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星空浩淼

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请教一个问题

几天没有来，发现大家在这里（和情感论坛那里）发了不少好东东。

我想请教大家（包括昌海兄在内）一个问题：
我们知道，Lorentz群有六个独立的参数，其中三个与三维空间转动对应（三个转动角度分量），另外三个与Lorentz boost对应（三个速度分量），而作为生成元的四维角动量张量中，三个空间分量构成通常的三维空间角动量，三个时空分量是与Lorentz boost对应的生成元。我的问题是，有没有哪位知道以前是否有人专门研究过角动量张量的三个时空分量的物理意义，以及该算符的所有特点（比如它或者它的平方等是否有离散的本征值）？
我们知道，利用时空转动生成元可以构造so(3,1)或sl（2，C）代数（而不是su(2)×su(2)），其中三维空间角动量可以构成封闭的子代数，而角动量张量的三个时空分量就不能。（在我看来，这是由于时间和空间不是真正的“平等”造成的，见下面）

下面是我自己的发挥：
另外，三维空间角动量是厄米算符，但角动量张量的三个时空分量是反厄米的——然而，对于带电粒子，这种反厄米算符可以通过与电场耦合而产生可观察的物理作用（因为电场算符也是反厄米的，两个对易的反厄米算符的乘积，是厄米的）。
按照量子力学理论，磁场引起的角动量运动能量是量子化的（产生Landau能级），并且物质的抗磁性因此而起。然而，电场引起的角动量张量的三个时空分量运动其能量就（好象）不是量子化的，这世界到目前为止也没有发现什么物质的“抗电性”现象。
时空张量的纯空间分量和时空分量之间的差异或不对偶性，就是源于时间和空间之间的不平等性。一个矢量的不同分量不平等，就感觉不美。时间和空间、电和磁之间，在目前的框架下，还不是完全平等或对偶的，尽管在相对论中，在张量工具表述下，它们给人一种统一的美感，然而这从物理的角度来看可能只不过是一种错觉。毕竟时间和空间在量子理论中就受到不同对待，即使在相对论中，世界可以有类时事件发生，却不能有类空事件发生（“事件相对于光锥面对称破缺”）；同时，磁单极子也从来没有被发现过。正因为时间和空间的不同（就如同群SO（3，1）和SO（4）之间的差别：后者紧致而前者否；再如时间只能做参数而空间坐标是力学量），常常为我们在理论探索中带来困惑和麻烦——我甚至认为，S.Hawking引入虚数时间的概念，就是在这种困惑下由于强烈的主观愿望而产生的精神幻觉（时间一旦虚数了，就跟空间真正平等起来，相关问题就好办多了，就会有我们非常希望有的那种特性），尽管这种幻觉或许是对的。

持之以恒就是胜利

发表时间：2004-10-06, 14:04:32