tsy
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熵的问题
读了站长的笔谈《熵与微观自由度》，有一存疑多年的问题，请教一下。
一直在研究不可逆性问题，大概知道“黑洞熵”的意思，没有仔细研究，因为觉得黑洞熵并不是熵。在黑洞这样一个“反民主的宇宙”中，“计算是否穷尽了黑洞中所有可能的微观态”我不知道会不会有确定证实的结果，我的疑问是：思想方法本身是否适用？
统计解释的一个困难是一直没有解决普适性问题，波尔兹曼的方案以“布朗运动”的概率性质为理论前提，当微观分布存在相干性时这一方案并不适用，考虑粒子的区域分布和能级分布两种情况都不难发现例外：如果平衡态是两相以上平衡共存那么统计解释的第一层含义无效，因为热力学平衡态不是最可几分布；如果能级分布存在相干性（例如核自旋系统的负温度问题）那么统计解释的第二层含义实际上无效，比+∞K还要高的负温度应该被看作是“理论被推广到其适用范围之外的强烈征兆。”
统计熵的有效范围似乎与热力学熵不完全相同，因为在微观态相干分布情况下绝对熵的态和变化可以用热力学方法计算而统计方案不适用，那么，怎么说明统计解释就是熵概念的本义呢？
| 发表时间：2004-10-11, 22:49:40 |
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轩轩
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Re: 熵的问题
我的浅见，可能是错误的。
黑洞的熵可以用t hooft的砖墙模型计算，我不会算，好象是弯曲时空量子场论什么的。但这个计算是否穷尽了黑洞中所有可能的微观态。肯定不是？原子的微观态数目应该小于夸克的微观态。所以这样计算的熵，到处用到近似和截断。凑来凑去使得它满足benkenstein的定理。面积=熵，表面引力=温度。一个几何的解释很优美。
现在又搞到holography。
熵永远是一个大问题。hawking 最近在dublin的说法又谈到信息与熵。所以这里面的水好混啊。看来，熵很重要。我不是斯特罗明各，不讲了：）
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2004-10-12, 04:47:07 |
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轩轩
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Re: 熵的问题
问一句，老听说相干态
简单地讲，什么叫相干态？
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2004-10-12, 04:49:07 |
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可见光
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Re: 熵的问题
我觉得轩哥哥讲解的不错哦:-)
简单地讲，相干态就是湮灭算符的本征态（因而不是粒子数算符的本征态）。
它对应最小不确定状态，不同相干态不一定正交，以相干态为基的集合是超完备的（即它的子集就可以张成完备的空间）。
我注意到楼顶“微观态相干分布”，这里的“相干”是指量子力学中的相干叠加纯态分布吧（而不是混合态）。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-10-12, 05:42:52 |
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卢昌海
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Re: 熵的问题
欢迎汤兄光临客栈！
黑洞熵的问题还是一个 open problem。黑洞熵究竟是不是普通意义上的熵？统计熵的概念对它是否真的适用？黑洞如果是统计体系，那它是关于什么东西的统计体系？等等。对于这些，说实在的物理学家们到目前为止好像还只能说是抱着类比及算得出来就适用的观点来处理的。
汤兄可否在这里写几篇文章更详细地介绍自己在不可逆性、统计熵及热力学熵等方面的研究？比方说汤兄在上面提到的“如果平衡态是两相以上平衡共存那么统计解释的第一层含义无效，因为热力学平衡态不是最可几分布”，可否解释得再详细一些。描述相变一直是统计物理中很困难的课题，但似乎尚不能得出结论说统计解释不适用于多相平衡的体系。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-10-12, 16:42:35 |
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tsy
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Re: 熵的问题
谢谢各位。
○轩轩的问题：相干问题下面是按理解写的，只能供参考并请网友指正。
在基本动力学层次上，态和态之间由于存在相互作用或态的分布、迭加等原因，对描述对象不能通过某种“变换”消去相互作用或迭加因素，将微观态区分为相互“独立”的态，态参量和“变化”不能被表达为可积形式或不能独立求解。另一层含义是态和态之间存在某种确定关联，可以独立区分，例如相位分布。
例如在哈密顿动力学中，基本动力学问题之一就是考察如何选择一对“正则”变量q和p，通过某种变换消去相互作用，将体系表达为“独立运动”的个体集合而得到可积系统。但从三体问题开始，数学上对微分迭代无法求解，“个体”的态之间由于无法消去相互作用而处于关联状态。回避这一困难的一种常用方法是“近独立”+微扰。
熵的问题可能是现在物理学理论最乱的部分，“水混”的这一部分我觉得自己已经想通了，但是随之而来的问题水实在太深。我的一个强烈的直觉是：可逆的基本动力学过程和统计集体的不可逆性之间的矛盾之后的真实涵义可能是已经建立起的动力学理论框架缺了“一半”。这一主题之大可能前所未有，因为必需同时面对已经建立的全部理论体系，而又不能从已经建立的理论体系中得到结果，而且累积的物理学基本问题接二连三。有相当数量的大师级物理学家曾经介入过这一主题，但是一直没有成功，留下了一些零星的线索。我现在有些初步线索，但也实在吃不消。
○谢谢站长：我的观点是：波尔兹曼的方案是一个有效的数学模型，问题是它在微观状态数（热力学几率）的形式下对不同的描述对象混用而不对物理实在加以区分，这一问题是从波尔兹曼本人开始的，所以现在搞出了一大堆“熵”。比如波尔兹曼熵定理原意中热力学几率细分时有三种涵义：1、分子的区域分布；2、能量的的区域分布；3、分子的能级分布。这明显是不同的物理性质，从物理性质和变化特征来看并不等效。以A和B液相部分互溶二元系为例，在分子之间的相互作用克服了使分子趋向均匀混合的热运动时，体系会分成两相，在一相中含A较多，在另一相中含B较多，形成液相分层。在这样的情况下平衡态的分子区域分布热力学几率显然不是最可几，在互溶的溶解度很小时则接近最不可几（相互作用导致了分子的区域分布处于相干状态，几率描述方案出现问题），而能级分布热力学几率取极大值、热力学熵取最大值并没有疑问。又如物理学家常常会用NaCl在水中的溶解、扩散现象来解释熵和第二定律，但为什么不用难溶金属在水中可以保持两相平衡共存来说明问题呢？因为不适用。
这些例子可以说明“熵是统计集体无序程度的量度”的观点存在问题。也可以说明在微观状态数（热力学几率）的形式下对不同的描述对象不加区分的矛盾。如果描述对象不作限定，波尔兹曼的方案得到的结果并不都是热力学熵。
“统计解释并不是熵概念的本义”（这里的统计解释是指能级分布）也是我的观点，可能从另一个角度更容易说清楚，我也很愿意抛出砖来，希望网友能操起板斧。
| 发表时间：2004-10-13, 01:27:00 |
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星空浩淼
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Re: 熵的问题
欢迎这里又来了一位高手！
这位仁兄的来到可能会带来一股新风，因为这里过去对热力学、统计物理、凝聚态物理等方面谈得不多，即使谈了好象也不够细致和技术。毕竟需要有各类专业的高手在这里，才能精彩纷呈。
为了增长知识和见识，愿意在此跟大家一起交流：
1）我估计轩轩问的是什么叫“相干态”，这个在量子力学中专门有所指，即可见光解释的那样。而汤兄好象是在解释什么叫做“相干分布”。本人对热力学、统计物理年代久远比较生疏，我不知道“相干分布”是不是用相干时间、相干长度以及相关函数来刻画的。即这里的“相干态”是某力学量的几个本征态的叠加纯态，一旦退相干，就变成解藕之后的混合态。
2）关于“可逆的基本动力学过程和统计集体的不可逆性之间的矛盾之后的真实涵义”问题，我觉得抛开CP对称破缺导致的那种似乎属于本质上的不可逆不说，一般地，假如基于等几率假设的统计力学系统实际上都是各态历经的，那么应该没有什么矛盾或没有不可理解：这纯粹是一个概率大小问题！不是不可逆，只是在宏观上可逆的概率太小，而微观下，因为涉及的粒子数量很少——比如只有一个，则可以是完全可逆的。要说从微观到宏观之间的界限问题，有一个是量子力学中比较前沿的基础问题，也即是量子力学和经典力学之间的界限问题，从量子力学的相干，到经典力学的退相干，这根源被看作是环境影响，即被考察对象不能从环境中剥离开来，符合中国的整体论的哲学。
3）如果熵的统计力学解释没有问题，那么黑洞熵用所有微观层次的自由度总和来衡量，在黑洞这个“无毛”之地，也只能如此了，虽然不一定所有自由度都没有被冻结从而都对熵有贡献，也不一定穷尽了所有微观层次的自由度（毕竟是只是根据我们已知的物理知识）。
4）我觉得，对于计算熵而统计微观状态数（热力学几率）时，相关的分布不能只是狭隘地理解成时空空间中的分布，而是应该理解成在任意可能的自由度空间中的分布，只要这些分布的不同对于所考虑的微观状态的类别有贡献——我想这也是计算黑洞熵的理论依据吧。
因此，汤兄所举的二相共存的例子，我认为，尽管在时空空间中好象不是对应最可几分布，但是在另一种自由度空间（比如动量空间？）是对应最可几分布的，即最后的分布依赖于各种空间总的最可几情形。
我曾经也迷惑过：是不是吸引力场产生负熵？比如天体本应该在宇宙中均匀分布（按照最大熵原理），但由于万有引力作用，使得天体本在宇宙中有积聚的趋势。现在我想，这可能应该按照上面这种办法理解。
一个有趣的想法是：最大熵原理与最小作用量原理之间有没有什么联系？（如果是，前者是否也存在一种与路径积分相关的东西？）Walter Greiner的“热力学和统计力学”里面举了一个当熵趋于最大则能量趋于最小的例子。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-10-13, 04:42:22 |
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tsy
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Re: 熵的问题
有点脸红。
6楼所举的例子是针对分子区域分布热力学几率来说的，因为热力学第二定律有此一说：“分子在两个区域的分布比例于两个区域的体积”（惠勒）。这一层含义也是“熵是混乱无序程度的量度”的理论基础。虽然简单，但例外不能通过变换消除，因为存在两相介面，不可能变换成一相。根本性的问题是，由于微关态之间存在相干性，已经不能用等概率为前提的方案来描写。因为同样原因，我们不会用分子的区域分布热力学几率去描述一位漂亮MM的迷人身材，这似乎是理论有效边界之外的现象。
关于“可逆的基本动力学过程和统计集体的不可逆性之间的矛盾之后的真实涵义”问题并不是空穴来风，在动力学框架中存在理论允许发生，但实际从未被观测到的过程，有关现象又与单向性密切相关。
举个例子，考虑辐射电磁场，实际观测它是单向的，从未发现辐射场以球面收缩的形式回到电荷并使电荷振荡越来越强。但麦克斯韦方程组在时间反演时却允许这样的过程发生。因为麦克斯韦方程组允许有两种对称解，即所谓超前解和推迟解，只有推迟解与现象本身吻合，而超前解虽与现象本身不合，却给麦克斯韦方程组带来了一个重要性质：时间反演对称。于是出现了这样的结果，现象看来是单向的，而理论模型却是可逆的。这可能说明物理学定律对描述对象描写过度，产生了附加的解，这些附加的解可能掩盖实际过程存在单向性的事实。如何消除这些附加解，从而产生时间反演对称性破缺做过很多尝试，但一直没有成功。这样的问题看来不能在已有的理论框架中解决，所以应当考虑理论框架的另一半，不再去消除这些附加解，而是通过另外的定律限制这些附加解，就像热力学第二定律限制了不违反第一定律的许多过程发生一样。
关于“统计解释并不是熵概念的本义”这一观点的提出是因为有另外的解释。否则讨论不会有结果，只能接受现有解释，这涉及了熵概念本身是否完备。
最大熵和最小作用量原理的关系也想过，隐约感到可能有些线索但一直没想透彻。经典动力学中有一个基本对称性，时间反演对称，且速度反演和时间反演等效，通常被看作是可逆判据，也被仔细研究过。如果不能打破这一对称性，很难讨论与熵有关的性质。
| 发表时间：2004-10-13, 21:31:22 |
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星空浩淼
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Re: 熵的问题
“这可能说明物理学定律对描述对象描写过度，产生了附加的解，这些附加的解可能掩盖实际过程存在单向性的事实。如何消除这些附加解，从而产生时间反演对称性破缺做过很多尝试，但一直没有成功。”
楼上这次解释得比较清楚。我的看法是：
由于解的完备性要求，我们不能随便舍弃直观认为不合理的解。而且这背后还是存在物理上的合理性的。这是因为：
1）一个方程的解，往往有多重含义或多种不同的理解角度，不能总是狭义地将超前解理解为时间反演解。这一点有时候搞工程应用理论的要比搞纯理论的更有发言权。例如，因为时间的起点即“现在”是一个人为选定的相对概念，如果系统具有时空平移不变性，则时间原点可以任意选取，而物理方程则一般性地描述整个时间过程中的规律，既存在对未来的预言解（推迟解），也存在对过去的物理过程曾经是如何发生的描述解（即超前解），即，既可以向未来方向进行预言，也可以向过去方向进行“预言”，不会让我们“前不见古人，后不见来者”。
2）有时候，这里还是如我上面所说，涉及一个实现概率的大小问题。例如QED中，电子可以发射一个光子，也可以吸收一个光子，尽管电子在宏观上只能发射球面波而不是球面波自动会聚而被电子吸收，这不是不能，是概率太小。如同一个腔体中自由运动的分子，单个分子运动是可逆的，但所有分子整体同时配合默契地按某种方式“同时可逆”起来，则不是不可能，而是概率太小。另外要注意，用球面会聚透镜可以将球面电磁波射向置于透镜焦点的电子。
3）一个方程的解，有赖于边界条件的最后确定。由边界条件来决定哪些解需要舍掉，哪些解需要保留，这样自动地去掉了哪些不符合实际的解。换句话说，实际物理问题的确定，不光是由方程本身，还需要结合边界条件来产生约束（包括无穷远边界条件和同一位置的单值性条件等这样一些“自然”边界条件），从而解决“方程对描述对象描写过度，产生了附加的解”的问题。这似乎又是一种“与环境不可分割”的哲学。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-10-14, 00:19:49 |
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XXFF
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Re: 熵的问题
熵的概念很有意思，上面讨论很能够激发进一步思考，获益非浅。好象在小百合站上看到过汤兄，好象写过有关熵的专著，有关熵的文章虽无时间细看，但多要浏览一下。现在哪个领域都有熵，时髦着呢！熵的概念背景我觉得非常大，统一非常困难，统一不了也许只能分类处理。汤兄对熵有深入研究，我想听听汤兄对“时间”概念的理解，“熵”与“时间”等这些基本概念密切相关，能搞清楚一个，其它概念也就渐渐明朗了。另外一贴“虚时间”的讨论也很有意思啊。
因公式问题，汤兄论文专著可发到客栈公共信箱，然后发贴告知一声，以便感兴趣的朋友前去下载。
信箱地址：stars_forum1@yahoo.com
信箱密码：123456
XXFF
| 发表时间：2004-10-14, 00:45:39 |
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可见光
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Re: 熵的问题
请XXFF兄发到我的邮箱里来好吗？谢谢！我在那个地方，不知是怎么搞的，从来没有成功地下载过一篇文章，xkwen_188@tom.com。
上面烫兄谈到的等概率假设问题，我觉得是不是可以这样看：我们把等概率的事件集合称为基本事件集合，而一般事件所包含的基本事件越多，则发生的概率越大。反过来，如果一个事件集合中的不同事件不是等概率的，则表明它们不是基本事件，因此需要进一步把事件分解成等概率的基本事件的集合。这样，等概率假设总是成立的。这可能基于这样一种信念：自然界在最基本的层次上是完全随机的。有时候我想，是不是可以用这个来解释一切。例如场相互作用行为，作用力产生运动趋势，可以归结为微观层次上的随机过程导致的运动趋势，即总是向概率大的方向发展的趋势，这样所有的力，本质上其实是一种“随机力”。
不知烫兄和昌海大哥如何看待Ergodic假设？谢谢！
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-10-14, 03:17:48 |
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tsy
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Re: 熵的问题
○有关热辐射吸收发射问题是我在决定论和非决定论之间一直摇摆不定的一个问题，我开始坚信爱因斯坦（我在上第一节量子课程时没能接受基本量子现象是基于或然性基础之上的观点，后来作过这样的分析，假定基本量子现象是确定性的，给出确定性描述是否具备条件，结论是不具备），后来又倒向普利高津，多次反复，现在究竟该怎么解释我不知道，因为我在把不可逆性引入动力学的尝试中同时发现了有利于决定论和非决定论的结果，也许真的会应验普利高津猜测：“或许有一种精妙的现实形式，它即包括定律，也包括博弈，即包括时间，也包括永恒性”。
○对时间问题的理解题目太大，引用一些观点供参考。
1、用来描写“之前”和“之后”即事件先后因果次序的一个人为引入的坐标。
2、时空是空间几何的历史（广义相对论）。
3、时间是“没有时间的时间”（时间终结于大爆炸和引力塌缩，在大爆炸之前没有“之前”，在引力塌缩之后没有“之后”）。
4、时间是或然性的一种理想化表象（在非常小的尺度上，量子力学否定了“之前”和“之后”这两个概念的全部涵义）。
5、“熵为时间之矢”（如果热寂结论成立，宇宙中熵的总值可以用作判定宇宙是否变老的量度）。
尽管熵问题看起来很热，但国内在物理学基本问题层次上研究熵和不可逆性问题的人并不多。这一主题的展开实际涉及了整个物理学理论体系。比如：什么是“变化”？不同的理论体系有不同的数学表达形式，为什么会不一样，它的共性又是什么，有没有确定的方向。上面的讨论我也获益非浅，只是正题还没有开始。
最近刚写的一本小册子《熵：一个世纪之谜的解析》在奇迹文库（物理学/综合）中有第一章、第二章1-6节的网络版（9月底更新，网络版权受限）。客栈内怎么发我还不会（不好意思，还要学学）。
欢迎有兴趣的网友指正。小册子因为当时赶稿太急，只能算是一个初步的轮廓，同时也因为顾虑较多（问题的挑战性实在太强），没有完全放开写，我自己并不满意。真希望是发稿前能听到各位的意见。
○存在事件的可区分性问题。比如三体问题，能不能将存在相互作用的体系表达为相互独立的个体集合，数学方法这一关一直过不去。正如Heinrich Bruns首先证明、彭加勒在一般情况下证明的那样，从三体问题开始，不可能通过某种正则变换消去相互作用，得到可积系统。是不是有新的理论方法我不太清楚，这里需要考虑几个方面的问题：1、事件本身的可区分性，2、测量方法的分辨能力，3、数理分析方法。
| 发表时间：2004-10-14, 06:03:14 |
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可见光
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Re: 熵的问题
正如XXFF兄所提到的，如果汤兄要专门研究熵和不可逆问题，就不得不思考时间问题，T或CP对称破缺问题。时间本身是物理学中最令人迷惑的一个问题（我舅舅对时间问题有些研究）。如果仅从统计物理的角度来看时间，可以看I. Prigogine的《从存在到演化》（From Being to Becoming )一书，当然，那里可能属于他的一家之言。或者看G. Nicolis和I. Prigogine的《探索复杂性》(Exploring Complexity).
我注意到汤兄多次提到三体问题。的确，要完善研究熵和不可逆问题，非线性物理应该是必备的知识，尤其是混沌分形等。这个世界本质上其实是非线性的，线性现象只是其中的一个特例。而且非线性里面藏着更为深刻的美。
不可逆性的答案，可能在非线性那里。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-10-14, 10:49:38 |
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tsy
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Re: 熵的问题
○谢谢可见光MM
普利高津的思想方法确实很独特，将不同的理论体系放在一起，然后用“变化”和时间观念以及不可逆性问题寻找和建立这些体系之间的联系，《从存在到演化》一书会是一本经典著作，是从整体上理解物理学理论的一个非常好的向导。
混沌理论也很有意思，给出了有关“或然性”产生机制的新提示。
○虚时间问题我只有科普水平，记得曾经在一本宇宙学理论的书中看过一些早期的观点，也挺有意思，客栈高手云集，这个问题只能当读者了。
○想发的下一篇贴子大概只有大一练习题的水平，反复推敲觉得没有错误，请各位帮助看看。
| 发表时间：2004-10-15, 00:37:29 |
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tsy
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Re: 熵的问题
一直在找一个思想比较活跃的地方，可以聊一聊有意思的话题。上面的讨论确有获益，在想怎么解释各位仁兄和MM提的问题时忽然让我意识到了早已得到的一个结果就是主方程。
“统计解释并不是熵概念的本义”仅仅比较统计熵和热力学熵的有效范围不容易解释清楚，最好的方案是看它有没有别的解释。所以先抛砖来（1854年的问题）。我的看法是熵概念从一开始就有问题，这是混乱的根源，但因为是个附加解，所以又似是而非。请各位仁兄和MM帮助看看1854年的问题是否成立？如果没有错误，问题就容易展开了。
| 发表时间：2004-10-18, 03:59:26 |
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