glasswing
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宇宙是单面还是双面的？
问一个比较愚蠢的问题：）
二维的流型可以是单面的（比如Klein瓶）或有两个面（球、环...）。我想问一下，对更高维的流型是否也有类似的概念？4维的宇宙是单面还是双面或‘N面’呢？宇宙在拓扑上的这个性质对局部的物理有影响吗？
| 发表时间：2005-08-15, 08:41:18 |
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轩轩
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Re: 宇宙是单面还是双面的？
你的问题其实是说流形是不是可定向的
你可以看它的jacobi
对于宇宙的整体拓扑 我们是不清楚的 因为相对论是局部的理论——微分方程
我无知到了只懂相对论了。http://zhangxuanzhong.blog.edu.cn/
《相对论通俗演义》
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| 发表时间：2005-08-15, 08:54:31 |
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glasswing
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Re: 宇宙是单面还是双面的？
谢谢你的回复~
纯粹出于好奇
1、在一本书上看到一个很有趣的关于闭曲面拓扑分类的定理：
定向闭曲面同胚于P0，P1，P2，... 之一，其中P(k)为有k个环柄的球（如P0为球面，P1为环，P2为两个粘在一起的环...）
不可定向的闭曲面的拓扑分类为N1，N2，N3，...，N(k)表示在球面上开k个孔然后粘上Mobius曲面。
在N维上的拓扑分类是怎样的？这个问题现在已经解决了吗？
2、4维时空的拓扑分类有哪些？有没有可能知道宇宙的整体拓扑结构（假设宇宙是4维的）？
3、宇宙的整体拓扑结构对局部的物理定律有限制吗？
好象在轩轩的‘相对论演义’里看到过一些这方面的问题，呵呵。
还有后来我看了一下流形定向的定义和jacobi，很受教益：）
| 发表时间：2005-08-16, 01:20:21 |
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轩轩
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Re: 宇宙是单面还是双面的？
3dim的困难当然就是著名的poincare猜想，到现在也没有做到
2、4维时空的拓扑分类有哪些？有没有可能知道宇宙的整体拓扑结构（假设宇宙是4维的）？
分类主要依赖同调，同伦，上同调，也就是要区别彼此。4dim的当然是广义poincare猜想，也就是说，如果一个四流形Q与4球面具有相同的同伦群，那么Q是不是正是4球面。smale好象做出了成绩？？他现在在香港。我们当然可能知道宇宙的整体拓扑，但不是现在。
3、宇宙的整体拓扑结构对局部的物理定律有限制吗？
当然有限制，这就是gauss-bonnet——chern，对于更加一般的场，就是atiyah指标定理。当然很少人考虑宇宙的拓扑这样的问题的。也很少人关心6维的calabi-yau有几种，据说但从拓扑上看，应该是有限的，但若看微分结构，那就%……—*（）+——
好象在轩轩的‘相对论演义’里看到过一些这方面的问题，呵呵。
我的演义是一本好书，但错误应该不少，希望你有一双火红的眼睛。
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| 发表时间：2005-08-16, 02:41:51 |
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萍踪浪迹
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Re: 宇宙是单面还是双面的？
如果一个四流形Q与4球面具有相同的同伦群，那么Q是不是正是4球面。smale好象做出了成绩？？
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Smale解决的是五维和五维以上的Poincare conjucture，四维的是Fridmann解决的
三维的据说已经被俄罗斯一位隐逸数学家解决，但需要时间检验。
漫漫长夜不知晓
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痴心未悟拈花笑
梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2005-08-16, 03:40:08 |
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THANXmm
