星空浩淼
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数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
“ 数学中象这样具有普适性的东西很多， 一个比 Feigenbaum 常数重要 100 倍的常数是 e (≈2.718)， 它出现在所有正比于自身的演化现象中， 却并未有人宣称 e 代表了物理上 foundamental 的东西。 ”
昌海兄举的这个例子，我想用来谈论一下数学真理与物理真理。
我以前学到傅立叶级数时，感到很惊讶：原来几乎什么函数都可以看作周期函数的叠加！后来知道傅立叶变换在量子力学中至关重要，而且不确定性关系的纯数学“根源”就是傅立叶变换的数学性质。尽管不确定性关系用操作性解释说成“测不准关系”，其实它的理论推导并不依赖于任何具体的测量模型，连提都不用提。
我猜想，万物的波粒二象性这一物理真理，来源于几乎什么函数都可以展开成周期函数的叠加这一数学真理。直接这么说有些突兀，拿量子力学仔细推敲就不会有这种感觉。
同样，我猜想，正因为有一个比 Feigenbaum 常数重要 100 倍的常数是 e (≈2.718)，这个世界才会是这样而不是别样的。假如有所谓的“平行宇宙”，它们遵守的数学真理是相同的，所以无论这些宇宙多么千奇百怪，它们必定有许多基本原则是一致的。
我信奉这样一种还原论：物理真理可以化归为数学真理，数学真理可以化归为逻辑真理，从而整个世界可以抽象成一个形式系统来研究，测量则为我们提供基本公理和部分符号变形规则。
总之，我的“数学真理与物理真理”观是：
物质代表存在，数学则告诉物质怎样存在；物质告诉我们“是什么”，数学则告诉我们“为什么”。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-06-09, 04:50:04 |
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sage
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
我以前学到傅立叶级数时，感到很惊讶：原来几乎什么函数都可以看作周期函数的叠加！后来知道傅立叶变换在量子力学中至关重要，而且不确定性关系的纯数学 “根源”就是傅立叶变换的数学性质。尽管不确定性关系用操作性解释说成“测不准关系”，其实它的理论推导并不依赖于任何具体的测量模型，连提都不用提。
我猜想，万物的波粒二象性这一物理真理，来源于几乎什么函数都可以展开成周期函数的叠加这一数学真理。直接这么说有些突兀，拿量子力学仔细推敲就不会有这种感觉
You cannot derive uncertainty principle from Fourier transformation only. You have to define the meaning of measure x and p first. this is the key part of quantum mechanics. And this is pysics.
You can fourier transform a classical system back and forth a million times and you won't get uncertainty principle.
| 发表时间：2005-06-09, 22:00:46 |
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星空浩淼
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
You can fourier transform a classical system back and forth a million times and you won't get uncertainty principle
学通讯专业的，可以完全不学量子力学，但他们都知道一个常识：信号的时域宽度与频域宽度不能同时兼得（宽度越窄越好）；不可能希望信号波包在空间中的分布很窄同时又要求信号所含“杂音”最少。他们所凭的，不过是纯粹的傅立叶分析而已。
平均值的定义，在这里并不扮演本质性的作用。本质上是：对于相空间中任意给定测度的区域，当你让该区域的一个“边长”减小时，另一个“边长”必然要增大，以保持总的测度（例如面积、体积等）不变。量子力学只是告诉我们，相空间是离散化的，是由一块一块组成的。
国内有个教授黄厢友，提出量子力学的双波解释（试图给出因果解释），他就是通过人为地“掐断”傅立叶变换的方法来“废除”测不准关系。对我而言这注定不会走的太远，如同令1+2=4一样。
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| 发表时间：2005-06-10, 07:25:29 |
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星空浩淼
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
我在楼顶的帖子，纯属哲学观点，不是在谈科学
而且属于主观唯心主义...
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-06-10, 08:38:09 |
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散热片
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
学通讯专业的，可以完全不学量子力学，但他们都知道一个常识：信号的时域宽度与频域宽度不能同时兼得（宽度越窄越好）；不可能希望信号波包在空间中的分布很窄同时又要求信号所含“杂音”最少。他们所凭的，不过是纯粹的傅立叶分析而已。
这个是“采样”的意义上讲的，对一个有限信号进行离散化必然会引入量化噪声，这实际上是由具体设备器件的电气极限所决定的。比如你不可能对一个时域上无限陡的阶梯或脉冲信号进行成功采样，即使他们实际上应该是有限谱的。因为Nyquist 采样定理的原因信号重建只能还原采样频率的1/2以内频谱成分的信号，或者说是由于有限周期（人做不出无限带宽的ADC来）的采样脉冲对应频域上的周期序列（而不是连续平坦）从而使得把原始信号周期延拓的原因引起的。说到底这些似乎都是纯粹技术上的极限。
平均值的定义，在这里并不扮演本质性的作用。本质上是：对于相空间中任意给定测度的区域，当你让该区域的一个“边长”减小时，另一个“边长”必然要增大，以保持总的测度（例如面积、体积等）不变。量子力学只是告诉我们，相空间是离散化的，是由一块一块组成的。
好象sage说的不是平均值？我正对这个很感兴趣却想不明白，希望sage能解释下？
国内有个教授黄厢友，提出量子力学的双波解释（试图给出因果解释），他就是通过人为地“掐断”傅立叶变换的方法来“废除”测不准关系。对我而言这注定不会走的太远，如同令1+2=4一样。
| 发表时间：2005-06-10, 08:48:02 |
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星空浩淼
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
散热片说的是表象，是某一种具体结果，而不是原因
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-06-10, 09:03:39 |
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散热片
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
）从而使得把原始信号周期延拓的原因引起的。说到底这些似乎都是纯粹技术上的极限。
更正一下，应该是“）从而使得把原始信号的频谱进行了周期延拓的原因引起的。说到底这些似乎都是纯粹技术上的极限。”
好象有些言不达意？反正我的意思是说这些用傅立叶对具体的技术比如周期采样的后果进行分析所导致的结果，从理论上说如果采样脉冲周期能做到无限小就能避免前面所述的失真。这里的原因是周期采样而不是数学，但是不确定关系好象不是这样子。
说这么多是因为这个问题对于正在学习量子力学ABC的我来说实在是太费解了，而这个例子正好我也拿来考虑过，后来发现其实两者没什么关系。书中举的平面波的例子是极端的情况有误导的嫌疑。
| 发表时间：2005-06-10, 09:21:30 |
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快刀浪子
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
to星空兄：
把数学看作是某种“实在”，或者是“实在”的性质，确实有一定的道理。
但问题是，我们可以想象一个完全不同的物理世界，在这个世界里有着不同的物理定律，但原来的数学在这里依然是正确的
冷风如刀，以大地为砧板，视众生为鱼肉。
万里飞雪，将苍穹作洪炉，熔万物为白银。
| 发表时间：2005-06-11, 07:21:56 |
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星空浩淼
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
“我们可以想象一个完全不同的物理世界，在这个世界里有着不同的物理定律，但原来的数学在这里依然是正确的 ”
这个我完全同意。所以我觉得数学真理比物理真理更具有一般性
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-06-12, 05:10:34 |
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散热片
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
to星空兄：
把数学看作是某种“实在”，或者是“实在”的性质，确实有一定的道理。
但问题是，我们可以想象一个完全不同的物理世界，在这个世界里有着不同的物理定律，但原来的数学在这里依然是正确的
--------------------------------------------------------------------------------
同意，但是不是有些物理定律是不是不会改变，比如热力学第二定律？不明白......
| 发表时间：2005-06-12, 11:57:47 |
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快刀浪子
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
星空兄好像认为由于傅立叶变换的性质，所以不确定性关系一定成立
为什么不可能存在一个世界，在那里的规律如牛顿力学描述的那样，量子力学不成立呢？不明白
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| 发表时间：2005-06-13, 22:58:41 |
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可见光
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
我觉得，如果在量子力学规律的背后，（至少部分地）是数学规律在作祟，那么在不同宇宙中它至少部分地有“通用性”。
生活充满七彩阳光，是为可见光
宇宙无限，爱心永恒！
| 发表时间：2005-06-15, 02:58:52 |
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sage
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Re: 数学真理与物理真理（兼回昌海兄）
平均值的定义，在这里并不扮演本质性的作用。本质上是：对于相空间中任意给定测度的区域，当你让该区域的一个“边长”减小时，另一个“边长”必然要增大，以保持总的测度（例如面积、体积等）不变。量子力学只是告诉我们，相空间是离散化的，是由一块一块组成的。
好象sage说的不是平均值？我正对这个很感兴趣却想不明白，希望sage能解释下？
国内有个教授黄厢友，提出量子力学的双波解释（试图给出因果解释），他就是通过人为地“掐断”傅立叶变换的方法来“废除”测不准关系。对我而言这注定不会走的太远，如同令1+2=4一样。
I am starting a series explaining interpreting measurements in quantum mechanics. The first one is already posted, on the science board.
| 发表时间：2005-06-16, 20:16:30 |
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