轩轩
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第三章 等效原理
第三章 等效原理
（1）
勒维耶发现了海王星，在这之后没有人再怀疑牛顿的万有引力。但20世纪初的天文观测发现了水星轨道的异常，后来这为万有引力定律掘墓。这似乎说明，椭圆不能精密描述我们的行星运动。在另外的一个侧面，抛物线出场了。在这里谈及的曲线还全是空间里的曲线，不是时空中的世界线，dirac方程在粒子的世界线上引入了超对称，这样的看法还为时尚早。
伽利略，是那个黑暗时代的先知。他聪颖过人，这一点可以从他的2个思想实验里看出来。这些思想使得牛顿认为自己是站在巨人伽利略的肩膀之上。
第一个思想实验是用来说明自由落体运动的。虽然据说他后来也在比萨斜塔亲自做了这个实验。但他的思想实验，却似乎更加可信，甚至不能辩驳。他说：“不考虑空气阻力，轻的东西将和重的东西同时下落，它们将同时落地。因为假如亚里士多德是对的，重的先落地，而轻的后落地，那么，倘使我在它们两个之间连一个无质量的刚性细绳，可以想见，总质量大于它们两个的单独质量，于是，按照亚里士多德，这个整体将落的更快，但事实上，轻的东西一定会拖重的那个的后腿。于是这就自相矛盾。可见，亚里士多德是错误的，轻的东西和重的一样，必然需要时刻有相同的速度，它们同时落地。”
这个思想实验，使得人们认识了自由落体运动的思想精髓。自由落体成为相对论研究的一个专门武器，爱因斯坦据此思考了等效原理。伽利略逝世的那一年牛顿诞生，而其思想一直到20世纪初，依然为爱因斯坦所沿用，并且在1907年灵光一现，发现了等效原理。这有一点九方皋相马的意味，普通人往往跟伯乐的儿子一样，只知道按图索骥。
(2)
抛物线是圆锥曲线的一种，它的非线性性质在混沌动力学中被经常利用到，然后平地起惊雷，说，周期三导致混沌，出现了周期三，其他什么周期都将出现。可见，从抛物线出发，往往能够深入浅出。在教室里斜抛一个粉笔头，它总是画出优雅的舞线。假如没有空气阻碍，其轨迹是一条抛物线。其运动可以被简单分解，在竖直方向上，它是带初速的自由落体运动，在水平方向是匀速直线运动。
一个最简单的计算可以表明，以相同的初条件斜抛出不同质量的物体，其运动轨迹是抛物线，这些抛物线全部是可以重合起来的，因为它们一模一样。不同的质量，相同的轨道，这说明，运动轨道与质量没有关系，它好象是一个内禀的几何效应。
简单的抛物线，用一种返璞归真的语言告诉爱因斯坦，引力，是一种几何效应。
1907年,有人请爱因斯坦写一个介绍狭义相对论的综述文章,写这样的文章,使得爱因斯坦重新全面地审视了一下自己的理论和周围的世界.狭义相对论是在1905年建立的.当时的爱因斯坦依然在伯尔尼专利局,他突然遇见了一生中最快乐的思想--等效原理,"我正坐在伯尔尼专利局的桌旁,突然出现了一个想法,'如果一个人自由下落,他将感受不到自己的重量。'"
换一句话说，引力质量等于惯性质量。爱因斯坦把这个称为等效原理。
物理学家曾经发现了一些等效原理一样的方法来处理问题，比如电学理论中，最让人瞠目结石的一个关于电路的定律，不是基尔霍夫的。它叫“戴维南定律”，用来处理一个等效电动势。其背后的数学，不是瞬间能想清楚的。但无疑的是，等效的方法，极大简化了模型的复杂性质。在某个程度上，爱因斯坦从等效原理出发，建立了广义相对论。当然，比如synge等人就认为，等效原理虽然让爱因斯坦一生最快乐，在相对论建立过程中体现出一个接生婆的伟大智能，但现在，接生过程已经完成，相对论应该体面地埋葬掉这个接生婆。
synge是一位极早期就用几何语言来表述广义相对论的人，内心有一种不被世人理解的苦闷。他的话虽然有点过河拆桥的意思，但动机也是很不错的。因为，凡是懂得等效原理的人，十之八九会以为，一个自由下落的观察者，他所看到的时空总是平坦的。
但几何学家一定不同意。
同时代的人群之中，爱因斯坦是第一个想到等效原理。这个原理使得人们发现了一些引力场不同与其他场论的地方，造成巨大的困难。比如一个人朝太阳掉下去，按照等效原理，在他看来，他没有感受到任何引力，相当于他没有测量到引力场的能量。这明显不同于电磁场的情况。比如电荷，是一个局部的电荷密度的，引力能量有没有局部的密度？这个问题看上去似乎谁都要扪心自问，但寻找它的答案，相对论学者们一度衣带渐宽，但好象是在looking for the right answer to the wrong question。黑暗由此产生，人郁闷了。
引力能量不能在单独一个点上被谈及,因为时空中的一个点不考虑它的邻域无法谈它是否弯曲。准局域（quasilocal）的定义应运而生。德国的Nester是最初的倡导者和专家,这个人现在台湾的国立中央大学。
（3）
爱因斯坦在1907年还没有写出他著名的爱因斯坦方程。等效原理一直是他思想上最闪光的部分。其思想方法类似于拿圆的内接正多边形来逼近圆的周长。但一个人要真正看清楚背后的东西，需要不止一天的时间，正如很少有人能清楚说明圆周率和自然常数之间的关系。为了数学地理解等效原理，爱因斯坦在这段时间内自觉地转向Riemann几何，那里有一些名词，比如联络，克氏符，曲率张量。等他建立起相对论，微分几何学得到了物理学的推动，开始大步发展，广为人知。Gauss时代的几何，总是把曲线曲面嵌入到外部的高维空间进行研究。但宇宙没有外面，于是，相对论天然的要求一个研究内禀几何性质的Riemann几何学，这样的几何对象，不需要外部空间的存在。
可能后来赶上爱因斯坦的相对论潮流的数学家会认为，爱因斯坦的等效原理就是说，在一个弯曲流形上的每一点，总可以存在一个平坦的切空间。（在爱因斯坦当时那个时代，manifold这样的概念还不存在。）数学家用自己特有的方式理解等效原理，让文人墨客失魂落魄。歌德在这方面深有体会，他讲：数学家犹如法国人，无论你跟他们讲什么，他们把它翻译成自己的语言，于是成了全然不同的东西。
在物理上，爱因斯坦的自由下落的电梯是一个理想的惯性系，但它是局部的，在电梯里，引力消失了。几百年前，伽利略的另外一个思想实验，那里有一个从光滑斜面上滚下来的小球，这个小球被伽利略证明能够滚到无穷远处。他的这个思想实验，可以证明牛顿第一运动定律的正确性质，但留给后代的人一个问题，什么叫惯性，什么叫惯性系？这样的问题难有一针见血的答案让所有的人都欣然接受，充分理解。
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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可见光
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Re: 第三章 等效原理
为了响应轩哥哥的伟大创作，我来找bug，嘻嘻！
本姑娘抓虫子所奉行的原则是：
A)鸡蛋里面挑骨头，专找茬子
B)欲加之罪，何患无辞
C)莫须有
D)上纲上线
（如果有虫子，表明轩哥哥“三哥戴表”没有学好...）
1）“后来这为万有引力定律掘墓”，这个说法太严重了，毕竟并不是推翻很“牛”的万有引力定律，而是进一步发展它而已，它对应更精确理论的近似。
2）“dirac方程在粒子的世界线上引入了超对称”，这话我看不懂。超对称是额外引入的假设，不是在dirac方程那里自然得到的。
3）“出现了周期三，其他什么周期都将出现”，这个？混沌对应周期无穷大的情形。
4）“比如电荷，是一个局部的电荷密度的，引力能量有没有局部的密度？”local翻译成“局域的”更好些。localizable，可以定域的，可以局域化的；量子力学有非局域性（nonlocality）...
5)"爱因斯坦的等效原理就是说，在一个弯曲流形上的每一点，总可以存在一个平坦的切空间"，这次是请教：这是否等效于说：等效原理只在局部坐标系中成立？
总结:文章写得very excellent!
生活充满七彩阳光，是为可见光
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kanex
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Re: 第三章 等效原理
周期三等于chaos，这是很著名的一篇文章哦。
江畔何人初见月`江月何年初照人`
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轩轩
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Re: 第三章 等效原理
3）“出现了周期三，其他什么周期都将出现”，这个？混沌对应周期无穷大的情形。
这个背后有数学证明
周期三是这个序列的第一个
我写个样子吧，
3->2->4……
这个意思就是说
如果出现周期2，那必然出现周期4……
前面的周期能出现，它后面的一定能出现
注意 我说的是“样子”
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2005-01-19, 23:18:35 |
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