星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
关于引力“磁场”及其他
下面这个是专门针对yinhow兄的有奖问答题的。为了吸引眼球，尤其是有利于请教昌海兄和sage兄，因此专门新开一个话题。
yinhow兄的有奖问答题：
(17) 电子具有四分量的旋量波函数，旋转的地球产生的引力势可类比与磁势，电子绕地球一圈后，会有一个额外的相位差，在量子力学中与以下那个效应类似：
A:ＡＡ效应, B:ＡＢ效应, C：ＢＡ效应: D:ＢＢ效应 , E:ＡＡＡ效应，Ｆ：ＡＢＡ效应，Ｇ：ＢＡＢ效应，Ｈ：ＡＡＢ效应，
我“回答”一下：
1）地球旋转基本可以认为是匀速率旋转。在我的记忆中，引力跟电磁有所不同，匀速率旋转物体产生不了引力“磁场”（有待昌海兄、sage兄纠正）；
2）只要存在规范势的场合，四动量算子中的微分算子，就要换成规范协变的绝对微分算子（即通常所谓的最小耦合替换），就会因此使得于其中运动的粒子产生附加的相位因子（例如，相位因子exp(ipx)此时换成exp[i(p-ieA)x]，其中e是耦合常数，A是规范势——大致是这么个意思吧）。通过量子干涉试验方法，来验证这种额外的相位因子的存在，相应的试验现象即相应的“效应”。
因此，只要有引力势，即使在引力场强（包括对应的引力“磁场”）为零时，也会存在与AB效应类似的相应的效应。
类似这些效应无非就是表明：在量子力学中，规范势不再仅仅是作为数学方便而引入的描述工具，而是有着实质性的物理意义。即在量子力学中，规范势扮演着比场强更为基本的物理角色。这反过来进一步体现规范变换不变性的合理性。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2004-12-29, 09:35:35 |
 作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
或许，我的确记错了。也可能是，引力在这方面跟电有所不同的是，匀速度运动的物体产生不了引力“磁场”，但匀速率旋转的物体（存在加速度）还是可以产生的。
我记得好像有人甚至把科氏力解释为引力“磁场”力，我觉得这个好像就比较有问题。首先科氏力太大，再个科氏力从初等物理的角度都能给出直观的解释：例如一个旋转的园盘上，有一个物体从园盘中心向园盘边缘运动，由于物体此时要获得越来越大的线速度，因此存在一个园盘对它的切向推动力；反之，从边缘向中心运动，园盘对它产生一个切向的阻力以不断地减少线速度。
顺便说一下感想：
我对广义相对论的了解只限于北师大刘辽那本教材的水平，只需要一般的微分几何和弯曲空间中的黎曼张量分析知识就能学（不像现在动不动拓扑、流形、微分形式、上同调什么），后来由于本科毕业在企业工作没有机会深入学习微分几何（梅什么的那本微分几何书我倒是学过，但跟真正需要的例如侯氏兄弟的书差的太远）。
不过从基本的物理思想角度去把握，对于非专业的人而言，也就够了。毕竟这是爱因斯坦搞出来的，不能说他因为不懂现代微分几何反而就不够懂了。反过来，我觉得，如果一开始就陷入数学之中而物理意义上的理解反而弱化了（当然功力深厚者不会这样，他们会“一次到位”），结果很可能理解得比较死，不是真正的理解和掌握——例如，对一个物理概念你换一种等价的说法，他就不知道或者觉得你胡说，只纠缠于一堆数学概念之中。所以我觉得先从物理上把握，再从数学上进一步深入，是比较好的路子。如果我掌握了现代微分几何，再重新去学广义相对论，会有更深入一层的理解，以及对同一个物理对象获得多个不同角度的理解——Feynman说，每一个物理对象，总是会存在多个不同角度上的解释和理解。我相信有不少人（包括我自己）都有这个体会:-)
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2004-12-29, 10:11:49 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于引力“磁场”及其他
changhai must be the expert on GR. I could only guess the following: :-)
AB effect in QED is just the statement that parallel transport around a closed path is not single valued in a gauge theory, rather related by a gauge field or a connection, A in the case of QED (One can say this is a more fancy way using the fiber bundle crap). It does not matter if it is a fermion or a charged scalar which undergoes the loop.
In many respects, GR is similar to gauge theory. Parallel transport rotates vector (couple to gravity by the affine connection) as well with the rotation given by something proportional to the curvature (since this is gauge invariant and rotation of a vector is physical). I would say that a spinor (couples to gravity via somethine called spin-connection) would be rotated as well with the rotation proportional to curvature. In this sense, you could call it a AB effect as well.
One could certianly workout the effect of earth. I would guess it will be a little bit like a spin-orbit coupling...
| 发表时间：2004-12-29, 22:13:28 |
作者资料
|
yinhow
发表文章数: 727
武功等级: 弹指神通
(第二重)
内力值: 469/469
Re: 关于引力“磁场”及其他
One could certianly workout the effect of earth. I would guess it will be a little bit like a spin-orbit coupling...
Right! there are many kind of coupling, one is the coupling of spin and rotation frequency.
| 发表时间：2004-12-29, 22:54:07 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
AB effect in QED is just the statement that parallel transport around a closed path is not single valued in a gauge theory,
这个也可以说成（例如）：从同一个源出发的满足相干条件的粒子，沿不同路径汇聚到一起产生干涉，其干涉方式，在由粒子不同运动路径围成的圈内存在规范势时（必须是能够与该粒子耦合的规范势），会发生变化。这是因为规范势的存在产生了附加相位的缘故。尤其是，当粒子运动路径局限于二维平面上势，通过规范势大小的调节，可以使粒子的统计特性发生改变，产生“任意子”。事实上，费米子的特点，可以视为从同一个源出发的满足相干条件的两个粒子，沿不同路径会合时恒产生相消干涉。加了规范场之后，可以改变这种相消干涉方式，从而改变统计特性。
这个如果用几何的观点来描述，上面这个又多了一种说法。这仿佛强化了爱因斯坦的感觉：“几何显然也是一门物理学”——昌海兄好像不同意此说法，记得昌海兄说他在当年看拓扑学书籍时，里面说“...如果可以，满足公理条件的桌椅板凳也可以”。公理化的拓扑学具有高度一般性和抽象性，爱因斯坦谈论的是“具体”的几何。这个好比，也许抽象群可以“随便”，只要满足公理条件；但群的具体表示就不能随意了，要受限于物理现实。
One could certianly workout the effect of earth. I would guess it will be a little bit like a spin-orbit coupling...
这个在实验上已经得到验证。另外跟静电势相关的此类效应（AC效应？）也已经得到实验验证。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2004-12-29, 23:25:27 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于引力“磁场”及其他
不好意思，正在写 Riemann 猜想的第十三篇（很不吉利的数字:），先胡乱写上几句。
:: 我记得好像有人甚至把科氏力解释为引力“磁场”力，我觉得这个好像就比较有
:: 问题。首先科氏力太大，再个科氏力从初等物理的角度都能给出直观的解释
试图用引力磁场解释 Coriolis 力主要是基于 Mach 原理的考虑，因此虽然用初等物理就可以（在惯性系中）给出运动学解释，却有人想用广义相对论来推导它的动力学起源。这种推导通常是研究旋转质壳内的度规，最早是由 Thirring 和 Lense 给出的。不过其结果只是定性地与 Mach 原理相似。
广义相对论的 post-Newtonian 近似中与 “引力磁场” 有关的部分通常被称为 gravitomagnetic 近似，在 xxx.lanl.gov 上有许多文献（不同文献所采用的符号约定略有差异）。gravitomagnetic 近似的基本方程式与 Maxwell 方程组及 Lorentz 力很相似，但差一些常数因子及符号（其中符号的差别很关键，会导致物理效应上的显著差异）。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-12-29, 23:30:28 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于引力“磁场”及其他
广义相对论的 post-Newtonian 近似中与 “引力磁场” 有关的部分通常被称为 gravitomagnetic 近似，在 xxx.lanl.gov 上有许多文献（不同文献所采用的符号约定略有差异）。gravitomagnetic 近似的基本方程式与 Maxwell 方程组及 Lorentz 力很相似，但差一些常数因子及符号（其中符号的差别很关键，会导致物理效应上的显著差异）。
It is also in Weinberg's book. There is a very good discussion on Mach's principle as well.
| 发表时间：2004-12-30, 00:35:49 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于引力“磁场”及其他
再补充几句 :)
:: 也可能是，引力在这方面跟电有所不同的是，匀速度运动的
:: 物体产生不了引力“磁场”，但匀速率旋转的物体（存在加
:: 速度）还是可以产生的。
gravitomagnetic 近似中引力源产生引力势（包括矢势）的方式与电荷及电流产生电势（包括矢势）的方式相似，因此匀速运动或匀速转动的质量都会产生引力“磁场”。
:: 这仿佛强化了爱因斯坦的感觉：“几何显然也是一门物理学”——
:: 昌海兄好像不同意此说法，记得昌海兄说他在当年看拓扑学书籍
:: 时，里面说“...如果可以，满足公理条件的桌椅板凳也可以”。
呵呵，那还是星空兄初到客栈不久时的讨论吧。不过星空兄记错了，我没有不同意此说法，上面引到的话也不是在拓扑学书籍中的，而是 ... ...
http://www.changhai.org/bbs/load_article.php?fid=3&aid=1079676356
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-12-30, 11:33:21 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
呵呵，那还是星空兄初到客栈不久时的讨论吧。不过星空兄记错了，我没有不同意此说法，上面引到的话也不是在拓扑学书籍中的，而是 ... ...
哈哈，我也是老大不中用了，力气越来越小，忘性越来越大^_^
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2004-12-30, 22:00:45 |
作者资料
|
No-go
发表文章数: 369
武功等级: 太极剑法
(第一重)
内力值: 242/242
Re: 关于引力“磁场”及其他
向各位请教一下这个问题，旋转质壳内的度规怎样推导？这还是T_{\mu\nu }=0的
Einstein方程解。假定我们懒得去查Thirring 和 Lense 的论文(可能是很早的作品，网上不会找到)，就从方程和对称性出发，怎样一步步得到它？静质点的Schwarzschild解用了球对称性，旋转质壳内应为柱对称的，怎样用它写出度规函数？边界条件又是什么？解应和角速度怎样相关？
| 发表时间：2004-12-31, 01:51:01 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
1）给No-go 兄：
你的名字让我想起了No-Go定理(我是这样记忆它的：无路可走，无处躲藏）。曾经有个人用No-Go定理简单地就反驳了我的一个idea，让我羞愧难当，因为我学了半天量子场论居然不知道No-Go定理是什么（后来知道讲超对称物理之前会讲到，可超对称我没有专门去学）。
你的这一问题，让我想起了我网上认识的一位朋友，少年才俊，前途无量。这个问题让昌海兄和sage兄来回答吧！
2）给昌海兄：
我觉得引力场与电磁场差别还是巨大的。而且我的确有引力磁场的产生跟电力磁场的产生条件略有差异的印象——当然很可能又记错了，下面我说的昌海兄当然比我更清楚，我只是相当于“提醒”一下昌海兄，以得到更进一步的指教：
a）首先，电磁场强满足的Maxwell方程，我印象中在引力那里没有直接对应——因为引力场强对应曲率张量(当然，在牛顿引力框架下，引力场强对应加速度场），而引力场方程里面没有涉及曲率张量的时空导数，只涉及曲率张量本身。另外，如果与Maxwell方程“强行对应”起来，曲率张量的时空导数所满足的方程，其实已经不是一个方程，而是一个纯粹的数学恒等式。换句话说，电磁理论中的基本量是电磁势，而引力场理论中的基本量是度规张量，只有联络（相关于度规张量的时空导数）跟规范势对应，但它偏偏又不是基本量。这是由于作为引力荷的质量又是惯性质量本身（等效原理），致使引力理论成为纯粹几何的度规场理论。当然纳入规范场理论的语言，引入标架表述，可以让联络成为基本量来使用。
b)电磁场的荷有正负之分，有引力和斥力；而引力（在已知的水平上讲）只有引力没有斥力。有人把这种差别归结为前者是自旋1的矢量场而后者为自旋2的张量场的缘故（前者波场相位转360度"还原"，后者只需转180度就"还原"了。这一差别可能会导致相应的“磁场”产生条件不同。
c)我感觉，场的自旋越高，相应的基本场量量纲越低。如果把模的平方与粒子数密度成正比的量视为跟场强对应的量，那么在自旋1/2的场那里，基本的物理场量就是“场强”本身（即波函数，量纲为3/2)；在自旋1的场那里，基本的物理场量就是就更“深入”一个层次，是规范势（量纲为1），而场强作为与势的时空导数相关的物理量，不再是基本量，而是退化为“诱导”量；到了自旋为2的引力场那里，好家伙，更深入了，让度规张量作为基本场量（量纲为0），此时就连规范势也退居二线成为“诱导量”（与度规张量的时空导数相关）。
把引力跟电磁类比起来研究，尤其是引力磁场的研究，我印象中民科在这方面更活跃（我这样说丝毫没有贬低这一领域课题的意思），^_^
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2004-12-31, 06:18:41 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于引力“磁场”及其他
Thirring-Lense 解一般是通过把旋转球壳的能量动量分布代入 post-Newtonian 度规而得到的，S. Weinberg 的书中有介绍。这个解只有在 post-Newtonian 近似下才成立。求严格解的方法是设法将球壳内部的柱对称度规与外部的 Kerr 解相衔接（球壳转动的角速度出现在 Kerr 解及T^{μν}中）。我不知道现在是否已经有这种严格解。衔接内外解的方法与求 Schwarzschild 内部解的方法类似（只不过对于理想质壳来说，T^{μν}含有δ函数，因而度规的一阶导数不连续）。
To 星空兄：
引力场的 gravitomagnetic 近似方程组是这样的（d 代表梯度算符）：
d.E=4πGρ
dxE=-∂B/∂t
d.B=0
dxB=∂E/∂t + 4πGJ
其中 E=-dφ-∂A/∂t， B=dxA，而 φ~GM/r， A~GJxr/2r^3。 Lorentz 力方程为： F=-mE-2mv×B。这组方程式虽然看上去和 Maxwell 方程组相似，但性质很不相同（主要在于符号差别），比如它没有 Meissner 效应。而且它只是 post-Newtonian 近似的一部分，不能视为是引力与电磁在本质上相类似的依据，与星空兄提到的那些引力与电磁相互作用的差异并不矛盾。那种差异是两者在物理本质上的差异，而 gravitomagnetic 近似与 Maxwell 方程组的相似只是 post-Newtonian 近似下形式上的相似（而且即使这种形式上的相似实际上也是“貌合神离”）。不过这种形式上的相似给民科们提供了广阔的活动舞台，他们中水平较高的有时会搞出一些与广义相对论弱场近似差一些常数因子（如2/3，3/2，-1/6等）的结果，这些因子往往是不知道 gravitomagnetic 近似与 Maxwell 方程组的差异，用 Maxwell 方程组取代 gravitomagnetic 近似所造成的。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2004-12-31, 09:09:13 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
呵呵！我明白了，谢谢昌海兄！
好一个postNewtonian !
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-01-01, 07:15:40 |
作者资料
|
No-go
发表文章数: 369
武功等级: 太极剑法
(第一重)
内力值: 242/242
Re: 关于引力“磁场”及其他
祝各位新年快乐！
接着上面的讨论，
To 星空：有一个No-go定理倒很有意思地说明电磁力和引力的不同。不知听说过CG
WW(其中一个名字是Witten)定理没有？它的结论是不存在自旋大於1，并且能动量
张量守恒(d.T=0)的场。引力场没有守恒的能动量张量，而电磁场有，两者区别这点可
以看出。这个用群论就可推导。
To昌海：什么地方可找到用post-Newto推导这个gravitomagnetic 近似方程组？是
否只适用φ~GM/r， A~GJxr/2r^3？如一般情况下真有这组近似，算引力波不就有很
爽的近似。按它可导出lienard-wiechart势，应该可得到dipole辐射。但引力波最低
解近似只是quadrupole。很有意思吧？
| 发表时间：2005-01-01, 16:20:19 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于引力“磁场”及其他
在 xxx.lanl.gov 中搜索 gravitomagnetic 可以找到文献。
Lienard-Wichart 势并不意味着一定要存在偶极辐射，后者还有赖于源的性质，要源带有随时间而变（二阶导数非零）的偶极矩才行。引力源不具有这样的偶极矩（动量守恒的要求），因此没有偶极辐射。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2005-01-01, 21:16:13 |
作者资料
|
yinhow
发表文章数: 727
武功等级: 弹指神通
(第二重)
内力值: 469/469
Re: 关于引力“磁场”及其他
不知听说过CGWW(其中一个名字是Witten)定理没有？它的结论是不存在自旋大於1，并且能动量张量守恒(d.T=0)的场。引力场没有守恒的能动量张量，而电磁场有，两者区别这点可
以看出。这个用群论就可推导。
:另一个W是Weinberg, 这篇文章是他们两个人合写的.CG我不知道是哪两个人
这个用群论就可推导。:
还需要量子场论的一些基本结论
| 发表时间：2005-01-01, 21:26:33 |
作者资料
|
No-go
发表文章数: 369
武功等级: 太极剑法
(第一重)
内力值: 242/242
Re: 关于引力“磁场”及其他
好象是 Case-Goswrowzy-Weinberg-Witten. 可能有误.
| 发表时间：2005-01-01, 22:03:31 |
作者资料
|
No-go
发表文章数: 369
武功等级: 太极剑法
(第一重)
内力值: 242/242
Re: 关于引力“磁场”及其他
To昌海：“引力源不具有随时间而变的偶极矩（动量守恒的要求）”是否从引力
源能动量张量T来看？如仅从gravitomagnetic 近似方程组出发，能否定义mr为
质量偶极矩？一个作谐震荡的质点....
| 发表时间：2005-01-02, 00:40:33 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于引力“磁场”及其他
To昌海：“引力源不具有随时间而变的偶极矩（动量守恒的要求）”是否从引力
源能动量张量T来看？如仅从gravitomagnetic 近似方程组出发，能否定义mr为
质量偶极矩？一个作谐震荡的质点....
can i make a comment as well?
The point is that the source of the conservation of the energy momentum tensor is the general coordinate invariance in general relativity. Using this, one can show that dipole contribution to the gravitational radiation can be eliminated by a choice of coordinate system. In other words, it is pure gauge. therefore, it is not physical.
Another way to see this is that graviton is spin 2. A dipole is spin 1. therefore, we cannot have dipole gravitational radiation. (comparing with E & M, photon is spin 1. sure enough, we have dipole radiation of electromagnetic waves.)
of course these two points of view is equivalent. the general coordinates invariance (or conservation of energy momentum tensor) gives that the graviton only have 2 polarization which is massless spin 2. everything else can be 'gauged' away.
| 发表时间：2005-01-02, 21:06:46 |
作者资料
|
No-go
发表文章数: 369
武功等级: 太极剑法
(第一重)
内力值: 242/242
Re: 关于引力“磁场”及其他
Good points! Especially the second one.
I'd like to know what is the gauge transform for gravity field so that
the dipole part can be gauged away.
| 发表时间：2005-01-02, 21:15:22 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于引力“磁场”及其他
:: 能否定义mr为质量偶极矩？一个作谐震荡的质点....
可以用 Σmr 定义质量偶极矩。但是并不存在作简谐振动的孤立质点，考虑引力辐射时必须考虑整个体系。而对于整个体系 Σmr 对时间的一阶导数是体系的总动量，不随时间而变，因此不会产生引力偶极辐射。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2005-01-02, 22:19:44 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于引力“磁场”及其他
I'd like to know what is the gauge transform for gravity field so that
the dipole part can be gauged away.
=========================================
this is what I remembered.
polarization of graviton can be represented by a symmetric 4X4 tensor e^(mu,nu). this has 10 degrees of freedom. there is a transversality condition which directly follows from the leading order energy momentum conservation (translation in space and time). it looks something like
k_mu e^{mu}_nu = 1/2 k_{nu} e^{mu}_{mu}
where k_{mu} is the wave momemtum. This will eliminates the mode which would come from dipole contribution.
Then, we are left with 6 degrees of freedom. this could be eliminated by gauge transformation induced by
x^{mu}->x^{\mu} + epsilon^{mu}(x).
underwhich the polarization tensor transform as
e^{mu nnu} -> e^{mu nu} + epsilon^{mu} k^{nu} + epsilon^{nu} k^{mu}
in the end, we are left with 2 polarizations which is a +2 and -2 components of a spin 2 object.
| 发表时间：2005-01-02, 23:33:57 |
作者资料
|
No-go
发表文章数: 369
武功等级: 太极剑法
(第一重)
内力值: 242/242
Re: 关于引力“磁场”及其他
All great ideas. Thank you all!
| 发表时间：2005-01-03, 16:32:40 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
“To 星空：有一个No-go定理倒很有意思地说明电磁力和引力的不同。不知听说过CG
WW(其中一个名字是Witten)定理没有？它的结论是不存在自旋大於1，并且能动量
张量守恒(d.T=0)的场。引力场没有守恒的能动量张量，而电磁场有，两者区别这点可
以看出。这个用群论就可推导。”
碰巧，我曾经不自量力地想用其他方式将引力理论纳入规范场理论的语言框架，当时感觉“万事具备，只欠东风”，结果就查到了文献：S.Weinberg and E.Witten, Phys.Lett.B96,59(1980)(标题为Limits on Massless Particles).此文简单而有力，当时把我一棒子打懵了......
按照你提供的，可能还有CG也写过类似论文吧。我现在怀疑这些论文出现的起因，可能也是因为他们当初有类似想法而进行摸索的结果。
“能否定义mr为
质量偶极矩？一个作谐震荡的质点.... ”
这个，除了昌海兄和sage兄他们的解释外，我觉得还有一个更直观的看法：
电磁相互作用有两种荷，有吸引力和排斥力，定义电偶极子同时需要正负电子，由一对空间分离的正负电子来构成电偶极子（而四级矩就不一定）；而引力只有一种荷，只有吸引力，mr固然可以定义为质量矩，但不能类比于电偶极子来定义为“质量偶极矩”（以试图产生引力辐射）。
一个有空间分布的同种电荷密度可以按多级矩展开(0,2,4,8极矩等等），此时只有作无穷展开才有效，直观的物理图像是，不断等效地添加中心重合的正负电子对于其中（例如，可以看C. Grosse, Am. J. Phys. 52, 125 (1984).），电子对中的正负电子分别与被分析的不同电子构成不同的偶极子。在我看来，正如有角动量的电子产生磁矩，有Lorentz boost 生成元的电子产生电矩（我们知道，角动量和Lorentz boost 生成元构成四维角动量张量的不同分量）。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-01-03, 23:23:17 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
关于偶极子，对于我上面所说的，再说简单些初等些：
1）电偶极子是由空间分离的一对正负电子来定义的，这个量，不会因为坐标系的变换而变换得没有，因为正负电子之间的距离不会变为零，电子电荷不会变为零。
2）引力荷没有正负之分（在目前已知水平上），无法象电偶极子那样地定义引力偶极子。mr可以定义成质量矩，其中m是质点的质量，r是质点离坐标系参考原点的距离。显然，选择坐标系可以让r变为零。所以质量矩在这里没有真正的“偶极子”的物理意义，不能产生引力辐射是必然的事情。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-01-04, 00:50:12 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于引力“磁场”及其他
一个有空间分布的同种电荷密度可以按多级矩展开(0,2,4,8极矩等等），此时只有作无穷展开才有效，直观的物理图像是，不断等效地添加中心重合的正负电子对于其中（例如，可以看C. Grosse, Am. J. Phys. 52, 125 (1984).），电子对中的正负电子分别与被分析的不同电子构成不同的偶极子。
I am sure I understand what you are trying to say. are you saying that if there is a localized positive charge distribution, there is no perturbative multiple expansion? This is not true since very far away it surely looks like a point charge.
I also disagree that you have to have different charges to have dipoles. It is known that if the total charge is non-zero, the dipole moment is depending on the choice of the origin of the coordinate system (therefore, it cannot be zero). The correct statement is that if the total charge is zero, the dipole is independent of the choice of origin.
| 发表时间：2005-01-04, 01:12:15 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
I am sure I understand what you are trying to say. are you saying that if there is a localized positive charge distribution, there is no perturbative multiple expansion? This is not true since very far away it surely looks like a point charge.
呵呵，我不是这个意思。我是说多级展开的项数是无穷的（不是说展开级数因为无穷发散而不存在微扰展开）。因为那些不断地添加的虚拟存在的正负电子对，电子对中正负电子需要各自的配对对象以形成偶极子、四极矩、八极矩...当然极矩阶数越高，系数越小且级数收敛（所以属于微扰展开）。具体地用语言说不清，借助于文献C. Grosse, Am. J. Phys. 52, 125 (1984).是最好的。
I also disagree that you have to have different charges to have dipoles. It is known that if the total charge is non-zero, the dipole moment is depending on the choice of the origin of the coordinate system (therefore, it cannot be zero). The correct statement is that if the total charge is zero, the dipole is independent of the choice of origin.
这个，我上面接着补充说明的一个帖子作了解释，由于补充说明的帖子跟你上面帖子时间差不多，估计你没有来得及看:-)，那意思跟你上面说的有些地方这个差不多，但有不同：
我认为if the total charge is non-zero，the dipole moment is depending on the choice of the origin of the coordinate system ,但是，这种偶极矩（即二阶极矩）可以因坐标系变换而被变换掉，例如将坐标系的原点选在荷系统的“荷心”位置，则总的偶极矩为零。从而没有实质性的物理意义。
注意上面所说的，跟下面这个不矛盾：有空间分布的电荷密度可以作多级展开（使得它产生的辐射被看成多级辐射的叠加）。这是因为展开中，其实引入了虚拟存在的正负电子对，使得其中的每个二阶电偶极子的总电荷为零，从而偶极子跟坐标系选择无关。同理，每个给定的2^n（n=2,3,4...)阶极矩，总电荷总是为零。当然这个有空间分布的电荷密度，其总电荷并不为零，所以这种展开有无穷多项。只有所有各阶极矩的总电荷之和，才不为零。当然，此时四阶及其以上的极矩大小还是与坐标系原点选择有关，但不一定能变到零。
而且，我觉得你前面为NO-go作的解释（解释为什么引力没有二阶偶极辐射），或许有如下初等直观的解释：引力荷（质量）不能正负抵消、从而质量系统的质量偶极矩mr可以通过坐标原点选择变换到零。这样，由于在物理本质上并不存在跟引力质量有关的偶极矩，从而也就不存在相应的偶极辐射。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-01-04, 04:45:53 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于引力“磁场”及其他
:: 我认为if the total charge is non-zero，the dipole moment
:: is depending on the choice of the origin of the coordinate
:: system ,但是，这种偶极矩（即二阶极矩）可以因坐标系变换而被
:: 变换掉，例如将坐标系的原点选在荷系统的“荷心”位置，则总的偶极
:: 矩为零。从而没有实质性的物理意义。
这个说法不太确切。通过将坐标系的原点选在荷系统的“荷心”位置，虽然可以将一个总电荷非零的静态电荷分布的偶极矩消去，但倘若该电荷体系相对于该“荷心”以外的其它点作振动，则无法通过单一的原点选择将偶极矩持续地消去，这样的体系仍将有偶极辐射。而对于引力来说，体系相对于质心以外的其它点作振动是不可能的（由于动量守恒），这才是没有引力偶极辐射的原因。
:: 引力荷（质量）不能正负抵消、从而质量系统的质量偶极矩mr可以
:: 通过坐标原点选择变换到零。这样，由于在物理本质上并不存在跟引
:: 力质量有关的偶极矩，从而也就不存在相应的偶极辐射。
如上所述，关键并不在于是否可以通过坐标变换把一个静态偶极矩消去，偶极辐射有赖于动态偶极矩的存在，因此是否存在偶极辐射关键在于是否能够把一切可能的动态偶极矩都消去。对于质量体系来说这是可能的（由于动量守恒），而对于电荷来说则是不可能的（除了体系恰好相对于“荷心”振动的特例外），这才是差别所在，与是否存在正负两种电荷无关，只带一种电荷的体系同样可以有偶极辐射。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2005-01-04, 07:57:57 |
作者资料
|
星空浩淼
发表文章数: 1743
武功等级: 九阳神功
(第五重)
内力值: 617/617
Re: 关于引力“磁场”及其他
谢谢sage兄和昌海兄的指正！但下面还是有一点迷惑还有待指点：:-)
的确，我说的情形，只有在带荷系统的“荷心”作惯性运动时才成立，这其中包括系统内部各部分之间作相对加速度，但荷心位置保持不变的情形（当然这里仅仅只对偶极矩而言的，因为系统内部各部分之间作相对加速运动时，可以存在比如说四级矩辐射）。偶极矩辐射场公式中，包含偶极矩的时间导数，如果保持总偶极矩为零，则偶极矩辐射也为零（求微分运算是线性的）。但是正如昌海兄所指出的，当系统整体作加速运动时就......（扑通一声，我晕倒）
至于引力，我觉得或许还是存在其他等效说法：刘辽的《广义相对论》第163页说(大致意思），质量矩决定场源质心位置的，而孤立系统质心作匀速运动，导致为零，所以不存在偶极辐射。可能你们说的“因为动量守恒”是针对孤立系统而言的吧，如果这样，那刚好满足我前面所说的“带荷系统的‘荷心’作惯性运动”的条件，跟你们说的动量守恒是一回事？
另外这样考察“不公平”，凭什么考察荷电系统，要考虑系统整体的加速运动（因而系统不是孤立存在），而考察质量荷系统，要以孤立系统为考察对象？（可能我这里说的有些张冠李戴，呵呵）。
先前，我试图说明时间不仅仅是参数，也可以作为力学量，为此，我表明，在四维角动量张量中，时间扮演力学量角色，为此我需要说明四维角动量张量的时空分量（即Lorentz boost生成元）有跟三维空间角动量一样物理意义。于是，我把荷电系统的三维空间角动量与磁矩之间的关系，推广到四维角动量张量与电磁矩张量之间的关系（磁矩和电矩作为电磁矩张量的不同分量），即对于荷电系统而言，不但三维空间角动量的存在意味着磁矩的存在，而且Lorentz boost生成元的存在意味着电矩的存在。但是得到这个结果之后，我一直迷惑：光凭一个不在坐标系原点的电子，能定义偶极矩吗？那又等于多少呢？经过上面一讨论，我彻底明白了。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-01-04, 22:36:21 |
作者资料
|
卢昌海
发表文章数: 1617
武功等级: 北冥神功
(第一重)
内力值: 602/602
Re: 关于引力“磁场”及其他
:: 可能你们说的“因为动量守恒”是针对孤立系统而言的吧，如果这样，
:: 那刚好满足我前面所说的“带荷系统的‘荷心’作惯性运动”的条件，跟
:: 你们说的动量守恒是一回事？
快要睡觉了，简单写几句。
问题的关键在于孤立体系的（电）“荷心”并不一定作惯性运动，而质心必定作惯性运动。:)
:: 另外这样考察“不公平”，凭什么考察荷电系统，要考虑系统整体的加
:: 速运动（因而系统不是孤立存在），而考察质量荷系统，要以孤立系
:: 统为考察对象？
在引力辐射中之所以要考虑孤立体系是因为所有质量都是引力源，因此必须把所有作变速运动的质量都考虑进去，这自然就构成了孤立体系。而电磁辐射中之所以不必限定孤立体系是因为只有带电物质才对电磁辐射有影响，因此只需考虑体系中带电的部分即可，这部分不一定构成孤立体系（这也是“荷心”不一定作惯性运动的原因）。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2005-01-04, 22:54:20 |
作者资料
|
sage
发表文章数: 1125
武功等级: 天山六阳掌
(第六重)
内力值: 535/535
Re: 关于引力“磁场”及其他
A couple more words (although might not be necessary with changhai's nice explanation)
In general relativity, equivalence principle (or if you like, gauge invariance), teach us that there is always an inertia frame and we could always choose this frame without changing any physics. (of course gauge invariance also tell us graviton is spin two. it is slightly more subtle than that but this is roughly true).
However, in E & M, there is no such a symmetry. Therefore, we cannot 'gauge away' the acceleration.
| 发表时间：2005-01-05, 01:05:14 |
作者资料
|
可见光
发表文章数: 421
武功等级: 拈花指
(第八重)
内力值: 405/405
Re: 关于引力“磁场”及其他
可可来也！
1）to昌海大哥：“荷心”对于引力而言也是质心。引力荷即是惯性质量。
所以对于引力不存在偶极辐射的理解大概真的有几层理解？
2）对于sage大哥的补充说明，我“举一反三”一下，不知对不对：由于广义协变性，象偶极子那样的加速运动与惯性运动等价，所以可以通过坐标系的选择，让偶极子辐射不存在；但是对于高阶矩，不能通过参照系的选择同时让所有加速运动都消失掉，因为牵就这个就无法迁就那个，反之亦然，如此类推，因此就存在高阶矩引力辐射。
我发觉这里胜过国内目前所有学术论坛，因为其他地方论坛很难有什么如此深入、如此细节、如此实质性的学术谈论（偶尔有的话，也是昙花一现），可惜知道这里的人不太多，多来一些人，这里就热闹了。
舅舅这段时间将主要在家消化资料，不能经常来这里了。所以他的回复可能晚一些（我不能完全替代他，只是他的真子集:-))
生活充满七彩阳光，是为可见光
| 发表时间：2005-01-05, 03:39:44 |
作者资料
|