可见光
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假如时空尺寸非常小时质量要换成算符（超对称物理学习札记）
我今天上午看超对称物理时产生的一些想法是：
1）已知，在同一个不可约超对称多重态中的各个成员，其质量是相同的，自旋可以不同。我想，如果时空尺寸非常小，引力量子效应不可忽略时，或许质量这种静止能量不再是一个c数，而要换成算符，这如同运动能量要换成算符一样（质能关系给人以强烈暗示：静止质量对应物质内部各个结构层次上的动能之和。事实上，粒子系统的质心静质量对应系统内部各个粒子相对于质心的运动质量之和）。而且如果质量换成的算符与内部对称群表示空间自由度之间有关联，那么质量的平方可能不再是一个Casimir算符，此时可能存在这样的多重态：不但自旋不同，而且质量也不同！
另外，如果时空尺寸非常小时质量要变成算符，可能传统的引力常数变成一个无量纲的常数与几个场算子耦合项的积（如同弱相互作用当初由四费米子流－流相互作用变成规范理论一样），这个无量纲常数此时扮演真正的引力常数，导致引力量子化成为可重整的。
2）N>8的超对称将出现自旋大于等于5/2的态。它不能与自旋为2的场自恰地耦合，因此物理要求给了对最大超对称的限制。但是我想，如果存在一种物质，它跟我们这个世界的物质既没有强、弱电相互作用，也没有万有引力相互作用（这个时候那个世界的一辆火车正穿过我这栋房子从我身上过，但我一点感觉都没有！），那么这种物质当真是鬼灵魂世界！这样的物质是不是可以让自旋大于等于5/2呢？反正它跟我们这个世界四大作用都没有，也就不需要与自旋为2的场自恰地耦合了，对我们而言，它四大皆空！
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| 发表时间：2005-03-13, 02:56:04 |
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轩轩
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Re: 假如时空尺寸非常小时质量要换成算符（超对称物理学习札记）
今天下午看到可可的文章，再次觉得可可很有实力。想法很大胆，不做物理是某一个损失，我对这个不参加万有引力的事物也想过，昨天晚上我就想：万有引力的普适性是真的吗？
我现在还不懂超对称，N=8是不是说超对称李代数有8个生成元？？？？是不是？
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2005-03-13, 03:26:56 |
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轩轩
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Re: 假如时空尺寸非常小时质量要换成算符（超对称物理学习札记）
用场论的观点来说的质量算子大概很新奇，在loop里，很小尺度有面积算子和体积算子的定义，但质量算子的定义好象很难，有ADM算子的定义，但据说是有问题的。深刻地感受到一点，引力能不能不作为时空背景而谈论之。
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2005-03-13, 03:34:05 |
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可见光
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Re: 假如时空尺寸非常小时质量要换成算符（超对称物理学习札记）
N表示超对称算子的个数。
超对称算子就是那个把费米子变成波色子，把波色子变成费米子的算子。
更多的我还没有来得及弄明白。:-)
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| 发表时间：2005-03-13, 03:42:42 |
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可见光
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Re: 假如时空尺寸非常小时质量要换成算符（超对称物理学习札记）
不过，有一个平凡的“质量算符”：自由粒子对于静止观测系，能量算符变成质量算符——相关于对固有时的偏导。我说的不是这种“平凡的情形”。
总之，传统理论中，质量是c数，质量的平方总是卡西米尔算符，粒子的不可约多重态各个成员的质量因此总是相同的——除了使用对称破缺机制（这个机制几乎变成一个筐，似乎只要哪里有实际跟理论不符的，哪里就来他个对称破缺），让质量不等。
我的想法就是，或许在某些情形下，连质量的平方都不是卡西米尔算符，从而在同一个多重态里各个成员质量也不同。目前的超对称理论允许在同一个超对称多重态里各个成员自旋不同，但质量相同，由于跟实际不符，于是就依靠对称破缺机制来使质量也不同。
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| 发表时间：2005-03-14, 01:50:14 |
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Milnor
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Re: 假如时空尺寸非常小时质量要换成算符（超对称物理学习札记）
我现在发觉数学物理书与理论物理书区别还是蛮大的, 我看的是Hori 和Vafa等一帮子人写的Mirror Symmetry, 发现你们讲的话还是基本不大懂,呵呵.
| 发表时间：2005-03-15, 03:32:37 |
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Milnor
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Re: 假如时空尺寸非常小时质量要换成算符（超对称物理学习札记）
我看到的超对称指一些Bosonic & fermionic 坐标作超对称变换,然后action不变.....
| 发表时间：2005-03-15, 03:34:45 |
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可见光
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Re: 假如时空尺寸非常小时质量要换成算符（超对称物理学习札记）
Milnor 兄，虽然你看不懂我们写的，但是我们学物理的（只要学过量子场论的）都能看懂你写的，可能就因为这是物理而不是纯粹的数学吧。
你说的那个是对“超对称性”下定义（所谓对称，定义皆类似，都是在某种变换下作用量不变，从而物理方程或者物理规律形式不变），而我们所谈话题的目的，不涉及对“超对称性”下定义，其实你我谈的都是一回事，是同一个东西的不同侧面而已。
生活充满七彩阳光，是为可见光
| 发表时间：2005-03-15, 09:38:11 |
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