上经奎因补充后的推理看起来已无瑕可击，但仔细分析后，我们指出二点值得怀疑的地方。
1，(A3)的合理性问题，虽然，我们可以在星期一晚上作A1和A2推理，但是A2的推理过程已经进行到Kt(‘ØMÙØT’)，故Km(A1ÙA2)代入A1和A2后应为
Km(((ØMÙØT)®Kt(‘ØMÙØT’))
Ù((I (‘ØMÙØT’, ‘W’)ÙKt(‘ØMÙØT’))
®Kt(‘W’)))
代入后的式子是km与kt的复合式，显然Km Í Kt，但Kt Km，故Km与Kt的复合应取Kt，即在复合推理时，涉及几个不同的知道时序时，其结论的时序应取最迟的那一刻。综上可知A1ÙA2ÏKm，一旦我们错误地认为A1ÙA2ÎKm就将导致悖论，这就是文①和《悖论的统一模式》（以下简称②）中反复强调过的悖论产生的最根本原因。
为了更有力地论证上述A1ÙA2ÏKm，让我们举下列反例，使“时序”的错误外露。
设有一预告告示，星期二将公布彩票的中奖号，某人想如果我能在星期一知道中奖号，那么我就可以在开奖前买彩票，于是我就肯定会中奖。
显然，上述是不切实际的痴心妄想，是不可能实现的，但如果模仿蒙塔古和卡普兰在“意外考试悖论”中的符号，合理假设和推理，则我们会“严格”地，推出肯定会中奖的错误结论来。
(B1) TÙN (预告，星期二公布中奖号)
(B2) TÙN├ Kt(‘N’)
(B3) Kt(‘N’)®N
(B4) Km(‘B1ÙB2ÙB3’) (仿(A3)合理假设)
(B5) (I(‘B1ÙB2ÙB3’, ‘N’)Ù
Km(‘B1ÙB2ÙB3’))®Km(‘N’) (仿A4)
(B6) Km(‘N’)®W
(B7) W
以上符号中，Т(或t)表示星期二，М(或m)表示星期一，N表示中奖号码，W表示中奖。
显然，以上错误出在(B4)-(B5)，因此有二种可能性，(B4)这一假设不合理，或(B5)这一模式不是永真式，我们认为是前者。
2，现在我们来讨论另一个错误，即“意外”是否能够被知道？因为根据前述奎因于1952年指出，为了推出“意外考试悖论”必须增加假定Ks(‘P’)，P是预告，含有“意外考试”。为了分析方便，现将时间减至一天，则P就是MÙØKs(‘M’)，因此
Ks(‘P’)«Ks(‘MÙØKs(‘M’))
«Ks(‘M’)ÙKs(ØKs(‘M’))
®Ks(‘M’)ÙØKs(‘M’)®F
因此，我们的大前提Ks(‘P’)是假的，于是得到悖论就是必然的。在前题不一致的情况下，反证法是不能使用的，但在导出意外考试悖论时，一而再，再而三地使用反证法，这就是导致悖论的又一原因。
最后，让我们将意外考试悖论纳入悖论的统一模式之中，为此令
A是事件集合，故A = {M, T, W}，B是对每个事件的知识所组成的集合，为简单起见对事件aÎA，关于a的知识仅限于知道a将发生或a不会产生，前者用{a}表示，后者用Æ表示。令F：A®B是双射，使F(a)表示关于a的知识，故当
F(a) = {a}时，认知主体知道事件a将发生。
F(a) = Æ时, 认知主体知道事件a将不会发生。
这样，学生(认知主体)根据预告及推理，最终得到关于事件集A的知识集B＝{Æ, Æ, Æ}
当aÎF(a)时，a是意料之中事件。
当aÏF(a)时，a是意料之外事件(记为意外0)。
这样，意外0是原始意义上的意外。
令S={aÎA | aÏF(a)} = {M, T, W}，则S的语义是意外，但SÏB，以区别起见记S为意外1，意外0¹意外1，但TÎS，故星期二考试是意外1；同时TÏÆ，星期二考试也是意外0，不管从那一层次来理解，星期二考试都是意外的，这里意外0是指xÙØKx-1(‘x’)，而教师最后所指的意外1是xÙKx-1(‘Øx’)，这里x代表某天，而x-1代表其前一天
在文①②特别是②中，我们曾强调指出悖论的根本原因是将一个本不属于集合B的元素M错误地当成B的元素，即MÎB与MÏB矛盾，造成这种矛盾的原因，有时由于B是一个动态的开放集合，在意外考试悖论中，知道集B就是开放的、动态的，让我们引入“知道的瞬时描述”这一概念，来生动地看出已知集加上意外立刻产生新的知道集合。为此，让我们用nÙØKn-1(‘n’)表示意外0而用nÙKn-1(‘Øn’)表示意外1。意外的思维规则是：
1. Kn-1(‘n’)®Øn
2. Kn-1(‘Øn’)®n
初始已知集是(1Ú2Ú3)，则
(1Ú2Ú3)Ù意外0
®(1 2) Ù意外0ÙØ3
®(1)Ù意外0Ù(Ø2ÙØ3)
®(Ø1ÙØ2ÙØ3)Ù意外1
®(Ø1ÙØ2) Ù意外1Ù3
®……。
2相对于瞬时(Ø1ÙØ2ÙØ3)来说是意外1即nÙKn-1(‘Øn’)，如果不考虑意外1，则知道集停留在瞬时(Ø1ÙØ2ÙØ3)，这就是学生的推理终点，如果考虑意外1，则已知集永远不确定，这就是为什么对固定的元素2，有时2ÎKs，有时2ÏKs的原因。
现在我们给出一个拟意外考试悖论，其目的是使意外考试悖论的原因外露，使我们更能看清某些“集合”是动态的、变化的。
某领导告诉他的秘书下周安排一个会议，唯一的条件是不能安排在可供选择的最后一天举行。
据此，秘书排除了会议在周六举行的可能性，可安排的集合变为{1, 2, 3, 4, 5}，秘书根据要求又排除了周五，……最后秘书得出结论无法安排领导所要求的会议。但实际上领导可在除周六外的任何一天来召开他的会议。
这里“可供选择集”是开放的、动态的，有不同层次的意义，即
6Î可供选择0，6Ï可供选择1；
5Î可供选择1，5可供选择2，
……。
二、合理行为悖论的分析
现在我们来讨论分析语用悖论中的另一类悖论－合理行为悖论。这类悖论统称纽科姆疑难，它有许多版本，我们采用塞恩斯伯里(R，.M，Sainsbury)的阐释方式（张建军，第222页）。
我们首先请读者进行一项选择。现在有二个盒子A和B，你或者可以把两个盒子都打开，或者只能打开B，你能获得打开盒子中的东西，而不能得到你未打开盒子中的东西。假设有这样一个超级生物，它以往对你的行为的预言总是准确的，现在他又遵循如下方式行动完毕：它已在盒子A中放入1000元。如果它预料你将只打开B，则它已在B中又放入了1000000元。如果预料你将把两个盒子都打开，则它不在B中放任何东西。
其疑难在于我们被迫面对如下状况：既有一个明显确定的论证表明最合理的行为是打开两个盒子，也有一个明显确定的论证表明最合理的行为是只打开盒子B。这两个论证都基于两种行为的不相交性：如果你把两个盒子都打开，就不可能只打开B，反之亦然，把这两个论证结合就会推出这样一个总的结论：把两个盒子都打开既是最合理的行为又不是最合理的行为。这个矛盾结论当然是不可接受的。
支持把两个盒子都打开的论证是这样进行的，那个超级生物预言家已经行动完毕。或者它在两个盒子里都放了钱，或者它只在盒子A中放了钱，如果把两个盒子都打开，在前一种情况下，您就会得到1001000元，在后一种情况下，您也至少得到1000元，总比什么也得不到好。相反，如果您只打开盒子B，即使在前一种情况下，您将只得到1000000元；而在后一种情况下您将一分也拿不到。在每一种情况下，您都会比把两个盒子都打开少得1000元。所以把两个盒子都打开是最佳选择。
支持只打开盒子B的论证则取如下方式：因为超级预言家以前预言总是正确的，您有充分理由认为它在这次也会是正确的。所以您也有充分理由认为如果您把两个盒子都打开，那么预言家会预料到，从而使盒子B空着。因此，您有充分理由认为，如果您选择只打开B，由于预言家会料到这一切，从而把100000元放在里面。所以您选择只打开盒子B是合理的。
上述两个论证为何得出相反的结论呢？不难看出它们所依据的前题是不同的：前一论证对预言是不相信的，即认为打开一个盒子或打开二个盒子对B中的钱是没有影响的，因为已经放好了，是死的，不能改动的，这就完全否定“超级生物”的“超常”作用。正是这种“超常”作用可以”提前”知道你的想法和决定，”提前”安排B中的钱。“预言”相当于将通常的“时序”颠倒，通常是事件发生在前，我们知道在后, 而预言是，我们知道在先，事件发生在后。事件要按预言发生，否则就不是预言。后一论证是基于对预言的完全相信。在这二种截然相反的前提下，得出悖论是必然的。为了消除悖论，我们可以引入对“预言”的相信度这一概念，相信度用P表示，0≤P≤1。这样可以把以上二论证统一起来。
如果认知主体对超级生物的预言的相信度是P, 则对预言的不相信度是(1－P)，或称“风险系数“。于是
打开一个盒子的期望值是：1000000×P
打开二个盒子的期望值是：1000+1000000×(1－P)
列方程求两种期望值相等时的相信度P，
1000000×P＝1000+1000000×(1－P)
得P＝1001000/2000000 1/2.
从上分析可见，当P远大于1/2时，应该取只打开B; 当P远小于1/2时应采取打开二个盒子，而在P＝1/2时，即半信半疑时，两种方法“势均力敌，不相上下”。所以不能简单地说，那种取法对，那种取法错，也不能说这两种论证是矛盾的。实际上是取决于认知主体对前提的相信程度，这样矛盾就不再存在，悖论也随之消失。
但一般情况下，前提的可信度，应该是非常高的，否则怎么称得上“超级生物”呢？故P应该接近1。在这种情况下，我们千万不可因小(1000)失大(1000000)，千万不可“为捡芝麻，丢掉西瓜”。
最后，为了使纽科姆悖论中“超级生物”这一超现实假设去掉，让我们采用以下的盖夫曼版本来说明（张建军，第 226页）。
甲向乙提出，乙可以选择盒子A(它是空的)或盒子B(它有1000元)，但不能两者都选。甲保证：如果乙就此作出了一个不合理的选择，甲将给他10000元奖励。我们假定甲、乙都是理想的理性人，且甲总能遵守诺言，且这些事实构成甲与乙的共识。
那么，乙该如何选择呢？如果我们假定取盒子A是不合理的，由这样做乙将比取B多得9000元，这使得取A成为合理的行为；反之如果假定取盒子A不是不合理的，由取A将至少比取B少得1000元，所以取A终究又是不合理的。由此可得：取A是不合理的当且仅当取A是合理的，这就是悖论。
我们在文①②中，特别是②中强调指出：一切悖论都是由于将一个本不属于集合B的集合M，错误地认为它属于B而造成。发生这种情况有不列几种可能性：
1. B，M都是确定集合。
2. B是不确定集合，M是确定的。
3. B和M都是不确定的。
在本悖论中，我们如果把M看成是事件：取盒子A，把B看成是不合理行为集，则很显然，B是不确定的集合，是一个动态的，不断变化的集合，是一个分层次，分阶段的集合。因为合理或不合理是一个语境词，与语境的变化紧密相关，合理或不合理有时可取“前提”作为判断标准，有时又可取“结果“作为判断标准。最原始的“前提”，记为“前提0”。在“前提0”下的“结果”记为“结果0”，“结果0”又可以作为下一个“前提”，记此为“前提1”，故结果0＝前提1，一般地，有结果n＝前提n+1，正因为语境不断变化，因此，依赖语境的不合理集合也不断改变，这样，取盒子A这一事件M，一会儿是B的元素，一会儿又不是B的元素，当我们不能将B分层，或认为B不变时，就会产生悖论。这个悖论使我们想起了中国古老的成语：“塞翁失马，焉知非福”。如果每次失马，都必定带回多余的马的话，那么就会出现悖论：失马是祸当且仅当失马是福。
类似地，还可以构造出如下的拟似悖论。如果一位皇帝发布一条命令：在左边空的，另一边有10克砝码的天平上放100克重的砝码，该砝码要放在上翘的一边。这一命令使他的大臣左右为难；100克砝码放在左盘上，当且仅当，100克砝码不可放在左盘上。
在自然语言中，这种忽视语境的情况到处存在，譬如，我们经常说：“超越自我”，这实际上就是悖论：I>I，其实应该是指In+1>In。自我是分层次和语境的。
现在，我们用数学的方法来模拟纽科姆疑难的盖夫曼版本。
如果用<0, 1>表示取A不合理，取B合理，而用<1, 1>表示奖金，奖励办法：给不合理选择以奖励相当于“加上”<1, 1>，规定分量作2进位相加。这样，就合理和不合理的状态变化恰如下图所示的循环。
+<1,1> +<1,1>
<0,1>————→<1,0>————→<0,1>
最后，让我们将此悖论归结到悖论的统一模式中去，为此要适当选择集合A, B和A到B的双射F。令A = {a、b}是被选择的二个盒子集。B = {Æ, {b}}表示合理选择集，即选B不选A，由于规定：A, B二个盒子选且仅选一个，故B中必定有一元素为空集Æ，另一个为单个元素集{a}或{b}，令F是A到B的双射。显然，如果xÏF(x)，则选x是不合理的，因此M＝{xÎA | xÏF(x)} = {a}的语义是不合理，但该不合理是元语言中的，是高一层次的，M是F：A®B下的反对角线集合，故MÏB，一旦错误地认为MÎB，即认为B={{a}, Æ}，则选A又变成合理的，就产生了悖论。
参考文献
蒋星耀，2002年：关于悖论的统一模式，载《北京工业大学学报》第28卷第1期。
蒋星耀，2003年：《悖论的根源――科学概念中混进赝品》，载《自然杂志》第25卷第1期。
张建军，2002：《逻辑悖论研究引论》，南京：南京大学出版社。
R.M.Sainsbury, 1995: Paradoxes, Cambridge University Press.
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
认知悖论及其逻辑问题 沈跃春（作者主持的国家社科基金项目《20世纪西方悖论研究与现代逻辑的发展》成果）
知道者悖论与“知道”的语义分析
李大强
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里面发了三篇老虎悖论PDF格式的论文，有兴趣去下载。
顺便转发张建军的一篇论文，悖论的一些基本问题需要搞清楚，争议也挺多的。
论作为语用学概念的“逻辑悖论”
张建军
【内容提要】本文从悖论定义的研讨入手，说明正确界说的“逻辑悖论”实际上是一个语用学概念，据 此论述作者关于悖论的特征刻划和类型划分的新认识，阐明明确指认悖论的语用学性质的重 要意义，并就马佩先生在以往的学术商榷中提出的几个问题做进一步讨论。
【英文摘要】Based on a discussion of the definitions of paradox,this paper argues that“Lo g ical Paradox”properly defined is actually a pragmatic concept,with which the au t hor illustrates some new ideas about the characteristics and classification of p aradoxes.The importance of identifying the pragmatic nature of paradox is advoca ted.This paper is also a reply to Professor Ma Pei's contending opinions on rele vant issues.
【关键词】逻辑悖论/语用学概念/背景知识/认知共同体
【正文】
近年来，我国逻辑学界前辈学者马佩教授，就逻辑悖论问题接连发表了7篇文章，在阐发自 己研究结论的同时，与多位老中青学者展开平等求真的对话与讨论，有力地推动了国内有关 研究的发展。尤为令人感佩的是，在最近发表的《再论悖论的几个问题》一文（注：《中州学刊》2001年第1期。）（以下简称 “《再论》”）之中，马先生对其以往观点进行了明确修正。我在研读该文的过程中，进一 步确定了新近探讨所获得的一个基本观点：严格意义上的“逻辑悖论”既不是纯语形学概念 ，也不只是语义学概念，而是一个包容语形、语义因素的语用学概念。而这个观点亦可从马 先生新的研究成果中引申出来。我认为，确认逻辑悖论的语用学性质，是近年国内悖论研究 所获得的一个重要结果。本文旨在阐明这个基本观点，并就马先生在《再论》和《四论悖论 的本质——复张建军教授》一文（注：《河南大学学报》1999年第4期。）（以下简称“《四论》”）中所涉及的几个问题，做进一 步 商讨。时值引发逻辑思想史上悖论研究第三次高潮的“罗素悖论”提出100周年，亦以此文 表达纪念之意。
一
我们从马先生关于悖论的两个定义谈起。在以往发表的《关于悖论的几个问题》（注：《中州学刊》1997年第2期。）（以下 简称“《关于》”）中，他曾把“悖论”定义为：
定义Ⅰ：悖论就是一个命题与其自身的否定等值亦即“。
在《再论》中，马先生给出了经“反复思考”得出的新定义：
定义Ⅱ：悖论就是从人们认为正确的前提或背景知识（实际上其中包含有人们尚未发现的谬 误）出发，通过有效的逻辑推导，得出两个互相矛盾命题的等值式。
马先生认为，定义Ⅰ“基本上是正确的”，只是“也有其不全面之处”；定义Ⅱ则弥补了 这一缺陷。然而，本文将要表明，就揭示所有逻辑悖论共有且仅有的属性而言，定义Ⅰ“基 本上”是不正确的，而经过马先生修正之后的定义Ⅱ，才“基本上是正确的”。
马先生断言，定义Ⅰ已“揭示了悖论最核心的内容”。为此，他援引了“我国的权威著作 ”《辞海》和《哲学大辞典》中的两个定义：
定义Ⅲ：一命题B，如果承认B，可推得（非B），反之，如果承认 ，又可推得B，称命题B为一悖论。
定义Ⅳ：（悖论是）逻辑上自相矛盾的恒假命题。它的标准形式是：。即由前 提P可推出非P，并且由前提非P可推出P。
马先生说，他的定义Ⅰ与定义Ⅲ、Ⅳ在“根本内容”上是一致的，只不过对它们在某些文 字 上的不当之处进行了修正。经比较可以看出，马先生的修正主要是去掉了定义Ⅲ、Ⅳ中的“ 推得”、“推出”字样，而直接用矛盾等值式作为悖论的唯一规定。然而，逻 辑悖论的形式特征恰恰就在于矛盾命题可以相互“推出”，换言之，矛盾等价式是被“推得 ”的。倘若去掉“推出”之意，一个孤零零的的任何代入特例均不会构成悖 论。因此，被定义Ⅰ所“修正”掉的，乃是悖论的基本特征中一个必不可少的要素。
正如许多学者一再指明，定义Ⅲ的问题不在于它使用了定义Ⅰ中所没有的“承认”“推得 ”等概念，而在于它把悖论归结为一个导致矛盾等价式的孤立命题。这种命题只能视为“悖 论性命题”，而决不能等同于悖论本身。定义Ⅳ的问题则在于把悖论性命题与悖论由以建立 的“前提”相混淆了。P与非P互推关系的建立既不以P为前提，也不以非P为前提，在矛盾等 价式建成之际，它们都是已被销去的假设。定义Ⅳ的另一缺陷是容易引起如下误解：矛盾等 价式是由P与非P直接互推得到的。实际上，只要P不是自相矛盾的命题，仅由P本身决不可能 合乎逻辑地推出非P，反之亦然。P与非P互推关系的建立，只有在某些“前提”的参与下才 能达成。而一种矛盾互推状况的形成能否构成严格意义上的逻辑悖论，恰恰取决于这些“前 提”的性质。这种有“前提”的推演本应是任何悖论推导的题中应有之义，但由于以往通行 定义中的忽略（以上世纪60年代出版的美国《哲学百科全书》中的“逻辑悖论”词条和定义 Ⅲ为典型代表），导致悖论研究不时走入误区。直至近年，国内外才有越来越多的学者把“ 前提”要素明确引入悖论的定义。正是在比较诸多定义的优劣之后，我给出了“逻辑悖论” 概念的如下界说：
定义Ⅴ：悖论指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎 逻辑地建立两个矛盾命题相互推出的矛盾等价式。（注：该定义最早出现于1991年12月提交全国首届科学逻辑讨论会的论文《悖论的逻辑与方法论问题》，此文收入《矛盾与悖论研究》，黄河出版社（香港）1992年版。）
该定义最重要的特点在于把悖论由以建立的“前提”的性质明确规定为“公认正确的背景 知识”，并使之与“合乎逻辑的推导”和“可以建立矛盾等价式”一起，构成严格意义逻辑 悖论不可或缺的三要素。
马佩先生曾在《关于》一文中明确表示不赞同把“背景知识”要素置入悖论界说；在《四 论》中出现了这样的说法：“如果在悖论定义中要包含‘背景知识’的话，应该明确指出这 些 背景知识一定包含有思维混乱”；而在《再论》中，马先生已确认应当把“前提或背景知识 ”引入悖论界说，并给出了定义Ⅱ。但《再论》仍然重申了《关于》和《四论》中对我的定 义Ⅴ的两点批评：1.人们进行推论，往往是自觉不自觉地在某些公认正确的背景知识之下进 行的，但通常并不会形成悖论；2.“公认正确”未必正确，也未必不正确，并且“公认正确 ”的可能性一般要大于不正确的可能性，强调公认正确往往容易被人理解为强调正确，而“ 悖论的前提和背境知识恰恰是必然包含有谬误的”。
这些批评似均有无的放矢之嫌。定义Ⅴ中的“公认正确的背景知识”，只是构成逻辑悖论 的一个必要因素，我强调无之必不能构成悖论，这并不意味着有之一定（或“通常”）会导致 悖论。定义中使用“公认正确”的表述就是为了与“实际正确”区别开来，其强调在于“公 认”而不在于“正确”，非但不排除某些背景知识公认正确而实际上包含谬误的可能性，而 且若承认悖论推演所遵循的逻辑法则，便可逻辑地推论出这种谬误的存在。
基于以往的研讨，我赞同马先生关于悖论的前提或背景知识必定“包含有人们尚未发现的 谬误”观点，但不赞同将该观点引入悖论界说。悖论的构成要素是什么是一回事，导致悖论 的症结出在哪个要素上是另一回事。以亚相容（次协调）逻辑学者为代表的一些非经典逻辑学 者，认为就某些带有哲学根本性的悖论（如说谎者悖论）而言，其问题并非出在悖论所依据的 前提或背景知识上，而是出在其推导所依据的逻辑上，但这并不会妨碍他们认同定义Ⅴ所揭 示的悖论构成三要素。例如，国内亚相容逻辑学者的主要代表桂起权教授就曾明确表示赞同 定义Ⅴ及其三要素说。也就是说，在悖论症结问题上的争论并不会阻碍我们在“悖论究竟是 什么”问题上达成共识。然而，若像定义Ⅱ那样将“谬误必包含于前提之中”引入悖论界说 ，则在讨论之前即预设了对亚相容逻辑立场的拒斥，这显然是不适当的。
定义Ⅱ与定义Ⅴ的另一个更为重要的差异，是马先生基于对定义Ⅴ的两点批评，拒绝采用 “公认正确的背景知识”，而使用“人们认为正确的前提或背景知识”的提法。但我觉得仍 以使用“公认”表述为妥。悖论的背景知识要素之根本特征，就在于其为一定领域认知共同 体 所“公认”。正因其被公认而又导致矛盾，才被视为“令人难以置信”的悖论。假如推导所 依据的只是认知共同体某些成员认为正确而不具有“公认”属性的前提，那么即使悖论的其 他要素俱全，亦不构成真正的悖论。
定义Ⅱ与定义Ⅴ的第三个重要差异，是后者明确指明悖论是“一种理论事实或状况”，而 前者并未明确给出“悖论”的属概念。笔者强调悖论是一种理论事实或状况（即situation， 亦可称为“情境”），旨在表明悖论既不能归结为命题，也不能归结为推论，而是由完整的 三要素构成的理论事实或理论情境。悖论是一种系统性存在，再简单的悖论也是从拥有主体 间性的背景知识经逻辑推导构造而来。
尽管有如上不容忽视的差异，但定义Ⅱ在总体框架上已包含了悖论构成三要素，故此我认 为其基本上是正确的。而该定义与定义Ⅴ有着最重要的共同点，即它们都本质地含有无法消 除的语用因素，不管是“公认正确”还是“人们认为”，都与认知主体有不可割离的关涉。 因此，它们所界说的“逻辑悖论”实质上是一个逻辑语用学概念。这是它们与定义Ⅰ、Ⅲ、 Ⅳ最根本的差别所在。
二
虽然定义Ⅴ所界说的“悖论”实质上就是语用学概念，而我使用该定义已有很长时间，但 “悖论是一个语用学概念”的明确观念，是近来在研究“预设”问题的过程中才领悟到的。 在弗雷格—斯特劳森研究传统中，“预设”仅被处理为一个语义学概念，这种处理陷入了种 种 难以摆脱的困境。上世纪70年代初，美国学者斯塔纳克(R.C.Stalnaker)等人提出，预设实 际上是一种语用现象，应从语用学角度界说“预设”概念，并由此解决了以往长期不能解决 的一系列问题。经过多年发展，这种“语用学转向”的价值已得到充分显现。由此我联想到 ，如果我们能够明确指认悖论是一种语用学现象，应从语用学角度界说“悖论”概念，是否 会起到类似的作用呢？近期的研究使我确信，答案应是十分肯定的。
其实，西方学界逻辑悖论研究的语用学转向，早已在上世纪70年代后期开始，只是与预设 研究不同，这种转向是在没有“悖论”之明确的语用学概念的情况下，由解决语义悖论的语 用学方案肇始，其显著标志是一系列语境敏感方案的提出及其相对于语境迟钝方案之优势地 位的确立。（注：参见张建军《回归自然语言的语义学悖论——当代西方逻辑悖论研究主潮探析》，载《 哲学研究》1997年第5期。）而确认悖论之语用学性质，可以对悖论研究的这种进程给予合理而充分的解 释，并由此预见悖论研究今后发展之大势，把握其主动脉。
确认“逻辑悖论”是一个语用学概念，其最为直接的功用，就是可以引导人们把逻辑语用 学研究所取得的一系列成果运用到悖论研究中来，某些问题甚至能收到迎刃而解之效。比如 ，当代语用学对于“共有知识”(mutual knowledge或common ground）和“语用推理”的研 究，对正确把握逻辑悖论的背景知识要素和逻辑推论要素，评估和建构各种解悖方案，都有 重要借鉴价值。以这些成果观之，前面讨论的“公认”与“人们认为”之差别，就不是无足 轻重的。限于本文宗旨，我们仅就有关“逻辑悖论”概念内涵与外延的一些问题，再做简要 讨论。
香港学者黄展骥先生曾一再论证，应当用“（逻辑）矛盾被证明”作为严格悖论（他称之为“ 典型悖论”）之特征的最简刻划（注：黄展骥：《评张、孙的悖论战》，《公教报》（香港）1991年5月16、25日，收入《逻辑 与谬误研究》（吉林大学出版社1991年版）。），国内外学界也有一些类似的提法。陈波教授明确反对这 种表述，认为“在任何情况下，我们都不能说已经证明了一个矛盾，因为（逻辑）矛盾按其本 性来说就是不能被证明的东西，‘证明’一词的意义自动排除了证明矛盾的说法。”（注：陈波：《逻辑哲学导论》，中国人民大学出版社2000年版，第255页。）出 于同样的考虑，我也曾认为“矛盾被证明”的说法自语相违，并提出必须将该说法中的“证 明”弱化为“从公认的背景知识推出”。（注：参见张建军、黄展骥《矛盾与悖论新论》，河北教育出版社1998 年版，第82页。）现在看来，这种看法乃缘于没有分别“证明” 的语义学概念和语用学概念之故。若从语用学角度考察，实际的认知主体所做出的任何证明 ，哪怕是极严格的证明，只能从认知主体确信为真的前提出发，而不可能确保这些前提必定 为真。实际上，能够为某一认知共同体所承认的证明，都是从该共同体所公认的前提经严格 推导而建立起来。因此，从逻辑语用学的观点看，“矛盾被证明”的确可以作为悖论的简要 而 恰当的特征刻划。由该问题的讨论可见，即使我们所使用的“悖论”概念实际上就是一个语 用学概念（陈波先生亦基本赞同三要素说），若没有其语用学性质的明确指认，仍会使研究走 入误区。
尽管在“矛盾被证明”问题上有如上匡正，但我仍不能赞成黄展骥先生弃置矛盾等价式用 法的主张。由矛盾命题互推而建构的矛盾等价式，能够在形式上即可显示出悖论与普通的逻 辑矛盾的差别，这是“矛盾被证明”所没有的功用。两种等价的表述各具特色、相得益彰， 没 有必要用一个排斥另一个。
逻辑悖论语用学性质的确认，亦可帮助我们在国内外学界歧见颇多的悖论分型问题上获得 新 的认识。语用学概念的外延划分，必诉诸于其中所包含的语用因素，若以定义Ⅴ为据，则必 以“公认正确的背景知识”之不同，作为划分逻辑悖论不同类型的标准。毋庸讳言，这个标 准有相当程度的模糊性，但这种模糊性乃源自逻辑悖论本质上的相对性。“公认”总是为 某一领域的认知共同体所公认，因而任一悖论都相对于一定领域的认知共同体而言。既可如 说谎者悖论这样相对于日常进行合理思维的普遍性认知共同体，也可以是某个特定学科领域 的科学家共同体；其中的“背景知识”既可以是人们公认的明晰知识，也可以是认知共同体 不自觉地使用的预设。尽管这个一般概念是模糊的，但落实到每个具体悖论的构造，其由以 导出的背景知识，是能够以与特定认知领域相适应的严格性，明确而非含混地予以揭示的。 下面我们就运用这种语用学标准，通过历史线索的梳理来重新认识与把握悖论的不同类型。
在20世纪悖论研究史上，最早给悖论划分种类的是英国数学家和逻辑学家莱姆塞(F.P.Rams ey)。他的分类是在试图解决以罗素悖论为典型的集合论悖论的过程中提出的。1901年罗素 在德国数学家康托尔创立的素朴集合论中发现了一个简单而重要的悖论，引发了数学发展史 上第三次基础理论“危机”。这是因为素朴集合论被当时的数学界普遍公认为整个数学大厦 的基础。由于素朴集合论可用纯逻辑语言表达与刻划，这场“危机”也被归之于逻辑基础理 论 。悖论在科学理论基底部分出现使罗素等人认识到，古希腊和中世纪哲学家们对“说谎者” 之类悖论的探讨，决不是无谓的文字游戏，而是关乎人类思维基础的重大问题。因此，罗素 提出了一种旨在一揽子解决集合论悖论和以往提出的说谎者型悖论的方案——分支类型论。 但这个方案在形式技术和哲学说明两方面都受到了众多批评。通过对分支类型论的批判性审 视，莱姆塞认识到，集合论悖论与说谎者型悖论虽有类同的逻辑构造，但在其由以导出的基 本命题（即我们所谓背景知识要素）的可表达性上有着重大的差别：集合论的基本原则可 用纯粹的逻辑语形语言表达，而说谎者型悖论由以导出的基本原则，必定在本质上涉及“真 ”“假”等有关语言的意义、命名与断定，即语言与对象的关系方面的内容，因而这是两种 不同性质的悖论。
莱姆塞把集合论悖论称为“逻辑悖论”，把说谎者型悖论称为“认识论悖论”。莱姆塞意 义上的“逻辑悖论”是该词的最狭义用法，迄今仍有学者如此使用。这种用法与我们所使用 的“逻辑悖论”一词的差异在于，莱姆塞命名中的“逻辑”主要指谓悖论所据以推导的背景 知识的“逻辑性”，即集合论语言可以转化为纯粹的逻辑语形语言，而我们的命名中的“逻 辑”主要指谓悖论推导过程的“逻辑性”，这是该词的广义用法。由于集合论语言可以转化 为高阶逻辑语言，故莱姆塞意义上的逻辑悖论时常被指认为高阶逻辑悖论，更多地则称为“ 集合论-语形悖论”或“语形悖论”。
莱姆塞所指谓的“认识论悖论”现通称“语义悖论”，以是否本质地使用语义概念而与语 形悖论划界。由上述三要素说视之，是否本质地使用语义概念完全取决于背景知识要素，而 不决定于另外两要素。除说谎者悖论及其各种变体之外，人们还为“可定义”、“描述”、 “满足”等一系列语义概念构造了类似的严格悖论，著名的有“理查德悖论”、“格里灵悖 论”、“拜里悖论”等，形成了一个丰富多采的语义悖论群落。其中，美国学者蒙塔古和卡 普兰于上世纪60年代初建构的“知道者悖论”，引起了人们广泛关注。知道者悖论所据以导 出的“背景知识”中本质地包含了语义概念，依照莱姆塞型二分法，自然应属于语义悖论。 但是，知道者悖论与说谎者悖论之间有一个重要差别，即“知道”是所谓表达“态度”的谓 词，本质地涉及认知主体与语句意义之间的关系，也就是说，该悖论由以建立的背景知识在 其所指层面即已本质地涉及语用因素。后来的研究表明，仿照知道者悖论的构造，可为“相 信”、“断定”“认为”等一系列态度词构造类似的悖论。至上世纪80年代初，美国哲学家 伯奇主张将关于态度谓词的悖论从语义悖论中独立出来，称之为“认知悖论”，得到了学界 广泛认同。（注：参见张建军、黄展骥《矛盾与悖论新论》，河北教育出版社1998 年版，第186页。）
不难见得，在背景知识之所指层面本质地涉及语用因素的悖论决不会仅限于认知悖论。近 来随着对策论经济学和公共选择理论的发展，关于合理选择行为理论的逻辑研究得到了很大 发展，同时也发现了关于“合理选择”或“合理行为”概念的一系列悖论。（注：参见R.C.Koons,Paradoxes of Belief and Strategic Rationality,Cambridge Unive rsity Press,1992.）与语形悖论 和语义悖论相应，我们可把认知悖论和合理选择或合理行为悖论，以及所有在背景知识所指 层面本质地涉及语用因素的悖论统称为“语用悖论”。（请注意，不能把“语用悖论”与悖 论 的语用学概念混为一谈，正如不能把“语用预设”与预设的语用学概念混为一谈。）
如上界说的语形悖论、语义悖论和语用悖论，就是20世纪西方逻辑学与逻辑哲学界在“逻 辑悖论”名义下所研究的主要对象。这些悖论的共同特点是：其由以建立的背景知识都是进 行合理思维的理性主体所能普遍承认的公共知识或预设；而且均可通过现代逻辑语形学、语 义学与语用学的研究，得到严格的塑述与刻划，其推导可达到无懈可击的逻辑严格性。
显然，符合三要素要求的悖论亦非限于上列三类。若把“公认正确的背景知识”的视域从 日常合理思维转移到哲学思维和具体科学思维，我们即可进一步引入“哲学悖论”和“具体 理论悖论”。（为讨论方便，我们将语形、语义、语用悖论统称“狭义逻辑悖论”。）
哲学悖论的典型代表是著名的芝诺悖论和康德的二律背反，但需按三要素的要求予以重构 。哲学悖论与狭义逻辑悖论的区别，并不在于其背景知识所涉范畴在人类思想系统中的根本 性和终极性，因为狭义逻辑悖论的背景知识中也无不直接或间接地涉及一些基本的哲学概念 。哲学悖论的构造与狭义逻辑悖论的不同之处，在于它由以建构的背景知识及其推导过程， 均未能得到如后者那样的逻辑语形学、语义学和语用学的严格塑述，其逻辑无误性只是在认 知共同体未找到其推导过程中的逻辑错误的意义上成立。因此，在哲学悖论的建构中，“直 觉合理性”起着比狭义逻辑悖论大得多的作用。
具体理论悖论的典型代表，是与20世纪物理学革命密切相关的光速悖论和波粒二象悖论。 具体理论悖论都是相对于一个系统的科学理论而言的，其所涉及的认知主体是该理论领域的 科学家共同体。经验事实因素在具体理论悖论中的作用，高于其在前面两类悖论中的作用。 从理论背景和经验事实两方面衡量，矛盾双方在科学家共同体得到同等有力的支持，才意味 着具体理论悖论的构成。由这些特征所决定，具体理论悖论构造的严格性要求高于哲学悖论 而低于狭义逻辑悖论。具体理论悖论之间的严格性要求，也因不同学科、不同理论系统化、 严密化程度的不同而不同。
总之，狭义逻辑悖论、哲学悖论、具体理论悖论，是统摄于逻辑悖论的语用学界说的三种 既互相区别又密切相关的基本类型。这种清晰而全面的划分，只有在明确指认悖论的语用学 性质的基础上才能获得。
三
马佩先生在《四论》一文中着重批评了我关于悖论“并非由于思维混乱而使然”的认识， 但是他在“思维混乱”一词的用法上与我的用法有明显差异。在他看来，思维混乱不仅出在 思维的条理性、秩序性、相容性（广义逻辑性）层面，也出在思想的真实性层面。他认为：“ 前提是假的或不真，这就是一种思维混乱。思维的本质就在于‘求真’，思维假或不真又如 何不是一种思维混乱呢？”然而，我所使用的“思维混乱”一词，显然并不指谓思想的真实 性层面的问题。这从我的各篇文章上下文中均可见得，亦合乎自然语言中“混乱”一词的一 般用法。（注：商务印书馆《现代汉语词典》对“混乱”一词的唯一释义即为“没条理、没秩序”（见 该书1996年版，第570页）。）把握“混乱”与“不真”之区分的必要性可与推理内容与形式的“真假对错” 相联系，推理形式上的无效即可归于“混乱”，而医治混乱之症并不需要诉之于思想内容的 真假。逻辑悖论乃从公认正确的背景知识经严格的逻辑推导建构而来，何“混乱”之有？当 然，马先生有规定其所使用概念之涵义的自由，但把众多科学家和哲学家经反复推敲而严格 地建立起来的逻辑悖论统统称之为“思维混乱的产物”，至少在概念使用的语用恰当性方面 是值得商榷的。因此，我认为，马先生在《再论》一文中把《四论》中认为悖论的前提或背 景知识“实际上隐含有思维混乱”的表述置换为“实际上包含有人们尚未发现的谬误”，是 一个并非无关紧要的改进。
“悖论是一种特殊的逻辑矛盾”，是我和马先生均表示赞同的观点。但马先生在《四论》 中认为我承认这个观点而不承认“悖论是由于思维混乱而使然”，本身就是自相矛盾的。因 为“‘思维混乱’乃是逻辑矛盾最本质的一种性质。……说悖论这种特殊的逻辑矛盾特殊到 ‘并非由于思维混乱而使然’，就等于说悖论这种特殊的逻辑矛盾特殊到不再是逻辑矛盾” 。沈跃春等先生也提出过类似的意见，我曾就此做过简要的答复。（注：参见张建军、黄展骥《矛盾与悖论新论》，河北教育出版社1998年版，第94～95页。）在我们确认悖论的语 用学性质之后，该问题可获得更为明晰的解决。由认知主体的“逻辑混乱”（此处可用该词 取代模糊度较高的“思维混乱”）而导致的逻辑矛盾，我们称为普通的逻辑矛盾，而作为悖 论之构成要素的矛盾等价式，却是某特定领域的认知共同体从其公认的背景知识中合乎逻辑 地建立起来的。这就是悖论之区别于普通的逻辑矛盾的特殊性所在。换言之，普通的逻辑矛 盾可以通过清理认知主体在思维过程中的逻辑混乱而得以消除，而这对于消解严格意义上的 逻辑悖论却是无济于事的。塔尔斯基在给出说谎者悖论的一种精确塑述之后曾感慨道：“我 们在这里处于一种荒谬的境地中，我们被迫断言一个假句子（两个矛盾句的等价式必然是假 的）。”（注：A.塔尔斯基：《真理的语义学概念和语义学的基础》，译文载涂纪亮主编《语言哲学 名著选辑》，三联书店1988年版。）之所以“被迫”，正是由悖论背景知识要素的公认性和推导的严格合逻辑性决 定的。
有鉴于马先生等学者的上述认识，我认为需要对“悖论是一种特殊的逻辑矛盾”这一命题 的确切涵义予以特别澄清。由本文的讨论可以表明，对悖论这样一种理论事实或状况，当然 提不出它究竟是否认知范畴意义上的“逻辑矛盾”的问题。正如笔者曾指出的那样：“人们 争 论悖论是否逻辑矛盾，其实是争论在悖论中被建立起来的‘矛盾等价式’或者说被‘证明’ 了的‘矛盾’究竟是否逻辑矛盾，这一点在国内外学界是约定俗成的。”（注：参见张建军、黄展骥《矛盾与悖论新论》，河北教育出版社1998年版，第94页。）这种约定俗成 用法的不严格性所造成的问题，在今后的悖论研究中应予彻底避免。
马先生在《四论》关于罗素悖论的分析中，继续坚持认为该悖论缘于整体与部分关系问题 上的思维混乱，坚持认为集合与元素的关系是辩证法对偶范畴意义上整体与部分的关系，并 批评我关于“一般与个别的关系构成集合与元素之关系的基本构架”的论述是“偷换论题” 。本文没有篇幅再做细致的讨论，在此只想指出，集合与元素的关系的确并不直接是一般与 个别的关系，但更不是辩证法范畴意义上的整体与部分的关系，从其基本逻辑性质的比较即 可明了这一点：整体与部分的关系具有传递性，整体之部分的部分仍是该整体的部分；而集 合与元素的关系却没有传递性，集合之元素的元素未必是该集合的元素。至于我的“基本构 架”论是否恰当，只要由集合论的基本概念出发考察元素与集合、子集与母集的关系，或研 究一下“集合演算”的另一通用名称“类演算”，即可得到明确的答案。不过，正如以往已 申明的，我认为深入考察整体、部分与一般、个别这两对对偶范畴之关联，对于分析悖论特 别是集合论—语形悖论有重要意义。（注：参见张建军、黄展骥《矛盾与悖论新论》，河北教育出版社1998年版，第71页。）马先生关于两对范畴之间逆向关系的分析亦颇具启 发价值，很值得学界继续研讨。悖论的语用学概念可以帮助我们从认知主体与认知对象相互 关系角度，把握“集合”这种使一般属性个体化、离散化的抽象客体的本性，从而对集合论 的不同公理化系统及其等价性以及它们在科学体系中的地位给予新的理解。
马先生在《关于》一文中曾断言，悖论“只是人们主观错误所造成的一种虚幻的东西，实 际上，真正的悖论根本不可能存在。”该断言受到黄展骥先生等学者批评之后，马先生也感 到这种说法“不够精确、全面”，在《再论》中将该说法修正为：“人们主观上所认为的悖 论是不存在的，而实际上的悖论在其未被消解前是存在的。”在我们明确指认悖论的语用学 性 质之后，已可清楚地表明，“认为”因素乃是逻辑悖论不可消除的组成部分（这个断言也内 蕴于马先生的定义Ⅱ之中），因而，上述“存在”与“不存在”之分界线实际上并不存在。 至少就当代科学共同体而言，没有哪个科学家会认为已经公认为真的前提就一定为真，只是 因其公认，这些前提难以像一般预设那样容易取消。任何悖论都必定是一种相对性存在，惟 其存在才需要我们去认识与消解。其实，完全不需要马先生的“既存在又不存在”的“辩证 法”，我们从悖论的语用学概念本身即可引申出马先生如下结论：“悖论消解的实质就在于 认识到了暗藏于某一知识领域中，原来人们公认为正确的知识中的谬误。”这个论断是笔者 完全赞同的（请注意这里使用了马先生不愿意置入定义中的“公认”），只是尚需作如下补充 ：悖论的建构不仅是发现谬误的重要途径，由于经悖论而发现的问题往往在其所相对知识领 域中带有根本性，故而分析、解决悖论的过程也是建构该领域新理论的过程。因此，逻辑悖 论 又是理论创新的重要杠杆。
考察马先生的系列论文可以看出，从其强调悖论“是人类思维违反事物辩证法所造成的一 种恶果，是一种虚妄的、错误的思维形态”（注：马佩、李振江：《论悖论的本质》，载《中州学刊》1992年第3期。），转变到强调悖论的方法论价值，倡导人们 “自觉地构造悖论”，其中本质地含有语用因素的定义Ⅱ的引入，起了关键作用。实际上， 定义Ⅴ也是我在力图探讨悖论问题的科学方法论意义的过程中提出的。正是在定义Ⅴ所确定 的 严格悖论三要素说的导引下，经过对一系列典型悖论的案例分析，我初步把悖论的科学方法 论价值概括为“特殊的反常问题”、“重要的证伪手段”和“难得的变革契机”，并认为任 一严格悖论的构成均应视为重要的科学发现，并研讨了悖论的一般发现机理。（注：参见张建军、黄展骥《矛盾与悖论新论》，河北教育出版社1998年版，第119～132页。）由此可见 ，悖论的语用学界说与悖论的方法论研究密切相关。在多年的研究历程中我认识到，通常所 谓“悖论研究”实际上存在三个不同层面：一是特定领域某个或某组悖论具体解决方案研究 ；二是各种悖论及解悖方案的哲学研究；三是一般意义的解悖方法论研究。三个层面可以相 互渗透、互相作用，但不可混为一谈。纵观20世纪悖论研究史，与前两个层面的长足发展相 比，第三层面研究显得非常薄弱。究其原因，学界始终没有明确指认悖论的语用学性质显然 首当其冲。
令人高兴的是，在我们纪念罗素悖论提出100周年之际，不仅由于悖论的语用学性质的确认 预示着我国有关的方法论研究的蓬勃兴起，而且我们也已看到，美国著名哲学家和逻辑学家 雷歇尔(N.Rescher)出版了专门探讨一般解悖方法论的新著《悖论》。（注：N.Rescher,Paradoxes:Their Roots,Range,and Resolution,Carus Publishing Compa ny,2001.）该书把“似真性 ”(plausibility)作为悖论由以建立之前提的基本属性，并将它与“真实性”的差别以及前 提似真度的把握作为全书探讨的轴心。虽然雷歇尔本人没有强调似真性的语用性质，但从全 书的论述看，它无疑是一个从语用学角度才能得到合理理解的概念。以定义Ⅴ的三要素标准 衡量，该书所列举的130多个“悖论”显得过于宽泛（有些属于“疑难”而并非严格意义的逻 辑悖论），而某些符合定义Ⅴ的重要悖论特别是一些典型的具体理论悖论却未加研究。尽管 如此，我们可以预言，这部开拓性著作的问世，必将推动悖论研究进入一个新的阶段。而我 们这篇研讨逻辑悖论的语用学性质的文章，以推介这部探索解悖方法论的新著结尾，无疑是 非常有益的。
XXFF
| 发表时间：2004-08-25, 03:51:47 |
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西门吹牛
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
感谢XXFF兄，你辛苦了！
觉得国内的有些研究有点伪，有些文章怀疑出自民科之手。
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| 发表时间：2004-08-25, 06:51:50 |
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可见光
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
哇！我晕...
不过还是要好好感谢XXFF兄，待有空时慢慢看来。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-08-25, 06:54:27 |
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星空浩淼
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
谢谢XXFF兄！
大致看了国内的一些文章，感觉这些问题争来争去，恐怕难以有一个统一的答案。我总的看法是：
1）逻辑学在国内被划分为文科、社科类。事实上，正如有些逻辑学家所说（如王雨田），逻辑学应该属于理工科。国内的一些逻辑学家，有些混到老还没有学过现代符号逻辑，更别说数理逻辑和“四论”了。
2）我更注重看数学家和自然科学家们的观点，我跟他们的看法比较有共同语言（例如国外的一些经典名著上的观点）。看到哲学式的逻辑论文，跟看搞哲学的研究自然科学问题的文章，其感觉类似。逻辑学应该作为元数学而不是作为哲学来研究，否则，不管他是教授还是研究员，搞出来的东西给人以伪的感觉（如西门少侠所说）。
3）象上面的杨建军先生对集合论悖论的看法，应该从纯数学的角度去考虑的地方，他却用哲学来分析。对于学数学的人来说，随便都可以举个“集合作为该集合本身的元素”的例子（例如{a,{a,{a，...}}...}，其中的a有无穷多个，大括号也是无穷多个）。整体跟局部同构等价的例子，在物理学上也有，例如理想分形结构。可不象他那种哲学方式的想当然论述。
逻辑悖论跟逻辑矛盾或谬误是不能混为一谈的。
其他地方和其他几位的看法，我想反驳的地方甚多，但没有工夫。
4）学理工的可以顺便把文科的东西学了，但学文科的就算专门学理科恐怕也未必行。如果都用哲学说理的方式做学问，相信这里有不少人很快就能著作等身了。
我个人觉得他们有些人虽然专门吃这一碗饭，但他们的有些看法，一点也不比昌海兄和快刀兄他们高明。
5）当然我的话纯属个人观点，在我说别人的时候，说不定恰好是自己在胡说八道，还自以为是。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-25, 10:28:16 |
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星空浩淼
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
昨天发了个比较极端的帖子，想把这些人引到这儿来，不知阳谋能不能得逞？:-)
其实每个人的见解都有他可取之处，都有他闪光的地方，即使他的整体是错的。
再次感谢XXFF，有时间时我再好好地看一看。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-08-26, 08:15:34 |
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XXFF
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
西门兄嗅觉很灵啊，确实“***数学分析”作者非哲学系人士，可能是搞数理逻辑的计算机系教授，口气是大了点，文中是有些“味道”，但并非典型“民科”，好在大家都有免疫力；选它主要是文中介绍了蒙塔古与卡普兰的推导过程等等。逻辑悖论入门专著大家可看张建军先生的《逻辑悖论研究引论》，超星上有下载。
文理不通确实是问题，逻辑又跨文理，确实得文理全才才能有所作为，星空兄、昌海兄等有时间尽可小试一把，写几篇文章发发、总结总结。
国外学者也有一些类似观点：
下面转录
《西方的非形式逻辑运动与我国逻辑学的走向 》节选
阮松
“事实上对《符号逻辑杂志》上那一类研究既有兴趣，又能理解的人中，绝大部分是数学家，哲学家寥寥无几”，早在１９６８年莱舍尔（N.Rescher）就指出，“用不了几年，数理逻辑将成为与哲学完全分离的研究领域。”，据说现在有些大学（如英国曼彻斯特大学）的哲学系，已经“清除”了所有的逻辑学家，逻辑学教学由数学系担任，并声称“哲学家不需学习这门课程”。美国西北大学的荣誉教授哈里斯（E.Harris）在谈及哲学家们一味追求逻辑的所谓“科学技术性”而忽略其人文性时写道：“尽管科学技术曾一度似乎能够解决所有的问题或包治百病，现在它却被证明是造成一切问题中最棘手的难题的罪魁祸首。这些难题虽然与我们文明的进步本身不可分离，却是对其继续存在的威胁，然而对这些问题，这一进步看来没有办法加以解决……我们关于逻辑和哲学的概念亟待修改，它们在实际生活中的重要性可能是最基本的。”在这一意义上，我们可以说数理逻辑的纯技术化和数学化发展，已经在某种程度上对逻辑的存在构成了威胁，尽管我们不否认它在逻辑科学发展中所起过的重大作用。
当然，反对把数理逻辑作为哲学的内容或作为研究哲学的有效工具，在任何意义上都不意味着否定其研究价值。作为一种理论体系，数理逻辑在形式方面的独特优美性，足以让包括非形式逻辑在内的其他学科为之赞叹，它在数学基础的论证方面，计算机思维的应用方面，或许还有着现代人远没有发现的巨大潜力和广阔前景。“它不可能消失，也没有谁在主张它应该消失。问题在于，逻辑是用来给我们对论证的评估提供准则的，然而，今天所教的形式逻辑却无法充分地做到这一点。”数理逻辑更适于作为一门独立的学科，或者作为数学系或计算机系的一门基础学科继续其辉煌。
（http://philo.ruc.edu.cn/pol04/Article/logic/l_logic/200407/316.html全文）
XXFF
| 发表时间：2004-08-26, 22:59:01 |
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西门吹牛
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Re: 再说老虎（兼回站长等）
说起来这里是一个哲学论坛，为了逻辑而贬低哲学本来不合适，毕竟这里是借着哲学之名讨论逻辑的。
逻辑学科整体而言，的确是跨越多种学科的——包括哲学。不过社科类的东西，只要言之有理或听似有理，就可以发表了，因此那里既有真知烁见，也有完全凭想当然的随意胡说。因此民科常常是指自然科学领域的，因为那里很容易分辨；而人文社科类的，几乎没有民科之说，尽管许多社科界的教授专家们作出来的东西，整个儿可能就是一个民科——尤其是国内一些御用文人的东西，一些狗屁经济学家就是如此。
我也经常下载或转贴一些到后来才知是胡说的文章。:-)
我喜欢这里各类高手如云。
一舞剑气动四方,天下英雄莫能挡
形踪飘忽疑无影,冷面郎君傲雪霜
| 发表时间：2004-08-27, 00:25:25 |
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