轩轩
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(第二重)
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如何证明这个薛定格方程没有束缚态？
谐振子是H=p^2+x^2当然有束缚态
if H=p^2+x^-2
则没有束缚态
为什么呀
大家随便谈谈吧
我无知到了只懂相对论了。
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《相对论通俗演义》
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| 发表时间：2005-07-28, 00:50:38 |
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雪云居
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Re: 如何证明这个薛定格方程没有束缚态？
whether it is because of the uncertainty principle ?
数学和物理学的精确与深邃，历史的变幻，唐诗宋词的典雅，中国古代哲人的睿智，都是我内心渴望追求的。
知无可奈何而安之若素，德之至也！
| 发表时间：2005-07-28, 01:13:10 |
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sage
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Re: 如何证明这个薛定格方程没有束缚态？
let's just prove that the ground state is not a bound state.
1) bound state wavefunction must vanish at infinity.
2) ground state is the lowest energy state.
3) for 1/x^2 potential, you can alway get lower energy by pushing your wave-function further away.
4) therefore, ground state wave-function does not vanish at infinity
5) therefore, it is not a bound state.
| 发表时间：2005-07-28, 18:35:35 |
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轩轩
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Re: 如何证明这个薛定格方程没有束缚态？
thanks sage , you are always my teacher in physics.:)
then , when the X---->infinity ,the hamitonian is describing the free particle in the case .so the eigenvalue isn't discrete ????
en , if the potential part becomes x^2+x^-2. can you figure out the spetrum?
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| 发表时间：2005-07-28, 23:53:18 |
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sage
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Re: 如何证明这个薛定格方程没有束缚态？
>then , when the X---->infinity ,the hamitonian is describing the free particle in the case .
>so the eigenvalue isn't discrete ????
=====================================================================
correct. it is continuous.
>en , if the potential part becomes x^2+x^-2. can you figure out the spetrum?
=====================================================================
I will leave it to you as an excercise. hint: the schrodinger equation here is the same as the one for the radial wave-function of three-dimensional harmonic oscillator.
| 发表时间：2005-07-29, 23:46:36 |
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yinhow
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Re: 如何证明这个薛定格方程没有束缚态？
en , if the potential part becomes x^2+x^-2. can you figure out the spetrum?
这个可以用代数方法来解决,代数结构是su(1,1),从它的表示理论可以读出它的谱来.
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| 发表时间：2005-08-04, 19:22:22 |
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轩轩
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Re: 如何证明这个薛定格方程没有束缚态？
en , if the potential part becomes x^2+x^-2. can you figure out the spetrum?
这个可以用代数方法来解决,代数结构是su(1,1),从它的表示理论可以读出它的谱来.
为什么说是su(1,1),如何看出来的？？？如何定义它的升降算子？？？
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| 发表时间：2005-08-04, 20:13:00 |
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yinhow
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Re: 如何证明这个薛定格方程没有束缚态？
为什么说是su(1,1),如何看出来的？？？如何定义它的升降算子？？？
还可以定义su(1,1)的相干态
下午我发邮件给你.
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| 发表时间：2005-08-04, 21:28:15 |
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