王朝
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外尔(André Weil)的一生
外尔(André Weil)的一生
在20世纪的数学家中，André Weil（1906-1998）以其渊博的学识、坎坷的经历和超凡的人格魅力成为引人注目的一员。
他无疑是20世纪最伟大的数学家之一。国际数学家大会把数学划分为19个大的分支，Weil至少对其中的8个分支有划时代的贡献。1974年的Fields奖得主Enrico Bombieri 这样评价他："I think of him as one of the few people who shaped the mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental." 1980年，美国数学会把Steele奖的终身成就奖颁发给Weil，"for the total effect of his work on the general course of twentieth century mathematics, especially in the many areas in which he has made fundamental contributions."
André Weil是上个世纪数学发展的见证人。他在二十年代便崭露头角；三十年代参与创建Bourbaki学派，并在日后漫长的岁月中成为该学派的精神领袖；四十年代，他在人生上遭受一系列挫折，但同时在数学上为现代的抽象代数几何奠定了基础；五十年代他已经被许多人推崇为当代最伟大的数学家；六、七十年代，他居住在世界数学的中心，个人声望也达到了顶峰；七十年代末和八十年代，他获得了一系列早应属于他的荣誉（1982年才当选为法兰西科学院院士）；九十年代，他目睹了Fermat大定理的证明，而这一证明的完成与他本人密切相关。
他是法国数学的骄傲，曾两次带领法国数学走出世界大战后的低谷。他也是属于世界数学的，曾在四个大洲的大学里担任过教职。
他曾获得如下表彰终身成就的奖项：
Wolf数学奖(1979)
Steele奖的终身成就奖(1980)
Barnard奖章(1980)
Kyoto奖(1994)
他是伦敦数学会荣誉会员、法兰西科学院院士、英国皇家学会外籍会员、美国国家科学院外籍院士。
在他自己的简历上，只列出了这样一个荣誉：波尔达维亚科学与文字学院院士
（Member, Poldavian Academy of Science and Letters）。Poldavia是Bourbaki杜撰的一个地名，据说Nicolas Bourbaki先生的一位远祖就是从那个国度来的。
André Weil于1906年5月6日出生在巴黎的一个犹太人家庭。他的父亲Bernard
Weil是一名医生，母亲的家族来自俄国。许多年以后，André Weil会回忆起童年时在林荫道上与父亲的一次谈话：“他告诉我，我的首名André是从希腊语的‘人’ 这个词演化来的，所以他给我起了这么一个名字。他是不是还勉励我应该无愧于这样的名字？我记不清了；但他肯定是这个意思。”
1909年，这个家庭里又添了一个女孩：Simone. 这个美丽的女孩日后将成为
一名神秘主义者、宗教思想家和社会活动家，深刻地影响着战后的欧洲思潮。
（在"Encyclopaedia Britannica"上，对André和Simone都有条目介绍，但Simone条目下的正文是André的三倍，而且还多了一幅肖像。）
Simone性格十分活泼，总是唧唧喳喳个不停，三岁半时就有一位太太因为无
法忍受她而愤然走下电车：“他们竟然把孩子养成了鹦鹉！”相比之下，André就 显得要文静得多。兄妹俩小时候经常打架，互相揪头发。晚上他们会比赛背诵Racine的剧本，谁要是不能立刻接上，就会挨对方一个耳光。 André总是自学，还教妹妹读书。Simone六岁的时候，兄妹俩给父亲送了一份 特殊的生日礼物：那天晚饭后，André用平静的声音说：“Simone，给爸爸念报纸。” 然后Simone便以稚嫩的嗓音读起了报纸。他父亲非常惊奇，却不知道孩子们为了准备这份礼物花费了很多精力，他们经常躲在桌子下面进行练习，André是教 练，他确保妹妹的每一个发音都准确无误。
André很早便显示出了在语言和数学方面惊人的天赋，Simone后来说他的童年
和少年时代可以与Pascal的相媲美。 André八岁的时候，母亲曾向他的老师表示担心André会学不好算术，老师回答：“不管我教给他什么，他都好象早已知道了似的！” 九岁的时候，André就开始在一份给中学生看的杂志上发表自己对征解问题的的解答。那时Simone还经常让哥哥背诵数学公式，以此来消磨时光。 他们父母的一位朋友曾赞叹过这一对兄妹：“一个是天才，另一个是美女！”
生活在“天才”的身边，难免会有很大的压力。多年以后，Simone会写下这样一段文字：“14岁那年……我很认真地想到死，原因是我的天资平庸，而我的
哥哥天资超人……使我产生了死的念头。”
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Weil进入了被认为是法国在科学方面最好的中学：Lycée Saint-Louis. 当然
这所学校并没有忽视人文教育，André在这里学习了希腊语、拉丁语、德语、英语和一些梵语。
14岁那年，他拜谒了55岁的Jacques Hadamard. Hadamard对Weil非常热情，
使Weil完全不感拘束:"He seemed to me like a peer, infinitely more
knowledgeable, but hardly any older."这一老一少很快结成了忘年之交。
Weil当时获得了一项奖励，使他可以选一些书作为奖品。在Hadamard的建议
下，他选择了Jordan的《分析教程》（Cours d'Analyse）和Thompson与Tait的 "Treatise of Natural Philosophy". 就在他准备大学入学考试时，他遇见了另外一位将对他的人生道路起决定性影响的长者：Sylvain Lévi，当时法国最著名的东方学家，精通梵语和吐火罗语。（怎么感觉跟季羡林差不多？）从此，古老而神秘的印度文化将在Weil的精神世界打下深深的烙印。
--16岁的时候，Weil通过了高等师范学校（Ecole Normale Supérieure）著名
的马拉松式的入学考试，成为这所数学家摇篮的一员。他是穿着短裤来入学的，
结果被校长Gustave Lanson训斥了一顿。 他同班的同学有Jean Delsarte（Bourbaki创始成员之一）和Yves Rocard （高等师范学校物理系的创建者）。入校后他就参加了Hadamard的讨论班，在这里可以接触到数学各个领域的最新成果。此外，他还听过Picard, Lebesgue等大师开设的课程。 第一年，他通过了大学期间所有的考试。 在阅读古希腊诗歌时，Weil总结出这样的经验：要想掌握高深的知识，唯一 的途径是阅读大师本人的著作。所以他入学后便开始钻研Riemann的论文，有时 参考一下F. Klein关于Riemann工作的讲义，——这些书籍都可以在学校的图书馆 里找到。他对Riemann那篇关于Abel函数论的著名论文的评价是：“不太难——每个字都充满意义。”
日后Weil在他的演讲中会一再强调，年轻人做数学就要看Gauss, Riemann,
Abel, Poincaré等人的著作。这是他的切身体会。 高等师范学校的生活对于Weil来说是至关重要的，在这三年里，他的数学观和人生观都逐步走向成熟，印度文化对他的影响也开始凸现出来。他向Jules Bloch学习梵语，听过Meillet关于印欧语系的课程，还跟随Sylvain Lévi学习印度史诗"Meghaduta". Weil请Lévi为自己推荐一些梵语诗歌作为消遣读物。Lévi给了他一份 "Bhagavad Gita"（意为"The Song of the Lord"），这是印度教经典《摩阿婆罗多》（Mahabharata）里的一首长篇颂歌。 Lévi说：“读吧！如果不读它，你就不会理解关于印度的任何事。”这时Lévi 的脸上闪动着圣洁的光辉：“更何况，它是那么的美！”
Weil从头到尾读完了"Bhagavad Gita"，并被它的美所征服。用他自己的话说，
"Gita"中蕴涵着的是唯一能够打动他的宗教思想。 "Bhagavad Gita"并不是一个空洞的哲学体系，而是通过描述一个人在矛盾选择面前的行为来反映印度教的种种世界观。在日后漫长的岁月中，Weil也将面临种种矛盾，"Bhagavad Gita"的思想会影响着他的选择，尽管这种选择可能是致命的。
毕业后，按规定Weil本应服役一年，但因为他当时只有19岁，所以役期被推
迟。于是他到国外去游历：意大利、德国、瑞典、英国。这次旅行使他进一步成熟，不光是因为拜访了各地主要的数学家，而且还因为他汲取了各国丰富的文化遗产。他在意大利呆了半年，接触到了意大利代数几何学派，并为古典及现代的意大利艺术和音乐所深深吸引。他拜访了Vito Volterra，唯一一位在国际数学家大会上作过四次一小时报告的数学家，并同其子Edoardo结为至交。还听了Severi的代数曲面课程。在Volterra的帮助下，他获得Rockefeller基金会的一笔经费，得以到德国访问。他选择去哥廷根拜谒Courant，因为Courant是线性泛函分析的专家之一。他从巴黎出发，绕道比利时、荷兰，于1926年11月冬季学期开始时赶到哥廷根。他从Courant及其弟子那里学到的东西不多，断断续续地听了Hilbert的讨论班，且对当时刚刚兴起的量子力学（哥廷根正是其发源地之一）无动于衷。哥廷根之行给他的最大收获是E. Noether的抽象代数课程，特别是多项式理想理论，这对他以后奠定代数几何的基础至关重要。
圣诞节时，Weil到法兰克福的姨妈家过节，顺便拜访了法兰克福大学的数学家：
Dehn, Hellinger, Epstein, Szász, Siegel. 他们渊博的学识，他们对待数学哲学的态度，以及他们坚持把数学视为一个整体而不是分裂的各个部分的看法，都给Weil留下了深刻的印象。
Dehn和Siegel对数学史都有着广泛而深入的知识，Weil说：“Dehn，作为一
位人本主义数学家，把数学看成人类精神史的一章，孜孜不倦地研究数学史。”
这句话同样是Weil本人的写照。日后将要获得首届Wolf数学奖的Siegel也是数学史专家，他曾经从Riemann的手稿里发现了两个关于ζ函数的公式，并重新给出了证明。这两个埋没了半个多世纪的公式现在被称为Riemann-Siegel公式。
1927年，Weil到柏林大学结识了H. Hopf，并学习拓扑学。同时，他热切地听
了Wilamowitz-moellendorff的演讲，后者是一位著名的古典学家，对古文字学特别是纸草书有深入研究。
1927年春，Weil在斯德哥尔摩Mittag-Leffler的别墅里呆了一个月，以完成一篇关于多项式展开的论文。Mittag-Leffler是瑞典历史上最杰出的数学家，一个流传很广的故事称他曾经把Nobel的女友抢走，所以Nobel在他的遗嘱中没有设立数学奖。 那时Mittag-Leffler已经81岁，身体依然健康，声如洪钟，整个房子里都经常能听到他召唤秘书的喊声"Froken dar!"（这句话直译为"Young lady there!"，意译为"Hey, you!"）。Mittag-Leffler的秘书都是些漂亮的未婚女士，她们中不少人很快嫁给了那里的数学家，所以Mittag-Leffler不得不经常更换秘书，这也导致了他总是记不住秘 书的名字。 Weil到那儿的第二天就被Mittag-Leffler叫去谈关于论文的事，以后又有过很多次。所有这些谈话都是一个模式：起初Mittag-Leffler用非常流利的法语谈起他自己早年 在多项式展开方面的工作，很快便跑了题，回忆自己多年前与那些伟大数学家们的交往。
这时他就会用德语，先是Weierstrass，然后肯定换成Sofia Kovalevskaya. 慢慢地，他就说累了，开始用瑞典语讲话。讲了半天，他会突然停下，说：“哦，我忘记你听不懂瑞典语了。下次咱们再接着说吧。”一两个星期后Weil掌握了一些瑞典语，总算能够听懂后面这一部分了。 每天晚上，Weil都会呆在Mittag-Leffler那无与伦比的图书馆里。对于Weil来说，最吸引他的是一间存放主人信件的小屋。那些信件都整齐地摆放在一个个盒子里，盒子外面写着过去半个世纪中最伟大的那些数学家们的名字。当所有人都睡熟的时候，Weil会独自坐在这里，呼吸那些伟人们的思想。 他看到了Hermite在1881和1882年写的信，是关于三位年轻的法国数学家的： Appell, Picard, Poincaré. Picard是Hermite的女婿，那时他已经因他关于整函数的定理而闻名；Appell与Hermite的家庭也有姻亲关系；Poincaré那时才刚刚开始研究自守函数。“我们这里有三颗新星。”Hermite自豪地写道，“我只敢小声地跟你说，因为怕我夫人会听见：我觉得他们三个中，Poincaré是最出色的。” 这里还有Painlevé的信。他曾经非常高兴地写信告诉Mittag-Leffler自己已经结婚。但不到一年他的夫人就去世了，那是1902年的春天，他以无比凄凉的笔触，描述自己悲痛欲绝的心情。他说他再也无法继续数学研究了。事实上，翻看一下他的著作目录就会发现，从那时起他就离开了数学。（按：后来Painlevé开始从政，1906年当选为下院议员。他曾担任过教育部长和国防部长，并在一战和1925年的经济危机中两度出任法国总理。即使担任总理期间，他依然到学校授课。1920年应邀访华，并获得北京大学首次授予的名誉学位。回国后便在议会发表演讲，称20世纪将是中国的世纪。） Hermite比Mittag-Leffler大二十多岁，是一个虔诚的天主教徒；Painlevé则 比他的通信者小将近二十岁，是一个自由的思想家。有时Weil会想，在Mittag-Leffler 的身上，一定有着某种独特的魅力，使得这许多年龄、性格迥然相异的伟人都将他 视为密友，向他倾诉自己最隐秘的心声。
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Mordell在1922年证明了：椭圆曲线上的有理点构成一个有限生成的群。他还
作出了这样的猜想：亏格大于1的代数曲线上只有有限多个有理点。Weil在罗马访问的时候听说了Mordell的工作，于是Mordell猜想成为他第一个深入思考的问题。 Mordell猜想在代数曲线的算术理论里占有非常重要的地位，Weil曾说这是一 个数论学者不得不提出的问题。如果Mordell猜想成立，那么许多数论问题都会取 得重大突破。例如，Mordell猜想表明：n≥4时，方程x^n + y^n = 1只有有限多 组有理解，这意味着方程x^n + y^n = z^n 只有有限多组本原整数解。
在哥廷根期间，Weil突然想到，他关于Diophantine几何的一些想法可以把
Mordell的定理作大幅度的推广。他花了一年的时间把这个灵感变成严格的证明。 回到巴黎以后，他写出了这篇论文，把Mordell定理中的椭圆曲线推广为亏格≥1 的代数曲线，并把有理数域推广为代数数域。（椭圆曲线是亏格等于1的曲线。） 他向Hadamard征求关于这篇论文的意见。Weil说他觉得他也能够进一步证明 Mordell猜想，于是Hadamard建议他等到解决了Mordell猜想再发表论文：“Weil，我们几个人对你的评价都很高。你应该珍惜自己。如果你现在就发表这篇论文， 那就是半途而废，——从你说的话来看，你的工作还不是很成熟。” 这次Weil没有听老人的意见，他决定就这样发表论文。这个决定是明智的， 因为数学还需要经过五十多年的等待才能证明Mordell猜想。（1983年，联邦德 国Wuppertal大学29岁的讲师Faltings证明了Mordell猜想，并因此荣获1986年的 Fields奖。） 但要想让Weil的论文通过审查却十分困难，因为当时法国并没有一个人可以称得上是数论专家，——除了Weil本人。在德国时，Weil曾经同Siegel讨论过自己的结果， 赢得了对方的高度赞许，所以Weil并不担心自己的论文会有什么错误。他只需找几个人来组成一个审查委员会就可以了。费了好大的工夫，他总算找来了Picard, Lebesgue和 Garnier，这三个人审查通过了Weil的论文。
Mittag-Leffler创办了世界上最好的数学杂志"Acta Mathematica". 在Weil尚未开始写论文的时候，他就许诺说Weil的论文将会在"Acta Mathematica"上发表。但就在Weil拜访他的那年夏天，这位老人与世长辞。当然Mittag-Leffler的继任者们还是兑现了他的诺言。
22岁的Weil凭借这篇论文获得了他的博士学位和数学界的广泛认同。现在这篇论文已经成为算术代数几何的经典之作，其中的结果被称为Mordell-Weil定理。
论文通过后，Weil到预备役部队服役一年，然后他去申请Strasbourg大学的教职。 那时要想在法国的大学里谋一个差事是很困难的。当然，以Weil的资历，应该不存在什么难事。可惜这次他碰上了一位强有力的竞争对手：Henri Paul Cartan. Henri Cartan是Elie Cartan的儿子。他比Weil大将近两岁，但晚一年进入高等师范学校。1928年，在Paul Montel的指导下，他完成了自己的博士论文，证明并推广了函数论里的Bloch猜想。 那时法国数学界是函数论的一统天下，Strasbourg大学的数学教授Georges Valiron 当然对函数论而不是Weil的那些工作更感兴趣，Weil的落选便成为顺理成章的事了。（Cartan只在Strasbourg呆了几个星期，便跑到Lille去了，1931年才又回来。）
对此，Weil并不介意。他非常高兴地接受了印度Aligarh穆斯林大学数学教授的任命，开始了他梦寐以求的印度之行。在那里，他将不得不教授最低层次的数学。正如他 在给Henri Cartan的信中所说，这是一个艰苦的工作。 当Weil发现自己无法得到Strasbourg教席的时候，他就萌发了去印度的念头。 他把这个想法告诉了Sylvain Lévi，希望能获得帮助。一天，Lévi给他打电话，问他是否愿意去印度教法国文化，Weil回答说他愿意为去印度做任何事，于是 Lévi就要他马上打的过来。在Lévi家中，他碰上了Aligarh穆斯林大学的副校长
Syed Ross Masood. Masood觉得在印度的大学里不光要教授英国文化，还应该教授法国文化，所以就跑到法国来找老师。Weil同他攀谈了一阵，彼此都给对方留下了深刻的印象。若干天后，Weil收到从印度发来的电报：“无法设立法国文化教席，但数学教授空缺。电复。”正合他意。 他于1930年初抵达印度，并很快融入到印度的生活中，"went everywhere, met everyone who was anyone." 他广泛地接触印度文化，从这个古老的文明中汲取了大量的东西来充实他自己的思想和精神。 在印度期间，他研究了遍历论、微分方程和多复变函数，并把Cauchy积分公式推广到多复变的情形。 --
学校的条件非常差。数学教员本来就不多，还充斥着一些完全不知道数学为
何物的人。Weil的一个主要任务是评估数学教员们的水平，这一评估将直接影响校方对教员们的任免。可以设想一下这个二十三岁的年轻人的处境：他刚刚来到一个只是从书本上知道的国度，面对着一个有着几千年历史的文化，却被赋予了足以影响周围人命运的权力。他没能处理好各种纷纭复杂的人事关系，得罪了不 少人。
当时有一位叫Vijayaraghavan的年轻人，是Hardy的学生，很有才干，但没有
学位。Weil不顾校方的反对，聘用了他，并同他结为好友。一次Weil出去度假，
回来的时候就发现Vijayaraghavan被解雇了。至于Weil本人，后来因为经常私自外出旅游，也被解雇了。
Weil在印度期间适逢印度历史上的一件大事：Mahatma Gandhi所领导的非暴
力不合作运动。当时英国殖民者颁布法律，禁止印度人从海水中提取食盐。于是
Gandhi宣布他将从自己的住处步行数百公里到达海边，在那里制造食盐。这就是 著名的"Salt March". Weil全身心地投入到了这场运动中，他拜谒了Gandhi本人，并为Gandhi的非暴力思想所深深折服。事实上，Gandhi同Weil一样，也深受"Bhagavad Gita"的影响。Weil会见了这场运动几乎所有的领导人，并同他们中很多人结下了深厚的友谊，这里面包括当时Aligarh穆斯林大学的副校长Zakir Husain，后者日后将以穆斯林的身份出任印度总统。
Weil在印度呆了两年多。回到巴黎后，他先是在Marseilles大学当讲师，很快又去了Strasbourg，在那里又碰上了他的老朋友Henri Cartan. 他们将要开始他们人生中一番宏伟的事业：创建Bourbaki学派。
讲到这里，我们有必要介绍一下当时法国数学的状况。在第一次世界大战中，德国人让他们的科学家照样搞研究，并以其研究成果为战争服务，法国人却把他们的科学家和未来的科学家驱赶上战场充当炮灰。这种盲目的爱国主义的后果是使法国损失了整整 一代的科学家。仅以高等师范学校为例，战时的学生名册上有三分之二的名字打上了黑 框！（看看一个世纪前的法国人是怎么做的吧：当反法同盟的军队逼近巴黎时，综合工科学校的学生们要求参战，拿破仑回答道：“我不愿意杀死我的会下金蛋的老母鸡。”）
在数学方面，整个法国都找不到几个出生于1880-1900年间的数学家。老一辈的法国数学家们专注于函数论的研究，并且确实取得了丰硕的成果，但数学并不只是函数论。
Poincaré逝世后，有着光荣历史的法国数学落伍了。整个法国只有Elie Cartan才懂得现代数学，但他同时代的人都不理解他——除了Hermann Weyl.
法国人对“敌国”德国的数学只有很模糊的一些概念，对波兰和莫斯科的拓扑学派 一无所知，即使在函数论方面，芬兰数学家Nevanlinna和Ahlfors也开始超过他们。
当Bourbaki的首批成员们进入高等师范学校时，教他们课的都是些五六十岁的老头子：Hadamard, Picard, Lebesgue, Montél, Borel, Denjoy...这些老头子确实很有名 ，但他们只知道他们二十岁时的数学，不知道他们五十岁时的数学。
Hadamard在法兰西学院开设的讨论班成为法国数学唯一了解外界的窗Hadamard
退休后，讨论班由Gaston Julia负责。Julia是在一战中幸存下来的极少数年轻法国数学家之一，他在战争中失去了鼻子。 Hadamard和Julia的讨论班为Bourbaki的建立打下了基础，Bourbaki早期主要成员 都是从这个讨论班里出来的 Weil和Henri Cartan都在Strasbourg教微积分，当时通用的教材是Goursat的 "Traité d'Analyse"，但这本书显然还不太够用。Cartan和Weil经常讨论一些教学中遇到的基础性问题，比如Stokes公式应该怎么陈述和证明。有一天，Weil说：“够了，我们找几个人好好讨论一下吧！”
于是在1935年的夏天，在巴黎的一家饭馆里，七位（这个数字是Weil在北大演讲时说的，Bourbaki的首批成员大约十个人）年轻的法国数学家创建了Bourbaki学派，其中最重要的五位创始成员是：
Henri Cartan (1904- )
Claude Chxxxxley (1909-1984)
Jean Delsarte (1903-1968)
Jean Dieudonné (1906-1992)
André Weil (1906-1998)
Bourbaki的首批成员基本上都毕业于高等师范学校。Weil是他们的精神领袖，Cartan 称他在Bourbaki中起到了决定性的作用。 Cartan则是Bourbaki中最好的老师，他培养了许多当代著名数学家。 Delsarte年纪最大，是Weil在大学里的室友。Weil称他是Bourbaki的发起者和组织者。当时Delsarte和Dieudonné都在Nancy大学，后来Delsarte一直在那里，并使得Nancy成为Bourbaki的重镇。 Dieudonné早年研究的是古典分析，取得了不少成果。1930年，他正在柏林写他的博士论文，这时Van der Waerden的《近世代数》出版了，他跑去买了一本来看，当时便惊呆了：他那时才刚刚知道什么是群，还不知道什么是理想！尽管他日后会被誉为“当代数学的化身”，但他在1931年拿到博士学位时，可以说对当代数学一无所知。 在国外，他亲眼目睹了代数、拓扑、泛函分析的巨大发展，深感自己所走的道路前途 黯淡，便毅然在30岁时开始大转向，后来陆续在现代数学的各个领域中作出了巨大的贡献。他是Bourbaki最坚定的号手和斗士，在Bourbaki的大会和讨论班上十分活跃，任何时候都不掩盖自己的观点。
Chxxxxley则是他们中的代数、数论专家，他从高等师范学校毕业后就去了哥廷根，听E. Noether的课程。他与Noether, Hasse, Brauer等人互相交流，互有影响。
这些人约定好每两周聚会一次。起初他们只是想写一本新的"Traité 'Analyse"，
后来慢慢地慢慢地，他们发现他们将要写的是一部数学百科全书。
Bourbaki有几条不成文的规定，比如说成员到了五十岁就必须自动退出，以保持 Bourbaki的活力。每个人都必须对所有的数学分支都感兴趣，如果你只对代数感兴趣，那么你永远都不会成为Bourbaki的成员。Dieudonné曾说，如果他不是经常被分派去写自己完全陌生的主题，那么他根本就不可能完成自己工作的十分之一。
Bourbaki很快发现他们不可能只局限于编一本分析教科书，因为现代数学的面貌已经完全改观，数学分析的基础也发生了变化。于是他们决心扩大目标，要以书的形式来 概括现代数学的主要思想。这时Bourbaki的成员都只有30岁左右，根本没有预料到这个工作是多么的艰巨。如果他们的年纪再大一些，知识再丰富一些，经验更多一些，这项伟大的事业也许就永远不会开始了。在讨论这个方案的第一次会议上，他们准备在3年 之内就完成这部大著作（事实上到今天都远未完成），从而得到一张数学基本原理的蓝图。
1935年底，Bourbaki的成员们一致同意以数学结构作为分类数学理论的基本原则。 “数学结构”是Bourbaki的发明，他们认为，数学世界中有几种基本的结构：代数结构、拓扑结构、序结构，这些结构经过混合和杂交，就得到数学的各种研究对象。比如实数集合，从代数结构看是一个域，从拓扑结构看是单连通的，从序结构看是全序集。而拓扑群则是拓扑结构与群结构结合而成。因此，数学的分类就是以结构来划分，比如线性代数和初等几何研究的是同一种结构，而欧氏几何则是Hilbert空间在Hermitian算子作用下的特殊情形。他们一下子打乱了经典数学的秩序，以全新的结构观点来统一整个数学。
Bourbaki将要写的书名为"Eléments de mathématique"，在这部著作中，他们使用公理化方法，消化大量从未有人整理过的材料，并创造许多自己的新概念，并将结构的观点贯穿始终。这部著作是集体的产物，但有着统一的风格。在集会上，他们决定写某一专题，分多少章，每章什么主题等等，然后再把起草的任务交给某个想要担当此任务的人。作者尽可以随心所欲地写，但他写出的东西必须经过大会审查。在会上，作者必须一字不漏地大声宣读。每一个证明都要进行严格的检查，并且经常会被批得体无完肤。如果你有幸参加过Bourbaki的讨论班，你一定会以为自己是处在一群疯子当中。所有的人都在大喊大叫，初出茅庐的小伙子能和久负盛名的数学家吵得不可开交。如果谁在讨论班上一言不发，那么他就不用指望被邀请参加下一次讨论班。最后争吵的结果通常是原稿被撕得粉碎，然后找出一位新成员重头开始。这样一次次地接力下去，当进行到第六、第七、
甚至第十遍的时候，大家终于都受不了了，于是一致同意把它付印。这时候的定稿已经很难看出到底是谁写的了，便署上一个集体的笔名：Nicolas Bourbaki.
Bourbaki原定三年完成他们的宏大著作，但三年下来只完成了"Eléments de
mathématique"的第一部分《分析的基本结构》的第一卷《集合论》的第一分册《结果》。这本不到50页的小册子在1939年出版，那时欧洲已经笼罩在战争的阴影之下，Bourbaki的成员开始各奔东西。我们还是回到我们的主人公Weil身上吧。 1933-1939年间，Weil在Strasbourg任职，一直升到了教授。他还是经常出游，并 引起校方不满。1935年他去莫斯科参加第一次国际拓扑学大会，结识了Alexandrov, Kolmogorov, Pontrjagin等人。1936年，他参加了在奥斯陆举行的国际数学家大会，后来他称这是他所参加过的最好的一次国际数学家大会。1936-1937年，他在Princeton高等研究所呆了一年。这几年中他考虑的问题很广，从动力系统到多复变函数，从代数函数论到有限群，当然还有代数簇上的算术。
当时许多人证明了某些拓扑群上度量的存在性，Weil进一步考虑了拓扑群上的积分问题，并在1936年底写成了《拓扑群的积分及其应用》，但只到1940年底才出版。这本书成为该领域的经典之作，P.R. Halmos曾写道：“……我们发现一种力量强大的技术可以解决有关拓扑群的问题——常常是你只须拿起André Weil关于这个题目的书，一页一页翻下去，最后就能找到你要找的东西。” Weil于1937年结婚，他始终深爱着他的妻子Eveline. --
战争逼近了。André的妹妹Simone思想比较激进。1936年西班牙内战爆发时，
Simone写道：“我不喜欢战争……我并不能制止自己从道义上参加这场战争。”于是她跑到西班牙去参加反对法西斯政权的战争。但André深受印度哲学以及Gandhi的非暴力思想影响，反对一切战争。
30年代初，弥永昌吉（Shokichi Iyanaga）曾和Weil一同上Hadamard的讨论班。一次课上，他突然递给弥永一张小纸条，上面用日文写着：“打倒军队！”弥永知道这是Weil为日本侵略中国而向他表示抗议，便在纸条上用三个汉字写下了同样的意思。（三个汉字？不知道他是怎么写的。）Weil收下纸条，并对弥永抱以会心的微笑。
1939年，法国开始扩军备战，André Weil作为一个预备役军官，也在应征范围。
André认为他没有义务去参军，因为按照"Bhagavad Gita"的精神，义务是个人的事。 而他的义务是研究数学，不是打仗。他决定趁战争尚未爆发就逃到一个中立的国家去。 1939年夏天，Weil携妻子出国，先后去了英国、挪威、丹麦、瑞典、芬兰。在芬兰时，他的妻子因故先回国了，只留下Weil一个人呆在这里。
那时苏联对芬兰提出了领土要求，两国关系非常紧张，芬兰数学家L.V. Ahlfors 参加了对苏联飞机的监视行动。（Ahlfors是Lindelof和Nevanlinna的学生，1936年获首届Fields奖。）Weil跑到Ahlfors值勤的小岛上，两人整日里谈论数学。当时芬兰的信件检查很严格，Weil给亲友的信件都署Ahlfors的名。其实Weil刚进芬兰就被安全部门盯上了。苏芬战争一爆发，警察便闯进Weil的住所， 大肆搜查。他们搜出了一大堆充满奇形怪状的数学公式的手稿，还有几卷速记体的文本，——Weil解释说这是Balzac的小说，但对方显然不信。更糟糕的是，他们发现了一封Pontrjagin以俄文写给Weil的信，上面提到了Weil想去列宁格勒的计划。最令Weil不能容忍的是，他们还抄走了一叠明信片，而那是属于Poldavia皇家学院院士Nicolas Bourbaki先生的，他们甚至还拿走了Bourbaki先生的女儿Betti Bourbaki的婚礼请柬！
Weil被当作俄国间谍抓了起来。他会被处死，如果不出什么意外的话。
Weil幸运地活了下来，二十年后，他才从Nevanlinna那里得知事情的原委。原来那天Nevanlinna去参加国宴，遇上了赫尔辛基市的警察局长，对方说：“明天我们将要处决一名俄国间谍，那家伙声称认识您。我们当然不会为这种小事
来麻烦您，不过现在既然碰见您，就跟您说一声。” Nevanlinna问：“那个人叫什么名字？” “André Weil.”
可以想象Nevanlinna当时是多么的ft，他试探着问：“我认识他。难道非得处死他吗？”
“哦，那您觉得我们应该怎么办？”
“你们就不能仅仅把他驱逐出境？”
“嗯，这倒是个好主意。”
于是Weil被驱逐到瑞典，途经英国，一直押送回法国。刚回到法国他就被捕，关进了Le Havre的一个监狱，然后转到了Rouen的军事监狱，等候审判，罪名是逃避兵役。 --
Weil在Rouen监狱里呆了三个月（1940.2～1940.5）。他得以审视自己的内心，静静地思考一些问题。在这里，他完成了自己最重要的工作之一：对有限域上的曲线证明Riemann假设。他还修改了自己关于拓扑群的书上的证明，并为Bourbaki写了一篇关于积分理论的报告，——监狱里没有打字机，这是他唯一一篇手写的论文。
并不只有Weil才在监狱里研究数学，多年以后Weil会和他的一位叫Jean Leray的同胞分享第二届Wolf奖，后者曾在纳粹集中营里呆了五年，在那儿革新了现代拓扑学。 （Leray在集中营里引进了sheaf和spectral sequence这两个基本的拓扑概念，并建立了相应理论。）
不做数学的时候，Weil就阅读印度诗歌，还给亲友写了大量的信。他光给Henri
Cartan就写了15封信。在给妹妹Simone的一系列信件中，他阐述了自己对数学的看法，特别是他把数论与Riemann曲面论统一起来的思想。
以下是他给妻子Eveline信件的摘录：
“怎么说我自己呢？我就像一只蜗牛，藏在自己的壳里，从哪个方向都无法出去。”
Veni Vidi Vici
| 发表时间：2005-08-14, 12:23:10 |
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王朝
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Re: 外尔(André Weil)的一生
“我正在读'Gita'，一点点地读。就应该这样读。你对它的细节领悟得越多，就会越欣赏它。”
“我的数学工作已经远远超出了我的预想。我甚至有些担忧：如果我只是在监狱里才能做得这么好，那我是不是每年都得设法在这里呆上两三个月呢？”
“我给Cartan大伯寄了一份'Comptes Rendus'的笔记……我很高兴，因为这是在监 狱里写的（或许这是数学历史上的第一次），因为我可以通过这种办法向全世界的数学 朋友们宣告我的存在，因为我被我所证明的这些定理的美所深深打动。”
“这是从'Gita'里选的一段话，我非常喜欢：‘一片叶，一朵花，一只果，一瓢水， 无论是谁爱的奉献，我都会接受，这灵魂的付出。’”
“在那散发甜香的黄花边上，是被藤蔓环绕着的长椅。我多么想坐在那儿，为你念 Krishna的诗：‘在所有的季节中，我是花的季节。’但他没有告诉我们是什么花……”
军事法庭对Weil作出了最严厉的判决：五年监禁。这个判决是在庭审之前就已经定好了。Weil选择了进军队服役，以获取缓刑。当时法国在战场上节节败退，政治、军事形势一片混乱。Weil所在的军团撤到了英国，转移了一个又一个营地，还经历了伦敦大轰炸。Weil搭上了一艘回法国的医护船，并得以退伍。但他不知道自己是不是还得去服刑。
德军已经占领了巴黎以及整个法国北部，Weil原先执教的Strasbourg也成了德国人的学校。原先的法国师生从德占区各地移居到法国中部的lermont-Ferrand. 这里集中 了大批的Bourbaki成员，象 H. Cartan, Dieudonné, Delsarte, Ehresmann, Possel, S. Mandelbrojt 等人，还有一些新成员加盟，比如 L. Schwartz 和 A. Lichnerowicz 等。Weil于1940年10月10日也来到了这里，Cartan在车站迎接他。稍后，Weil与在敌占区 的妻儿团聚，他们一家人弄到了去美国的签证，在1941年初抵达了美国，总算逃过了法国的监狱和希特勒的集中营（Weil是犹太人）。
留在法国本土的Bourbaki们做了不少工作，他们陆续出版了"Eléments de
mathématique"中《一般拓扑学》的一、二、三、四章和《代数学》的第一章。这些书 已经反映出Bourbaki的精神，不过在战争期间未引起足够注意。他们还和大洋彼岸的成员们建立了联系，据说他们的某些书稿还是由法国抵抗运动的地下组织负责传递的。 Weil刚到美国的时候很不走运。那时大洲科学家涌入美国，大学职位奇缺。即使是Hadamard，当时法国最著名的数学家Hadamard，1912年当选法兰西科学院院士、1932年当选英国皇家学会会员的Hadamard，也只能在Columbia当一名讲师。 Weil先是到Princeton高等研究所，那里有他的朋友Chxxxxley和Siegel. 这两位来得比较早，所以位子坐得很安稳，Weil可没这么幸运，他没过多久就去了Haverford学院。后来他说这是一个“连提都没法提的事”，在履历表里也隐瞒了这段经历。在那里，他要花大量的时间去教程度极低的美国大学生，甚至还得教三角函数和初等几何，有时还得改本，所以自己的研究工作进展相当慢。学院给他的薪水少得可怜，靠Rockefeller基金会的资助才能勉强糊口。
在芬兰的时候，Weil曾和Ahlfors讨论过复变函数。Ahlfors想把单复变函数里的 Nevanlinna值分布理论推广到多复变函数上去，但关键是微分几何里的高维Gauss- Bonnet公式。他向Weil提出挑战：如果Weil能够证明高维的Gauss-Bonnet公式，那么他 就可以把Nevanlinna理论推广到多复变情形。Weil在Haverford学院期间，同Allendorfer 合作解决了这个问题，不过Ahlfors的推广还是未能作出，因为实际工作比他想象的要困难得多。
1942年，"Mathematical Reviews"把陈省身的一篇关于积分几何的论文交给Weil评论，Weil被这篇论文中表现出来的非同凡响的天赋及其对数学深刻的理解所吸引。 Veblen也注意到了陈省身在射影微分几何上的工作，所以Veblen和Hermann Weyl想请陈省身来高等研究所访问。Weil热情地向Hermann Weyl表示了自己对这个计划的赞同。
太平洋战争已经爆发，从中国到美国已经不止是冒险，而是有性命之忧。要想让陈省身获得签证，并飞到美国，简直得把整个美国的外交机器都开动起来才能办到。不过有钱有势的高等研究所还是做到了。1943年，陈省身抵达美国。那时Weil在Lehigh担任助理教授，离Princeton不太远，所以陈省身到Princeton后，很快就去找Weil. 其实Weil和陈省身应该早在1936年Julia的讨论班上就见过面，不过彼此都没给对方留下什么印象。这次一见面，两人相谈甚欢。他们发现他们有很多共同点：都深受Elie Cartan的影响，都曾在汉堡结识Kahler，都对Gauss-Bonnet公式感兴趣，都开始认识到纤维丛的重要作用，而且他们对数学的某些学科乃至整个数学都有着相近的看法。两人从此结为至交。
很快，陈省身就发表了他最得意的论文：高维Gauss-Bonnet公式的内蕴证明。这一证明被誉为现代微分几何的开端。随后，他又和Weil合作，发展了对示性类的研究。 陈省身比Weil幸运得多。Weil那时只是一个难民，按官方的说法算是“敌侨”。他到了Lehigh后，也只能靠Rockefeller基金会的资助来度日。1943年，Rockefeller基金会停止了对他的资助，结果Weil生活更加窘迫。他每周得教14个小时的课，给部队的新兵们上“代数和解析几何初步”。他把自己的工作描述成“从愚蠢的课本上抄下烂熟的公式，以使这个文凭工厂的齿轮能够正常运转”。后来他和妻子发誓再不提"Lehigh"这个名字了。 祸不单行。Weil的妹妹Simone在战争中积极参加法国抵抗运动。这个倔强的女孩5岁的时候就因为一战前线的士兵没有糖吃而拒绝吃糖，现在她又拒绝吃比敌占区同胞的
定量更多的食物。她身体本来就不大好，又过度劳累，加上营养不良，终于病倒了。她于1943年8月23日在英国逝世，年仅34岁，留下了约二十卷的著作。
四十年代的前半期可以说是Weil人生中最黯淡的日子。但也就在这段时间，他完成了抽象代数几何的奠基性工作。近世代数是在20年代由Van der Waerden引入代数几何的，Zariski在1930年用拓扑工具和交换环论来改造代数几何学，最后由Weil完成了抽象代数几何的建立工作。1946年，Weil出版了"Foundations of Algebraic Geometry"， 使他的工作为世人所知。那段时间，Weil还研读了Gauss全集，从中受到启发，于1949 年作出一系列猜想，这就是支配了代数几何发展达二十多年的Weil猜想。1973年，P.Deligne证明了Weil猜想，并因此获得了1978年的Fields奖。
到1944年1月，Weil实在受不了Lehigh的工作了，决定不管三七二十一，辞去这份 工作先。他给Hermann Weyl写信寻求帮助，Weyl为他争取到了一份Guggenheim奖金，尽管当时申请这个奖金的最后期限已经过了。1944年底，Weil离开美国去巴西Sao Paulo大学任教授，直到1947年秋才回美国。他觉得在巴西的这段时光，无论从哪方面来说都是最使他难以忘怀的。在那里，他经常同另外一位代数几何学家Zariski在一起交谈，（Zariski每周有三天要作一个讲座，但只有Weil一个人来听，）并在1945年完成了代数几何学的两本著作。1946年，Dieudonné也来到巴西，这可真是他乡遇故知！两人共享了一段美好的时光。
有意思的是，那时结构主义的代表人物Claude Lévi-Strauss正在Sao Paulo教社会学。日后，结构主义在社会学、哲学、文学、电影等诸多领域都红极一时，而Bourbaki在此之前就已经开始倡导数学上的结构主义。
1947年，Weil总算时来运转，被Chicago大学聘为教授。那以后他的生活就相对来说稳定多了。那时Chicago大学数学系主任是M.H.Stone，他是一位相当有魄力的数学家，曾担任过国际数学联盟(IMU)主席。在M.H.Stone的努力下，Weil, 陈省身, S.Mac Lane, A.Zygmund, A.Albert, P.R.Halmos, I.Segal, E.Spanier等许多数学家先后来到Chicago，使Chicago大学的数学系进入它最辉煌的时期。
是什么造就一所伟大的大学？按Halmos的说法，一所伟大的大学的全部涵义就是一个伟大的教授群体。Weil关于一个系的教员水平曾说过这样一段话：一流人物吸引别的一流人物，但是二流人物往往聘用三流人物，而三流人物则会聘用五流者。M.H. Stone无疑是一位一流的数学家，他把一个即将垮掉的数学系建成了世界上最好的数学系之一。
Chicago大学数学系的每一位教员都能获得一把钥匙，一把万能钥匙！它可以打开 Eckhart大楼里所有的数学办公室。这是一个古老而高贵的传统，给系里增加了许多平等的气氛。大家彼此尊重对方的隐私，但也不会自我封闭。如果一个人从图书馆借来一本书，那么别人随时都可以来查对文献。这里没有人以权势或声望压服别人。有一次，Weil 就曾和 Halmos 吵得不可开交。因为前者想邀请 A.Grothendieck 来访问，后者则中意 W.Rudin.--1948年秋天，中国的内战一步步逼近了南京。那时陈省身在南京中央研究院数学所任（代理）所长，他在美国的朋友们都非常担心他的安危。一天，陈省身突然接到了Oppenheimer的电报：“如果我们可以做什么使你来美国，请速告知。”陈省身连忙去买了一份英文报纸，这才知道战火已经烧到眼前。于是陈省身给高等研究所和Weil各发了 一封电报，说自己很快会来美国。他们一家在1948年12月31日离开祖国，先到Princeton 高等研究所呆一个学期。
Stone正在南美访问，Weil等人通过电报与他联系，商议聘请陈省身为教授。但学校的管理机构认为陈是一个难民，完全可以用较低的价码来聘用他。于是Stone迅速赶回国面见校长，以辞职作威胁，终于使陈省身得以被顺利聘用。
1949年1月，陈省身全家在去Princeton的途中，在Chicago稍作停留，Weil亲自到火车站去迎接他们。再后来他们就成了同事，连办公室都是面对面。他们常常在办公室、在家里、在邻近的公园中讨论数学问题，——那时进公园里逛一圈后还是有可能活着出来的。
陈省身在Chicago培养了美国历史上第一批高质量的几何专业的博士，其中包括已故北京大学教授廖山涛先生。1950年，在美国的Cambridge举行了战后首届（总第11届）国际数学家大会。会议主席是 O.Veblen，名誉主席是 J.Hadamard. 参加人数为1,700多人，是过去历次大会中人数最多时的两倍。铁幕后的数学家没有来参加大会，苏联科学院院长 S.Vavilov 给大会发来贺电，解释说苏联的数学家们忙于自己的事务，无法前来出席会议，但他预祝大会取得圆满成功。
数学界的格局已经发生了翻天覆地的变化。世界数学的中心从德国转移到了美国和苏联，新一代的数学家亦已崛起。这次大会上，共有22位数学家应邀作全会（一小时）报告，其中15人在美国从事数学研究，尽管他们大多并不出生在美国，例如： S.Bochner（波兰）, 陈省身（中国）, K.Godel（奥地利）, 角谷静夫(Shizuo Kakutani) （日本）, J.von Neumann（匈牙利）, A.Wald（罗马尼亚）, A.Weil（法国）, O.Zariski（俄国）……
Weil在这次大会上所作的全会报告题目为"Number Theory and Algebraic Geometry". 另外还有两位Bourbaki的成员作了全会报告：H.Cartan 和 L.Schwartz. A.Selberg 和 L.Schwartz 荣获Fields奖，H.Bohr在大会上介绍了他们的工作。
--
1954年在荷兰阿姆斯特丹举行的国际数学家大会上，Weil再次应邀作题为
"Abstract versus Classical Algebraic Geometry"的全会报告。这次大会上共有20人 作全会报告，其中包括已经忙完自己事务的苏联数学家 .S.Alexandrov, I.M.Gelfand, A.N.Kolmogorov, S.M.Nikolski 等人，另一位来自铁幕后的全会报告者是波兰数学家 K.Borsuk。除Weil外，又有两位Bourbaki作全会报告：J.Dieudonné 和 A.Lichnerowicz. （华罗庚被邀请作分组报告，但因故未能成行。）
小平邦彦(Kunihiko Kodaira)和 Jean-Pierre Serre 荣获Fields奖。Serre是
Bourbaki的新一代成员，获奖时还不到28岁，但他的工作已经深深地改变了数学的面貌。
69岁的 C.H.H.Weyl 在大会上对两位获奖者的工作作了精彩的评价。他说：……我曾再三考虑而踌躇不决，因为我意识到，年轻一代正推动着我们这门古老科学的方法、问题和成果飞快地向前发展。象我这样年龄的人，要赶上它是多么困难！”然后他回顾了过去15年中数学的发展，特别是两位获奖者的工作。最后他热情洋溢地说道：“现在我要结束我的报告。如果我的报告挂一漏万，或者有什么不确切的地方，请你们，Serre博士和Kodaira博士原谅。要一个老人跟上你们飞跃的步伐是强人所难。亲爱的Kodaira: 你的成果同我年轻时所试图做的工作有着更多的联系，但是，你达到了我连做梦也不曾想到的高度。自你1949年到美国的Princeton以来，看到你在数学上的进展，是我一生中最大的幸福之一。Serre博士，我同你本人和你的研究工作都没有那样密切的私人接触，但请允许我这样说：在这以前，我从来也没有看到如你的成就那样光 圆永的星在数学的天空中升起。整个数学界为你们俩的成就而骄傲。这显示了古老而多枝的
数学之树仍然充满着活力和生机。象你们已经开始的那样，继续坚持下去吧！?
? 次年Weyl便逝世了，或许因为他这次讲话太过出色，所以在此后的国际数学家大会 上，都是由各个领域的专家分别介绍Fields奖得主们的工作。 --
连续两次在国际数学家大会上作全会报告以后，Weil已经成为数学界无可争议的领袖，Halmos甚至把他称为当代最伟大的数学家。这一时期，Bourbaki的声望也急剧攀升。
1958年的国际数学家大会上，总共19位数学家应邀作全会报告，Bourbaki就占了4个： H.Cartan, C.Chxxxxley, S.Eilenberg, A.Grothendieck. 还有一位作全会报告的 R.Thom，（也是当年的Fields奖得主，）虽然并不赞同Bourbaki的主张，但他完全是由Bourbaki培养起来的。（这次会议上，吴文俊被邀请作分组报告，因故未能成行。他也 是由Bourbaki培养的。）
那时大家都已经知道Bourbaki是一个假名，但Bourbaki中一些喜欢生事的成员还以 Bourbaki的名义到处开玩笑。美国数学会曾收到过Nicolas Bourbaki的入会申请，数学会回信建议Bourbaki以团体会员的身份加入。但因为团体会员的会费比个人会员的要高得多，所以这事也就没有下文了。
还有一次，"Mathematical Reviews"的执行编辑 R.P.Boas 在给"Encyclopedia
Britannica"撰写条目的时候，写道：“众所周知，Bourbaki是一群法国数学家的笔名。 ” 此话立刻招致了Bourbaki最强烈的抗议，他给Boas写信道：“感谢您对我的书作出的善意评价，但是，我对你否认我的存在感到悲哀。就在去年，符号逻辑协会还邀请我作 一次讲座，但因为美国政府不给我签证，所以这个讲座由我的信徒André Weil代作。我相信，Weil在Chicago的同事Mac Lane也能够证实我的存在。”Mac Lane也跳出来，附和说确实有Bourbaki这个人。Bourbaki还四处放风说Boas是"Mathematical Reviews" 几个编辑用的假名，是B.O.A.S.的组合，弄得Boas哭笑不得。
1955年，在日本举行了一次国际代数数论会议。有八位外国数学家参加了这次
会议，其中包括Weil和Serre. 会上，两位年轻的日本数学家——谷山丰（Yutaka
Taniyama）和志村五郎（Goro Shimura）在一篇论文中提出了36个问题。其中的四个问题成为后来Taniyama-Shimura猜想的雏形。Taniyama-Shimura猜想即：每一个椭圆曲线都是模曲线在某一个映射下的像。Weil对这些问题表现出了浓厚的兴趣，他与谷山、志村等人多次讨论，谷山丰于1958年自杀身亡，对这个猜想的捍卫工作就落在了他的挚友志村五郎的肩上。六十年代初，这个猜想还不能被大多数人所接受。有一次，Serre和志村五郎为此而发生争论，Serre告诉了Weil，于是Weil问志村：“你真的是这样想的吗？” “当然，你不觉得这很合理吗？”
Weil回答：“我没找到反驳它的理由，但我也没找到支持这个猜想的理由。”
六七十年代，Weil和志村从不同角度提出了一系列支持这个猜想的证据，于是这一猜想逐渐被人熟知。起初它被称作Weil猜想，后来成了Taniyama-Weil猜想，再后来又被叫做Taniyama-Shimura-Weil猜想或者Taniyama-Shimura猜想或者Shimura-Taniyama猜想或者Taniyama猜想……似乎Taniyama, Shimura, Weil这三个名字的任何一种排列组合都会被用来命名这个猜想，反正大家也不会混淆。
1986年，Frey等人发现：由Taniyama-Shimura猜想可以推出Fermat大定理。1994年，Andrew Wiles对一类椭圆曲线证明了Taniyama-Shimura猜想成立，而这一结果已经足够证明Fermat大定理。继Wiles的开创性工作后，R.Taylor等人逐步对所有的情形证明了Taniyama-Shimura猜想。（Taylor很有可能因此获得2002年的Fields奖。）
1958年，Weil到了位于Princeton的高等研究所（Institute for Advanced Study）。 （1960年，陈省身也离开Chicago，去了Berkeley. 他们开玩笑说，这样一来，他们离各自的祖国更近了。）IAS无疑是世界上数学和理论物理的研究中心，拥有许多超一流的数学家和物理学家。这里有两位和Weil一样喜爱"Bhagavad Gita"的人：Godel和Oppenheimer. Oppenheimer在目睹第一颗原子弹爆炸时，曾引用过"Bhagavad Gita"中 的诗：我成了死神，世界的毁灭者。不过Godel和Oppenheimer都没能访问印度。Godel 是因为身体原因，Oppenheimer则是由于众所周知的原因。
Weil经常和同事们在Princeton的森林中漫步。他身体还好，走得也挺快，就是经常被路上的东西给绊倒。他摔倒的时候，同伴们都装作没看见，因为Weil不喜欢在这种情况下受人帮助。
散步中，Weil会给别人讲自己的故事。其中的一个是这样的：Weil在Haverford时， 有一次去找Weyl借钱。Weyl问：“多少钱？”Weil答：“四五百吧！”Weyl掏出支票簿，沉吟了一会儿，在上面写下数额：$450.
另一个故事发生在Lehigh. 一次一个学生向Weil问关于微积分的问题，Weil花了好 半天才明白问题的症结所在。最后这个学生说：“看来是我没弄懂符号'x'的意思……”Weil喜欢开玩笑。不过有些玩笑实在太过尖刻，以至于他得罪了不少人。一次，IAS要新建一个图书馆，结果数学部的人们为了决定这个图书馆该建在哪里而大吵起来。次日，A.Borel告诉Weil，当时的场景使他想起了"Le Lutrin". "Le Lutrin"是17世纪法国作家N.Boileau写的一首诗，诗中模仿《伊利亚特》的风格，讲述了一家修道院中两派修士因为争论一个诵经台应该放的位置而大打出手的事。 Weil听后，感到乐不可支。对于Borel来说，这事就结束了，但对于Weil来说才刚开始。几天后，IAS的所长Oppenheimer收到了一封以17世纪法语写成的信，信末的署名是：“阁下无比谦卑和无比恭顺的仆人：Nicholas Boileau-Despreaux”。
信中说：“在黑暗的王国里，鬼魂们都在讨论这里的争吵。有些人想把这里仅存的最后一点儿人文精神也给抹杀掉，您同他们进行了光荣的斗争。……您应该知道，很久以前，冥王Pluto曾许诺说，如果谁能在凡间找到一个化身，谁就可以复活。……我们的王后Proserpina把这里发生的大战告诉了我。……”
然后Boileau说他想以历史学家的身份复活。这个争吵对他来说是再合适不过的研究课题了。他想申请一个带薪职位，因为一旦回到凡间，他就会有和正常人一样的需求。
很快，Weil又给IAS历史部的主管E.Kantorowicz写了一张便条：“听说Oppenheimer 博士收到了一封申请信，是我那著名的同胞Boileau先生写的。显然这是贵部的事。 ……的确，他已经死了好多年了。不过对于历史学家来说，这不成什么问题。”
几天后，Oppenheimer给予Boileau先生25年的带薪职位，关于图书馆的争吵自然是没法进行下去了。
1969年7月的一天，Deane Montgomery在办公室里感觉地板出奇的热。当然，
Princeton的这个季节是很热，但也不至于热成这样。于是他到地下室里，看看到底出了什么事。不看不知道，一看吓一跳。原来那里有一间屋子被加热，养了一 些野鸡和家禽。他立刻给管理员写了一个纸条，要求把这些东西给移开。这件事情很快传开了，然后他就收到了Weil的一封信： “照我看，Fuld大楼正在被改建成一个养鸡场。但你居然出于一己之私，反对这样一个伟大的计划。你要是先征求过同事们的意见（这是你应该做的），就会发现大家普遍欢迎这个具有远见卓识的工程。有了这个养鸡场，我们大家在圣诞节、感恩节以及其他场合下，就不会缺吃的了。……”
--Weil于1976年退休。退休后他的主要精力转向了数学史。他那渊博的历史和
语言学知识，以及无可比拟的数学眼光，使他成为数学史领域的权威。1978年，
在赫尔辛基举行的国际数学家大会上，两位数学家——Ahlfors和Weil——被邀请作他们在国际数学家大会上的第三次全会报告。
那时Ahlfors已经加入美国国籍，但当听到雄壮而亲切的“芬兰颂”时，仍然
激动不已。他在报告的开头说：“我极其感谢一小时报告人选举委员会，他们给
了我很大的荣誉，尤其是使我有机会在我出生的城市里向全世界的数学家作报告。
……真的，诸位，今天对我更是不寻常的。”
Weil作的报告题目是"History of Mathematics: Why and How". 这次报告盛
况空前，会场及六个转播教室全部挤得满满的，听众达2,500多人。
--
1986年，Weil的妻子Eveline去世。这件事给Weil的打击非常大，按他自己的
说法，他的生命从此结束。他用自己最后的力量写完了早年的自传"Souvenirs
d'Apprentissage"，作为对妻子和妹妹的纪念。然后他就迅速地衰老下去。他的
视力越来越差，方位感也逐渐丧失，在Princeton和巴黎都经常迷路。一年夏天，
他在巴黎被街上的减速坎绊倒，腿都跌断了，是比他还大两岁的老友H.Cartan把他送进医院。 每当有客人来拜访他的时候，他都会拿起报纸，以表明自己还能阅读，但实际上报纸经常被拿倒了。
Weil一直深深地眷恋着自己的祖国，每年都会回去看看。但令他十分苦恼的是，
他的小女儿已经完全美国化，而三个孙辈几乎不会说法语。
Fermat大定理的证明对他来说或许是一个鼓舞，但他最钟情的还是Riemann假
设。70年代初，他曾兴奋地去找陈省身，说现在解决Riemann假设的时机已经成熟了。于是陈省身就叫丘成桐去研究这个，幸好丘成桐没听他的话。后来Weil开玩笑地说，在他的传记里，他将写上：他年轻时，有人曾预言他永远不能证明
Riemann假设。1996年的一天，在宴会上，他说道：“我多么希望自己能在去世之前看到Riemann假设的证明，但这是不可能的……”
Weil对荣誉并不看重。他从不接受荣誉学位，还曾以轻蔑的口气称Fields奖
就像摸彩票。不过晚年的他也获得了许多荣誉。1994年，他同黑泽明（Akira
Kurosawa）一起获得京都奖（Kyoto Prize）。他到日本来领奖，这是他第三次访问这个国家。回美国前，和他同岁的弥永昌吉邀请他有空再来，他感谢了主人的好意，答道：“下次就是在另一个世界了……”弥永一时竟不知该说什么才好。
分手后，弥永坐在地铁里，突然间感到一阵悲痛，因为他知道这一别就永远再不
能见面。
Weil于1998年8月6日在Princeton的家中逝世。不知道在另一个世界里，又会作何打算。1986年他妻子逝世后，他曾与朋友们在一家中餐馆里谈起来生的愿望。他说他想当一名研究中文诗歌的中国学者。那时他已经两次访问中国，并且读过《红楼梦》的英译本，对中国文化十分感兴趣。志村五郎反对道：“这种生活太枯燥了，你这样的人不会坚持下来的。”Weil便说：“那我就想当一只家养的猫，这该很舒服吧！”他指着旁边的一只白色母猫说：“或许它会是我的妈妈。”Rubin插话道：“那就当一只中国猫吧，两全其美。”大家都笑了。
这位伟大的数学家，一心所向往的还是平凡的生活。
Veni Vidi Vici
| 发表时间：2005-08-14, 12:24:47 |
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