轩轩
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角动量，欢迎讨论
假如有一个2维平面，没有外部，平面上有一质点做圆周运动。它的角动量沿什么方向？有没有角动量？
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
super star
| 发表时间：2005-01-03, 06:23:22 |
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sage
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Re: 角动量，欢迎讨论
It is O(2) invariant. angular momentum, which is the generator of O(2), is a conserved quantity. The direction in this case is not meaningful since it is a
(pseudo)scalar.
| 发表时间：2005-01-04, 01:17:53 |
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星空浩淼
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Re: 角动量，欢迎讨论
呵呵，这个问题sage兄回答得很精彩啊！
我觉得这个问题，不是一个问题的问题，却找不到好的回答方式:-)
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-01-04, 04:54:42 |
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轩轩
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Re: 角动量，欢迎讨论
sage兄,什么是o(2)不变的???hamilton吗?
so(2)=u(1),为什么说角动量是u(1)的生成元??
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
super star
| 发表时间：2005-01-04, 05:14:05 |
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sage
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Re: 角动量，欢迎讨论
sage兄,什么是o(2)不变的???hamilton吗?
Yes.
so(2)=u(1),为什么说角动量是u(1)的生成元??
An exercise for you. :-)
define a vector x+iy, and angular momentum J=.....
prove e^(iJ theta) (which is a U(1)) induce a rotation theta on r.
| 发表时间：2005-01-05, 00:59:30 |
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可见光
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Re: 角动量，欢迎讨论
一般所谓不变性，都是指体系的Hamiltonian不变（严格地讲，是作用量不变，Hamiltonian不变是问题的特例）。
生成元与群元的关系（以Lorentz变换群为例）：
假定Lorentz变换下，时空坐标变换x→y，场量ψ变化如下：ψ(x)→φ(y)=exp(-iSθ）ψ(x)，其中i是虚数单位，S是生成元，θ是群参数(当场量有多个分量时，S、θ是矩阵），这里S通常称为无穷小生成元，例如场的四维自旋张量。如果考虑在时空坐标变换x→y下场量的变分(即场的本征变化），即：
ψ(x)→φ(x)=exp(-iJθ）ψ(x)，此时J也被称为生成元，它对应场的总四维角动量张量（包含轨道部分和自旋部分之和。
考虑与Lorentz对称性对应的守恒Noether荷，会发现它与场的总四维角动量张量J相关，并且J相当于Noether荷算符，而Noether荷相当于J在场上的平均值。
生活充满七彩阳光，是为可见光
| 发表时间：2005-01-05, 03:59:37 |
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小追
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Re: 角动量，欢迎讨论
偶来答一下，选取一个坐标系，如果你的坐标系选的不是那么特殊的话，就会出现角动量L=rXp,分量形式就是Lz= x*Py - y*Px，平面内的角动量分量为0。
量子化掉的化就是：Lz=-i h (x*d/dy - y* d/dz) = -ih d/d& ,也就是转动变换的生成元。
看大家都高深莫测的样子，我这样答是不是太老土了。
追魂小混子，小混子横扫天下，嘿~！哗~！
| 发表时间：2005-01-05, 22:19:40 |
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sage
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Re: 角动量，欢迎讨论
偶来答一下，选取一个坐标系，如果你的坐标系选的不是那么特殊的话，就会出现角动量L=rXp,分量形式就是Lz= x*Py - y*Px，平面内的角动量分量为0。
量子化掉的化就是：Lz=-i h (x*d/dy - y* d/dz) = -ih d/d& ,也就是转动变换的生成元。
看大家都高深莫测的样子，我这样答是不是太老土了。
very good. I like Tu3 answer very much. you don't even have to mention quantization.
| 发表时间：2005-01-06, 00:03:59 |
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