sage
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velocity of electron
dx/dt=i[H,x]=a，H=aP+bm
其中，H是自由电子的哈密尔顿量,P是动量算符，m是电子静质量， a,b是Dirac矩阵。因此a是速度算符，本征值为+c或-c。事实上，当a放在一对共轭的场量之间时，便是流密度（正好经典流密度等于密度乘速度）。
当然，这里的a有多重含义，例如，ia/2对应电子的Lorentz boost的生成元，它与电子的空间旋转生成元（即自旋算符）一起构成一个反对称张量，即电子的四维时空自旋张量。
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Now I am really confused. Sorry about my slowness.
I thought the Hamiltonian for a free electron should be just Sqrt(m^2+p^2), where p is the 3-momentum. This one, if we use Heisenberg equation and [x,p]=i, we have
dx/dt= p/sqrt(m^2+p^2)
which agrees precisely with special relativity.
On the other hand, the Hamiltonian you write is a matrix in the spinor space (where you have the dirac matrices). The more appropriate one, I think, is the operator with all the spinor indices contracted by sandwishing it between the spinors (matrix element, if you want). and for a dirac spinor of a free electron psi, \bar{\psi}(aP+bm)\psi=sqrt(m^2+p^2).
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
刚才写了半天，突然全没有了。这次只有简单说一下(其中许多地方你都清楚，我不过强调提醒一下）：
1）从薛定谔表象到海森伯表象，Dirac方程在后者那里被力学量算符满足的海森伯方程代替。此时方程中的Hamiltonian=aP+bm而不是Sqrt(m^2+p^2)。利用自由电子的轨道角动量不与H=aP+bm对易，而加上自旋之后的总角动量与H=aP+bm对易，得出电子有自旋的结论。
2）在只考虑宏观经典近似下，可以取Hamiltonian=Sqrt(m^2+p^2)，这时候就丧失了Dirac矩阵所包含的特有信息，与Klein-Gordon方程差不多。对于光子，也存在它的like-Dirac方程，如法炮制，可以得到自旋为1和瞬时速度恒为光速的结论。
3）for a dirac spinor of a free electron psi和速度算府a, 将\bar{\psi}(a)\psi对三维空间积分，得到p/m+zbw,其中p/m对应宏观经典速度，而zbw对应高频颤振速度，对时间平均后后一项贡献为零。p/m+zbw是微观瞬时速度。zbw与真空极化有关。例如电子与真空极化产生的一对虚正负电子对中的正电子湮灭于真空，而虚正负电子对中的负电子取代原来的那个电子，这样过程反复进行就形成了电子的颤振zitterbewegung,在电磁场中的电子，有一项Darwin项贡献，一般认为就来源于此（但有些争议）。在电磁耦合中，\bar{\psi}(a)\psi中的与p/m相关的项，对Compton散射贡献，而与zbw相关的项，对BaBaBa(?)散射即正负电子之间的散射有贡献，这可以利用流的Gordon分解来判断。
On the other hand, the Hamiltonian you write is a matrix in the spinor space (where you have the dirac matrices). The more appropriate one, I think, is the operator with all the spinor indices contracted by sandwishing it between the spinors (matrix element, if you want). and for a dirac spinor of a free electron psi, \bar{\psi}(aP+bm)\psi=sqrt(m^2+p^2).
在场论的观点看，\bar{\psi}(aP+bm)\psi仍然是算符（因为场量是算符），Dirac场的海森伯方程中，其中对\bar{\psi}(aP+bm)\psi的三维空间积分是Hamiltonian,这个方程等效于薛定谔表象下的Dirac方程，我觉得这里【积分（\bar{\psi}(aP+bm)\psi）】不能简单地看作sqrt(m^2+p^2)。通常速度概念对应宏观经典图像，而速度算府对应微观瞬时速度图像。现在有些人试图找出可观察效应。
量子力学的方程和公式推导利用算符代替力学量，求平均结果才得到力学量。这些你都清楚，我不过强调提醒一下。
zitterbewegung首先来自于E. Schrödinger, Zit. Pruess. Akad. 24, 418(1930)；美籍华人黄克孙K. Huang, Am. J. Phys. 20, 479(1952)，是从\bar{\psi}(a)\psi的角度论述的，不像其他的是专门用算符本身a进行论述。K. Huang这篇文章在2002年被评为Am. J. Phys.期刊创刊以来最受欢迎论文之一。
本人从量子场论的角度更细致地探讨过，但一直没有拿去发表，想跟激光观测联系起来。目前在忙别的。正如昌海兄所说（想在传统物理学领域发现新东西）“连插一根针都难”。
持之以恒就是胜利
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轩轩
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Re: velocity of electron
学到好多东西 可惜我对dirac方程太不懂得了！！~
我有一个问题
可能与这个没有关系
电子的dirac方程告诉我们？电子具有1/2自旋。那么，那有没有告诉我们有多少电荷？
电荷算子是如何定义撒？
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
“电子的dirac方程告诉我们？电子具有1/2自旋。那么，那有没有告诉我们有多少电荷？
电荷算子是如何定义撒？”
电子的dirac方程自然就描述了电子的运动力学方程。假定电子的dirac方程（或者电子的拉格朗日密度）是整体规范变换不变的，则得到相应的Noether荷守恒；如果进一步假定是定域规范变换不变的，则需要引进规范场才能保持这种不变性。引进的办法采用的是“最小耦合原理”（公理）。当选择规范变换群为U（1）时，对应的生成元就是电荷矩阵（1×1的，所以电荷算符就是电荷本身）。至于电子的电荷多少，好象纯粹由实验来决定，就象电子的质量一样，也许将来有一天会用更少的基本参数来预言这些量。用最小耦合原理引入电荷之后，剩下的就是实验的事情。
这个问题可能昌海兄和sage兄有更好的意见补充。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-04, 06:35:59 |
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轩轩
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Re: velocity of electron
zyw大哥，我的量子力学，场论亟需你的指导。
比如，在spin1/2的情况下，自旋S有x，y，z三个分量，（pauli矩阵）它们两两之间满足反对易关系。那么，对spin3/2呢？是不是也是3个分量？这这…………（咯先生的书p112）据说不满足两两之间反对易关系。
这是不是一个群论的问题呀。
从su（2）----》sl（2，c）的4维不可约表示？
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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轩轩
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Re: velocity of electron
sage兄
how to calculate to get
dx/dt= p/sqrt(m^2+p^2)
since in [sqrt(m^2+p^2)，x] ，sqrt(m^2+p^2) is not a polynomial？
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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yinhow
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Re: velocity of electron
有个公式:
[f(p),x]=f'(p),[p,x]=1
| 发表时间：2004-11-04, 08:41:15 |
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
轩轩问的我的问题让sage兄或昌海兄回答更好。另一个问题yinhow兄给出了关键的一步。
spin3/2的情形要比spin1/2的情况复杂多了，光场量的指标就有好几重:-).我跟你寄来的文献里面是把它跟R.Penrose的扭量理论联系到一起，所以对你将来可能有用。任意自旋场的形式理论人们也给出过，以前查了些资料，现在一时想不起来了，不过我觉得必要性不大。
自从我看了昌海兄当年的本科生时写的论文，我想推广到任意自旋，结果发现前人已经做了。想象一下我们读本科时的水平，就不得不佩服昌海兄了。一般本科生想象力倒是挺丰富的，但是离定量地作些研究是有些距离的。
这是不是一个群论的问题呀。
从su（2）----》sl（2，c）的4维不可约表示？
一切自旋的场量，都承载Lorentz群的某种表示，有时候就直接把某场称为Lorentz群的某种表示，尽管它只是张成这种表示的表示空间。这个问题sage兄回答最好。
关于dx/dt= p/sqrt(m^2+p^2)，一是理解成在宏观经典下，利用色散关系和群速的定义而得到。二是利用Heisenberg方程。yinhow兄一针见血地给出最关键的一步[f(p),x]=f'(p),[p,x]=i
dx/dt= i[sqrt(m^2+p^2)，x]=d[sqrt(m^2+p^2)]/dp=p/sqrt(m^2+p^2)，这是利用动量表象进行计算的，x=id/dp.(可能有些符号什么的错误，原理上如此）
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-04, 10:28:14 |
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sage
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Re: velocity of electron
刚才写了半天，突然全没有了。这次只有简单说一下(其中许多地方你都清楚，我不过强调提醒一下）：....
I am not interested in the quantum correction parts (which is beautifully captured by QED anyway, including Darwin term, self-energy... etc.) since they are well known.
I am curious about your statement seemingly implies the classical velocity of electron is the speed of light (is this what you are trying to say?). I think as far as velocity is concerned, the electron is NOT different from a Klein Gordon particle.
For all practical purpose, Hamiltonian is the generator of time translation (NOT rotation). One must be able to cast it into a scalar form. Therefore, I am also confused about you insistent on using the dirac matrices.
One more word on the quantum corrections. The dispersion relation of electron is really guaranteed by Lorentz invariance. Therefore, even quantum corrections would not changed the classical relation between energy, mass and velocity.
| 发表时间：2004-11-04, 12:33:42 |
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sage
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Re: velocity of electron
比如，在spin1/2的情况下，自旋S有x，y，z三个分量，（pauli矩阵）它们两两之间满足反对易关系。那么，对spin3/2呢？是不是也是3个分量？这这…………（咯先生的书p112）据说不满足两两之间反对易关系。
这是不是一个群论的问题呀。
从su（2）----》sl（2，c）的4维不可约表示？
Spin is angular momentum. it is a spacetime vector. therefore, it has 3 spatial components (this part is complete the same as the generators of SO(3)). On the other hand, it also have internal degree of freedom which we usually called spin-up and spin-down, for example.
One of the more challenging thing is to define spinor on a more general manifold. Generically, there will be obstructions unless certain index theorem is satisfied.
It is also known that for a local quantum field theory satisfying CPT, lorentz invariance, it is not consistent to have particles with spin greater than 2. Apparently, this is all we need. We only know on elementary particle with spin 2, that's graviton.
| 发表时间：2004-11-04, 14:21:50 |
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卢昌海
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Re: velocity of electron
我主页上有一篇“有关场论中自由度数的注释”的短文，对s=3/2的场作过一点叙述。
又及：星空兄，我收到了你寄来的信，太感谢了。只是从这里上 Yahoo 信箱实在太慢，等我回去后再下载文件。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-11-04, 17:34:22 |
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
sage兄对轩轩的回答果真很到位,比我的鼓边敲好多了:-)
I am curious about your statement seemingly implies the classical velocity of electron is the speed of light (is this what you are trying to say?). I think as far as velocity is concerned, the electron is NOT different from a Klein Gordon particle.
是微观瞬时速度is the speed of light 而不是the classical velocity of electron is the speed of light ,后者对无论什么粒子都相同.Klein Gordon particle没有一致的单粒子理论，无法做类似研究.当然我说的这个仅仅是一个有趣的启发性想象.
For all practical purpose, Hamiltonian is the generator of time translation (NOT rotation). One must be able to cast it into a scalar form. Therefore, I am also confused about you insistent on using the dirac matrices.
严格说来,是id/dt而不是Hamiltonian,is the generator of time translation ,只有通过量子力学方程即Schrodinger方程,才能让Hamiltonian代替id/dt,但二者并不恒等,除非满足Schrodinger方程的波函数是任意的,或者说除非Schrodinger方程是一个恒等式而不是一个有待求解的方程.using the dirac matrices之后的Hamiltonian仍然是SO(3)群的标量,the dirac matrices是内部旋量空间中的矩阵不是时空中的矩阵.事实上,在电子的Schrodinger方程(即Dirac方程)idφ/dt=Hφ中,Hamiltonian是H=ap+bm,即the dirac matrices形式的.
One more word on the quantum corrections. The dispersion relation of electron is really guaranteed by Lorentz invariance. Therefore, even quantum corrections would not changed the classical relation between energy, mass and velocity.
但包含the dirac matrices之后,内容就更多了,与Klein-Gordon场不同之处就出来了:例如,在电磁场中,对于Klein-Gordon场,有(E+w)^2=(p+A)^2+m^2,(w,A)是电磁四势;但是对于Dirac场,the dirac matrices就起作用了:(E+w)^2=(p+A)^2+m^2+FS,FS是电磁场张量与自旋张量的缩并.
I am not interested in the quantum correction parts (which is beautifully captured by QED anyway, including Darwin term, self-energy... etc.) since they are well known.
的确,QED很完美.而且Feynman图不仅仅是计算工具,也给出了所计算的物理过程的物理图象.关于颤振的描述,首先来自于单粒子理论而不是场论,尽管可以推广到场论语言描述.人们想弄清楚微观机制和微观瞬时的物理图象.发现对内部微观状态描述涉及到内部几何(非对易几何的一种).有些东西因为暂时用不着(比如因为有了QED),所以人们兴趣不大,但如果有一天需要,人们会回过头去钻研的.再说应用物理里面常常能得出出乎理论物理意料之外的东西,尽管那些逃不出理论物理范畴,例如分数Hall效应.现有QED主要为计算散射振幅服务的,这决定了它的理论结构的论述角度,也许还有很多丰富的物理内容没有给出来,尽管那些都逃不出QED.
如果你看了我说的那些文献,你感觉会大不同的,那里提供了很丰富的内容——我这些帖子里面没有涉及到,因为在这里说不清楚.
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-04, 20:21:37 |
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sage
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Re: velocity of electron
是微观瞬时速度is the speed of light 而不是the classical velocity of electron is the speed of light ,后者对无论什么粒子都相同.Klein Gordon particle没有一致的单粒子理论，无法做类似研究.当然我说的这个仅仅是一个有趣的启发性想象.
what is microscopic velocity? what is precisely the problem with Klein-Gordon?
anyway. Whatever representation you use, if I understand correctly, what you have is that the spatial probability current density is \bar{\psi}\gamma \psi (I am used to call dirac matrices gamma). How do you convert this into a number (a physical quantity velocity, which should not have spinor indices)? For me, I use the solution of dirac equation for \psi, integrated properly, this give me something proportional to p (the spatial momentum). I do not understand why this is the speed of light.
since speed is a physical observable, it does not matter which representation one uses.
| 发表时间：2004-11-04, 22:25:45 |
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
首先我要补充一下我前面说的:
1)量子力学中的同一个力学量，有两种不同的Lorentz变换方式。
例如对于前面我们说Hamiltonian，当采用H=aP+bm这种纯粹算符形式时,三个4×4矩阵a构成三维空间矢量，于是在Lorentz变换下，内积aP是SO(3)群的标量，进一步表明H=aP+bm是SO(3)群的标量；而采用你说的\bar{\psi}(aP+bm)\psi形式时，Dirac矩阵此时作为常数矩阵，在Lorentz变换下不变，此时只有\bar{\psi}，\psi和P在变。
即在纯粹算符形式下，对于三个4×4矩阵a(速度算符),每个矩阵的矩阵元指标是旋量空间指标,但每个矩阵a作为一个整体当作三维空间矢量分量；而在力学量平均形式下，三个4×4矩阵a看作常系数矩阵。
2）无论采用aP+bm还是\bar{\psi}(aP+bm)\psi的形式，前面帖子结论不变。人们分别采用这两种形式进行同一研究。
再回上面的帖子：
what is microscopic velocity? what is precisely the problem with Klein-Gordon?
通常我们测量的结果，从空间上讲，是大尺寸范围上的平均分布，即对局部范围分布进行平均的结果；从时间上讲，是比较长时间上的平均结果，而不是瞬时或短时间结果。但是如果我们将来测量涉及的时空间隔越来越小，就有可能涉及微观瞬态的结果（例如“超纳米”技术那里），它将在传统宏观经典结果基础上有修正——当然你会说，所有修正在QED那里能够给出。是的，但在传统QED那里，并没有对电子的瞬时速度，或者说极短时间间距内的平均速度进行研究过，没有研究过电子速度的量子修正，没有研究过量子参照系（尽管有人研究量子参照系，但这不在QED内）。而研究zitterbewegung，可以提供一个启发性线索。
Klein-Gordon方程也能处理成Schrodinger方程形式，但那里有些问题，比如，速度算府本征值为零。经仔细推敲发现，根本就不存在Klein-Gordon粒子的量子力学理论，它直接就是一个量子场论（Greiner,Relativistic Quantun Mechanics,Springer-Verlag,2000)
what you have is that the spatial probability current density is \bar{\psi}\gamma \psi (I am used to call dirac matrices gamma). How do you convert this into a number (a physical quantity velocity, which should not have spinor indices)? For me, I use the solution of dirac equation for \psi, integrated properly, this give me something proportional to p (the spatial momentum). I do not understand why this is the speed of light.
我前面帖子里面已经讲过，对\bar{\psi}\gamma \psi（或者{\psi的厄米共轭}\α \psi（α 即是前面的a）进行三维空间积分，得到p/m+zbw，其中p是spatial momentum，因此p/m是宏观经典速度，而zbw则是叠加在宏观经典速度之上的高频颤振速度。对时间平均时zbw的贡献为零。再说了，按照D.Bohm的猜测，速度算符本征值为光速，但宏观经典速度为p/m，表明光速是宇宙中唯一存在的intrinsic速度，而p/m不过是进入我们观察之中的apparent速度。
当然，我们这里讨论的东西，不属于正统l理论而是属于边缘理论，因此你不能用正统眼光来看。而且我并不是很坚持我所说的，只是抛出一个有趣的heuristic思考。但是，我相信你的疑问都能够在
1） E. Schrödinger, Zit. Pruess. Akad. 24, 418(1930).
2） K. Huang, Am. J. Phys. 20, 479(1952).
*7）A. O. Barut, A.J. Bracken, Phys. Rev. D23, 2454(1981).
*8） A. O. Barut, N.Zanghi, Phys. Rev. Lett. 52, 2009(1984).
中有解答。由于暂时看不到它的用途，所以才没有人们引起更多的关注。现在人们利用强激光中的电子来从实验上研究它的理论用途。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-05, 01:12:14 |
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sage
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Re: velocity of electron
forget about all the discussion about representation and etc, I think the difference between us their is just a language issue.
I don't think the velocity measurement depends on the scale, at least in simple QED. As I said, the dispersion relation depends on (and only on) lorentz invariance. If the theory itself preserves this symmetry, whatever quantum correction could not change the relation between velocity and energy and mass. I don't think what you are talking about actually breaks lorentz invariance. Therefore, this is not an issue of scales.
If you, and I suspect you do, are talking about some other observable which you call microscopic velocity, I do not understand what it really is. It cannot be the usual velocity though.
| 发表时间：2004-11-05, 01:31:15 |
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sage
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Re: velocity of electron
现在人们利用强激光中的电子来从实验上研究它的理论用途。
and I personally do not think you could find any deviation from QED in strong, or high intensity, laser experiments. The scale is just too low to see anything new.
| 发表时间：2004-11-05, 01:34:14 |
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
呵呵，我现在早就已经没有研究这个了，更没有坚持认为zitterbewegung会有多大价值，尽管它有趣。
对于我而言，zitterbewegung不过是电子附近真空涨落导致的电子位置涨落（也可以说成：真空极化产生的电子对中的一个电子与原电子交换的过程），如同放在水盆中的乒乓球随波荡漾。
当电子运动动量为零时，zitterbewegung速度也不为零。因此zitterbewegung是一个与电子在时空中的经典运动无关的intrinsic运动,纯粹属于量子力学效应。
属于量子力学效应的运动，不会破坏Lorentz协变性。Lorentz公式的推导，是基于经典力学而不是量子力学的。因此我有时候想，先狭义相对论后量子力学而产生的“相对论量子力学”，与先量子力学后狭义相对论而产生的“量子力学相对论”，一定是全同的吗？这两个理论的建立过程是“对易”的吗？有些人研究的“量子参照系”到底有没有意义？
谢谢sage兄！通过这个讨论，我从中学到很多，许多理论细节更清楚了，对我有不少帮助。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-05, 02:13:10 |
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Re: velocity of electron
属于量子力学效应的运动，不会破坏Lorentz协变性。Lorentz公式的推导，是基于经典力学而不是量子力学的。因此我有时候想，先狭义相对论后量子力学而产生的“相对论量子力学”，与先量子力学后狭义相对论而产生的“量子力学相对论”，一定是全同的吗？这两个理论的建立过程是“对易”的吗？有些人研究的“量子参照系”到底有没有意义？
谢谢sage兄！通过这个讨论，我从中学到很多，许多理论细节更清楚了，对我有不少帮助。
same feeling here. Thank you for the discussion.
One more word if you still have patience. Lorentz invariance is a symmetry, not dynamics. Therefore, strictly speaking, I don't think there is a difference between quantum and classical symmetry (with the exception of anomaly. however, lorentz invariance is clearly not anomalous since it is possible to regulate the theory in a lorentz invariant way). Therefore, suppose quantum mechanics came first. Then we discover special relativity (through the observation of processes in classical physics). We would just impose this symmetry on the quantum mechanics (this was precisely what Dirac did) and obtain relativistic quantum mechanics.
| 发表时间：2004-11-05, 02:30:39 |
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
跟sage兄补充解释一下：
由于狭义相对论的推导是基于经典力学而不是量子力学的，因此有些人考虑，假如一开始就在量子力学的基础上建立狭义相对论，那么就不能同时确定观察者的坐标和速度，一开始就要把量子力学效应考虑到参照系中去——呵呵，比如微观粒子参考系中去。有些人为此研究“量子参照系”。在量子力学的基础上建立的狭义相对论，不妨称为“量子力学相对论”；我们知道，“相对论量子力学”是在狭义相对论的基础上建立的量子力学。因此我才疑问：量子力学相对论=相对论量子力学?或者说，两种理论结合产生一个新理论时，哪个理论在前哪个理论在后，这两种不同的结合方式或许是不同的？即理论的构建过程不是“对易”的？
正如现在引力量子化的诸多方案中，有的人想从量子力学基础上再重建广义相对论；也有的想在广义相对论的基础上重建量子力学（后者大概是弯曲时空中的量子力学或量子场论吧？）。可能前者才是引力量子化的途径。如果这样，说明两种理论结合时成一个新理论时，哪个理论在前哪个理论在后，或许是不同的，即理论的构建过程不是“对易”的。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-05, 03:03:04 |
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
follow above and
may be, the theories such as black hole, superstring, cosmology, and gravity, have been constructed by means of the zitterbewegung, such as
1)B. G. Sidharth, Int. J. Mod. Phys. A13, 2599-2612 (1998).
2)G. Sparling,Semin-aires et Congres4, 277-305 (2000).
3)H.Yamazaki, e-print, qr-qc/0101066; C. P. Kourpoulos, e-print, Physics/0107015.
4)B. H. Puthoff, Phys. Rev. A39, 2333(1989).
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-05, 03:46:59 |
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Re: velocity of electron
由于狭义相对论的推导是基于经典力学而不是量子力学的，因此有些人考虑，假如一开始就在量子力学的基础上建立狭义相对论，那么就不能同时确定观察者的坐标和速度，一开始就要把量子力学效应考虑到参照系中去——呵呵，比如微观粒子参考系中去。有些人为此研究“量子参照系”。在量子力学的基础上建立的狭义相对论，不妨称为“量子力学相对论”；我们知道，“相对论量子力学”是在狭义相对论的基础上建立的量子力学。因此我才疑问：量子力学相对论=相对论量子力学? 或者说，两种理论结合产生一个新理论时，哪个理论在前哪个理论在后，这两种不同的结合方式或许是不同的？即理论的构建过程不是“对易”的？
Let me repeat. I disagree that special relativity is derived classical mechanics. Nor is it necessary for it to be derived classically. It is a SYMMETRY. Not dynamics. we could impose that symmetry on classical mechanics, like Einstein did. Or, we could impose that symmetry on quantum mechanics, like Dirac did.
正如现在引力量子化的诸多方案中，有的人想从量子力学基础上再重建广义相对论；
I don't know who is doing that. General coordinate invariance is again a symmetry (I do think it is possible to derive it from quantum mechanics.)
也有的想在广义相对论的基础上重建量子力学（后者大概是弯曲时空中的量子力学或量子场论吧？）。
No. quantum field theory in curved space-time is just quantum mechanics in gravtiy background, not a theory of gravity.
可能前者才是引力量子化的途径。如果这样，说明两种理论结合时成一个新理论时，哪个理论在前哪个理论在后，或许是不同的，即理论的构建过程不是“对易”的。
| 发表时间：2004-11-05, 13:58:38 |
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
关于引力，我是外行，这里就不谈了。
问题本身我重新开一个话题。想继续跟你请教:-)
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-05, 20:59:31 |
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yinhow
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Re: velocity of electron
我前面帖子里面已经讲过，对\bar{\psi}\gamma \psi（或者{\psi的厄米共轭}\α \psi（α 即是前面的a）进行三维空间积分，得到p/m+zbw，其中p是spatial momentum，因此p/m是宏观经典速度:
如果\psi是自由电子的波函数, 这个积分发散. 我想应该是时间为零的时候, 波函数是(高斯)波包.
| 发表时间：2004-11-06, 05:17:22 |
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可见光
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Re: velocity of electron
这里的波函数自然是一般解了，是平面波叠加的结果。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-11-06, 05:59:43 |
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yinhow
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Re: velocity of electron
and for a dirac spinor of a free electron psi, \bar{\psi}(aP+bm)\psi=sqrt(m^2+p^2).
自由电子的波函数(平面波)不归一, 上面的公式有问题, 写的明确一些:
\bar{\psi(x,t)}(aP+bm)\psi(x,t)=sqrt(m^2+p^2).
左边的P是算符, 右边的P是经典的还是算符?
如左边对全空间积分右边的才有意义.
| 发表时间：2004-11-06, 09:32:31 |
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星空浩淼
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Re: velocity of electron
and for a dirac spinor of a free electron psi, \bar{\psi}(aP+bm)\psi=sqrt(m^2+p^2).
上面这个公式可能写的不准确。注意能量E=sqrt(m^2+p^2). 在量子场论中对\bar{\psi}(aP+bm)\psi积分即可得到右边。
系统复习一下即可。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-08, 00:44:09 |
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