星空浩淼
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关于证明，与证明之证明（兼严厉批判不爱吱声兄:-)）
（我用了骇人听闻的标题，一是为了达到引人注目的目的，二是为了响应“抬杠要有新气象”的伟大方针。老是一团和气的，时间久了也会产生审美疲劳。liuliu妹妹有一句伟大的繁星名言：“以硝烟为背景的和平才显得弥足珍贵”。当然硝烟不能太盛太久，否则也会“审丑疲劳”，呵呵！）
不爱吱声兄前面那个帖子认为，数学不能被证明，所以不是科学，只有能被实验验证的物理才是科学。
这个观点，在哲学上连实证主义都算不上。因为实证主义者也没有宣称数学不能被实验验证，更没有宣称数学不是科学。事实上，如果数学不是科学，这世界上压根没有“科学”这回事。
首先，什么叫做“实验验证”？，你如何能够保证一个实验证明的确是一个正确的证明？好比许多人宣称自己证明了歌德巴赫猜想，结果表明那些“证明”是错的。用实验验证一个理论是不是科学，但如果这个实验本身就不是科学的，那么用它来判断一个理论是否是科学，当然是荒谬的。如何认定一个实验是不是科学的实验，如何保证该实验的确能够达到检验的目的？这就涉及到实验原理的设计，而实验原理的设计就一刻也离不开数学。同时，还要对实验数据进行分析，才能作出最后结论，对实验数据进行分析的过程，也是一个运用数学的过程。所以说如果数学不是真理，不是科学，那么这世界上就没有科学！即使最初等的科学实验，如高中物理实验检验牛顿三大定律，必定用到如下数学真理：如果A=C并且B=D，那么A+B=C+D，等等。在数学的实验验证方面，最平凡的例子，你拿了一个苹果，又拿了两个苹果，这时候难道你无法表明你手上是不是三个苹果吗？你用边长为3，4，5做一个三角形，你可以用角度尺测量那的确是一个直角三角形。不管怎么说，物理真理得到验证的同时，本身也表明了数学的正确性，因为那些物理真理是用数学推导出来的。
无论是什么样的证明（逻辑的，数学的和实验的），当你给出一个“证明”时，你还得证明这个“证明”的确是一个“证明”，即给出证明的“元证明”，以及“元元证明”...，等等。所以科学最终必定是建立在一些公认的基本信念基础之上，这些基本信念，就是所谓“公理”，不然这个“元元证明”的系列无穷无尽，最终导致不可知论。这个世界不能“眼见为实”，最终的判断来自于我们的理性，所谓“真理”，所谓“科学”，其标准最终属于理性世界的。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-06-12, 05:56:42 |
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散热片
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Re: 关于证明，与证明之证明（兼严厉批判不爱吱声兄:-)）
“不爱吱声兄前面那个帖子认为，数学不能被证明，所以不是科学，只有能被实验验证的物理才是科学。
这个观点，在哲学上连实证主义都算不上。因为实证主义者也没有宣称数学不能被实验验证，更没有宣称数学不是科学。事实上，如果数学不是科学，这世界上压根没有“科学”这回事。”
说数学不是科学是说数学不需要从物质世界中获得论据的意义上来说的，并把它和实验科学（比如物理）区分开来。
“首先，什么叫做“实验验证”？，你如何能够保证一个实验证明的确是一个正确的证明？好比许多人宣称自己证明了歌德巴赫猜想，结果表明那些“证明”是错的。用实验验证一个理论是不是科学，但如果这个实验本身就不是科学的，那么用它来判断一个理论是否是科学，当然是荒谬的。如何认定一个实验是不是科学的实验，如何保证该实验的确能够达到检验的目的？这就涉及到实验原理的设计，而实验原理的设计就一刻也离不开数学。同时，还要对实验数据进行分析，才能作出最后结论，对实验数据进行分析的过程，也是一个运用数学的过程。所以说如果数学不是真理，不是科学，那么这世界上就没有科学！即使最初等的科学实验，如高中物理实验检验牛顿三大定律，必定用到如下数学真理：如果A=C并且B=D，那么A+B=C+D，等等。在数学的实验验证方面，最平凡的例子，你拿了一个苹果，又拿了两个苹果，这时候难道你无法表明你手上是不是三个苹果吗？你用边长为3，4，5做一个三角形，你可以用角度尺测量那的确是一个直角三角形。不管怎么说，物理真理得到验证的同时，本身也表明了数学的正确性，因为那些物理真理是用数学推导出来的。”
科学所要求的可证伪性并不是说实验证明理论的正确与否，科学的理论不一定符合所有的实验的，虽然他们可能曾经一度认为是自然的准确描述。但既然他们都在逻辑（数学）上自恰同时可提出判决性实验，那么这就是科学的理论。比方说我发展一个理论：我的电脑里有个奇怪的蟑螂，它能有很多古怪的行为......但有一点是，它能在被我发现之前消失无影并且不留痕迹。显然你没办法证明它不存在，不妨作个实验：打开机箱，哦，它的确不存在。但显然这不是科学，因为你没办法设计一个证伪的办法。同样道理：万有引力理论则属于科学，虽然能够证明它是错的。（牛顿说话了：“咳咳......干吗拿蟑螂和我伟大的万有引力理论做比较啊？我能证明那个蟑螂的存在，你打开机箱的刹那，我这里出现了微小的引力扰动......”
“无论是什么样的证明（逻辑的，数学的和实验的），当你给出一个“证明”时，你还得证明这个“证明”的确是一个“证明”，即给出证明的“元证明”，以及“元元证明”...，等等。所以科学最终必定是建立在一些公认的基本信念基础之上，这些基本信念，就是所谓“公理”，不然这个“元元证明”的系列无穷无尽，最终导致不可知论。这个世界不能“眼见为实”，最终的判断来自于我们的理性，所谓“真理”，所谓“科学”，其标准最终属于理性世界的。 ”
这里所说的“公理”，我宁愿把它理解成是种作为理论体系基础的“假定”由此经数学手段推出的任何结论都是和该假定等价的。实验证实的是假定，而不是结论，前者是物理后者是数学。还是拿牛顿的引力来说事，其实当承认了牛顿三定律并且有第谷，开普勒等人长期观测研究行星的运动，引力存在的假定几乎是不可避免的，这相当于把脏水泼给了物理。好象玻尔也做了类似的事情，抛开历史和理论发展的规律来看，任何假定都是“不可理喻”的。
| 发表时间：2005-06-12, 11:47:59 |
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sage
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Re: 关于证明，与证明之证明（兼严厉批判不爱吱声兄:-)）
不爱吱声兄前面那个帖子认为，数学不能被证明，所以不是科学，只有能被实验验证的物理才是科学。
I thought he said math cannot be falsified. not cannot be proven.
the meaning of true or fasle in physics is whether it describe the real world. this is very different from the meaning of truth in math, which is self consistency.
| 发表时间：2005-06-12, 15:06:17 |
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追忆
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Re: 关于证明，与证明之证明（兼严厉批判不爱吱声兄:-)）
::“不爱吱声兄前面那个帖子认为，数学不能被证明，所以不是科学，只有能被实验验证的物理是科学。
::I thought he said math cannot be falsified. not cannot be proven.”
i also think so !
| 发表时间：2005-06-13, 06:52:12 |
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