可见光
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问题请教
1）我想了解一下Nonlocal quantum field theory的产生来由，了解它的来龙去脉，以及它的前景，不知大家可否愿意赐教？
2）物理学中的物理量和场量，似乎都是张量或者旋量。尤其是场量，都按照Lorentz群的某个表示变换。这个规则可否打破呢？例如，只要在可观察的意义上，最后的物理结果是Lorentz不变的，而不必要求场量必须是张量或者旋量？对一个张量或者旋量，例如进行开平方运算，得到的是什么东西呢？比如说，对Dirac场开根号（仅仅是一个比方），得到的量，Lorentz变换施加于它们时，这些变换仍然构成一个群（即对一个乘法群的所有群元开平方，得到的元素集合仍然按照原来的乘法规则构成一个群），即Dirac场开根号似乎仍然张成Lorentz群某个表示空间（不妨叫做群的“分数表示”，张量或者旋量的“阶”也相应推广到任意“分数阶”）。
可可在此先行谢谢大家！
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| 发表时间：2005-06-22, 01:01:13 |
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No-go
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Re: 问题请教
Nonlocal quantum field theory一点也不了解，从没有接触过。凭对场论的感觉模模糊糊认为应该是它作用量密度(Lagrangian)有非局域的贡献，而一般场论的作用量密度都仅是local的。这样，通常局域作用量场论对场作变分得到运动方程为偏微分方程，而Nonlocal
quantum field theory的运动方程可能是积分方程之类的。
对第二个问题首先看为什么某个场论要类似Lorentz群这样的变换规则，这实质上是这个场论具有的对称性。场论中最重要的是作用量，而这个作用量可具有各种各样的对称性，造成的场方程决定了涉及的场们在经典级别上如何活灵活现地运动。另外还要考虑的是这些场们被量子化后会怎么怎么样，所以除了描述物理所需的对称性外还要考虑可重整化性，加在一块儿来制造出合适的作用量，也就是场论。这个场论里的场们就是这种或那种张量和旋量的时空分布，因为用张量和旋量能描述得了相关的物理，同时它们用相应对称群的不同表示把场论的对称性具体表现出来。 这样看来，如果我们定义了“Dirac场开根号”或“所有群元开平方”那样的“分数表示”，它能用来做什么？它展现出什么non-trivial的物理内容？如果它不能给出史无前例的东西而仅是个数学上的游戏，那又有什么用？
当然也不排除有一天发现这么干能对解释某某现象提供方便，那就要可见光mm去开拓发掘了。
一些浅见而己 ^-^...
| 发表时间：2005-06-22, 17:59:20 |
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No-go
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Re: 问题请教
数学上的考虑：从什么出发实现“所有群元开平方”的“分数表示”？咱们有对称群在线性空间上的表示，就是某群元对应的各种各样的矩阵。一开始是最低阶的表示，但从它们可制造出更高阶的张量表示，就是用杨图之类的作直积并分解成一块块对应不同子空间的直和。但如何实现这个“所有群元开平方”的表示好象有点问题，例如某个群元的表示矩阵是不可对角化的，如何直接来开平方。
| 发表时间：2005-06-22, 18:15:34 |
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HPC
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Re: 问题请教
Non local 场论大约是由Hagg等人弄起来的. 涉及到的数学有点用到C star代数之类的数学. 觉得还是过于数学的形式理论.
为什么出现张量旋量这个东西,实为量子力学加上对称性所致，特别的是Lorentz群。而且这两个量已经穷尽了所有的可能。除非你有新的原理性的构造方式。
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| 发表时间：2005-06-22, 20:06:36 |
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HPC
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Re: 问题请教
关于Non local回答有误，Haag做的是 Local：）
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| 发表时间：2005-06-22, 20:08:31 |
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可见光
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Re: 问题请教
谢谢二位！
听舅舅讲，nonlocal QFT好象跟stochastic quantization有关，可惜他现在忙别的，没有工夫搭理我:-).由于我思考的一个问题刚好涉及到nonlocality，所以想了解一下。
关于第二个问题，我是出于这样一个考虑：一个运动方程具有Lorentz covariance，是否一定意味着相应的作用量必定是Lorentz scalar？我个人初步认为，只要作用量取极值的条件是Lorentz invariant,即使作用量本身不是一个Lorentz scalar，由变分原理得到的运动方程仍然是Lorentz covariant.如果果真如此，就可以大大地扩展传统理论方法和范围了:-)，我不知道在这些问题上有没有什么严格的证明所给出的一般性规则？
另外，如果一个量( say, A)取极值是某个作用量( say, S)取极值的充要条件，那么是否可以用A的变分原理来取代传统的作用量变分原理呢（必要时）？
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| 发表时间：2005-06-22, 21:22:10 |
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No-go
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Re: 问题请教
“如果一个量( say, A)取极值是某个作用量( say, S)取极值的充要条件”
δA=0 ＜－＞ δS=0
－＞ δA=0= δS
－＞δ(A-S)=0
－＞ A=S+constant
| 发表时间：2005-06-22, 22:38:06 |
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可见光
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Re: 问题请教
“δA=0 ＜－＞ δS=0
－＞ δA=0= δS
－＞δ(A-S)=0
－＞ A=S+constant ”
这个结论有些问题，事实上，A和S之间可以相差因子（say,k)：A=kS，假如在问题所涉及的变分运算下，因子k的变分为零。在物理问题上，可以更复杂些。
关于nonlocal QFT的问题，我寄了两篇文献到stars_forum1@yahoo.com，可惜我自己都不记得这个邮箱的密码，我敲123456，进不去。
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| 发表时间：2005-06-22, 22:55:50 |
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No-go
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Re: 问题请教
δA=δ(kS)=δk ·S+k·δS=0=δS
＜－＞δA=δk=δS=0
We have 3 actions to deal with then, and how can you work out anything more
interesting? Nothing but more complicated.
| 发表时间：2005-06-22, 23:18:24 |
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No-go
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Re: 问题请教
Moreover, you'd better keep the free field part of the lagrangian quadratic w.r.t. the fields, because we want to do path integral comfortably with gaussian form.
If you like A=kS, how can let k and S look good if A is quadratic w.r.t. fields? You also have to deal with the entangled terms due to the multiplication.
| 发表时间：2005-06-22, 23:36:30 |
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可见光
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Re: 问题请教
no-go兄可能有些误解。那个因子K，你怎么非得理解为另外一个作用量呢？它也可以是作用量中的某个场量中提出的因子啊！对于同一个问题的描述，有时候也许可以选择不同的场量进行完全等效的研究，而不是“自古华山一条道”。
其实我在前面请教的两个问题是密切相关的，属于一个大问题；更为奇妙的是，我刚刚消化了一些关于nonlocal QFT的资料，发现我的一些想法前人已经作了，而且那里的一些意图和来由，也正是我的出发点:-)。
虽然我爱在这里胡说，常常表现得肤浅无知，但这也是优点，起码我有不拘传统独立思考创新的欲望:-)，——我从小就是这样被表扬大的，所以就养成了另劈溪径胡猜乱说的习惯，只要有利于求知和探索真理，我不怕说错了被人笑话，也不隐瞒自己的肤浅和无知。一时的无知不可耻，我们都是从无知走过来的；暂时的无知不可怕，学一学就知道了。只要我不固执于错误，具备强大的自我纠错功能，虚心向大家学习，向书本学习，那又何惧之有？
言多必失，言多必失，阿弥陀佛！
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| 发表时间：2005-06-23, 03:32:16 |
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可见光
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Re: 问题请教
其实我每次请教问题，希望大家都能说上几句，就算似是而非、对与不对都没有关系。有时候看似回答得牛头不对马嘴，其实也能给人以启迪和帮助，令我心生谢意和感激之情。
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| 发表时间：2005-06-23, 03:55:20 |
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yinzhangqi
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Re: 问题请教
A与S的量纲如果不一致，No-go的证明就无法成立。
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| 发表时间：2005-06-23, 06:44:43 |
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sage
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Re: 问题请教
1）我想了解一下Nonlocal quantum field theory的产生来由，了解它的来龙去脉，以及它的前景，不知大家可否愿意赐教？
it looks like everybody knows about non-local field theory than I do.
It is again a big subject. Field theory which is not consistent with the principle of cluster decomposition usually have a lot of interpretation problem. nevertheless, this never stop people from trying, especially in lower dimensional system.
the easiest way to get non-local theory is to start with a local theory, then integrate out a massless particle. this will generate a non-local lagrangian. This theory is of course OK because it is secretly local. however, its locality is not manifest and will not be there if we do not include all the terms.
People have also tried using stochastic method to evaluation the path integral, in condense matter systems, for example.
Now, it really depends on what quesition you are thinking about....
2）物理学中的物理量和场量，似乎都是张量或者旋量。尤其是场量，都按照Lorentz群的某个表示变换。这个规则可否打破呢？例如，只要在可观察的意义上，最后的物理结果是Lorentz不变的，而不必要求场量必须是张量或者旋量？对一个张量或者旋量，例如进行开平方运算，得到的是什么东西呢？比如说，对Dirac场开根号（仅仅是一个比方），得到的量，Lorentz变换施加于它们时，这些变换仍然构成一个群（即对一个乘法群的所有群元开平方，得到的元素集合仍然按照原来的乘法规则构成一个群），即Dirac场开根号似乎仍然张成Lorentz群某个表示空间（不妨叫做群的“分数表示”，张量或者旋量的“阶”也相应推广到任意“分数阶”）。
| 发表时间：2005-06-23, 08:08:51 |
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sage
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Re: 问题请教
2）物理学中的物理量和场量，似乎都是张量或者旋量。尤其是场量，都按照Lorentz群的某个表示变换。这个规则可否打破呢？例如，只要在可观察的意义上，最后的物理结果是Lorentz不变的，而不必要求场量必须是张量或者旋量？对一个张量或者旋量，例如进行开平方运算，得到的是什么东西呢？比如说，对Dirac场开根号（仅仅是一个比方），得到的量，Lorentz变换施加于它们时，这些变换仍然构成一个群（即对一个乘法群的所有群元开平方，得到的元素集合仍然按照原来的乘法规则构成一个群），即Dirac场开根号似乎仍然张成Lorentz群某个表示空间（不妨叫做群的“分数表示”，张量或者旋量的“阶”也相应推广到任意“分数阶”）。
Everything is a representation of a lorentz group. In order for our vacuum to be lorentz invariant, we have to impose lorentz symmetry on the action, not just the equation of motion.
the common wisdom is that doing something else will lead to sick lagrangians.
For exmaple, we could, start with a lagrangian of free fermions, \psi, than say no, I am going to do a field redefintion \eta^2=\psi. Notice that because the psi lagrangian is lorentz invariant, the eta lagrangian is also lorentz invariant. It seems that we have the lagrangian for a sqrt of a dirac field. however, 1st, this is completely equivalent to the \psi lagrangian. 2nd, this lagrangian, if yo write it out, has a very sick kinetic term, which makes it very hard to analyze.
| 发表时间：2005-06-23, 08:17:06 |
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星空浩淼
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Re: 问题请教
人类的想象能力真是没有边:-)
以前买过一本《分数阶微积分》，当时只是出于好奇，觉得这样的奇谈怪论不知什么时候能派上用场。通常微分多少次，都是整数；多少重积分，重数也是整数，数学家们还不满足，要将它推广到分数（也许将来也推广到复数呢）。
没有想到，原来分数阶微积分在分形物理和非定域场论那里派上了用场！
对p^2+m^2算符化后再开平方，Dirac给出了一个特例得到Dirac方程，但人们继续想进行所有可能的开方运算，其中包括得到非定域场论。
傅立叶变换，可以将位置空间变换到动量空间，反之亦然；人们推广到分数傅立叶变换，变换到半空间半动量空间，并且它与小波变换有些关联。当坐标-动量这对不能同时完全照顾的冤家进行两边兼顾时最有用。
还有............
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-06-23, 10:03:45 |
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No-go
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Re: 问题请教
“虽然我爱在这里胡说。。。”
就象可可自己所说的“这也是优点”，很多好的想法都从“胡说”来的。不过敢于
“胡说”者就应该具有不怕被人扁的筋骨噢，这可是几千年历史经验证明的。顺便，
请具体点说K是哪个场量中提出的因子？这样做有什么用？和nonlocal QFT有何关系？
回 yinzhangqi学友：
“A与S的量纲如果不一致，No-go的证明就无法成立。 ”
对可可的A=KS，显然A和K量纲不同，如果K是有量纲的非平庸常数；对前一种情况得
到A=K+constant，不用担心A和K的量纲不同，只要它们是同一时空中的lagrangian。
因为它们积分后的action是无量纲的。
最后想请 星空大师介绍下《分数阶微积分》，这玩艺能用来做什么？怎样“开方运
算得到非定域场论”？
| 发表时间：2005-06-23, 19:09:22 |
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星空浩淼
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Re: 问题请教
NO-GO兄自己查以下关键词吧：
Fractional Derivatives and integrals，Fractional calculous,Stochastic quantization of nonlocal fields，Square-Root Operator Quantization and Nonlocality，Cubic root of Klein-Gordon equation，等等。
唯有与时间赛跑，方可维持一息尚存
| 发表时间：2005-06-23, 22:47:42 |
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