西门吹牛
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请教两个very naive 的问题，呵呵！
A）核外电子绕核运动，是呈驻波状态，我记得驻波状态表示不动的状态，那如何理解电子又有轨道角动量呢？
在两个板子之间来回反射的粒子如果形成驻波状态，经典地看粒子始终在来回运动着，但波动地看，没有能量传播，因为驻波是不移动的波...这个，我是不是哪儿理解错了？
B）在电磁场（V,A)中的带电荷e质量为m的粒子，不考虑自旋，有关系：
（E-eV)^2=(p-eA)^2+m^2
调整（V,A)的大小，似乎原则上可以有（E-eV)^2小于(p-eA)^2，从而m^2小于零...这岂不是搞出虚数质量来？
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| 发表时间：2005-03-26, 11:21:47 |
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yinhow
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
A）核外电子的波函数肯定分布在整个空间(三维无限), BOHR的量子化是动量对坐标积分, 积分值是PLANCK常数的(半)整数倍, 和驻波类比, 有(半)整数个波长.
B）在电磁场（V,A)中的带电荷e质量为m的粒子，不考虑自旋，有关系：
（E-eV)^2=(p-eA)^2+m^2
这个是算符, 作用在波函数上面的. (V,A)相当于标量势和矢量势. 刚看到一篇文献, 当V=A是MORSE势时, S波的精确解可以用超对称方法来处理.
C)量子力学中能精确求解的方程不多, 方法也不多, 一是死算, 二是代数或群论解法, 三是超对称方法
| 发表时间：2005-03-26, 18:53:36 |
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星空浩淼
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
第一个问题一言难尽，等有时间时再谈谈自己的看法（也许这里其他人可以一言而尽的:-)）
第二个是一个似是而非的问题，容易把人整糊涂。其实在公式
（E-eV)^2=(p-eA)^2+m^2
中，E始终代表总能量，因此无论怎样调整（V,A)的大小，E总是会“水涨船高”，不会出现（E-eV)^2小于(p-eA)^2的情形。
不过调整（V,A)的大小,可以产生新的“真空平台”，导致粒子对的产生。
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| 发表时间：2005-03-26, 23:37:14 |
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yinhow
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
不过调整（V,A)的大小,可以产生新的“真空平台”，导致粒子对的产生。
这个朴素的想法, 有的人就大做文章(这也是出"PAPER"的诀窍之一, 反正有N多的模型, 我用同一个方法一个一个解决, 每次说法不一样, 加点小花样, 好看一点). 譬如说在超前爱丁顿坐标下的VIAYA黑洞背景时空下解HAMINLTON-JACOB方程, 能谱不连续, 有跳跃, 就说有粒子对的产生, 有HAWKING辐射. 黑洞换来换去, 核心是一样的,解HAMINLTON-JACOB方程.
| 发表时间：2005-03-27, 01:39:58 |
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sage
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
A）核外电子绕核运动，是呈驻波状态，我记得驻波状态表示不动的状态，那如何理解电子又有轨道角动量呢？
在两个板子之间来回反射的粒子如果形成驻波状态，经典地看粒子始终在来回运动着，但波动地看，没有能量传播，因为驻波是不移动的波...这个，我是不是哪儿理解错了？
It is a standing wave. However, it is a wave-function (not a mechanical wave). the notion of 'moving' is not as intuitive as in classical physics. In a particular state of the electron circling the the nucleus (which is a classical picture and almost completely wrong in this case), there is no energy propagation in any sense. electron is in an eigenstate of Hamiltonian.
B）在电磁场（V,A)中的带电荷e质量为m的粒子，不考虑自旋，有关系：
（E-eV)^2=(p-eA)^2+m^2
调整（V,A)的大小，似乎原则上可以有（E-eV)^2小于(p-eA)^2，从而m^2小于零...这岂不是搞出虚数质量来？
m^2 is a parameter in the lagrangian. if we switch off EM field, you could see it must be real for all stable particles. switch back on the EM field, what should change is the state, not the lagrangian parameters. Therefore, the correct interpretation should be, the presence of the background EM field changes the energy level of a charged particle moving in it. In another word, the expresssion should be interpretted as a relation enable you to solve for E.
| 发表时间：2005-03-27, 14:14:58 |
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西门吹牛
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
谢谢各位！
回sage兄：如果核外电子在核外某能级上形成驻波并且没有能量在核外流动，如何理解核外电子有角动量呢？
再如，粒子在两个平行板之间来回反射运动着——这是经典物理图像，从量子力学角度看，粒子在在两个平行板之间形成驻波，没有能量流动，不知道这如何跟来回反射运动对应起来理解？波幅对应粒子出现几率极大的地方，波节对应粒子出现几率极小的地方。D.Bohm跟Einstein六封通信中讨论过这个问题，但最后没有讨论出结果来，D.Bohm最后说：伟人也未必总是对的。D.Bohm对量子力学钻牛角尖的结果是，发现了AB效应，让Einstein－Bohr的争论由理想试验和哲学式的变为物理可行的，为后来的量子测量理论发展包括量子信息奠定了基础——这些知识都是来自于星空兄，事实上许多基础都来自于他，顺便借此感谢一下。D.Bohm认为粒子在波节出停留时间趋于零，速度应该趋于无穷大.我觉得波节是理想的一点，停留时间趋于零可以理解，即使速度在该处不趋于无穷大，除非再考虑到不确定关系。
量子力学就是难理解啊！比方说崂山道士穿墙（假定穿过去的不是100%的，可能会反弹回去，呵呵），在他向墙运动时，他的状态取决于他前面是否有一堵墙，如果没有，就是他向前运动的状态；如果有一道墙在前面等着他，那么他的状态是：向前运动的那个他跟被墙反射回来的那个他的叠加状态，虽然他还没有碰到墙！如果宇宙有限，我们每个人会不会是几个东东的叠加状态呢？也许我们有多个历史，其中有些历史只有在梦中回忆到，只是以为做梦而已。例如我梦到自己中了大奖，可能我的叠加中的一份子的确中了，呵呵！
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| 发表时间：2005-03-27, 22:54:25 |
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卢昌海
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
量子力学中的波函数是几率波的振幅，它是驻波只不过说明几率分布不随时间而变，与是否存在角动量并无直接关系。量子力学中一个具体的物理量取值是多少，以及可能取什么值，是由表示该物理量的算符确定的，将波函数展开为该算符的本征态，便可知道测量该物理量可能得到什么结果以及相对几率是多大。
比如两平行板间的驻波对应于动量本征态 |p> 与 |-p> 的叠加，因此如果测量该粒子的动量，发现它向两个方向运动的几率各为 1/2，这是所谓粒子“来回反射”在量子力学下的对应物。
原子中电子的驻波也一样，它不过是说明电子出现在空间各点的几率不随时间而变，至于是否有动量或角动量，得进行测量才能确定，而测量的结果（假定是理想测量）则取决于该驻波用动量或角动量本征态展开的结果，如果该驻波是角动量的本征态，则测量角动量就会得到确定的角动量值，这与驻波并不矛盾。
事实上，几率这东西与运动本就不是一回事，这一点并非量子力学所特有的。如果我们计算一个经典谐振子出现在空间各点的几率，它也是不随时间而变的，这与谐振子是运动的并无矛盾。量子力学只不过是把几率在物理学中的地位改变了，因此容易造成一种理解上的困难。
宠辱不惊，看庭前花开花落
去留无意，望天空云卷云舒
| 发表时间：2005-03-28, 08:22:53 |
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星空浩淼
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
有了你们几位的回答，尤其是昌海兄的回答，就用不着我再来罗嗦了，呵呵！
昌海兄放下物理多年，对量子力学的掌握和理解令我叹服！
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| 发表时间：2005-03-28, 08:33:58 |
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星空浩淼
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
西门兄对D.Bohm与老爱之间的通信论题可能记得不够准确。D.Bohm有些坚持他的量子势理论。另外他认为粒子在波节处停留概率为零，所以在该点处速度为无穷大（他用量子势方法进行论证）。
昌海兄回答得非常周到全面。谐振子运动，基态在中间位置出现概率最大，在大量子数的经典极限下，才表现为在两端出现概率最大的经典图像（在两端速度慢，停留时间长）。西门兄回忆一下这些也能理解昌海兄说的一切。
我严重建议昌海兄业余仍然思考思考物理。不妨就只专门攻其一样，找一个值得搞的、且不太大的、但有高度原创性和潜在价值可能很大的东东。我的经验是只思考一样东西，不太会影响工作。可惜当年我在企业时，一是要先打基础（不象你现在基础是现成的），二是太贪心，什么都想学都想搞，等明白过来晚了。
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| 发表时间：2005-03-28, 08:52:37 |
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sage
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
回sage兄：如果核外电子在核外某能级上形成驻波并且没有能量在核外流动，如何理解核外电子有角动量呢？
再如，粒子在两个平行板之间来回反射运动着——这是经典物理图像，从量子力学角度看，粒子在在两个平行板之间形成驻波，没有能量流动，不知道这如何跟来回反射运动对应起来理解？波幅对应粒子出现几率极大的地方，波节对应粒子出现几率极小的地方。D.Bohm跟Einstein六封通信中讨论过这个问题，但最后没有讨论出结果来，D.Bohm最后说：伟人也未必总是对的。D.Bohm对量子力学钻牛角尖的结果是，发现了AB效应，让Einstein－ Bohr的争论由理想试验和哲学式的变为物理可行的，为后来的量子测量理论发展包括量子信息奠定了基础——这些知识都是来自于星空兄，事实上许多基础都来自于他，顺便借此感谢一下。D.Bohm认为粒子在波节出停留时间趋于零，速度应该趋于无穷大.我觉得波节是理想的一点，停留时间趋于零可以理解，即使速度在该处不趋于无穷大，除非再考虑到不确定关系。
Strictly speaking, the classical concept of some particle moving around do not have a direct correspondance in quantum mechanics. Your intuition is that wave-function is somehow moving when the particle is 'moving'. however, this is only roughly true in the situation where the particle (nearly classical) is described by a somewhat localized wave packet. then the wave packet is moving. In this case, the classical intuition is approximately true that momentum if the particle is related to the movement of the wave packet.
However, as you can see, this picture completely breaks down in the example of electron in an atom. there, there is no localized wave-packet which more or less define the particle. in stead, the electron wavefunction is spread out over the full space of that atom.
This example shows that in quantum mechanics, one has to be really careful about what one means by 'moving'. As long as we define what we mean, there is no contradiction. for example, one could define 'moving' by non-zero momentum. Since the electron wave function is a superposition of many momentum mode, when you measure the momentum of the electron (for example, by compton scattering), you will find the the electron is indeed 'moving'. Similarly, one could define angular momentum.
In quantum mechanics. it is easier to think of momentum just as quantum numbers characterizing states, rather than directly from some classical motion.
You can also choose to define if the electron is moving by if the wave-function is moving. it is totally fine. it is just not a very useful definition in this case, since it is not associated with the momentum of the electron which is a physically more useful quantity.
| 发表时间：2005-03-28, 19:31:07 |
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sage
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
回sage兄：如果核外电子在核外某能级上形成驻波并且没有能量在核外流动，如何理解核外电子有角动量呢？
One more word on energy flow. There is no energy transfer in the sense that the electron is in a energy eigenstate. it does not lose or gain energy in anyway. however, you could talk about energy flow, for example by defining it as proportional to the momentum, this way, there is an energy flow. However, it is again not a very useful concept in this case.
| 发表时间：2005-03-28, 19:58:39 |
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可见光
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Re: 请教两个very naive 的问题，呵呵！
大家这里讨论得很有知识信息含量，很有价值，尤其是昌海哥和sage哥两个从完全不同的角度，非常精彩给我上了一课，我把这一页下载了，嘻嘻！yinhow哥谈得也好，只是没有直接面对西门叔叔的问题。
建议昌海哥把这里有史以来的东西保存一个记录，将来大家可能会向你索要呢，另外还有纪念价值。如果这里将来有人对科学作出了不朽的贡献，这里就更有价值了，哈哈！
我觉得如果考虑粒子运动图像的话，除了sage哥说的波包的运动之外，还可以利用连续性方程来说明吧？由于驻波对应一连串的“不动的”波包，所以西门叔才有那样的迷惑。
只有对动量的测量完成了，相干叠加的纯态驻波变成混合态的动量本征态集合，此时才能说驻波对应朝两个相反方向等概率传播的行波，即经典意义上的粒子来回反射图像；而纯态驻波本身不能这样理解，这是量子力学本质所在——相干叠加，使得交叉项有贡献。
生活充满七彩阳光，是为可见光
| 发表时间：2005-03-28, 20:51:27 |
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Arithmetic