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快刀浪子

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走向计算主义

走向计算主义
李建会

【内容提要】人类基因组序列的测定及其进一步工作、DNA计算机的研究以及人工生命和人工智能等学科的新进展向我们表明，我们可以从一个全新的视角，即计算的视角来看我们的世界：“自然界这本大书是用算法语言写的！”“宇宙是一个巨大的计算系统！”

　　一、引言
我们已进入了21世纪！在世纪之交的2000年，科学界的两大成就引起世人的广泛关注，这就是人类基因组序列的测定和可进行自我设计与进化的进化机器人的出现(Lipson & Pollack 2000)。人类基因组序列的测定曾产生广泛的社会反响，进化机器人的出现也引起不小的震动，尽管由于对前者的过分关注影响了一些人对后者的关注。人类基因组研究的是一般生物学的内容，而进化机器人的出现则是一门新兴的计算机与生物学交叉的前沿学科——人工生命的突破。这两个研究领域虽然形式完全不同，但它们的目标都是试图理解生命的本质。两个领域实际上都是从20世纪80年代后期开始进行的。经过10多年的研究，两个领域又在同一时间取得较大的突破。这对生命科学意味着什么呢？
基因组是生命的信息库和程序库。生命的生长、发育、分化、免疫反应等特征表面上看是一系列生物化学反应在时间和空间上的精巧匹配的结果，但本质上是包含在基因组中的生命信息和程序的表达和执行的表现。所有的生命信息和程序都以不同的形式记载在A、G、T、C四种碱基书写的一维DNA序列中。人类基因组计划的目的就是要解开这四字天书。2000年6月26日科学家公布人类基因组“工作框架图”，标志着我们已成功地测出了人类23对染色体上的碱基序列。半年多之后，即2001年2月12日科学家们又公布了人类基因组图谱及初步分析结果。结果表明，人类基因组由31.647亿个碱基对组成，共有3万至3.5万个基因，比线虫多1万个，比果蝇多2万个，远小于原先10万个基因的估计。另外，科学家还发现与蛋白质合成有关的基因只占整个基因组的2%。人类在成功地发现这四字天书的全文时，又陷入新的迷茫：生物的基因与计算机的程序类似，为什么人类的染色体中有那么多的冗余DNA？决定人类的性状的DNA序列或基因到底有多少？它们是怎样组合的？它们怎样相互作用产生出各种复杂的生命现象？因此，新的千年，生命科学将进入到以破译基因信息为主要内容的后基因组时代。在后基因组时代，计算将成为生命科学的一个重要内容。人类基因组的序列数据，如果用大城市电话号码薄的形式编辑出来出版，大约需要每册1000页总计200册这样的容量才能容纳下来。如果一个人每天24小时不停地阅读这套书，需要26年的时间才能读完一遍。这套书是A、T、G、C四个字母的排列，除了在不同染色体间可以分段外，全部是没有任何间隔或者标点的连续字符串。想要通过肉眼阅读并从中发现规律将是非常困难的。如此巨大的数据必须借助计算机技术来存储和分析。尽管基于计算机的信息学已经取得了长足的进展，但要把如此巨大的人类基因组信息组织起来供全人类分享使用，一般的信息技术还不具备这样的能力。生物信息学、基因组语言学和计算生物学就是在这样的背景下产生的新兴学科。它们利用计算机和新的数学分析方法，分析生物基因组的序列数据，寻找生物生长和发育规律。
人工生命虽然没有考虑现实的以碳为基础的生命的运作问题，但它一开始就从计算的视角来思考生命的本质问题。人工生命把生命的本质看作是一种形式，这种形式可以通过程序或算法表现出来。所以，在人工生命看来，生命的本质实际上就是一种算法。这种算法的运行就表现出生命。人工生命的很多研究就是通过计算机编程的方法揭示生命的本质的。
基因组和人工生命研究从不同的方面探讨着同一个问题，即生命的本质问题。两个领域的研究和突破说明，信息、算法和计算等概念已经成为理解生命本质的重要概念。

　　二、计算与生命的本质
“计算”是一个无人不知无人不晓的数学概念。然而，正如爱因斯坦所说，一个概念愈是普遍，愈是频繁地进入人们的视野，我们要想理解它们的意义也愈困难。因此，虽然人类很早就学会了加、减、乘、除等的运算，但直到20世纪30年代以前，还没有什么人能真正说清楚计算的本质是什么。从20世纪30年代开始，由于哥德尔(Kurt )、邱奇(A.Church)和图灵(Alan Turing)等人的工作，人们终于对计算的本质有了清楚的理解，由此形成了一个专门的数学分支：递归论和可计算性理论，并因此导致计算机科学的诞生。
那么，什么是计算呢？抽象地说，计算就是映射或基于规则的符号串的变换过程。从一个已知的符号串开始，按照一定的规则，一步一步地改变符号串，经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号串，这种变换过程就是计算。比如，从1+1变换成2，就是一个加法计算；从x[3]变换为3x[2]就是微分计算。按这个定义，定理证明，文字翻译等也都是计算，因为它们都是一种符号串变换过程。数学家们已经证明，凡是可以从某些初始符号串开始在有限步骤内得到计算结果的函数都是一般递归函数，或者说，凡是可计算的函数都是一般递归函数。
与计算紧密联系的一个概念是“算法”。算法是求解某类问题的通用法则或方法，即符号串变换的规则。人们常常把算法看成是用某种精确的语言写成的程序。算法或程序的执行和操作就是计算。从算法的角度讲，一个问题是不是可计算的，与该问题是不是具有相应的算法是完全一致的（郝宁湘，2000）。
长期以来，计算和算法等概念一直与人类的认识活动相联系，计算机带给人类思维的最大冲击莫过于将这些范畴泛化到了自然界。平常我们说到计算的时候总是暗含有一个计算的主体，即人在计算。其实，计算并不一定必须由人来完成，它完全可以通过机器或物理系统来完成。计算机的先驱图灵已经证明，任何可计算的函数都可以通过机器来完成。之所以如此，是因为映射或符号串变换必须有一种具体实现的机制。从这个角度讲，我们完全可以把计算看作是基于规则的物理状态的变换，因为所谓的符号就是特定的物理状态，映射或符号变换就是从一种物理状态变换到另外一种物理状态的过程。我们知道，自然界的事件都是在自然规律作用下的过程。如果我们把特定的自然规律看作是特定的“算法”的话，那么，特定的自然过程实际上就可以看作是执行特定自然“算法”的一种“计算”。这样来看，在我们的周围就存在着形形色色的“自然计算机”，而生命和心灵是其中最有特色的两个（邓少平，1996）。
人类最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。霍布斯曾把思维的本质看作是计算；莱布尼兹也认为，一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。不过，真正把思维理解为计算，并付诸实施的是人工智能领域的科学家。人工智能的先驱图灵认为，人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑是由粘糊糊的“凉粥”一样的物质组成，电子计算机是由生硬的金属物质组成，但它们的本质则是相同的。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上，因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上，因而能被一台计算机所仿效。在1950年发表的论文中，图灵详细论证了心灵的计算本质，并批驳了反对机器能够思维的多种可能的意见。在图灵的影响下，麦卡锡(J.McCarthy)、明斯基(M.L.Minsky)、西蒙(H.A.Simon)和纽厄尔(A.Newell)等人开创了人工智能这样一门新的学科。经过多年的努力，物理符号系统假说、心灵的表征计算理论等相继提出。这些学说的共同特点都是把心灵的本质看作是计算，把思维看作是一种信息加工过程。尽管符号学派后来受到联结主义和基于行为的人工智能学派的挑战，但心灵的本质是计算这一基本的人工智能假说并没有被抛弃。
在图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期，计算机科学的另一个开创者冯诺伊曼(J.von Neumann)则开始从计算的视角思考生命的本质问题。冯诺伊曼设想了一架巨大的细胞自动机，这个细胞自动机按着一定的规则运行。冯诺伊曼证明，如果自我繁殖是生命的本质特征，那么这个特征完全可以由细胞自动机获得。冯诺伊曼之后，康韦(J.Conway)又证明，特定配置的细胞自动机与图灵机完全等价。兰顿(C.Langton)则进一步指出，处于混沌边缘的细胞自动机不仅可以完成复杂的计算，而且可以支持生命和智能(Langton 1991)。正是在这样的思想的指导下，兰顿提出了他的人工生命理念。兰顿认为，生命的本质不在具体的物质，而在物质的组织形式。生命并不像物质、能量、时间和空间那样，是宇宙的基本范畴，而只是物质以特定的形式组织起来派生的范畴。这种组织原则完全可以用算法或程序的形式表达出来。所以，只要能将物质按照正确的形式构筑起来，那么这个新的系统就可以表现出生命。而这种所谓的“正确的形式”就是生命的算法或程序。所以，算法和程序是把非生命和生命连接起来的桥梁，是生命的灵魂（邓少平，1996）。
实际上，不只人工生命的科学家把生命的本质看作是算法；几乎同一时期，一些生物学家也开始从计算的视角来思考生命的问题。1994年11月，美国科学家阿德勒曼(L.M.Adleman)在《科学》杂志上发表的关于DNA计算机理论，从另一个方面说明了生命的算法本质。我们一般人一看到“计算机”这几个字，可能立刻会想起键盘、显示器、存储器等内容。计算机的普及已经使我们习惯了这样一个概念：计算是通过硅片上的电子组件进行的。但是，阿德勒曼反问道：计算非得采用这样一种方式不可吗？他说，“或许我们对计算的看法过于狭隘了。如果计算无处不在，而且能够表现为多种形式，情况又如何呢？是否可能存在一种由相互作用的分子进行计算的液体计算机呢？答案是肯定的(Adleman 1998)。”通过把图灵机与生物细胞内DNA自我复制过程的比较，阿德勒曼得出细胞就是计算机的思想。不过，阿德勒曼进一步认为，通过适当的方法完全可以设计出用DNA进行计算的生物计算机。
阿德勒曼是在阅读沃森的《基因的分子生物学》时意识到生命的计算特性的。沃森在他的书中曾用一些篇幅描述DNA聚合酶的功能。从这里，阿德勒曼了解到，“DNA聚合酶是酶中之王，是生命的制造者。”在合适的条件下，有了一股DNA,DNA聚合酶便产生出第二条互补的DNA。聚合酶使DNA能够复制，而这又使细胞能够复制，最终能够使生物体复制。所以，阿德勒曼认为，DNA聚合酶是只有一个分子的神奇的纳米机器，它“跳”到一股DNA链上，并沿着它滑下去，“读”出它经过的每一个碱基，并把其互补的碱基“写”到一条新的正在生长的DNA链上。他对DNA聚合酶的这种作用感到非常惊异。有一天，他突然意识到，这种酶与著名数学家和计算机科学家图灵在1936年描述的一种“玩具”计算机——即图灵机非常相像。图灵机的一种形式由两条纸带和一个称为“有限控制”的装置构成，该装置沿着“输入”纸带移动并读出数据，同时沿着“输出”纸带移动并读出和写入其它数据。阿德勒曼发现，图灵机和DNA聚合酶合成互补的DNA的机制几乎完全一样。这种相似性说明，DNA聚合酶合成互补DNA链事实上就是一种计算过程。
不过，阿德勒曼走得更远。因为图灵机虽然看起来简单，但它却是万能的。它可以在编程之后计算任何能够被计算的问题。也就是说，可以对一台图灵机编程，使之作数学运算、下象棋等工作，甚至可以使它产生互补的DNA链。而一般生物体内的DNA程序已经是固定的，是生物体在历史上经过特定的自然选择形成的。但是，如果我们有能力对之进行改变，即对之进行重新编程，那么，我们就可以用DNA计算任何可以计算的问题。所以，阿德勒曼更关心的是如何改变DNA的结构使之进行各种计算，比如用DNA进行哈密顿路径的计算，但对我们来说，阿德勒曼关于DNA聚合酶系统就是计算机的观点更为重要。因为它说明了，生命系统事实上就是一台以分子算法为组织法则的多层次的计算网络。

　　三、走向计算主义
一旦从计算的视角审视世界，科学家们不仅发现大脑和生命系统是计算系统，而且发现整个世界事实上就是一个计算系统。当康韦证明细胞自动机与图灵机等价时，就有人开始把整个宇宙看作是计算机。因为特定配置的细胞自动机原则上能模拟任何真实的过程。如果真是这样，那么，我们便可以设想一种细胞自动机，它能模拟整个宇宙。实际上，我们完全可以把宇宙看作是一个三维的细胞自动机。基本粒子或其它什么层次的物质实体可以看作是这个细胞自动机格点上的物质状态，支配它们运动变化的规律可以看作是它们的行为规则。在这些规则的作用下，宇宙中的基本粒子发生各种变化，从而导致宇宙的演化。
后来兰顿又指出，处于混沌边缘的细胞自动机不仅可以做复杂的计算，而且可以支持生命和智能。从这里我们可以了解到，宇宙这个巨大的细胞自动机事实上是一个处于混沌边缘的细胞自动机，因为它不仅产生了生命，而且产生了智能。
弗里德金(Edward Fredkin)是这种观点的积极倡导者。他认为，有可能发现一种单一的细胞自动机规则，在这种规则的作用下，这种细胞自动机不仅能够模拟所有微观的物理现象，而且能够精确地模拟它们(Fredkin 1990)。他把这种系统称为“数字力学”(Digital Mechanics)。如果真的能找到这样的规则，那么我们建立宇宙的统一理论也就不远了。
当然，也有一些人反对把宇宙看作是计算系统的观点。第一个常见的反对意见认为，计算机和细胞自动机太简单，不能把任何事物都加以模拟，除非把宇宙的面容做一些简化。然而，图灵早在20世纪30年代就已证明，图灵机原则上可以计算任何可计算的东西。为了说明他的结论，图灵让他的装置具有无限大的容量。同样对宇宙这个自然细胞自动机来说，因为它本身具有无限大的容量，因此，它就能产生自然规则所决定的任何物理客体。
第二个反对意见与物理定律的可逆性与计算机的运算的不可逆性有关。我们知道，经典力学和量子力学的规律相对于时间都是可逆的。也就是说，如果在描述这些规律的公式中把时间反转，即把t变为-t，公式的结果并不会改变。或者说，如果我们能把时间反转，我们的行星照样会在原来的轨道上绕太阳旋转。原子的性质也不会有什么改变。但计算机的运算却不是这样，计算机的运算是不可逆的，因为组成计算机的中央处理器的逻辑门具有不可逆性。无论什么时候，逻辑门接通或关掉，有些能量便无可挽回地以热的形式损失掉了。因此，必然提出这样的问题：如果物理定律是可逆的，而计算机的运算是不可逆的，那么宇宙怎么可能是一部计算机呢？IBM的工作者兰多尔(R.Landauer)和贝奈特(C.Bennett)曾经证明，在信息形式的改变过程中的计算并不需要任何能量，但信息的消除却需要能量。也就是说，完成计算所需的最小能量和丢弃的信息量直接有关。因此，如果我们在进行计算时，保留所有的中间结果，那么我们就可以进行逆运算。如果我们毁掉中间结果，则计算就失去其可逆性，其能量也将随之消耗(Brown 1990:38)。弗里德金从这里受到启发，他设想了一种没有信息量损失的方案。一般的逻辑门，比如“与”门，通常有一个输入和两个输出。这样的门是不可逆转的。但弗里德金设想，如果人们作出安排，使它既能传递“与”门的输出值，也能传递它的输入值，即现在使它具有三种输出值，那么，“与”门就变成可逆的了。因为信息在这里不会有损失。理论上这种计算机能计算常规计算机所能计算的任何事情。不过，迄今为止还没有人能做成这样的一种机器(Brown 1990:38)。但弗里德金毕竟找到了使计算可逆的方法。
第三种反对宇宙作为计算机的观点是认为生命不能完全用计算的方法表达。然而，正如前面所述，生命与计算密切相关，生命的本质事实上就是计算。
第四种反对宇宙作为计算机的意见与我们这个世界上最为神奇的现象：人类的意识有关。如果宇宙是一部计算机，并且所有计算机在功能上都是等效的，那么计算机必定能模拟宇宙中所有的特性，包括我们的意识。计算机刚刚产生，人们就禁不住希望能使计算机具有人的智能。1950年图灵在《心》(Mind)杂志上发表了一篇题为“计算机器与智能”的文章，开篇就写道：“我准备考虑这样一个问题：机器能思维吗？”在这篇文章中，他提出了著名的“图灵检验”的思想，以说明机器能够像人一样具有智能。然而，在图灵刚刚提出他的思想的时候，就有人提出反对意见，这导致支持和反对人工智能的两大派别的旷日持久的争论。在反对人工智能的意见中，比较有名的一种观点是美国哲学家卢卡斯(J.Lucas)提出的。1961年卢卡斯在36卷的《哲学》(Philosophy)杂志上发表了一篇名为“心、机器和哥德尔”的文章，从哥德尔定理出发对图灵观点进行了批评。他在文章中说：“哥德尔定理必须应用于控制论的机器，因为机器的本质应当是一个形式系统的具体实现。这意味着，给定任何一致的、能够做简单的算术的机器，必定有一个公式机器不能证明它是真的——就是说，该公式在这个系统中不能被证明，但我们却能看出它是真的。因此，没有机器可以成为心的完全的或适当的模型，心在本质上不同于机器(Lucas 1961:113)。”比如，我们说：“这个公式在这个系统中是不能证明的”，如果这个公式在这个系统中是能证明的，那么我们就得到了一个矛盾：如果它在这个系统中被证明了，那么在这个系统中它就不是不能证明的，因此“这个公式在这个系统中是不能证明的”就是错的。同样地，如果它在这个系统中是能证明的，那么它就不是错的，而是正确的，因为在任何一致的系统中没有任何错误的东西能够在这个系统中被证明，除非它是正确的。所以，公式“这个公式在这个系统中是不能证明的”在这个系统中就会导致自相矛盾。所以，他接着说，“依我看，哥德尔定理证明了机械论是错误的，也就是说，心不能解释成机器。”因为，“不论我们创造怎样复杂的机器，如果它是机器，就将对应于一个形式系统，这个系统反过来将因为发现在该系统内不可证明的公式而受到哥德尔程序的打击。机器不能把这个公式作为真理推导出来，但是人心却能看出它是真的。因此该机器仍然不是心的恰当模型。我们总是试图制造出心的一种机械模型——它从本质上是‘死’的，但是，实际上是‘活’的心灵，总能比任何形式的、僵化的、死的系统做得更好(Lucas 1961:115)。”
1989年，英国数学家、物理学家罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)出版了一本风靡全球的著作：《皇帝的新脑：计算机、心和物理定律》。在这本着作中，他对卢卡斯论证作了进一步的扩展。彭罗斯认为，根据哥德尔定理，形式主义者的“真理”概念不可避免地是不完备的，因此，数学真理的概念不能包容于任何形式主义的框架之中。数学真理是某种超越纯粹形式主义的东西。不管把哪一个一致的形式系统应用于算术，总存在一些命题我们可以看到它是真的，但用形式主义者提出的过程却不能确定。所以，我们得到真理判断的心理过程，不能简单地归结为某个特别形式系统的步骤。虽然我们不能从公理推出哥德尔命题，却能看到其有效性。这类涉及反思原理的“看见”需要数学的洞察力，而洞察不是能编码成某种数学形式系统的纯粹算法运算的结果。我们具有利用洞察可以看到实际上必须为真的命题，比如，图灵机的不停运行，但是给定的算法动作不能告诉我们这些。所以，人总是比计算机聪明，计算机不可能完全像人那样思维。
卢卡斯和彭罗斯等人的观点能驳倒思维或认知的计算主义观点吗？回答是否定的。卢卡斯的“心、机器和哥德尔”的论文一发表，就有人对他的观点进行了批评。在后来的37卷《哲学》杂志上，美国哲学家怀特利(C.H.Whitely)发表了虽简短但强有力的批驳文章：“心、机器、哥德尔：回应卢卡斯先生”。在这篇文章中，怀特利对卢卡斯论证给出了一个非常有趣的反论证。考虑这样一个陈述：“卢卡斯不能一致地肯定(assert)这个陈述。”这句话是一个真的陈述，因为如果卢卡斯肯定这个陈述，他自己就会自相矛盾。这就是说，怀特利和我们都能看到这个陈述是真的，而卢卡斯自己却不能，因为当他肯定这个陈述时，就等于他同时否定了这个陈述。由此，怀特利反问道，这是不是意味着怀特利和我们能够证明事情，而卢卡斯不能呢？这是否意味着卢卡斯的思维类似机器，而怀特利和我们的思维不是呢？显然不能这么说。所以，怀特利认为，卢卡斯的论证是有缺陷的。
我们也可以通过类似的方式来反驳彭罗斯的观点。彭罗斯在证明人心胜过计算机时，他谈论到哥德尔定理，但在实际论证时，他用的是与哥德尔定理等价的停机问题的例子。他论证说，对任一程序P，没有一种算法能决定P是否停机。人类具有能看出这个真理的“洞察力”，而机器却没有，所以人心胜过计算机。现在，假设彭罗斯的“洞察力”来自他大脑的某种叫做PP的东西。要知道PP的工作机制，彭罗斯需要深入到他的大脑内部。但如果彭罗斯为了回答这个问题精确地研究他的大脑的话，他就会遇到不可避免的矛盾。
假若我们有一个工具，利用它我们可以检查彭罗斯的大脑细节。经过一段时间研究之后，我们发现一个神经元G，它具有这样的性质：G通常都处在休眠状态，但如果我们告诉彭罗斯G是处在休眠的状态之后，G就迅速被激发。因为当我们告诉彭罗斯这件事，就会刺激彭罗斯的大脑的活动。因此，就有这样一个彭罗斯永远不知道的真的事实，因为在他要知道它的时候，它就处于新的状态。而我们知道这一点，因为我们“处在系统之外”。
当然，具有这样性质的神经元可能并不存在。但很可能彭罗斯大脑行为的一些方面他根本不可能知道，因为知道它们就导致它们的变成新的状态。因此，彭罗斯自己也逃不出哥德尔定理的限制。
这个例子说明，问题的关键是我们能不能跳到系统之外去看问题。哥德尔陈述的正确性在系统之内无法证明或否证，但在系统之外，我们发现这些陈述的确正确。当卢卡斯和彭罗斯在论证人心胜过计算机时，他们把人放在系统之外，但却把计算机放在系统之内。我们让我们自己处在一个更高的层次来确定哥德尔命题的真伪，却让计算机在其形式系统内部来确定。卢卡斯和彭罗斯等人这样来分析问题，肯定得出对人有利的结论。
总之，计算或算法的观念在当今已经渗透到宇宙学、物理学、生物学乃至经济学和社会科学等诸多领域。计算已不仅成为人们认识自然、生命、思维和社会的一种普适的观念和方法，而且成为一种新的世界观。我们完全有理由相信，整个世界都是由算法控制，并按算法所规定的规则演化的。宇宙是一部巨型的计算装置，任何自然事件都是在自然规律作用下的计算过程。现实世界事物的多样性只不过是算法的复杂程度的不同的外部表现。“整个世界的演化：从虚无到存在，从非生命到生命，从感觉到思维，实际上都是一个计算复杂性不断增加的过程（郝宁湘，2000）。”不仅生命和思维的本质是计算，自然事件的本质也是计算。这或许是当今生命科学和相关的学科给我们的最大的启示。
在古希腊，当人类开始理性地、思辨地思考世界的本原时，毕达哥拉斯提出：“数是万物的本原！”
在近代，当人类开始科学地研究大自然时，伽利略说，“自然界这本大书是用数学语言写的！”开普勒也感叹道，“上帝一定是个几何学家！”
今天，我们已进入信息时代。关于自然的本质，我们应当说什么呢？
“自然界这本大书是用算法语言写的！”“宇宙是一个巨大的计算系统！”

乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。
江山如画，一时多少豪杰。

发表时间：2005-01-01, 22:50:36