yinhow
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谁想当数学家？(zz)
谁想当数学家？
——二零零五年美国数学年会杂记
·万精油·
一年一度的美国数学年会总是在一月初召开。这时候许多人还沉浸在新年的
假期气氛里，学校和公司的工作一般都要到一两个星期以后才恢复正常。按理说
不该有太多的人在这个时候来开会。但因为会议总是选在比较温暖的城市，大家
除了工作以外，也乐得年年利用这个机会去避避寒，所以开会的人总是在千人以
上。我从波士顿起飞时，一场大雪正在开始（后来下到三十英寸），到亚特兰大
时，外面的温度是华氏７０度，单穿一件Ｔ恤也不会觉得太冷。会议开了五天，
我作了一些笔记。现在挑一些非技术性的部分出来与大家分享分享。
一、与众不同的“10”
先来一段轻松的。亚特兰大的Marriott Marquis是一个很不错的旅馆。几十
层的高楼建了一圈，中间是室内花园及各种艺术装饰，有固定的，有悬浮的，看
起来非常气派。大厅的正中是一圈电梯。由于楼层很多，为充分利用电梯，各电
梯都只到固定的楼层。我住在五楼，我注意到我用的几个电梯的指示牌上写着：
Floors 1 through 17 & 10。我觉得很奇怪，10不是在1到17中吗，为什么要单
独列出来？后来发现，另外的电梯上写着Floors 18 through 34 & 10，Floors
35 through 51 & 10。这下我明白了这个10的特殊性。或许10楼有个商场或健身
中心，每个电梯都应该可以到。尽管如此，这第一个指示牌仍然显得很别扭和可
笑。自然，它给在那里住的几百个数学家带来了乘电梯时的自然话题和笑料。
二、谁想当数学家？
大会模仿电视节目“谁想当百万富翁”搞了一个节目“谁想当数学家”。题
目是初等数学及数学历史。参赛者是本地的高中生。电视节目“谁想当百万富翁”
中如果不会回答一个问题可以有三个选择：“问观众”，“打电话问朋友”及
“一半一半”（去掉一半选择）。“谁想当数学家”保留了其中两项，把“打电
话找朋友”改成问老师（老师一般都坐在观众席第一排）。这形式和内容都很不
错，主持人也很风趣，很有欣赏价值。只不过当学生不会的问题去问老师而老师
的答案又是错误的时候，那情景怎一个窘字了得。
三、边界的模糊
虽然说是挑一些非技术性的内容来写，但因为是记数学年会，总还是要扯到
一点数学。十九世纪末，二十世纪初，数学的分枝越分越细，越钻越窄。各分枝
之间的共同语言越来越少。常常有代数学家不懂几何学家研究的问题，拓朴专家
读不懂数论学家的文章等等。大家一致认为从此以后不会再有数学家了。只能有
几何学家，代数学家，拓朴学家等等，因为不会有人能懂得数学的所有分枝。极
个别的例外只有两个半。也就是说，从二十世纪开始，数学界只承认两个半数学
家。第一个是庞加莱，他的研究遍及数学所有领域。另一个是冯·诺门，他的研
究工作甚至超出了数学领域。最后半个给了希尔伯特，他几乎懂得数学的所有领
域（有著名的希尔伯特２３个问题为证）。这种各分枝间互不相通的现象后来是
愈演愈烈，搞丢番图方程的人不懂得偏微分方程，搞代数群论的人不懂得流形等
等。我原本觉得这种趋势将永远不会有好转的时候了，这次会议却使我欣喜地感
到情况并非如此，各分枝间的边界似乎正在模糊。由于许多分枝被人搞得越来越
深，越来越细，往往越来越难再出新成果。与此同时，其它分枝或许正好有现成
的工具可以利用，所谓它山之石可以攻玉。这方面最突出的例子大概要算微分几
何之应用于相对论。所以，现在时兴把几门分枝联合起来搞。我这次听的报告中
有人用代数簇（数学中最抽象的概念之一）来解决统计学中的极大可能性问题，
一个数论中的历史难题（等差级数中的质数问题）被人利用组合，调和分析，遍
历理论等混合拳打掉。还有一个矩阵方面的难题被解决，其方法竟然是利用冰块
的化学结构。如此的例子还有很多，看起来各分枝间的边界正在消失。
四、太空飞行与天体力学
这个其实也应该归到边界消失一类。但因为其内容太奇妙，我把它单独列了
出来。对于太空飞行，人们通常用的方法是二体模型。离开地球时这二体就是地
球与火箭。登月时这二体就是飞船与月球，如此等等。我这次听的一个大会邀请
报告说：近来人们开始利用三体模型（这也是庞加莱研究得很深的一个问题）。
这要用到许多混沌动力体系中的最新成果。由这些新成果可以推出，太空中
存在许多管道，这些管道由天体的万有引力场所产生的稳定与不稳定流形所组成。
飞船在这些管道中穿行，不需要任何燃料（极少的方向控制操作除外）。美国最
近的一次太空飞行就是用的这种模型，结果相当成功。另外，根据这一套新理论，
人们发现整个太阳系完全由太阳和木星（太阳系中最大的行星）所决定。这两个
星体的重力场在太阳系中形成一些不动环（也就是说这些环中的物体不往外跑），
久而久之，在重力的作用下聚在一起形成了各个行星。这些不动环的位置与我们
现实中观测到的现有行星轨道吻合得很好。这是我在整个大会中听到的最有意思
的结果。
五、中国人与数学
91年我在旧金山开数学年会时，看见很多中国人，估计应该占开会总人数的
10%到15%，其中有不少是我不同时期的同学和朋友。去年在Phoenix开年会时，
中国人就少多了，我在会上遇到的朋友不到五个。今年的中国人就更少了，我只
遇到一个朋友，而且他还是从新加坡来的。看来现在中国人学数学的越来越少。
想当初因为徐迟的一篇《哥德巴赫猜想》，多少的神童、有志青年选择了这摘皇
冠的专业。如今，大家都去选一些更有“钱”途的专业去了。比如计算机，电机，
统计等等。说起统计，两年前的美国统计年会在旧金山召开，开会的中国人已不
能只用百分之多少来看了。据我粗略估计，没有二分之一也至少有三分之一。大
会的主会场希尔顿饭店的大厅里总是挤满了中国人。放眼望去大厅里全是中国的
男女老少（开会的人及家属），你会感觉回到了中国（我想北京饭店的外国人比
例都会比这里高）。去年在多伦多，情况也是如此。另一个有趣的现象是，统计
年会几乎都在很有意思的地方开，比如旧金山，多伦多，北京等等。相比之下数
学年会的会址就比较没有什么意思。亚特兰大，Pheonix, San Antonio等等。去
年在Pheonix，几个晚上都无聊得要死。
连续两个晚上我沿两个不同的主要街道跑步，一方面锻炼身体，一方面也有
看一看市容的意思。两天都跑了六英里，却没有发现一个有意思的去处。会议本
身倒是很有意思（这也是为什么我总去），除此之外，几乎没有什么亮点。唯一
值得一提的是我提前一个小时到了飞机场（这个城市贫乏得连塞车都没有：）），
恰好菲尔兹奖得主John Milnor也提前一小时到了，我与他单独吃了顿午饭。与
这样的数学大师单独交谈，精神上和学识上的收获都是很大的。今年在亚特兰大
我就没有如此幸运，还差点因为波士顿的大雪而被堵在那里回不来。
六、一个丰富多彩的会议
年会与其它专业会议不同。最大的区别是有各种各样题目的报告。你可以选
择任何你喜欢的题目去听。如果你进去后发现这个演讲没有意思（或者听不懂），
没关系，翻一翻会议目录，或许隔壁就有一个很有意思的演讲刚刚开始。而且，
几乎可以肯定，所有被邀请作大会演讲的（不同于那些在小会议室做专题演讲的），
演讲都很有意思。这些被邀请的人都是他们领域里的大师，他们不怕别人说他们
不懂。演讲都是深入浅出，很容易懂，道理却很深。听完总是很有收获。
除了严肃的数学专题以外，还有其它许多轻松有趣的话题。比如，有一个为
时四个小时的小型课程，讲的是隐含数学原理的各种扑克游戏（这些游戏几乎不
需要太多的手上操作），学一学在家里开Party时还可以骗倒一些人的。我已经
在一个大Party上试过了，效果很不错。另一个演讲专题是折纸游戏中的数学，
你会发现你从幼儿园时就会的一些折纸游戏竟然包含这么多有意思的数学。
你还可以去听音乐与数学座谈，除了学到不少关于音乐的数学以外，还可以
听到一些音乐幻觉。比如你明明听到这曲子是一个音阶一个音阶的高上去，但几
个音阶下来，它却又回到原来的音阶。有点象我们平常看到的那些图象幻觉（比
如Mc Escher的画），明明看见楼梯一级一级地升高，转了一圈又回到原处。
其它还有“谁想当数学家”这样的节目，或者数学雕塑展览（比如各种各样
的克莱因瓶等等）。对一个数学家来说，这真正是一个极好的休假场合。与一般
休假不同的是，因为是开数学会，一切都可以报账。
每次开完年会，我都感觉在学业与个人修为方面有极大的收获。在如今数学
越来越不被人青睐的时候，每年能有这么一次补偿，也应该可以满意了。
“谁想当数学家”？
| 发表时间：2005-03-21, 18:35:58 |
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轩轩
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Re: 谁想当数学家？(zz)
三体模型（这也是庞加莱研究得很深的一个问题）。
在这个问题上,好象有一个什么poincare-birkhoff定律 ,谁晓得这个定律的内容是什么?
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(2004-06-01 13:58:27) 轩轩
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| 发表时间：2005-03-21, 21:40:51 |
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萍踪浪迹
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Re: 谁想当数学家？(zz)
"三体模型（这也是庞加莱研究得很深的一个问题）。
在这个问题上,好象有一个什么poincare-birkhoff定律 ,谁晓得这个定律的内容是什么? "
是关于不动点问题的.保面积(测度)映射中,如果出现在相空间的环面上的两个周期P,Q的比例是有理数,那么上面的流转过有限周以后必定回到原来的点,如果用poincare截面来描述的话就是在poincare截面上出现了点的回复,从而实际的映射点是离散分布在圆周上的有限点.
poincare于1912年猜测,这种情形下的映射有2kQ个不动点,一半稳定,一般不稳定,着被成为"poincare最后猜想",这一年,poincare去世.去世前他认为这个问题在几十年内无法解决
但是但是在Harvard大学的Birkhoff证明了这个猜想,声名鹊起.
ps:这一映射模型是poincare在研究限制性三体运动中化归出来的数学模型.
如果在相空间的环面上的两个周期P,Q的比例是无理数(不是有理数),那么环面上的流就是拟周期运动,永远无法在poincare截面上出现点的回复,从而实际的映射点是连续分布在圆周上的无限多个点,这个情形就要用Moser定理来解决~
物理几何是一家
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-----------------Chern
| 发表时间：2005-04-03, 00:13:56 |
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可见光
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Re: 谁想当数学家？(zz)
萍踪浪迹兄的回答让我长见识，看来你的知识面比较宽，对非线性物理也这么在行。
生活充满七彩阳光，是为可见光
| 发表时间：2005-04-03, 05:29:55 |
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