yinhow
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海方程
兼回SAGE和星空兄:
如果定义含时间的算符为:x(t)=Exp[-iHt]xExp[iHt], H=ap+bm
那么按定义它的演化方程是:dx/dt=Exp[-iHt][-iH,x]Exp[iHt]
如果H不是矩阵形式, 即a只是数, 那么dx/dt=a
如果a,b是矩阵, 那么:dx/dt=a+......, 因为H和a不可对易
| 发表时间：2004-11-05, 07:05:16 |
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yinhow
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Re: 海森伯方程
如果后者在平均值(波函数)得情况下和前者一样, 波函数必须是H的本怔函数, 但H和a不对易, 它不是a的本怔函数.
| 发表时间：2004-11-05, 07:18:18 |
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yinhow
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Re: 海方程
假设H的本怔函数在a的本怔函数中分解为:\Phi=f[+]+g[-], f^2+g^2=1, f不等于零, 或g不等于零
那么dx/dt的平均值是f-g=cos2/Thata<1, 如果f=Cos\Theta, g=Sin\Theta
| 发表时间：2004-11-05, 07:27:23 |
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yinhow
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Re: 海方程
与经典的速度对应的参数角是: Cos2\Thata=v=P/E=P/Sqr[m^2+P^2]
| 发表时间：2004-11-05, 07:30:53 |
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可见光
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Re: 海方程
如果定义含时间的算符为:x(t)=Exp[-iHt]xExp[iHt], H=ap+bm
那么按定义它的演化方程是:dx/dt=Exp[-iHt][-iH,x]Exp[iHt]
我帮舅舅回答：既然知道要作变换x(t)=Exp[-iHt]xExp[iHt], 那么同理，对速度算府[-iH,x]＝a一样的要做变换a(t)＝dx/dt=Exp[-iHt][-iH,x]Exp[iHt]＝Exp[-iHt]aExp[iHt]
人们在研究zitterbewegung时，进一步求出d[a(t)]/dt的表达式，甚至还要求导。然后利用这些进行研究。yinhow哥哥看看我舅舅列的那些文献，就明白了。
换句话说，在海森保表象下，所有力学量都是这种的，所以对于任何力学量A，只要表达式dA/dt=-i[H,A]就行了。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-11-05, 08:31:28 |
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yinhow
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Re: 海方程
所以对于任何力学量A，只要表达式dA/dt=-i[H,A]就行了:
就是说在矩阵形式的H中也对x说对了, 即dx/dt=a,a是矩阵
这与我上面的推导矛盾.
| 发表时间：2004-11-05, 08:37:55 |
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yinhow
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Re: 海方程
速度算府是[-iH,x]＝a还是dx/dt, 这两者是不一样的.
| 发表时间：2004-11-05, 08:39:19 |
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yinhow
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Re: 海方程
换句话说，在海森保表象下，所有力学量都是这种的
应该是这样吧, 把时间参数具体写出来.
dA(t)/dt=-i[H,A(t)]
| 发表时间：2004-11-05, 08:43:24 |
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yinhow
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Re: 海方程
其实把所有的算符明显写成是时间的函数, 就不容易搞混了. 我以为你写的公式中的a是不含时间的.
| 发表时间：2004-11-05, 08:46:45 |
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可见光
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Re: 海方程
在海森保表象下,原来在薛定鄂表象下的每一个算符A，现在都要变成
A(t)=Exp[-iHt]AExp[iHt], (1)
因此在海森保表象下，速度算府是
a(t)＝d[x(t)]/dt=Exp[-iHt][-iH,x]Exp[iHt]＝Exp[-iHt]aExp[iHt], (2)
由于每一个算符都是这样处理的，所以可以简写成如下形式
a＝－i[H,x]，
da/dt=－i[H,a]，
...
正因为作这种处理，才不会有da/dt=0，这是因为a其实是a(t)＝Exp[-iHt]aExp[iHt], 而不是常数矩阵。我舅舅跟sage兄他们讨论的就是a(t)＝Exp[-iHt]aExp[iHt], 而不是a，否则就不能用海森保运动方程dA/dt=-i[H,A]进行讨论了。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-11-05, 08:59:08 |
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yinhow
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Re: 海方程
dx/dt=i[H,x]=a，H=aP+bm
其中，H是自由电子的哈密尔顿量,P是动量算符，m是电子静质量， a,b是Dirac矩阵。因此a是速度算符，本征值为+c或-c。
你舅舅一开始没说明清楚, 我(可能还有sage兄)以为a还是那个常数矩阵a.
修改一下就行了:
dx(t)/dt=i[H,x(t)]=a(t)，H=aP+bm
其中，H是自由电子的哈密尔顿量,P是动量算符，m是电子静质量， a,b是Dirac矩阵。a(t)是速度算符，本征值为+c或-c。
| 发表时间：2004-11-05, 09:06:35 |
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可见光
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Re: 海方程
yinhow哥说得对！我舅舅教我时就有点丢三拉四的，他还说狡辩说他是“思维太跳跃”的缘故。
你这个帖子有利于进一步澄清他们的讨论，对我舅舅和sage兄他们可能都有帮助。你要是早点参与进去，可能我舅舅他们不会这么糊里糊涂的讨论半天还浑然不知。
你看不到我的眼泪，因为我在水里
| 发表时间：2004-11-05, 09:16:06 |
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sage
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Re: 海方程
One really should not be confused about this kind of representation dependent statements.
As an operator, it is fine whatever you want to write (matrix, differentiation, or just number). what Xing Kong really want to do (I guess) is to start from dirac equation
(\gamma_0 d/dt - \gamma d/dx - m ) \psi =0,
then \gamma_0 d\dt \psi = (\gamma d/dx +m) \psi
Then he want to call the right hand side H. It might be formally fine. In order to convert it into a number like velocity, we of course should contract the spinor indices.
anyway. it's just a trivial exercise in QM. what is really strange is his definition of some vague mircoscopic velocity, which I don't see as a physical observable. I don't see anything here which is different from what is already known in QED.
| 发表时间：2004-11-05, 14:09:58 |
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yinhow
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Re: 海方程
then \gamma_0 d\dt \psi = (\gamma d/dx +m) \psi
Then he want to call the right hand side H:
我想不是, 他把左边的gamma_0消去了, 得到:
id\dt \psi = (a d/dx +bm) \psi
于是: H=a d/dx +bm
| 发表时间：2004-11-05, 19:48:41 |
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sage
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Re: 海方程
我想不是, 他把左边的gamma_0消去了, 得到:
id\dt \psi = (a d/dx +bm) \psi
于是: H=a d/dx +bm
fine. it does not make that much difference. I still do not understand his meaning of microscopic velocity anyway. it is not a matter of what do you call H or something else. It is what is physically the observable is.
| 发表时间：2004-11-05, 20:42:21 |
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yinhow
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Re: 海方程
google搜索了一下:
The time evolution exhibits the phenomenon called "Zitterbewegung": The expectation value of the position oscillates around a mean value:
The reason for the Zitterbewegung is that the wave packet shown here is a superposition of positive- and negative-energy states.
| 发表时间：2004-11-05, 21:08:12 |
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sage
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Re: 海方程
sure, this is familiar story. but i don't this is what he means by 'microscopic velocity'.
| 发表时间：2004-11-05, 21:45:47 |
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星空浩淼
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Re: 海方程
zitterbewegung现象，不光文献上有，许多教材上也有，速度算符什么的，可不是我的发明啊！有的人研究宇宙学和黑洞的zitterbewegung，还在PRD之类的刊物上发表过。
一些得诺贝尔奖的大师们，当初也研究过zitterbewegung现象。
如果你们看过我列的文献，就知道怎么回事。
呵呵，当正统领域太完美我插不进针时，我就关注“歪门邪道”的理论（比如我列出的那些文献），受它们的影响。
可能由于我不是正统出身的，所以对超对称有疑虑。另外我发现，“对称破缺”快要成万能药了。如果理论预言某两个东西应该质量或其他的什么东西相等，而实际并非如此，怎么办呢？“对称破缺”嘛！这样一来，“对称破缺”似乎成了挽救理论的灵丹妙药了。
持之以恒就是胜利
| 发表时间：2004-11-05, 21:57:47 |
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