yinhow
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算符与平均量
and for a dirac spinor of a free electron psi, \bar{\psi}(aP+bm)\psi=sqrt(m^2+p^2).
自由电子的(能量)本怔波函数(平面波)不归一, 上面的公式有问题, 写的明确一些:
\bar{\psi(x,t)}(aP+bm)\psi(x,t)=sqrt(m^2+p^2).
左边的表达式还是坐标的函数, 右边与坐标没关系.
左边的P是算符, 右边的P是经典的还是算符?
如左边对全空间积分,波函数取特殊的形式, 右边的才有意义.
假如我们认为右边的P是动量算符的平均值(在这个特殊的波函数中)
虽然我们有(ap+bm)^2=m^2+P^2(这里P是动量算符), 但并不一定有上面的式子.
| 发表时间：2004-11-06, 09:42:09 |
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yinhow
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Re: 算符与平均量
还有, 如果H=Sqr(m^2+P^2), 那么有:
dx(t)/dt=P(t)/Sqr(m^2+P(t)^2).
以符号<>代表平均值(对于初始波函数, t=0时刻), 那么
<dx(t)/dt>=<P(t)/Sqr(m^2+P(t)^2)>
不一定等于<P(t)>/Sqr(m^2+<P(t)>^2)
| 发表时间：2004-11-06, 09:53:46 |
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yinhow
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Re: 算符与平均量
如果在动量空间考虑的, 那么就没有问题了.
| 发表时间：2004-11-06, 10:00:38 |
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sage
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Re: 算符与平均量
nd for a dirac spinor of a free electron psi, \bar{\psi}(aP+bm)\psi=sqrt(m^2+p^2).
自由电子的(能量)本怔波函数(平面波)不归一, 上面的公式有问题, 写的明确一些:
LHS is the dirac spinor in momentum space.
| 发表时间：2004-11-06, 13:55:47 |
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yinhow
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Re: 算符与平均量
思维定势, 老以为是在坐标空间, 在动量空间, 明确一些是(归一化):
\bar{\psi}(aP+bm)\psi/(\bar{\psi}\psi)=sqrt(m^2+p^2).
这里\psi是自由电子的本怔波函数(在动量空间), 上面这个等式对其他形式的波函数是否成立, 譬如高斯波包, 还得继续探讨.
| 发表时间：2004-11-06, 20:54:27 |
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yinhow
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Re: 算符与平均量
应该有两种情况:
\bar{\psi}(aP+bm)\psi/(\bar{\psi}\psi)=+E
\bar{\psi}(aP+bm)\psi/(\bar{\psi}\psi)=-E
| 发表时间：2004-11-06, 20:56:38 |
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yinhow
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Re: 算符与平均量
那个N长字母的现象应该在坐标空间, 因为它讨论的就是电子坐标空间的平均值随时间的关系.麻烦之处是有四个分量, 由于DIRAC矩阵的性质混在一起了, 而且还有负能部分的贡献.
| 发表时间：2004-11-06, 21:04:31 |
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