快刀浪子
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数学与哲学随想
数学与哲学随想
张景中
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数学的领域在扩大。
哲学的地盘在缩小。
哲学曾经把整个宇宙作为自己的研究对象。那时，它是包罗万象的，数学只不过是算术和几何而已。
17世纪，自然科学的大发展使哲学退出了一系列研究领域，哲学的中心问题从“世界是什么样的”变成“人怎样认识世界”。这个时候，数学扩大了自己的领域，它开始研究运动与变化。
今天，数学在向一切学科渗透，它的研究对象是一切抽象结构——所有可能的关系与形式。可是西方现代哲学此时却把注意力限于意义的分析，把问题缩小到“人能说出些什么”。
哲学应当是人类认识世界的先导，哲学关心的首先应当是科学的未知领域。
哲学家谈论原子在物理学家研究原子之前，哲学家谈论元素在化学家研究元素之前，哲学家谈论无限与连续性在数学家说明无限与连续性之前。
一旦科学真真实实地研究哲学家所谈论过的对象时，哲学沉默了。它倾听科学的发现，准备提出新的问题。
哲学，在某种意义上是望远镜。当旅行者到达一个地方时，他不再用望远镜观察这个地方了，而是把它用于观察前方。
数学则相反，它是最容易进入成熟的科学，获得了足够丰富事实的科学，能够提出规律性的假设的科学。它好像是显微镜，只有把对象拿到手中，甚至切成薄片，经过处理，才能用显微镜观察它。
哲学从一门学科退出，意味着这门学科的诞生。数学渗入一门学科，甚至控制一门学科，意味着这门学科达到成熟的阶段。
哲学的地盘缩小，数学的领域扩大，这是科学发展的结果，是人类智慧的胜利。
但是，宇宙的奥秘无穷。向前看，望远镜的视野不受任何限制。新的学科将不断涌现，而在它们出现之前，哲学有许多事可做。面对着浩渺的宇宙，面对着人类的种种困难问题，哲学已经放弃的和数学已经占领的，都不过是沧海一粟。
哲学在任何具体学科领域都无法与该学科一争高下，但是它可以从事任何具体学科无法完成的工作，它为学科的诞生准备条件。
数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作，但是它离开具体学科之后无法作出贡献。它必须利用具体学科为它创造条件。
模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜。
乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
江山如画，一时多少豪杰。
| 发表时间：2004-08-29, 00:06:20 |
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XXFF
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Re: 数学与哲学随想
让少年儿童理解一些难以理解的概念确实很难,科普是一门大学问啊!
顺便转贴
数学与哲学结伴而行(转)
韩雪涛
翻开西方数学史或哲学史，人们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。
追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。
在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进，与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。比如：如何理解数学的真理性？什么是数？如何理解无穷、连续概念？等等。对这一系列问题的研究与探讨，促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。然而，由于问题的复杂，涉及面的广泛，分歧的众多，一般人对之只能望而却步，对有关数学哲学研究有一个概貌了解都成为一件困难的事情。
感谢丁石孙先生与中国少年儿童出版社。由于石孙先生的点题与少儿出版社的盛情，使希望对此有所了解的数学爱好者手中有了一本非常适合的数学科普读物：《数学与哲学》。在这本小书中，作者张景中院士的科普创作才华得到了充分体现。书中，作者对有关数学哲学问题及数学与哲学的关系等都能以浅显平易的话语娓娓道来，做出极为清晰的解释。为了把深奥的道理变得更容易为一般人所理解，作者还不时加入非常恰当的比喻。比如在论述数学的真理性问题时，作者指出对现在的数学家来说问题不在数学结论是不是真理，而在于选择适当的结构。那么这种选择是不是完全随意，没有标准呢？不是。作者认为哪些结构要增加，哪些结构要修改，信息仍来自科学实践。如何能把这样重要的道理讲清楚？
作者打了一个比喻：“当一个顾客到裁缝那里订做服装时，顾客可以指责尺寸错了，颜色错了，布料错了，等等。一旦服装设计不针对具体的人，就没有对错问题，只有选择问题。这里有各式各样的服装，%
XXFF
| 发表时间：2004-08-29, 05:05:41 |
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可见光
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Re: 数学与哲学随想
我舅舅最爱看关于数学哲学和元数学的书，他喜欢给本科生极力推荐的是“古今数学思想”一书（80年代翻译的老版本的，他觉得新翻译的版本不如老的）。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-08-30, 07:24:25 |
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XXFF
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Re: 数学与哲学随想
大一的时候从图书馆借了看，觉得深入浅出，非常好，续借了多次，后来收藏了一本（老版）。
有时间与星空兄及看过此书的朋友开一帖聊聊。克莱因的《数学：确定性的丧失》翻译有些问题，但可读性更强，湖南科技出版。
电子书：
克莱因：古今数学思想 （第一册）
http://lingix.gro.clinux.org/personal/sunwen/ebook/1.pdf
克莱因：古今数学思想 （第二册）
http://lingix.gro.clinux.org/personal/sunwen/ebook/2.pdf
克莱因：古今数学思想 （第三册）
http://lingix.gro.clinux.org/personal/sunwen/ebook/3.pdf
克莱因：古今数学思想 （第四册）
http://lingix.gro.clinux.org/personal/sunwen/ebook/4.pdf
克莱因：数学：确定性的丧失
http://res3.pudong-edu.sh.cn/Basic/EBookLib/KPTS/TS009052/
《数学与哲学》前面没转完，可能有BUG，顺便补转完！
[上接二楼]
作者打了一个比喻：“当一个顾客到裁缝那里订做服装时，顾客可以指责尺寸错了，颜色错了，布料错了，等等。一旦服装设计不针对具体的人，就没有对错问题，只有选择问题。这里有各式各样的服装，请您试穿。你不合适的那种服装，说不定是另一位顾客最喜爱的呢！如果裁缝以此为理由而随心所欲，不调查体型，不研究心理，不适应潮流而乱做一气，那也只有关门。数学家把结构作为研究对象，好比是不再单为固定的顾客加工服装了，他面向普遍的需要，他占领广大的市场。”（引自《数学与哲学》117页）深奥的数学哲学观点通过生活中的常识一解释就变得非常明白易懂了。这种比喻看似顺手拈来，实则需要作者具有深入浅出的功力才能做到。
在内容方面，这本小书的涉及面很广泛。作者不但对数学的真理性、什么是数等数学哲学问题做了介绍，而且书的最后单列一章数学与哲学随想篇，对更为宽广的数学与哲学问题给出了自己的理解。
在书中作者还提出了许多新颖的观点。如用“模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜”来描述数学与哲学各自的特点；认为“数学的领域在扩大。哲学的地盘在缩小”等等。值得注意的是作者还对自己的部分数学研究工作做了新颖的哲学分析。如他从自己举例子证明几何定理的研究出发，探讨了关于演绎与归纳统一性问题；用连续归纳原理说明实数系与自然数系的共性等。
这又是一本视角独特的书，读者在阅读中会有一种非常强烈的感受：作者基本是从数学的视角出发对一些哲学问题做出阐释的。或者说，这是一本以数学家的眼光分析哲学问题的书。比如作者对芝诺悖论、白马非马诡论、鸡生蛋还是蛋生鸡等问题都从数学家的立场给出了巧妙解释。细心的读者从中不但可以了解观点，而且可以进一步体味到数学家独特的思维方式。
不过，书中作者的个别观点还有值得商榷之处，内容方面也未能吸收最新的有关研究成果。但这只是白璧微瑕，瑕不掩瑜。作为阐述清晰、内容丰富、观点新颖、视角独特的优秀数学科普读物，《数学与哲学》是张景中院士献给数学爱好者的一份极好的礼物。
XXFF
| 发表时间：2004-08-30, 20:42:22 |
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Tom
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Re: 数学与哲学随想
昨天还偶遇张景中院士的夫人。聊了几句。
| 发表时间：2004-09-01, 05:16:35 |
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