轩轩
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后英雄时代的广义相对论三篇
（序）
w.pauli 很年轻的时候，曾经写过一本书，叫＜相对论＞．这本书现在已经被人淡忘，往事不要再提，人生已多风雨．我每每看到这本发黄的书，１９２０年的pauli研究生在油灯下笔耕不辍的情景就跃然纸上．让人不由得想起四字镏金大字：英雄时代！
八九十年以来，在爱因斯坦和lorentz理论中牺牲的人民英雄们永垂不朽！
三四十年来，在hawking和penrose的奇性理论中牺牲的人民英雄们永垂不朽！
由此到廿一世纪初年，从现在起，为了理解广义相对论，争取人类精神独立和人民自由幸福，在历次斗争中牺牲的人民英雄们永垂不朽！
（一）
后英雄时代，Ｇeroch，wald，yau，benkenstein的事迹我略知二三．这个文章只是前一个文章的继续，历史的事情，可能会一笔带过．
前面已经说到，一个流形要能够定义整体的时间，必然要求其在拓扑上欧拉数为０．众所周知的schwarzchild时空，最大延拓为kruskar，具有拓扑Ｓ２ ＸＲ２．于是，我们会问Ｓ２ ＸＲ２是否具有为０的欧拉数．
Ｇeroch等在１９７３年曾经证明了一个定理，说的是，如果时空（Ｍ，g－ab）是整体双曲的，那么，在拓扑上必然有Ｍ＝ＲＸＥ，其中，Ｅ是一个３流形，是类空的．这个意思是说，假如你要有一个定义良好的初值问题，那么，时空的拓扑必须要是一个ＲＸＥ的直乘．其中Ｒ就是时间，用参数t表征，每一个等t面是cauchy曲．这个定理，最直白的意思，就是给出了唯一的时间演化，已知现在，能够唯一确定未来，在这个意义上，对算命先生极其有利．
而假如我们有一个这样的宇宙，拓扑为Ｔ４或者Ｓ４，那么，这背后的故事有多长呢？？
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2004-10-24, 22:00:47 |
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Re: 后英雄时代的广义相对论三篇
（二）
哥白尼原理说我们的宇宙，在空间上是均匀的，各向同性的。
人类生活在其中的宇宙，浩瀚神秘，每当仰望星空，很多人都会好奇，宇宙，到底是有限还是无限的，人类会不会跌出宇宙就象哥伦布以前人们认为向前航行会掉出地球，宇宙是不是自相似的具有分形结构，是否天圆地方，是否有沉睡在宇宙深处的黑暗能量，外星球或有多少同样孤寂的智慧和幽冥。在古代，就有《天问》的说法。
目前的观测似乎说明，我们的宇宙3空间部分具有最大对称性。单连通3流形具有最大对称性的，只有3种，E3，S3，H3。这个分类的结论与thurston的猜想和对3流形的拓扑分类有联系E3，S3，H3，具有一个拓扑限制，它们全是单连通的，π1（M）=id。Thurston把单连通3dimension的几何体分8种，前面的3种就是E3，S3，H3，允许6个独立killing场，具有最大对称；后面的5种分别为S2×S1, H2×S1, Sol, Nil 和 SL(2,R)，允许3个独立killing场，具有均匀性（spatially homogeneous），但不具有各向同性。所有这一切的前提，全是研究单连通流形。至于不是单连通的，或者其他情景，让人想起千喜难题poincare猜想。
话说回来，我们的宇宙，在空间上是什么样子的呢？真的是E3，S3，H3的其中一种吗？真的是RW宇宙吗？空间部分有没有可能是T3呢？
T3=S1 X S1 XS1，S2×S1，称为Gowdy宇宙。
对于T3的研究涉及到低维拓扑，它上面的爱因斯坦方程是一个玩具模型，数学上的解析解是否能够存在？
RW给出了宇宙的度量。这个度量的给出，纯粹是从对称性的考虑和宇宙膨胀的事实中写出来的。我们问，这个RW度量是否满足真空爱因斯坦方程。RW度量不是真空爱因斯坦方程的解，它可能是带宇宙学常数的爱因斯坦方程的解。（在方程上看，宇宙学常数等效于某种能动张量。）
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2004-10-30, 01:52:37 |
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Re: 后英雄时代的广义相对论三篇
（三）
写文章的时候，依然战战兢兢，因为这些东西不是自己的，所以说出来难免有点窃天之功以为己力。我们的宇宙，RW度量，是不是真空爱因斯坦方程的解？当然不是。
爱因斯坦方程，他的思想精髓是众所周知的，物质等于时空的弯曲。
有一个问题，是很自然的，假如没有物质，时空是不是会弯曲？
很多人马上会讲，schwarzschild时空的外部解，没有物质，但是弯曲的。它是真空爱因斯坦方程的解答。但注意，schwarzchild的外部解对于时空来说，是一个局部的，不是整体的。
可能，假如记忆允许失误。yau曾经问了这样一个问题：是否存在一个闭空间，那里没有物质，但有时空弯曲？
他的问题，可能是说，真空爱因斯坦方程有这样的解吗，它使得空间部分是闭的。比如空间部分是T3，或者S3。
退一步，我们暂且不要求度量是否满足真空爱因斯坦方程。
我会幼稚地问：三球面S3是否允许处处Riemann平坦之度量？
某一个得field奖的数学家讲：数学的好处是什么？那就是你可以无拘无束地自由翱翔在没有专制没有压迫思想之社会。
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2004-11-10, 07:23:31 |
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